Кафедра Сетей связи и систем коммутации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Московский технический университет
связи и информатики
Северо-Кавказский филиал
Кафедра Сетей связи и систем коммутации
Методические указания
для выполнения курсового проекта по дисциплине
Теория телетрафика
для студентов 5-го курса заочного обучения
Специальность 210406
Ростов-на-Дону
2012
План УМР на 2011/2012 учебный год
Методические указания
для выполнения курсового проекта по дисциплине
Теория телетрафика
для студентов 5-го курса заочного обучения
Специальность 210406
Разработал: профессор кафедры Сети связи и системы
коммутации,
д.т.н. Нерсесянц Альфред Аванесович
Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры Сети связи и
системы коммутации 07.05.12. Протокол №2. Зав. кафедры СССК доцент Манин А.А.
Введение
Общие указания к выполнению курсового проекта.
Курсовой проект выполняется в отдельной тетради, страницы которой должны
иметь нумерацию и поля. Задачи решаются в том порядке, в каком они приведены
в задании.
Перед решением задачи записываются ее условия и исходные данные для
требуемого варианта. Решения задач должны быть снабжены краткими
пояснениями. В случае необходимости нужно делать ссылки на литературу.
Чертежи и схемы должны быть выполнены аккуратно, с помощью линейки и
циркуля. Расчетные формулы необходимо приводить в тексте работы в общем виде
с объяснением входящих в них буквенных значений.
В конце работы приводится список использованной литературы, подпись
студента, дата окончания.
Работа, выполненная небрежно, отсылается студенту для переоформления.
Работа, выполненная не полостью или не по требуемому варианту, не
засчитывается.
Работа высылается в институт для рецензирования. После получения
прорецензированной работы студент должен исправить отмеченные рецензентом
ошибки и выполнить его указания. Если работа не зачтена, то ее необходимо
переделать в той же тетради в соответствии с замечаниями рецензента. Работа над
ошибками приводится после текста основного задания, после чего работа вновь
высылается на проверку. Без предъявления зачтенной контрольной работы студент
не допускается к сдаче экзамена по курсу.
1. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 1
Расчёт распределения числа занятых каналов в
различных системах обслуживания
Случайной называют такую величину, которая в результате эксперимента
принимает какое-то определенное значение, заранее не известное и зависящее от
случайных причин, которые наперед предугадать невозможно. Различают
дискретные и непрерывные случайные величины.
Дискретная случайная величина определяется распределением вероятностей
наступления определённого количества событий (Например, число вызовов в
единицу времени). Непрерывная случайная величина определяется функцией
распределения интервалов времени между событиями (Например, интервал времени
между двумя последовательными вызовами). Основными характеристиками
случайной величины являются математическое ожидание и дисперсия.
Данное контрольное задание предусматривает расчёт вероятностей
распределения случайных величин для четырёх частных случаев обслуживающих
систем: 2 вида обслуживания (без потерь и с потерями) и 2 типа входного потока
(простейший и примитивный). Представленные в таблице 4.1 формулы позволяют
определить вероятность занятости в произвольный момент времени ровно i каналов
или долю времени (на бесконечном интервале), когда занято i каналов. При этом i
меняется от нуля до установленного числа каналов (v или бесконечность).
В таблице приводятся аналитические выражения для расчёта распределений
вероятностей состояний для четырёх различных систем.
Таблица 1.
Простейший входной поток
Примитивный входной поток
Без потерь
С потерями
Без потерь
С потерями
Распределение
Пуассона
Распределение
Эрланга
Распределение
Бернулли
Распределение
Энгсета
Рi =
Λ𝑖
𝑖!
𝑒 −Λ
i = 0,∞
Рi =
Λ𝑖
𝑖!
Λ𝑗
𝑗!
∑𝑣𝑗=0
i = 0,v
Рi = CiN ai(1-a)N-i
i = 0,N; при v≥N
Pi =
𝑖 𝑖
𝐶𝑁
𝛼
𝑗
∑𝑣𝑗=0 𝐶𝑁 𝛼 𝑗
i = 0,v; при v<N
а) Простейшим входным потоком, по определению, является поток,
обладающий свойствами стационарности, ординарности и отсутствия
последействия. Теоретически – это поток, создаваемый бесконечным числом
источников. Следовательно, не исключена вероятность того, что в какой-то
небольшой интервал времени, соизмеримый с длительностью обслуживания, в
систему поступит бесконечное число заявок. Для обслуживания такого потока без
потерь придётся организовывать в системе бесконечное число каналов. При этом
состояние системы Рi будет определяться распределением Пуассона, в котором i
меняется от нуля до бесконечности.
В реальных системах число каналов ограничено, поэтому обслуживание
простейшего потока каналов будет происходить с потерями, величина которых (Pотк)
зависит от соотношения между числом каналов (v) и поступающей нагрузкой (Λ).
Состояния такой системы описывается распределением Эрланга (Рi(Λ)), которое
иногда называют усечённым распределением Пуассона. Состояние системы i
меняется от нуля до числа каналов v. ∞). Наиболее важным в распределении
Эрланга является состояние i = v, т.е. состояние, когда заняты все каналы.
Разумеется, что в этом состоянии возникают потери (отказы в обслуживании), т.е.
Рi = Рv = Рt = Рв = Ротк = Ev (Λ).
Последнее обозначение Ev (Λ) является общепринятым обозначением формулы
Эрланга. В связи с трудностями практических расчётов по этой формуле (наличие
суммы в знаменателе), она табулирована в различных справочниках и задачниках.
Это в первую очередь таблицы Пальма, по которым при заданной нагрузке У и
числе линий v находят Pv = f (v, У), т.е. вероятность занятости всех линий в пучке.
Распределение Эрланга применяется, когда число источников нагрузки велико, т.е.
N >> v.
Для определения составляющих распределения Эрланга можно применить
следующее рекуррентное соотношение:
Pi = Pi-1 У/i ,
где
v
P0  1 / 
j 0
yi
j!
Математическое ожидание и дисперсия числа занятых линий, вероятность
занятия которых распределена по закону Эрланга, равны соответственно:
M(i) = У(1-Pv)
и
D(i) = M(i) – УPv [v - M(i)] ,
Где Pv – вероятность занятости всех линий в пучке из v линий.
б)Типичным примером примитивного потока является исходящий поток
вызовов от абонентов учрежденческой АТС. Интенсивность этого потока линейно
зависит от числа свободных источников вызовов, т.е. от числа телефонных
аппаратов, не занятых разговорами. Она определяется соотношением:
Λi = αNi = α(N – i)
где α – интенсивность одного источника в свободном состоянии (выз/у.е.в.),
N – общее число источников, Ni – число свободных источников, i – как везде в
данном разделе – число занятых источников, Civ - число сочетаний из v по i (i=0-v);
Civ = v!/(v-1)/i! ,
В формуле Бернулли величина а определяет вероятность одного успешного
испытания и равна – а = α / (1 + α).
При примитивном потоке система сможет обслуживать абонентов без потерь
только, если число каналов между учрежденческой и городской АТС равно или
больше, чем число абонентов, т.е. если v ≥ N, что, как правило, экономически не
целесообразно. Вероятности состояний системы будут определяться
распределением Бернулли, а состояние системы i меняется от нуля до общего числа
абонентов N.
Для вычисления вероятностей можно воспользоваться следующей
рекуррентной формулой:
Pi+1(v) = Pi(v) (v-i)a/{(i+1)(1-a)}
Математическое описание и дисперсия числа занятых линий, вероятность
занятия которых описываются распределением Бернулли, соответственно равны:
M (i) = vа ;
D (i) = va (1-a)
В реальных случаях число каналов меньше числа абонентов учрежденческой
АТС (т.е. v < N) и случаи отсутствия свободных каналов для очередного вызова
вполне возможны. При этом вероятности состояний системы определяются
распределением Энгсета (усечённым распределением Бернулли).
На рис. 1.1 представлены распределения Пуассона и Эрланга для вероятностей
чисел занятых линий при Λ = 4 Эрл. Оно в точности совпадает с пуассоновским
распределением числа вызовов на интервале t при λ = 4 выз/ед.вр. Оба
распределения и в формульном виде и в графическом идентичны, но совершенно
различны по смыслу. Кривые на графике должны рассматриваться только как
огибающие вероятностей целочисленного аргумента – числа занятых каналов i. При
этом огибающая для распределения Эрланга проходит выше, так как для обоих
распределений сумма всех вероятностей равна единице, т.е. для числа каналов v = 6
получим:
∑70 𝑃𝑖 = 1 для распр. Эрланга и ∑∞
0 𝑃𝑖 = 1 для распр. Пуассона.
P(i)
Распределение Эрланга
Распр. Пуассона
i
0
1
2
3
4
5
v=6
7
8
9
Рис. 1.1. Огибающие для распределений вероятностей чисел занятых каналов.
На рис. 1.2 представлены огибающие распределений Бернулли и Энгсета для
вероятностей чисел занятых линий в системах с примитивным входящим потоком.
Для этих распределений также сумма вероятностей равна единице и поэтому
распределение Энгсета проходит выше распределения Бернулли. Для выбранных
значений v1 = 7 и N = 10 мы получим:
∑70 𝑃𝑖 = 1 для распр. Энгсета и
∑10
0 𝑃𝑖 = 1 для распр. Бернулли.
P(i)
Распределение Энгсета
Распр. Бернулли
i
0
1
2
3
4
5
6 v1=7
8
9 N=10 11 v2=12
Рис. 1.2. Огибающие для распределений вероятностей чисел занятых каналов.
В контрольном задании расчёт распределений проводить по исходным данным,
представленным в табл. 2 (для простейшего потока) и табл.3 (для примитивного
потока). При этом в табл. 2 число каналов определяется только для распределения
Эрланга, так как для распределения Пуассона число каналов принимается равным
бесконечности.
Таблица 2
Последняя цифра шифра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Интенсивность входного 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8
потока, Λ выз/у.е.в.
Предпосл. цифра шифра 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Число каналов, v
4 5 6 7 8 4 5 6 7 8
(для распред. Эрланга)
В табл. 3 число каналов v с помощью поправки k определяется следующим
образом:
- для распределения Бернулли – v = N + k ;
- для распределения Энгсета – v = N – k .
Таблица 3
Последняя цифра шифра
Число абонентов УАТС, N
Предпосл. Цифра шифра
Поправка k для определения
числа каналов
v
Последняя цифра текущего года
α – интенсивность одного источника
в свободном состоянии (выз/у.е.в.),
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
1
5
2
4
3
3
4
2
5
5
6
4
7
3
8
2
9
3
0
2
Результаты расчёта свести в табл. 4. Количество точек по оси абсцисс взять
таким, чтобы последнее значение Рi стало на порядок меньше его максимального
значения.
Таблица 4
Число занятых каналов, i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Распределение Пуассона
Распределение Эрланга
Распределение Бернулли
Распределение Энгсета
Оформление результатов
1.
Построить огибающую распределения вероятностей занятия каналов для
каждого из рассмотренных распределений.
2. Для каждого распределения рассчитать среднее число занятых линий и их
дисперсию.
3. Для распределений с потерями (Эрланга и Энгсета) определить вероятности
потери вызовов по соответствующим таблицам.
2. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 2
Расчёт вероятностных характеристик маршрутизатора
2.1. Место маршрутизатора в сети коммутации пакетов (КП)п
Маршрутизатор является ключевым структурным устройством сетей с
коммутацией пакетов, в том числе и такой метасети как Internet. Именно
маршрутизаторы реализуют базовый протокол межсетевого взаимодействия (IPпротокол), позволяющий объединять в единую IP-сеть (3-й уровень) сети 2-го
уровня самых различных технологий (Ethernet, Frame Relay, ATM, MPLS и др.).
С точки зрения теории телетрафика маршрутизатор является обслуживающим
устройством, на которое с разных направлений связи (входящие направления)
поступают потоки пакетов, которые маршрутизатор после анализа адресной части
пакета направляет в соответствующие исходящие направления.
Строго говоря, современные маршрутизаторы содержат несколько
обслуживающих устройств (многопроцессорные системы), выполняющих
различные функции: контроллеры входных и выходных портов, центральный
(управляющий) процессор, микропроцессоры сбора статистики и др. Однако
сетевые процессы настолько сложны, что усложнять их анализ ещё и рассмотрением
многопроцессорной структуры маршрутизатора может сделать задачу анализа
неразрешимой не только для аналитической модели, но даже и для имитационной.
2.2. Постановка задачи на проектирование
Рассмотрим локальную вычислительную сеть (ЛВС) предприятия, работающую
по технологии Ethernet. Как правило, весь исходящий из ЛВС в Internet трафик
проходит через один маршрутизатор (Рис. 2.1). Такая концепция облегчает борьбу за
информационную безопасность и противодействие хакерским атакам.
Internet
Коммутатор 1
Коммутатор 2
маршрутизатор
ЛВС
Рис. 2.1. Схема прохождения исходящих потоков в ЛВС
Процедура выдачи информации в Internet состоит в следующем:
- персональные компьютеры, серверы и другие устройства ЛВС для передачи
информации внутри локальной сети формируют протокольные кадры Ethernet,
содержащие заголовок кадра (МАС-адреса и др.) и информационный IP-пакет,
который является основным форматом для передачи информации по Internet-сети;
- для исходящего трафика эти кадры через один или более коммутаторов в
соответствии с их МАС-адресом поступают в маршрутизатор ЛВС;
- маршрутизатор отбрасывает атрибуты кадра и полученный таким образом IPпакет выдаёт в канал к маршрутизатору Internet;
- при занятости канала пакет устанавливается в очередь и будет выдан в канал
после некоторого ожидания;
- при невозможности установления пакета в очередь (отсутствие свободных
мест в буфере ожидания) пакет теряется.
Анализ такой схемы позволяет получить две важные характеристики работы
маршрутизатора:
- длительность ожидания пакета в очереди к занятому каналу;
- вероятность потери пакетов из-за отсутствия свободных мест в очереди
(буфере ожидания).
2.3. Расчётные задания.
2.3.1. Расчет длительности задержек в маршрутизаторе пакетов
Система вида М/G/1.
Рассматривается задача расчета средней длительности задержек в
маршрутизаторе пакетов в системе вида М/G/1 (пуассоновский поток пакетов на
входе, произвольное распределение времени обслуживания) при бесконечном
размере буфера. Системы вида М/G/n применительно к компьютерным сетям не
рассматриваются, так как в силу всплескового характера трафика данных разбивать
один скоростной канал на несколько менее скоростных не целесообразно.
Средняя длина очереди в этой системе рассчитывается по классической
формуле Хинчина-Полячека:
𝑞̅ = 𝜌 + 𝜌2
где 𝜌 =
𝜆
𝜇
1+𝐶𝑠2
2(1−𝜌)
,𝜌 < 1
(2.1)
- нагрузка системы массового обслуживания (отношение
интенсивности входящего потока заявок к интенсивности их обслуживания)
С2𝑠 =
𝐷(𝑡𝑠 )
(𝑡̅𝑠 )2
– квадратный коэффициент вариации распределения времени
обслуживания
𝐷(𝑡𝑠 ) - дисперсия распределения времени обслуживания.
𝑡𝑠̅ - среднее время обслуживания пакета в системе. В нашем случае это время
составляет время передачи пакета по каналу или более строго время ввода пакета в
канал, которое зависит от длины пакета и битовой скорости канала, т.е. t = 8Q/C,
где: Q – длина пакета в байтах;
С – канальная скорость [бит/с]
Так как ts = 1/µ , то можно представить, что ρ = λts , где λ – число пакетов в
единицу времени, а ts – длительность обслуживания одного пакета в тех же
единицах времени. Например, если в маршрутизатор для передачи по выбранному
каналу (направлению) поступает 2*105 пакетов/с длиной в 500 байт, а канальная
скорость составляет 109 бит/с (1Гбит/с), то получим ts = 8*500/109 = 4*10-6 с = 4 мкс.
В этом случае ρ = λts = 2*105 *4*10-6 = 0,8
Средняя длительность задержки в системе М/G/1 в соответствии с формулой
Литтла составляет :
𝑡𝑞̅ =
𝑞̅
𝜆
= 𝑡𝑠̅ [1 + 𝜌
1+𝐶𝑠2
2(1−𝜌)
]
Здесь q – средняя длина очереди. Квадратичные коэффициенты вариации Сs2
для наиболее распространённых распределений представлены в табл. 2.1.
Таблица 2.1. Квадратичные коэффициенты вариации для некоторых
распределений
Распределение
Экспоненциальное (М)
Эрланга
Коэффициент C2
С2 = 1
1
C2 = (k -порядок распределении Эрланга)
𝑘
Постоянное время
обслуживания заявки
(D)
С2 = 0
Из формул для оценки средних длин очередей (задержек) видно, что в
знаменателе каждой формулы присутствует множитель (1-ρ). Это означает, что при
приближении ρ к единице длины очередей и длительностей задержек будут
стремиться к бесконечности.
Расчёт произвести для вариантов постоянного и экспоненциального
распределения времени обслуживания заявок. Постоянное время обслуживания
наблюдается при передаче по каналу пакетов одинаковой длины, а
экспоненциальным распределением можно (с определённым допущением)
моделировать передачу пакетов переменной длины.
2.3.2. Расчет вероятности потерь в маршрутизаторе пакетов
Система вида М/М/1/n.
Имеется ряд факторов, благодаря которым пакеты не доставляются в пункт
назначения. Среди основных причин отметим искажение пакетов в процессе
передачи через сеть, превышение «времени жизни» пакетов, а также отброс пакетов
в узлах при отсутствии свободного места в буферном накопителе узла. Определение
вероятности потери пакета в последнем случае является целью данного задания.
Вероятность переполнения памяти определяется на основе теории процессов
гибели и размножения и равна:
𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 =
1− 𝜌
1− 𝜌𝑛+1
𝜌𝑛
(6)
Очевидно, что при значениях 𝜌𝑛 « 1 для системы М/М/1/n может быть
использована следующая аппроксимация:
𝑃𝑙𝑜𝑠𝑠 ≈ 𝜌𝑛
(7)
Определить потери в этом случае можно и графически как показано на рис. 2.2.
Рис.2.2. Вероятность потерь как функция ёмкости накопителя при разных ρ
2.3.3. Вероятность ненулевого ожидания.
Система вида М/М/1/∞.
Основной характеристикой, наиболее часто используемой для практических
расчётов, является вероятность ожидания для поступившего вызова Р(γ > 0), где γ –
время ожидания. Для простейшего потока вызовов эта вероятность совпадает с
вероятностью занятости всех каналов или с вероятностью потерь по времени:
Р(γ > 0) = Р≥v = Pt = ∑∞
i=v Pi =
Ev (Λ)
Λ
1−( )[1− Ev (Λ)]
v
= Dv (Λ).
В данном случае суммирование проводится по всем состояниям, при которых
заняты все каналы и имеется очередь любой длины: от нуля до бесконечности.
Расчётное соотношение для вероятности ожидания получено Эрлангом, называется
второй формулой Эрланга, обозначается как Dv (Λ) и табулировано для
практического применения.
Необходимо обратить особое внимание на способ определения интенсивности
входного потока Λ. В отличие от задач в п. 2.3.1 и 2.3.2, где поток λ определялся как
число событий (вызовов) в астрономическую единицу времени (например, в
секунду), в данной и нижеследующих задачах 2-го задания поток Λ определяется
числом событий в условную единицу времени, где 1у.е.в. = tобслуживания. Это означает,
что Λ равна числу пакетов, поступающих в систему за время передачи по каналу
одного пакета.
2.3.4. Вероятность превышения длиной очереди заданного числа n.
Система вида М/М/1/∞.
n+1
Р(S > n) = ∑∞
Dv (Λ).
𝑖=𝑣+𝑛+1 𝑃𝑖 = (Λ / v)
2.3.5.Средняя длина очереди в буфере ожидания
Система вида М/М/v/∞.
S̅ = ∑∞
i=v(i − v) Pi = Λ Dv (Λ)/(v – Λ)
2.3.6.Средняя длительность ожидания в очереди.
Система вида М/М/1/∞.
Расчёт провести для двух представлений длительности ожидания:
- γ̅з - средняя длительность ожидания для задержанных вызовов, т.е.
подсчитанная только среди тех, которые поступили на обслуживание после
некоторого ожидания;
- γ̅ - средняя длительность ожидания для всех вызовов, т.е. для любого
поступившего, независимо от процедуры ожидания.
γ̅з = 1/(v – Λ),
γ̅ = γ̅з Dv (Λ) = Dv (Λ) / (v – Λ)
Здесь величины γ̅з и γ̅ выражены в условных единицах времени (у.е.в.).
2.3.7.Вероятность ожидания свыше допустимого времени
Система вида М/М/1/∞.
– это так называемые условные потери:
−(𝑣−Λ)tд
Р(γ > tд) = ∑∞
i=v Pi (γ > tд) Pi = Dv (Λ) 𝑒
Здесь также величины γ и tд выражены в условных единицах времени (у.е.в.).
2.4. Исходные данные для расчёта.
Исходные данные для выполнения заданий по п. 2.3 приведены в табл. 2.1.
Таблица 2.1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Последняя цифра шифра
Интенсивность входного
потока пакетов, Λ [пак/усл.ед.вр.]
Объём буфера, n [мест ожидания]
Предпосл. Цифра шифра
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Длина пакета, Q [байт]
Скорость исходящего
канала, С [бит/с]
2.5. Оформление результатов
Привести результаты расчётов по п. 2.3
3.КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 3
Рассчитать матрицу тяготения в 5-и узловой сети для
мультисервисных потоков
3.1. Принципы формирования мультисервисных потоков.
Современные телекоммуникационные и инфокоммуникационные сети
целенаправленно развиваются к архитектуре Сетей новой генерации (NGN),
наиболее отличительным признаком которой является появление принципиально
нового абонентского терминала – устройства компьютерного типа (персональный
компьютер, ноутбук, коммуникатор, мобильный телефон и др.), которые могут быть
источниками вызовов любого типа (телефонный разговор, передача файлов, видео
конференцсвязь, передача телевизионных программ и т.д.). Это укладывается в
общую концепцию будущих сетей – всё через IP-пакеты (All IP).
Таким образом, в сетях новой генерации по одному каналу доступа к Internet
могут одновременно передаваться потоки различных типов. Причём это касается
как одиночных абонентов, так и коллективных, например, локальных сетей. Это
кардинально меняет функцию сети – вместо предоставления типовой услуги
(передача файла, телефонный разговор и т.д.), новая сеть должна при каждой
инициализации обмена получать от пользователя заказ на требуемые условия
передачи (прежде всего пропускную способность организуемого тракта и
допустимое время задержки).
В этих условиях входящий узел транспортной сети (это может быть коммутатор
в сетях второго уровня или маршрутизатор в сетях третьего уровня семиуровневой
модели), к портам которого подключаются каналы сети абонентского доступа,
должен обслуживать информационные потоки пакетов, различающиеся по своим
вероятностным характеристикам, интенсивности, длинам пакетов, приоритетам их
обслуживания и т.д. Далее эти потоки должны распределяться по сети и, в
соответствии с установленным в пакетах адресом поступать в исходящие узлы.
Совокупность потоков пакетов между всеми узлами сети описывается матрицей
информационных потоков или матрицей тяготений. Элемент сij матрицы тяготений
С определяет интенсивность информационного потока от узла i к узлуj,
выраженную, по необходимости в битах, байтах или пакетах в единицу времени.
Необходимо подчеркнуть, что данная работа не предусматривает
проектирование сети с выбором её конфигурации и определением пропускных
способностей каналов. Только матрица тяготения. Этим подчёркивается
первоочерёдность определения пользовательских требований к сети и тот факт, что
разработка сети должна вестись уже под эти требования в части потоков, качеству
обслуживания и др.
3.2.
Формирование составной матрицы тяготений
Рассмотрим порядок формирования матрицы тяготений для наиболее
типичного случая, когда поступающий в узел сети составной поток состоит из
трафика аудио, видео и данных. Это так называемый трафик Tripl Play (A, V, D).В
простейшем случае матрицу тяготений для составного потока Λ можно получить
обычным поэлементным суммированием матриц для аудио потока ΛА, видео потока
ΛV и потока данных ΛD, т.е.
Λ = ΛА + Λ V + ΛD ,
(3.1)
A
Пусть λi – поступающий в узел i аудио поток от подключённых к нему
абонентов. Здесь в более широком смысле под абонентом будем понимать не только
одиночные терминалы, но и таких коллективных пользователей как ЛВС или УАТС.
Аналогично для видео потоков и потоков данных определим значения λiV и λiD.
Подчеркнём, что под вызовом нам удобнее понимать не отдельный разговор или
передачу отдельного файла, а поступление в узел единичного пакета, так как именно
пакет требует от узла процедуры обслуживания, определения дальнейшего
направления продвижения и передачи его по соответствующему каналу.
Во избежание значительных усложнений для определения поступающих в узел
потоков λi целесообразно воспользоваться среднестатистическими данными об
абонентской активности, приняв, что в ЧНН каждый абонент является источником
потока пакетов одной и той же интенсивности в каждом виде трафика (А, V, D).
Тогда, например, λiА можно определить как суммарный поток пакетов IP-телефонии
(VoIP), исходящий от Ni абонентов, т.е. от абонентов, подключённых к узлу i.
Так как информационный обмен ведётся пакетами разной длины, то для
объективной характеристики межузловых потоков целесообразно от интенсивности
потока пакетов λ перейти к интенсивности потока байтов Λ = λq , где q - средне
статистическая длина пакетов в байтах.
3.3.
Исходные данные для расчёта.
В соответствии с табл. 3.1 необходимо определить входные потоки байтов в
каждый узел по каждому виду трафика Λik для 5-и узловой сети, где i = 1,5 – номера
узлов, а k = A,V,D – виды трафика. При этом для трафика данных необходимо
определить среднестатистическую длину пакета по данным табл. 3.1 по формуле:
qср = ∑31 𝑞𝑖 Pi , где qi – варианты длин пакетов, а Рi – вероятность появления пакета
длины qi . Например, для варианта 1 значение qср определится как
qср = 100*0,1 + 800*0,5 + 1500*0,4 = 1010 байтов
Для каждого вида трафика (k) необходимо построить матрицы тяготений в пяти
узловой сети, т.е. определить значения матриц межузловых байтовых потоков Λijk.
Распределение каждого входного потока по пяти узлам (включая и свой узел)
производится пропорционально интенсивностям потоков, входящих в эти узлы:
Λijk = Λik Λjk / ∑51 𝛬𝑗𝑘
(3.2)
Смысл формулы (3.2) объясняется следующим. Дробь Λjk / ∑51 𝛬𝑗𝑘 является
отношением потока, входящего в узел j, к суммарному потоку в сети, т.е. является
весом этого узла, а Λik – является распределяемым входным потоком узла i. Таким
образом, все входные потоки будут распределять пропорционально весам узлов.
После построения матриц Λk необходимо в соответствии с (3.1) определить
суммарную матрицу тяготения Λ.
Последняя цифра
шифра
1
2
3
4
5
6
7
Таблица 3.1.
8 9 0
1
2
3
4
5
6
7
8
λ1А, пакетов/с
λ2А, пакетов/с
λ3А, пакетов/с
λ4А, пакетов/с
λ5А, пакетов/с
Средняя длина аудио
пакета, байты
Входные λ1V, пакетов/с
видео
λ2V, пакетов/с
потоки
λ3V, пакетов/с
пакетов λ4V, пакетов/с
λ5V, пакетов/с
Средняя длина видео
пакета, байты
Входные
аудио
потоки
пакетов
Предпоследняя цифра
шифра
Входные
потоки
пакетов
данных
9
0
λ1D, пакетов/с
λ2D, пакетов/с
λ3D, пакетов/с
λ4D, пакетов/с
λ5D, пакетов/с
Распределение Вероятности появления пакетов соответствующей длины
длин пакетов q=100, байт .1
данных
q=800, байт .5
q=1500, байт .4
Список использованной литературы.
1. Олифер В.Г. Основы компьютерных сетей/ В.Г. Олифер, Н.А. Олифер. – М:
Питер, 2009.
2. Гольдштейн Б.С. Сети связи/ Б.С. Гольдштейн, Н.А. Соколов, Яновский Г.Г.
– БХВ-Петербург, 2010.
3. Корнышев Ю.Н. Теория распределения информации/ Ю.Н. Корнышев, Г.Л.
Фань. – М: Радио и связь, 1985.