statia matematika

Преподаватель математики
ГБПОУИО «Иркутский авиационный техникум»
Павлютенко Константин Иванович
Обучение высшей математике в технических учебных заведениях с использованием
цикла Колба
Исследование медиков, психологов и педагогов свидетельствуют о том, что качество
усвоения информации, уровень овладения обучающимися знаниями и умениями
существенно зависит от их собственной активности, определяемой уровнем мотивации.
Рост массовости и распространения современных компьютерных технологий и Интернета
являются существенными факторами снижения интереса студентов технических учебных
заведений к изучению математики. В этих условиях особую актуальность приобретают
задачи активизации самостоятельной познавательной деятельности студентов, овладение
ими системой математических знаний, умений и навыков, стимулирования интереса к
дисциплине, формирование математической культуры.
Преподавание
высшей
математики
в
учебных
заведениях
среднего
профессионального образования базируется на знаниях студентов полученных ими в
средней школе, и в связи с этим преподаватель сталкивается с некоторыми трудностями
при объяснении теоретического материала, такими как:

Разный уровень подготовки студентов;

Неумение студентов отличать то, что они понимают от того, что они не
понимают;

Неумение вести диалог;

Понять вопрос преподавателя и ответить именно на него;

Сформулировать свой вопрос студенту также очень сложно;

Стереотипность восприятия информации, искаженные или даже неверные
стереотипы.
Поэтому
одной
из
важнейших
задач
обучения
является
необходимость
максимально четко отделять то, что студенты знают, от того, что им только кажется
известным, то есть преподавателю приходиться не только систематически разрушать
интеллектуальную гармонию очевидности, но и обучать студентов делать это
самостоятельно, подвергая постоянной рефлексии имеющийся у них опыт.
Одним из важнейших средств решения этих задач является применение цикла
Колба в преподавании математики. Ниже будет продемонстрированно реализация целей
цикла Колба обучения высшей математики на примере преподавания темы из раздела
линейной алгебры «Системы линейных алгебраических уравнений».
Для начала давайте разберемся, что представляет цикл Колба.
Цикл Колба
Модель Колба (автор Дэвид Колб) – теория, согласно которой происходит
поэтапное формирование умственных действий у студентов. Здесь уместно дать
некоторые уточнения, дело в том, что на момент изучения высшей математики у
студентов уже есть жизненный опыт изучения математики, и получения новых знаний
лишь расширяют и дополняют уже имеющиеся.
Цикл Колба – это четырехэтапный цикл, представленный на рисунке 1, который
выведен эмпирическим путем и показывает, как любой из нас обучается. Принцип теории
Колба состоит в том, что «непосредственный или конкретный опыт» является основой
для
«наблюдений»
и
«размышлений».
Эти
«наблюдения»
и
«размышления»
превращаются в «абстрактные концепции», обеспечивающие новый смысл активным
действиям, которые можно «активно протестировать», что в свою очередь опять дает
новый опыт. И так по кругу.
Четвертый этап
ОТРАБОТКА
(практика)
Первый этап
Третий этап
ТЕОРИЯ
Второй этап
АНАЛИЗ
(рефлексия)
ОПЫТ
Рисунок 1 – Схема цикла Колба
Таблица 1 – Стадии цикла Колба
Название этапа
Опыт
Анализ
Сущность
Студент пробует сделать
что-либо из того, чему
учиться,
на
практике,
причем так как умеет
сейчас, вне зависимости от
того, являются ли его
навыки достаточными.
Результат
Понимание необходимости
дальнейшего обучения (не
получилось или получилось
не слишком хорошо).
Анализ
плюсов
и Подготовленность
к
минусов
необходимости
приобретенного опыта, изменений и обучению,
Теория
Отработка
выводы о том, что было
сделано удачно, а что
можно было сделать
лучше или по-другому.
Получение
теоретических знаний о
том, как действовать
правильно в связке с
приобретенным опытом
и его анализом.
Отработка
теории,
перевод
знаний
в
умения
и
навыки,
корректировка
со
стороны преподавателя.
в ряде случаев полное
или частичное знание
того, как действовать
правильно.
Получены правильные
алгоритмы действий на
будущее.
Полностью
или
частично отработаны и
закреплены
необходимые навыки.
Структура обучения с учетом использования цикла Колба включает следующие
этапы:
1. Мотивация студентов – 10% от времени занятия.
2. Закрепление и повторение пройденного материала – 20%
3. Изучение нового материала – 50%
4. Анализ и обратная связь – 10%
5. Подведение итогов – 10%.
При этом преподаватель сам может регулировать длительность каждого из этапов,
ключевым моментом является именно наличие каждого из этапов.
Нарушение цикла Колба (по сути, логики занятия) препятствует закреплению
навыков. Зачастую ошибки связаны с тем, что этап «опыт» - про одно, а этап «теория» про другое. Такое несоответствие сбивает студентов с толку. Другими словами, студенты
не понимают, для чего они решали данный пример, или задачу, чем оно им полезно и
какое отношение проделанная работа вообще имеет к теме занятия. Итог: агрессия и
негатив, сопротивление и неприятие материала занятия и личности преподавателя.
Бывают и совсем странные ситуации: название занятия «про Фому», а
теоретический материал «про Ерему». Вновь результат: негатив и сопротивление у
студентов.
При реализации цикла Колба важно придерживаться нескольких несложных
правил:

Останавливаться на этапе «рефлексия»

Анализировать пройденное

Предоставлять первое слово студентам группы при анализе материала

Дать возможность группе сформулировать выводы

Помнить, что рефлексия является мостиком к теоретическому блоку.

Фиксировать итоги рефлексии на доске
Для чего преподавателю знать и понимать цикл Колба
Преподавателям математики рекомендуется использовать
цикл Колба при
объяснении теоретического материала потому, что:

это реально работает, то есть обучение, построенное по принципу Колба,
действительно позволяет передать навыки и знания студентам;

это позволяет строить логическую структуру обучения;

мотивирует студентов к изучению нового материала.
Пример проведения занятия по теме «Решение систем линейных алгебраических
уравнений» с использованием цикла Колба.
ОПЫТ
В начале занятия перед студентами ставится задача о выпуске ювелирных изделий
и выделяется время ( 10 – 15 мин) для самостоятельного ее решения.
Условия задачи:
Ювелирная мастерская изготавливает три вида украшений «Кольцо», «Цепочку»
и «Браслет». У ювелира имеются в наличие следующие металлы платина – 10 грамм,
золото – 23
грамма, медь – 13 грамм. Согласно технологии производства для
изготовления вышеуказанных изделий металлы используются в следующих пропорциях:
кольцо – 1 грамм платины и 3 грамма золота, цепочка – 2 грамма платины, 2 грамма
золота и 1 грамм меди, браслет 1 грамм золота и 2 грамма меди. Ювелиру необходимо
изготовить все 3 вида изделий и истратить все металлы. Каково должно быть их
количество?
АНАЛИЗ
Далее запускается анализ данной задачи, для этого рекомендуется использовать
следующие вопросы:

Что было самое сложное в решении данной задачи?

С какими трудностями вы столкнулись при решении данной задачи?

Чего вам не хватило для того чтобы решить данную задачу?

Какими способами (методами) вы пытались решить задачу?

Может ли в жизни пригодиться решение подобных задач? Приведите
примеры.

Как вы считаете, кто то раньше пытался решить подобные задачи?

и так далее.
Перед каждым занятием обязательно продумайте вопросы которые вы будете
задавать на этапе анализа. Ведь именно ваши вопросы заставят студентов размышлять и
анализировать полученный опыт. Вопросы должны быть четкими и понятными и
непременно открытыми, требующие развернутого ответа.
После анализа оформите выводы о полученном опыте на доске, еще раз обращая
внимание на ключевые моменты. Выводы могут быть следующими:

Чтоб
решать
практические
задачи,
нужно
владеть
теоретическим
материалом.

Необходимо внимательно и несколько раз читать условие задачи.

Необходимо изучить опыт решения подобных задач, для того чтобы
систематизировать свои знания.

Для решения практических задач нужны знания из разных разделов
математики.

Одна и та же задача может иметь несколько способов (методов) решения.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Перед началом объяснения теории, делаем «проброс» в данную тему, а именно
задаем вопрос студентам. «Как вы считаете,
математики прошлого пытались решать
задачи данного типа?», «Каких математиков вы знаете, которые занимались вопросами
линейной алгебры?».
Данные вопросы позволяют сосредоточить внимание студентов на важности и
актуальности данной темы, а также понимание того что данная тема действительна важна
и вызывала интерес у великих людей.
Переходим к объяснению теории по теме, начать можно следующим образом.
Вот так же как вы сегодня, решением данных задач занимался великий немецкий
математик всех времен Иоганн Карл Фридрих Гаусс (30 апрреля 1977 – 23 февраляч 1855)
и в 1849 году открыл метод исключения неизвестных для
решения СЛАУ. Но чтоб
сделать данное открытие Карл Гаусс очень хорошо разбирался в линейной алгебре вот и
мы давайте с вами рассмотрим основные аспекты решения СЛАУ.
Во первых давайте разъясним и дадим точное определение «Что такое уравнение в
математике?» «Какие бывают уравнения?» «Почему они линейные?» и «как и откуда
возникают системы уравнений?», «Какие математические преобразования мы можем
делать с системами уравнений?». Разобрав все эти вопросы мы поймем как Карл Гаусс
смог решить данную задачу.
Вот из этих вопросов у преподавателя и возникает план объяснения теоретического
материала
1. Расширенное понятие уравнения
2. Классификация видов уравнений (линейные, нелинейные, алгебраические,
трансцендентные)
3. Понятие СЛАУ и их отличие от других систем уравнений.
4. Преобразование СЛАУ (умножение на одно и тоже число обеих частей
уравнения, вычитание одного уравнение из другого, перестановка местами и
тд.).
5. Метод Гаусса решения СЛАУ.
После изложения теоретического материала переходим к анализу полученных знаний и
подводим итоги.
ПРАКТИКА
Следующие несколько занятий посвящаем практике решения систем линейных
алгебраических уравнений и закрепляем полученные знания и умения.
В заключении хотелось бы отметить, что изложенный выше цикл Колба
используется успешными бизнес-тренерами во всем мире при проведении тренингов для
обучения взрослых людей. Так что применяйте
данный метод в своей работе и в
совокупности с другими методами педагогики он поможет вам добиться хороших
результатов в качественном преподавании математики.