Домашние задания по геометрии для 10 класса Домашнее задание

Домашние задания по геометрии для 10 класса
Домашнее задание
1. В треугольнике ABC угол C равен
2. В треугольнике
угол равен
,
3. В треугольнике ABC угол C равен
,
. Найдите
. Найдите
,
,
,
. Найдите
.
.
.
4. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
1 см изображена трапеция (см.
рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Домашнее задание
1. В треугольнике ABC угол C равен
вершине A.
,
. Найдите синус внешнего угла при
2. В треугольнике ABC угол C равен
при вершине A.
,
. Найдите косинус внешнего угла
3. В треугольнике
.
угол
равен
,
4 . На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
,
3.
— высота. Найдите
1 см изображена трапеция (см.
рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Домашнее задание
1.Задание B4 В равнобедренном треугольнике
с основанием
боковая сторона
равна 25, а высота, проведенная к основанию, равна 20. Найдите косинус угла
.
2. Задание B4. В треугольнике
угол
равен
,
5,
,
,
. Найдите
.
3. Задание B4 (4841)
В треугольнике
вершине .
угол
равен
4. Найдите синус внешнего угла при
4. Задание B4 (4849)
В параллелограмме
Найдите синус угла
высота, опущенная на сторону
, равна 3,
4.
.
Домашнее задание
1. АВСD- квадрат, ВМ  (АВС). Найдите отрезок DM, если АВ =
2. В треугольнике АВС угол С равен
, АС = 12 , sin A 
3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
12 , а ВМ = 5.
3
. Найдите ВС.
5
1 см изображена трапеция (см. рисунок).
Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
4. Треугольник АВС – прямоугольный, А  60 0 , С  90 0 . СН - высота треугольника АВС,
причем СН = 8 см. Отрезок ВК – перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите ВК, если расстояние
от точки К до стороны АС = 20.
5. В пространстве даны три точки: М, К и Р такие, что МК = 17 см, МР = 16 см и КР = 15 см.
Найдите площадь треугольника МКР.
Домашнее задание
1.Найдите угол 1.
1
490
1030
1310
2.Найдите угол С треугольника АСВ, если А  510 , В  430 .
3.В треугольнике АВС, проведены высоты ВН и СЕ, которые пересекаются в точке О, угол А
равен 330 . Найдите угол НОЕ.
Домашняя работа
1.Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и
BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если: АС = 3 м, BD = 4 м, CD =
12 м.
2.Прямые АВ, АС, и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если:
АВ = 4 см, ВС = 2 13 см, AD = 8 см.
3.Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры
АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А1В1,
если А1А =4 м, СА1 = 5 м, СВ1 = 10 м, В1В=6 м и отрезок А1В1 не пересекает плоскость треугольника.
4. В треугольнике
угол
равен
,
,
. Найдите
.
Домашнее задание
1. Концы данного отрезка длиной в 10 см отстоят от плоскости на 14 см и 6 см. Найти длину
его проекции.
2. Концы данного отрезка, не пересекающего плоскость, удалены от нее на 16 см и 32 см. Как
удалена от плоскости точка, делящая данный отрезок в отношении 1:7?
3. В треугольнике АВС угол С равен 900. АВ = 15, ВС = 5 3 . Найдите cos A.
4. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (9;0), (10;9),
(1;10), (0;1).
Домашнее задание (параллельность плоскостей)
1.Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 12см. Отрезок прямой, длина
которого 13см, расположен между ними так, что его концы принадлежат плоскостям. Найти
проекцию этого отрезка на каждую из плоскостей.
2.Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого
треугольника в точке А1, А сторону ВС – в точке В1. Найдите длину отрезка А1В1, если В1С=10см,
АВ:ВС=4:5.
3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
1 см изображен треугольник (см. рисунок).
Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. 2 способа.
Домашнее задание (перпендикуляр и наклонная)
1.Из точки О, принадлежащей плоскости, проведен к этой плоскости перпендикуляр ОА длиной
18см. Из этой плоскости проведены наклонные АВ и АС (точки В и С лежат в плоскости) так, что
ОАВ  45 0 , ОАС  30 0 . Вычислите длины отрезков АВ и АС.
2. В треугольнике АВС угол С равен 90 0 , соsА=
3
, ВС= 3 7 . Найдите АВ.
4
Домашнее задание (прямая перпендикулярная плоскости)
1.Из вершин А и В равностороннего треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к
плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А1В1, если АВ =2
м, СА1 = 3 м, СВ1 = 7 м и отрезок А1В1 не пересекает плоскость треугольника.
2.Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры
АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А1В1,
если А1А =3 м, СА1 = 4 м, СВ1 = 6 м, В1В=2 м и отрезок А1В1 не пересекает плоскость треугольника.
3.Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и
BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если: 1) АС = 6 м, BD = 7 м, CD =
6 м; 2) АD = 4 м, BC = 7 м, CD = 1 м.
Домашнее задание (теорема о трех перпендикулярах)
1) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12 см. Вне плоскости треугольника дана
точка, удаленная от каждой вершины треугольника на расстоянии 10 см. Найдите
расстояние от этой точки до плоскости треугольника.
2) Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Точка М, расположенная вне плоскости
треугольника, удалена от всех сторон треугольника на 5 см. Определите расстояние от
точки М до плоскости треугольника.
3) Стороны прямоугольника равны 8 см и 16 см. Точка М удалена от каждой его вершины на
21 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости прямоугольника.
Домашнее задание (теорема о трех перпендикулярах)
1) Катеты прямоугольного треугольника равны 18 см и 32 см. Из точки М, делящей
гипотенузу пополам, восставлен к плоскости треугольника перпендикуляр МК, равный 12
см. Найдите расстояние от точки К до каждого катета.
2) Из вершины С прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр СК к плоскости этого
прямоугольника. Найдите расстояние от точки К до стороны AD, если DС=4 см и СК=3 см.
3) Стороны треугольника равны 10 см, 17 см и 21 см. Из вершины большего угла проведен
перпендикуляр к плоскости треугольника, равный 15 см. Определите расстояние от его
концов до большей стороны.
Домашнее задание (теорема о трех перпендикулярах)
1) Из точки А, взятой на окружности радиуса 2 см, восставлен к плоскости круга
перпендикуляр АК, равный 1 см. Из точки А проведен диаметр АВ, а из точки В под углом
450 к диаметру – хорда ВС. Определите расстояние от точки К до хорды ВС.
2) Треугольник АВС – прямоугольный, С  90 0 , АС = 8 см, ВС = 6 см. Отрезок СD –
перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите СD, если расстояние от точки D до стороны АВ
равно 5 см.
3) Диагонали ромба ABCD равны 30 см и 40 см. Из вершины А проведен к плоскости ромба
перпендикуляр АК. Найдите расстояние от точки К до противоположной стороны ромба,
если АК = 10 см.
Домашнее задание (теорема о трех перпендикулярах)
1) Из центра круга, описанного около прямоугольного треугольника с острым углом 30 0,
восставлен к его плоскости перпендикуляр, длина которого 6 см. Конец перпендикуляра,
лежащий вне плоскости треугольника, удален от большего катета на 10 см. Определите
гипотенузу треугольника.
2) Треугольник АВС – прямоугольный, С  90 0 . Точка D, лежащая вне плоскости
треугольника, равноудалена от вершин треугольника АВС на 8 см. Найдите расстояние от
точки D до плоскости АВС, если АС = 12 см и ВАС  30 0 .
3) Треугольник АВС – прямоугольный, А  60 0 , С  90 0 . СН – высота треугольника АВС,
причем СН = 8 см. Отрезок ВК перпендикулярен к плоскости треугольника АВС. Найдите
отрезок ВК, если расстояние от точки К до стороны АС равно 20 см.
Домашнее задание (теорема о трех перпендикулярах)
1) Треугольник MKN равносторонний со стороной, равной 18 см. Точка С удалена от вершин
треугольника MKN на 12 см. Найдите расстояние от точки С до плоскости MKN.
2) ABCD – квадрат. Точка М удалена от сторон квадрата на 3 2 см. Найдите периметр
квадрата, если точка М удалена от плоскости АВС на
2 см.
3) ABCD – квадрат с периметром, равным 16 3 см. Точка Е удалена от всех сторон квадрата
на 4 см. Найдите расстояние точки Е от плоскости АВС.
Домашнее задание (повторение)
1.В пространстве даны три точки: А, В и С такие, что АВ = 14 см, ВС = 16 см и АС = 18 см. Найдите
площадь треугольника АВС.
2. В плоскости  лежат точки В и С, точка А лежит вне плоскости  . Найдите расстояние от точки
А до отрезка ВС, если АВ = 5 см, АС = 7 см, ВС = 6 см.
3. Из точки Р к прямой b проведены наклонная РМ и перпендикуляр РQ. Найдите РQ, если
Р  30 0 , QM  9 .
4. CDEK – квадрат со стороной, равной 2 см. ВD  (СDЕ). Найдите расстояние от точки В до
плоскости СDЕ, если ВК  72 см.
Домашнее задание (повторение)
1. Плоскость  параллельная стороне РМ треугольника РМА, пересекает стороны МА и РА в
точках Т и К соответственно. Найдите длину отрезка РМ, если
КТ = 18 см, а МТ:ТА = 5:6.
2. Из О – центра равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр ОК к плоскости
треугольника АВС. Найдите длину ОК, если ВС = 6 см, а КС = 5 см.
3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
1 см изображена трапеция (см. рисунок).
Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
Домашнее задание (повторение)
1. Плоскость, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его стороны в точках М и К.
Найдите длину АВ, если точка М – середина АС, а МК = 10.
2. Плоскость
 перпендикулярна к плоскости  . Точка С принадлежит плоскости  . Отрезок СС1
– перпендикуляр к плоскости  , точка D принадлежит плоскости  и D D1 – перпендикуляр к
плоскости  . Найдите длину отрезка С1 D1, который принадлежит линии пересечения плоскостей
 и  , если СС1 = 8 см, D D1 = 12 см, С D = 15 см.
3. Четыре точки пространства М, К, Р и О образуют прямоугольник МКРО. Найдите площадь круга,
описанного около этого прямоугольника, если
ОР 
3

дм и ОМ 
5
дм.
2
Домашнее задание (повторение)
1.Треугольник АВС – прямоугольный, С  90 0 , АС = 8, ВС = 6. Отрезок CD – перпендикуляр к
плоскости АВС. Найдите CD, если расстояние от точки D до стороны АВ = 5.
2. Некоторая окружность касается двух пересекающихся прямых в пространстве. Диаметр этой
окружности равен 2 3 , а расстояние от центра этой окружности до точки пересечения прямых
равно
6 см. Найдите угол между этими прямыми.
3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.
1 см изображена трапеция (см. рисунок).