ЗамечанияЭЛЕКТРОМАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФГБОУ ВПО Тверской государственный технический университет
Институт дополнительного профессионального образования
Кафедра электроснабжения и электротехники
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
по дисциплине «Электроматериаловедение»
Выполнил:
студент группы ЭС-11
Овчинников Александр Валерьевич
Проверила:
доцент кафедры электроснабжения и
электротехники
Зайцева Ольга Андреевна
Бежецк, 2012
Задание 1
Исследование электропроводности твёрдых диэлектриков
Исходные данные:
Материал: Винипласт
Количество звеньев: 10
Напряжкние, U: 2500 V
24
120
24
30
80
30
Рис. 1 Размеры звена опорного изолятора
Определить объёмное RV и поверхностное RS сопротивления изолятора,
объемный IV и поверхностный IS токи.
Решение
Удельное поверхностное сопротивление определяется по формуле:
где l – длина электрода, м, b – расстояние между электродами, м.
Из формулы определим поверхностное сопротивление изолятора.
RS = ρS · b / l
ρS = 1014 Ом - Удельное поверхностное сопротивление1
1
Из приложения 1
b = 80 · 10 = 800 мм = 0,8 м
За
длину утечки
принимаем длину стороны
звена опорного
изолятора, по которой протекает поверхностный ток.
l = (24 · 2 + 30 · 2) · 10 = 1080 мм = 1,08 м
RS = 1014 · 0,8 / 1,08 = 74,0 · 1012 Ом
Удельное
объемное
сопротивление
изолятора
определяется
по
формуле:
Определим объемное сопротивление изолятора, исходя из формулы.
Rv = ρv · t / S
ρv = 5 · 1011 - Удельное объемное сопротивление изолятора2
t = 0,8 – толщина образца диэлектрика, м.
S = 3,14 · 0,122 = 0,045 – площадь измерительного электрода, м2
Rv = 5 · 1011 · 0,8 / 0,045 = 88,9 · 1011
Тогда объемный ток, протекающий в изоляторе будет равен:
Iv = U / Rv
Iv = 2500 / 88.9 · 1011 = 28 · 10-11 A
Таким же образом определим поверхностный ток,
Is = U / Rs
Is = 2500 / 74.0 · 1012 = 3,38 · 10-11 A
Общий сквозной ток или ток утечки будет равен сумме объемного и
поверхностного тока,
Iск = (28 + 3,38) · 10-11 = 31,38 · 10-11 А
2
Из приложения 1
Задание 2
Исследование диэлектрических потерь
Три одножильных кабеля длиной L = 12 км напряжением U = 10,5 кВ
питают нагрузку общей мощностью P = 640 кВт при cos ϕ = 1. Сечение
жилы кабеля выбрать по току нагрузки.
Материал жилы
- алюминий,
изоляции - сшитый полиэтилен.
По условию электрического пробоя рассчитать минимальное значение
толщины изоляции dmin и, приняв её за расчётную толщину, определить
величину потерь мощности в жилах PЖ (Вт) и потери мощности в изоляции
PИЗ (Вт) всех трёх кабелей, а также годовые потери электроэнергии в жилах
кабелей и их изоляции, если считать, что нагрузка в течение года была
неизменна.
Расчёт провести дважды: сначала считая напряжение переменным
частотой f = 50 Гц, затем постоянным.
Решение
Определим сечение жилы кабеля по номинальному току.
I = P / U = 640 / 10.5 = 61 А
Так как у нас три жилы, то
I = 61/3 = 20,3 А
С учетом защиты кабеля от перегрузки и
от токов короткого
замыкания, выберем кабель с алюминиевой жилой сечением S = 70 MM2.
По условию электрического пробоя рассчитаем минимальное значение
толщины изоляции hmin.
откуда,
hпр = U / Eпр
hпр = 10,5 / 20 = 0,525 мм
где hпр - толщина диэлектрика в месте пробоя. По условию задачи
примем минимальную толщину изоляции за расчетную величину.
Для
любой схемы замещения
параллельной)
можно
принять,
что
(последовательной
или
мощность диэлектрических
потерь
где U = 10,5 кV,
ω = 50 Гц,
С = ε0⋅εr⋅ Λ
приведённая длина кабеля определятся по выражению
l = 12000 м - осевая длина электрода
r1 = √𝑆/𝜋 = √70/𝜋 = 4,72 мм = 0,00472 м
r2 = r1 + hпр = 4,72 + 0,525 = 5,275 = 0,00528 м
ε0 - электрическая постоянная, равная 8,85419 · 10-12 Ф/м;
εr = 43
tgδ = 0,034
Λ = 2 · 3,14 · 12000 / ln(5,28/4,72) = 672153 м
С = 8,85419 · 10-12 · 4 · 672153 = 23,8 · 10-3 Ф/м
Определим мощность диэлектрических потерь (в изоляции) при
переменном напряжении.
Ра = 10,52 · 50 · 23,8 · 10-6 · 0,03 = 3936 · 10-3 кВт = 3,936 кВт
Мощность потерь в жиле электрокабеля определим по формуле
Ра = U2 / R
3
4
Из приложения 1
Из приложения 1
R=ρ·l/S
ρ = 0,028 μОм · м удельное сопротивление
R = 0,028 · 10-6 · 12000 / 70 · 10-6 = 4,8 Ом
Ра = 10,52 / 4,8 = 23 кВт
.
Полная потеря мощности равна сумме диэлектрических потерь и
потерь в жиле кабеля.
23000 + 3,936 ≈ 23004 Вт д. быть 23кВт + 3,936кВт = 26,396кВт
Определим
напряжении.
потери
При этом
мощности
в изоляции
при постоянном
в изоляции будет возникать только объемный
ток утечки.
Рv = U2 / Rv
Rv = ρv/Λ,
Rv = (ρv/2πL)(lnr2/r1) – вот формула для расчета объемного сопротивления
изоляции кабеля! Пересчитайте!
ρv = 5 · 1011 Ом · м5
Rv = 5 · 1011 · 672153 = 3360765 · 1011
Рv = 10,52 / 3360765 · 1011 = 3,28 · 10-6
Р = 23000 + 3,28 ≈ 23003 Вт
За год при постоянной неизменной нагрузке потеря электроэнергии в
кабельной линии составит:
24 · 365 · 23 = 201480 кВт
Годовые потерм тоже придется пересчитать.
5
Из приложения 1
Задание 3
Исследование влияния неоднородности электрических полей на
электрический пробой диэлектриков
Две токоведущие части разделены двухслойной изоляцией. Толщина
первого слоя (плексиглас, Епр = 30 кВ/мм, εr1 = 4) – d1 = 1 мм, второго слоя
(фторопласт-3, Епр = 20 кВ/мм, εr2 = 3,3) – d2 = 1,5 мм
Необходимо:
- Указать материал, который при повышении напряжения первым
потеряет свои изоляционные свойства;
- Определить пробивное напряжение Uпр (кВ) – минимальное
напряжение, при котором хотя бы один из материалов потеряет свои
изоляционные свойства;
- построить график распределения напряжённости электрического поля
Е (кВ/мм) в функции расстояния от одной из токоведущих частей.
Решить задачу для случаев:
а) токоведущие части – две обкладки плоского конденсатора площадью
2
сечения F (мм ) и приложено переменное напряжение 50 Гц;
б) токоведущие части – две обкладки плоского конденсатора площадью
2
сечения F (мм ) и приложено постоянное напряжение;
в) токоведущие части – жила и экран коаксиального кабеля площадью
2
сечения жилы S (мм ) и приложено переменное напряжение 50 Гц;
г) токоведущие части – жила и экран коаксиального кабеля площадью
2
сечения жилы S (мм ) и приложено постоянное напряжение.
Решение
а) Токоведущие части - две обкладки плоского конденсатора площадью
сечения F = 1550 мм2 и приложено переменное напряжение 50 Гц.
Значения напряжённости поля в обоих слоях
30 = 3,3
𝑈
, 20 = 4
1 ∙ 3.3+1.5 ∙4
𝑈
1 ∙ 3.3+1.5 ∙4
U1 = E1(h1 · εr2 + h2 · εr1) / εr2
U1 = 30 (1 · 3,3 + 1,5 · 4)/ 3,3 = 84,5 кВ
U2 = E2(h1 · εr2 + h2 · εr1) / εr1
U2 = 20(1 · 3,3 + 1,5 · 4) / 4 = 46,5 кВ
При сравнении двух полученных значений для напряжения пробоя в
двух случаях, делаем вывод, что при достижении значения первым пробьет
диэлектрик, выполненный из фторопласта-3.
б) Токоведущие части - две обкладки плоского конденсатора площадью
сечения F=1550 мм2 и приложено постоянное напряжение.
Для расчёта установившихся напряжённостей электрического поля в
многокомпонентной изоляции, работающей при постоянном напряжении, в
формулу вместо значений εri компонентов нужно подставить значения
удельной объёмной проводимости gvi = 1/ρvi соответствующих компонентов.
ρv1 = 1012 Ом · м = 109 Ом · мм
ρv2 = 5 · 1014 Ом · м = 5 · 1011 Ом · мм
gv1 = 10-9
gv2 = 2 · 10-10
U1 = E1(h1 · gr2 + h2 · gr1) / gr2
U1 = 30 (1 · 2 · 10-10 + 1,5 · 10-9)/ 2 · 1010 = 255 кВ
U2 = E2(h1 · gr2 + h2 · gr1) / gr1
U2 = 20(1 · 2 · 10-10 + 1,5 · 10-9) /10-9 = 430 кВ
При приложении постоянного напряжения к обкладкам конденсатора,
при достижении значения напряжения произойдет пробой диэлектрика,
выполненного из плексигласа.
в) Токоведущие части - жила и экран коаксиального кабеля площадью
сечения жилы S = 50 мм2 и приложено переменное напряжение 50 Гц.
Для многослойного цилиндрического конденсатора (общий случай т
слоев) напряжённость на расстоянии х от оси (в i-м слое)
где r2i и r1i — соответственно внешний и внутренний радиусы i-го слоя,
м.
Жила и экран коаксиального кабеля являются примером двухслойного
цилиндрического конденсатора.
По условию задачи первый слой изоляции - выполнен из плексигласа;
второй слой изоляции - выполнен из фторопласта-3.
Определим радиус токопроводящей жилы коаксиального кабеля
сечением S = 50 мм2.
r1 = √𝑆/𝜋 = √50/𝜋 = 4,0 мм = 0,004 м
Для
определения
напряжения
пробоя
первого
диэлектрика
на
расстоянии от оси, запишем формулу:
U1 = Е1 · εr1 · х · ((lnr21/r11)/ εr1 + (lnr22/r12)/ εr2)
U1 = 20 · 4 · 5 · ((ln5/4)/ 4 + (ln6,5/5)/ 3,3) = 54 кВ
U2 = Е2 · εr1 · х · ((lnr21/r11)/ εr1 + (lnr22/r12)/ εr2)
U2 = 30 · 3,3 · 6,5 · ((ln5/4)/ 4 + (ln6,5/5)/ 3,3) = 87 кВ
При приложении переменного напряжения к обкладкам конденсатора,
при
достижении значения напряжения произойдет пробой диэлектрика,
выполненного из плексигласа.
г) Токоведущие части - жила и экран коаксиального кабеля площадью
сечения жилы S = 50 мм2 и приложено постоянное напряжение.
Для
определения
напряжения
пробоя
первого
диэлектрика
на
расстоянии от оси, запишем формулу:
U1 = Е1 · gr1 · х · ((lnr21/r11)/ gr1 + (lnr22/r12)/ gr2)
U1 = 20 · 10-9 · 5 · ((ln5/4)/ 10-9 + (ln6,5/5)/ 2 · 10-10) = 288 кВ
U2 = Е2 · gr1 · х · ((lnr21/r11)/ gr1 + (lnr22/r12)/ gr2)
U2 = 30 · 2 · 10-10 · 6,5 · ((ln5/4)/ 10-9 + (ln6,5/5)/ 2 · 10-10) = 1123 кВ
При приложении постоянного напряжения к обкладкам конденсатора,
при
достижении значения напряжения произойдет пробой диэлектрика,
выполненного из плексигласа.
График распределения напряжённости электрического поля Е (кВ/мм)
в функции расстояния от одной из токоведущих частей.
Å
Õ
4
5
6,5
Внимательно читайте условие задачи. нужно построить графики
распределения напряженности эл. поля для случаев а), б), в) и г), т.е. должно
быть 4 графика, к которым обязательно должны быть выполнены расчеты.