Краткая теория

Лабораторная работа №325
Экспериментальная проверка закона Стефана-Больцмана
Цель работы: исследование зависимости энергетической светимости нити лампы
накаливания от температуры нити.
Оборудование: лампа накаливания, термоэлемент, источник напряжения,
универсальная установка Cobra 3, цифровой мультиметр, линейка.
Краткая теория
Согласно формуле Планка универсальная функция Кирхгофа – спектральная
плотность энергетической светимости абсолютно черного тела:
dL( , T )

d
2 hc 2
,
 hc 
5
  1
  exp 

k
T


(1)
где L – энергетическая светимость абсолютно черного тела, λ – длина волны
теплового излечения, Т – абсолютная температура, c=3∙108 м/с - скорость света в
вакууме, h=6,63∙10-34 Дж с - постоянная Планка, k=1.38∙10-23 Дж/К - постоянная
Больцмана.
После интегрирования формулы (1) по всем длинам волн от 0 до  , получаем:
2 5  k 4
L(T ) 
T 4,
2
3
15  c  h
(2)
или:
L(T )    T 4 ,
(3)
где σ=5,67·10-8 Вт/(м-2 К-4) – постоянная Стефана Больцмана.
Соотношение
(3)
носит
название
закона
Стефана-Больцмана.
Пропорциональность энергетической светимости четвертой степени абсолютной
температуры выполняется и для так называемого серого тела, спектральная
поглощательная способность которого меньше единицы.
Теория метода
В данной работе в качестве серого тела выступает нить накала лампы. Излучение
от нити попадает на термоэлемент; при фиксированном расстоянии между лампой
и термоэлементом термоЭДС U therm будет пропорциональна энергетической
светимости L лампы, а значит, пропорциональна четвертой степени абсолютной
температуры нити. В первом приближении можно записать:
U therm  A  T 4 ,
(4)
где A- коэффициент пропорциональности, не зависящий от температуры.
Логарифмируя это выражение, получим:
lg 𝑈𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚 = 4 lg 𝑇 + lg 𝑇.
(5)
Таким образом, степенную зависимость между термоЭДС и абсолютной
температурой
можно
определить
графически:
откладывая
полученные
экспериментальные точки в осях lg 𝑈𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚 и lg 𝑇, проводя затем линейную
аппроксимацию, получаем показатель степени по тангенсу угла наклона прямой.
Температуру нити накала можно определить, измеряя ее сопротивление
R
и
используя зависимость сопротивления металла от температуры:
R(T )  R0 (1    t    t 2 ) ,
где R0  0,2 Ом - сопротивление при температуре 0˚С,   4,82 10
(6)
3
К-1,
  6,76 107 К-2 – температурные коэффициенты сопротивления для вольфрама,
t- температура по шкале Цельсия.
Температура T по шкале Кельвина:
T К  273  t 0С .
(7)
Используя формулы (6) и (7), получим:
1
T  273 
2


 R

2



   4 
 1    .
R


 0



(8)
Сопротивление нити R можно вычислить, используя закон Ома:
R
U
I
,
(9)
где U - напряжение на лампе и I - сила тока в лампе.
Ход работы и обработка результатов измерений
1. Соберите установку, как показано на Рисунке 1.
Рисунок 1. Экспериментальная установка для изучения закона СтефанаБольцмана
2. Установите лампу на расстоянии 20см от термоэлемента.
3. С помощью кнопки «Mode» мультиметра установите АС-измерения.
4. Соедините универсальную установку Cobra 3 с компьютером через порт
USB. Запустите программу «Measure». В разделе «Прибор» выберите
модуль «Универсальный измеритель». Используйте вкладку «Быстрое
измерение», в которой установите параметры, как показано на Рисунке 2.
Рисунок 2 – Параметры измерения
5. Для установки нуля термоЭДС при выключенной лампе в окне измерений
величины U therm (значение термоЭДС термоэлемента снимается с выхода
«Analog In 2/S2» универсальной установки Cobra 3) определите среднее
значение термоЭДС U therm0 .
6. Установите силу тока в лампе, равную 2А.
7. Через 1 минуту измерьте амплитуду напряжения на лампе U 0 (напряжение
на лампе снимается с выхода «Analog In 1/S1»).
8. Измерьте среднее значение термоЭДС U therm при данной силе тока.
9. Рассчитайте эффективное напряжение на лампе по формуле:
𝑈=
𝑈0
√2
.
10.По формуле (9) вычислите сопротивление нити лампы.
11.По формуле (8) определите температуру нити.
12.Изменяя силу тока до 5,5А с шагом 0,5А, повторите пп. 8-12.
13.Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу:
Utherm 0, мВ
I, А
U0, В
U, В
R, Ом
Т, К
𝑈𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚 , мВ
𝛥𝑈𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚 , мВ
lg 𝛥𝑈𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚
lg 𝑇
lg 𝛥𝑈𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚 ∙lg Т
(lg Т)2
𝐴 = ∑𝑁
𝑖=1 lg 𝑇𝑖
𝐵 = ∑𝑁
𝑖=1 lg 𝛥𝑈𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚𝑖
C=∑𝑁
𝑖=1 lg 𝛥𝑈𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚𝑖 ∙ lg 𝑇𝑖
𝐷 = ( ∑𝑁
𝑖=1 lg 𝑇𝑖 )
2
2
𝐹 = ∑𝑁
𝑖=1(lg 𝑇𝑖 )
14.Нарисовать график зависимости lg 𝛥𝑈𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚 = 𝑓(lg 𝑇).
15.Используя МНК (см. Приложение А) определить показатель степени
температуры по формуле:
𝑛=
𝐴𝐵−𝑁𝐶
𝐷−𝑁𝐹
.
Контрольные вопросы
1. Что называется тепловым излучением?
2. Что такое равновесное излучение?
3. Что называется спектральной плотностью энергетической светимости тела?
4. Что называется спектральной поглощательной способностью?
5. Что такое абсолютно черное тело?
6. Что такое серое тело?
7. Что называют энергетической светимостью?
8. Сформулируйте закон Вина.
9. Сформулируйте закон Стефана-Больцмана.
10. Сформулируйте закон Кирхгофа.
11. Что представляет собой универсальная функция Кирхгофа?
12. Изобразите экспериментальные кривые для энергетической светимости
абсолютно черного тела в зависимости от частоты и длины волны.
13. Запишите формулы Рэлея-Джинса и Вина. В каких случаях они справедливы?
14. Используя формулу Планка, получите формулу Стефана-Больцмана.
15. Назовите способы измерения температуры.