Билет № 1. доказательство).

Билет № 1.
1. Теорема о смежных углах (df, теорема – дано, доказать, доказательство).
2. Определение угла (df, элементы, обозначение, виды углов, чертежи).
3. Свойство углов равнобедренного треугольника (свойство – дано, доказать,
доказательство).
4. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (признак –
дано, доказать, доказательство).
5. АОВ : ВОС = 3 : 4, АОС = 14. Какое значение может принимать угол АОВ?
6. При помощи циркуля и линейки разделите отрезок пополам.
Билет № 2.
1. Теорема о вертикальных углах.
2. Определение медианы треугольника.
3. Свойство острых углов прямоугольного треугольника.
4. Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам.
5. В треугольнике АВС угол В равен 82, угол С равен 40, биссектрисы АА1 и СС1
пересекаются в точке М. Найдите углы четырёхугольника А1ВС1М.
6. Постройте треугольник АВС по сторонам АВ и АС и медиане ВМ.
Билет № 3.
1. Теорема о перпендикуляре к прямой.
2. Определение высоты треугольника.
3. Свойство биссектрисы угла при вершине равнобедренного треугольника.
4. Признак равенства треугольников по трём сторонам.
5. Треугольники АВС и А1В1С1 равны, периметр треугольника АВС равен 105 см, а
А1В1 : В1С1 : С1А1 = 4 : 5 : 6. Найдите стороны треугольника АВС.
6. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.
Билет № 4.
1. Теорема о накрест лежащих углах, образованных при пересечении двух прямых
секущей.
2. Определение биссектрисы угла и биссектрисы треугольника.
3. Докажите, серединный перпендикуляр к отрезку есть множество точек,
равноудалённых от концов отрезка.
4. Свойство двух прямых, параллельных третьей.
5. Какие значения могут принимать углы равнобедренного треугольника, если один из
углов, образованных при пересечении биссектрис его равных углов, равен 40?
6. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.
Билет № 5.
1. Теорема о прямой, пересекающей одну из параллельных прямых.
2. Определение окружности, радиуса, диаметра, хорды.
3. Свойство двух прямых, перпендикулярных к третьей.
4. Признак параллельности двух прямых (по накрест лежащим углам).
5. В треугольнике АВС сторона АВ = 8 см, АС = 10 см. Точка К лежит на стороне АС, и
АВК = ВАС = 60. Найдите длину отрезка КС.
6. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
Билет № 6.
1. Аксиома параллельных прямых.
2. Определение смежных и вертикальных углов.
3. Свойство прямоугольного треугольника с углом 30.
4. Признак параллельности двух прямых (по соответственным углам).
5. На окружности взяты точки А, В и С так, что центр окружности О оказался во
внутренней области треугольника АВС и АОВ = 128, ВОС = 152. Найдите углы
треугольника АВС.
6. Во внутренней области угла с вершиной А взята точка М. Через точку М проведите
прямую так, чтобы она пересекала стороны угла в точках В и С и ΔАВС оказался
равнобедренным с основанием ВС.
Билет № 7.
1. Теорема о сумме углов треугольника.
2. Определение перпендикулярных прямых.
3. Свойство прямоугольного треугольника, один катет которого равен половине
гипотенузы.
4. Признак параллельности двух прямых (по сумме внутренних односторонних углов).
5. Две окружности с центрами О и К имеют соответственно радиусы 4 и 8 см. Каким
может быть радиус окружности, касающейся одновременно двух данных, если её
центр лежит на прямой ОК, и отрезок ОК = 6 см.
6. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и высоте, проведённой к
основанию.
Билет № 8.
1. Об углах с соответственно параллельными и соответственно перпендикулярными
сторонами.
2. Определение расстояния от точки до прямой.
3. Свойство внешнего угла треугольника.
4. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.
5. Высоты треугольника, пересекаясь в точке Н, образуют шесть углов с вершиной в
точке Н. Определите эти углы, если углы данного треугольника равны 50, 60, 70.
6. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и медиане,
проведённой к ней.
Билет № 9.
1. Докажите, что против большего угла в треугольнике лежит и большая сторона.
2. Определение расстояния между параллельными прямыми.
3. Свойство перпендикуляра и наклонной к прямой, проведённых из одной точки.
4. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему
острому углу.
5. Прямые m и х параллельны, прямая b перпендикулярна прямой х, а прямая f
пересекает прямую m под углом 48. Найдите угол между прямыми b и f.
6. Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету.
Билет № 10.
1. Докажите, что против большей стороны лежит и больший угол.
2. Определение внешнего угла треугольника.
3. Свойство катета и гипотенузы прямоугольного треугольника.
4. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.
5. Угол при вершине равнобедренного треугольника тупой, а две его стороны равны 5
и 9 см. Найдите периметр треугольника.
6. Постройте точку, равноудалённую от сторон треугольника.
Билет № 11.
1. Докажите, что биссектрисы угла – множество точек, равноудалённых от сторон угла.
2. Определение равнобедренного треугольника.
3. Свойство прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных прямых.
4. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.
5. Докажите, что если две высоты треугольника равны, то треугольник
равнобедренный. Найдите углы этого треугольника, если равные высоты в 2 раза
меньше основания треугольника.
6. На окружности с диаметром АВ постройте точку С, равноудаленную от точек А и В.