Математика (письменно)

Программа и правила проведения
вступительного испытания
по математике
для поступающих в магистратуру
Московского педагогического государственного университета
Математический факультет
01.04.01 Математика
«Компьютерные науки и математика»
в 2016 году
Пояснительная записка
Программа вступительного испытания составлена в соответствии с
требованиями Федерального государственного образовательного стандарта
высшего профессионального образования по направлению подготовки
01.04.01 «Математика» (магистерская программа «Компьютерные науки и
математика»).
Цель письменного вступительного испытания: определить уровень
подготовки поступающего
и
оценить его возможности в освоении
выбранного направления подготовки
Задачи письменного вступительного испытания: проверить уровень
математических знаний поступающего в соответствии с ООП подготовки
бакалавров.
Поступающий в магистратуру должен:
знать: основные понятия алгебры, геометрии и математического
анализа в соответствии с ООП подготовки бакалавров;
уметь: формулировать и доказывать теоремы, самостоятельно решать
задачи и упражнения с применением этих теорем;
владеть:
навыками
практического
использования
основных
математических методов при анализе различных задач.
Содержание программы
Комплексные числа и действия над ними. Тригонометрическая форма
записи комплексных чисел, ее свойства. Формула Муавра. Корни из
единицы.
Основные понятия теории групп. Примеры групп и подгрупп. Группа
подстановок. Нормальный делитель, фактор-группа. Строение циклических
групп. Кольца и поля. Изоморфизм групп, колец и полей. Кольцо
многочленов. Деление с остатком. Теорема о количестве нулей многочлена
над
полем.
Рациональные
корни
целочисленных
многочленов.
Симметрические многочлены, элементарные симметрические многочлены и
их свойства.
Теорема Виета. Алгебраические элементы над полем.
Минимальный многочлен алгебраического элемента и его свойства.
Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Матрицы и действия
над ними. Определители и их свойства. Конечномерные векторные
пространства, подпространства,
их размерность, базис.
Евклидовы
пространства. Ортогональные базисы.
Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и их
свойства. Прямые и плоскости в пространстве. Различные виды уравнений
прямой на плоскости и в пространстве. Уравнения плоскости в пространстве.
Взаимное расположение прямых и плоскостей. Кривые второго порядка, их
свойства. Классификация поверхностей второго порядка.
Движения плоскости и их свойства. Примеры движений. Основная
теорема о движении плоскости. Классификация движений плоскости.
Основные понятия дифференциальной геометрии: гладкие линии и
поверхности. Кривизна и кручение линии.
Предел последовательности, его свойства. Число е.
Предел числовой функции, его свойства. Непрерывность функции.
Свойства непрерывных функций. Производная функции и ей свойства,
касательная.
Производные основных функций.
Дифференцирование
функций нескольких переменных.
Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложение к
исследованию функций.
Неопределенный интеграл.
Основные приемы интегрирования.
Определенный интеграл: определение, свойства, вычисление, приложения.
Формула Ньютона-Лейбница.
Дифференцирование функции комплексной переменной. Условия
Коши-Римана. Показательная и тригонометрические функции комплексного
переменного, их свойства.
Числовой ряд и его сумма. Признаки сходимости числовых рядов.
Степенные ряды, радиус сходимости, ряд Тейлора. Ряд Маклорена для
основных функций.
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задача Коши. Решение
элементарных типов дифференциальных уравнений первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами.
Литература
Основная литература:
1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия в двух частях. Части I, II. – М.:
КноРус, 2011.
2. Демидович Б.П., Моденов В.П. Дифференциальные уравнения. – СПб.:
Лань, 2008.
3. Зорич В.А. Математический анализ. Части I, II. – М.: МЦНМО, 2002.
4. Колмогоров А.Н., Фомин С.В.
Элементы теории функций и
функционального анализа. - М.: ИКИ, 2002.
5. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Основные структуры. Том III. – М.:
Физматлит, 2001.
6. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. I,II,III. – М.: Дрофа,
2003-2006.
7. Натансон И.И. Теория функций вещественной переменной. – СПб.:
Лань, 2008.
8. Постников М.М. Аналитическая геометрия. – СПб.: Лань, 2009.
9. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного.
– СПб.: Лань, 2009.
10.Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. – СПб.: Лань, 2005.
Дополнительная литература:
1. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. –
М.: Наука, 1977.
2. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. – М.: Физматгиз, 1961.
3. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М., Высшая школа, 1979.
4. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. – М.:
Наука, 1978.
5. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. – М.: Просвещение, 1988.
6. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. – М.: Наука, 1974.
7. Райков Д.А. Одномерный математический анализ. – М.: Высшая школа,
1982.
Правила проведения письменного вступительного испытания
1. Перед вступительным испытанием проводится консультация для
абитуриентов (в соответствии с утверждённым расписанием).
2. Вступительное испытание проводится в письменной форме.
3. При входе в аудиторию, где проводится испытание, абитуриент
предъявляет паспорт (иной документ, удостоверяющий личность) и
экзаменационный лист.
4. Во время проведения вступительного испытания должны быть
отключены мобильные телефоны и другие средства связи.
5. Во время вступительного испытания не допускается использование
абитуриентами своей бумаги, корректирующей жидкости и др.
6. На вступительном испытании абитуриенту выдаются бланк Листа
ответа и экзаменационный материал.
7. При заполнении бланка Листа ответа необходимо использовать
ручки синего или черного цвета.
8. Консультации с членами предметной (экзаменационной) комиссии
во время проведения вступительного испытания допускаются только в части
уточнения формулировки вопроса.
9. Продолжительность вступительного испытания – 3 астрономических
часа.
10. На экзамене абитуриентам объявляется дата, место и время
объявления результатов, показа письменных работ и проведения заседания
апелляционной комиссии.
11. Выход из аудитории во время проведения вступительного
испытания допускается только в сопровождении секретаря отборочной
комиссии.
12. Абитуриент имеет право покинуть аудиторию (в т.ч. досрочно)
только с разрешения экзаменаторов.
13. Вступительное испытание оценивается по стобалльной шкале.
14. В случае несогласия с выставленной оценкой абитуриент имеет
право подать апелляцию.
15. Абитуриент, не явившейся или опоздавший на вступительное
испытание без уважительной причины, к дальнейшим испытаниям не
допускается.