Задача 2

Задача 2
(bogdavl собака mail точка ru)
Дано: 𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶 = 2 мкФ = 2 ⋅ 10−6 Ф
𝑈1 = 300 В
𝑑2 = 2𝑑
Найти: 𝑊1
Решение
У параллельно соединённых конденсаторов заряд батареи 𝑄 равен
сумме зарядов 𝑞 = 𝐶𝑈1 на каждом конденсаторе, то есть:
𝑄 = 2𝑞 = 2𝐶𝑈1
После отключения от источника заряд конденсаторов сохраняется, то
есть заряд батареи после отключения источника будет равен 𝑄 = 2𝐶𝑈1 . Так
как расстояние между пластинами второго конденсатора увеличили в два
раза, то ёмкость второго конденсатора уменьшится в два раза и будет равна:
𝐶2 =
𝐶
2
Ёмкость первого конденсатора останется прежней и равна
𝐶. При
параллельном соединении конденсаторов ёмкость батареи 𝐶б равна сумме
𝐶
ёмкостей конденсаторов, входящих в батарею, то есть 𝐶б = 𝐶 + 𝐶2 = 𝐶 + .
2
Напряжение на батарее после отключения источника будет равно:
𝑄
𝑄
2𝑄 4𝑈1
=
=
=
𝐶б 𝐶 + 𝐶 3𝐶
3
2
Энергия первого конденсатора:
𝑈2 =
𝐶𝑈22 𝐶 4𝑈1 2 8𝐶𝑈12
𝑊1 =
= (
) =
2
2 3
9
Произведём вычисления:
8 ⋅ 2 ⋅ 10−6 ⋅ 3002
𝑊1 =
= 0,16 Дж
9
Ответ: 𝑊1 = 0,16 Дж
Задача 3
Дано: 𝜀 = 120 В
𝑅1 = 35 Ом
𝑅2 = 𝑅3 = 100 Ом
Найти: 𝑁1
Решение
𝐴
𝜀
𝐷
𝐹
𝑅2
𝐼2
𝐼1
𝐼3
𝐶
𝐸
𝑅1
𝐵
𝑅3
Рис. 1
Рассмотрим два контура
𝐴𝐵𝐶𝐷 и 𝐴𝐵𝐸𝐹. Для каждого из них
определяем направление обхода и выбираем направление токов (рис. 1). По
первому правилу Кирхгофа для узла 𝐵 запишем:
−𝐼1 + 𝐼2 − 𝐼3 = 0
(1)
По второму правилу Кирхгофа для контуров 𝐴𝐵𝐶𝐷 и 𝐴𝐵𝐸𝐹 соответственно
имеем:
𝐼1 𝑅1 + 𝐼2 𝑅2 = 0
(2)
𝐼2 𝑅2 + 𝐼3 𝑅3 = −𝜀
(3)
Подставляем числовые данные в уравнения (1), (2) и (3):
−𝐼1 + 𝐼2 − 𝐼3 = 0
(4)
35𝐼1 + 100𝐼2 = 0
(5)
100𝐼2 + 100𝐼3 = −120
(6)
Решая полученную систему трёх линейных уравнений относительно трёх
токов, получаем:
𝐼1 = 0,706 А;
𝐼2 = −0,247;
𝐼3 = −0,953 А
Мощность, выделяющаяся но сопротивлении 𝑅1 , будет равна:
𝑁1 = 𝐼12 𝑅1 = 0,7062 ⋅ 35 = 17,44 Вт
Ответ: 𝑁1 = 17,44 Вт
Задача 4
Дано: 𝐼 = 25 А
𝑎 = 10 см = 0,1 м
Найти: 𝐻
Решение
𝐴
𝐼
𝐵
𝛼2
𝛼1
𝑟
𝑎
𝐼
𝑂
𝑟
𝐶
Согласно принципу суперпозиции напряжённость магнитного поля в
точке 𝑂 равна векторной сумме напряжённостей, создаваемых в этой точке
каждым из участков 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 проводника:
𝑯 = 𝑯𝑨𝑩 + 𝑯𝑩𝑪
(1)
Векторы напряжённостей 𝑯𝑨𝑩 и 𝑯𝑩𝑪 в точке 𝑂 совпадают по направлению
и в данном случае направлены перпендикулярно плоскости чертежа на нас.
Переходя от векторного равенства (1) к скалярному виду, получаем:
𝐻 = 𝐻𝐴𝐵 + 𝐻𝐵𝐶
Величину
напряжённости,
создаваемой
проводника, определяем по формуле:
(2)
конечным
отрезком
прямого
𝐻𝐴𝐵 =
𝐼
(cos 𝛼1 − cos 𝛼2 )
4𝜋𝑟
(3)
В данном случае имеем:
𝑟=
𝑎√2
,
2
𝛼1 = 450 ,
𝛼2 → 1800
Тогда формулу (3) запишем в виде:
𝐻𝐴𝐵 =
𝐼
2√2𝜋𝑎
(cos 450 − cos 1800 ) =
В силу симметрии напряжённость
1,707𝐼
2√2𝜋𝑎
Произведём вычисления:
𝐻=
1,707 ⋅ 25
А
= 96
1,414 ⋅ 3,14 ⋅ 0,1
м
Ответ: 𝐻 = 96
А
м
+
2√2𝜋𝑎
𝐻𝐵𝐶 = 𝐻𝐴𝐵 . Тогда по формуле (2)
получаем:
𝐻=
1,707𝐼
1,707𝐼
2√2𝜋𝑎
=
1,707𝐼
√2𝜋𝑎