расстояние от линзы до изображения, d

Решение задач по теме «Оптические приборы»

Одна из формул применяемая при решении задач - формула линзы:
1 1 1
+ =
𝑓 𝑑 𝐹
(f – расстояние от линзы до изображения, d – расстояние от линзы до предмета, F –
фокусное расстояние линзы)
А также формула увеличения линзы Г:
Г=
𝐻
ℎ
(H - высота изображения, h – высота предмета)

Нужно обращать внимание на то, о каком оптическом приборе идет речь в задаче. В
зависимости от прибора знак, стоящий перед f или F в формуле, может быть либо
положительным, либо отрицательным (в зависимости от того, какое получается
изображение: мнимое или действительное, и какой фокус используется; для
определения этих параметров необходимо построить рисунок). Если изображение
действительное – знак «+», мнимое – «-».
Подробнее остановимся на типах оптических приборов:

Прежде всего, это глаз человека. При решении задач, связанных с глазом следует
1
помнить об оптической силе линзы D: 𝐷 = , измеряющуюся в диоптриях (дптр).
𝐹
Также важное значение в этих задачах имеет константа 𝑑0 – расстояние наилучшего
зрения, равное 25 см. Общая оптическая силы системы линз складывается из
оптических сил каждой линзы в системе: 𝐷общ = ∑ 𝐷𝑖
𝑑0

Лупа. Угловое увеличение, даваемое лупой, равно: Г =

Микроскоп. Для понимания принципа его действия см. таблицу «Оптические
приборы». Формула увеличения Г = (𝑙 × 𝑑0 )/(𝐹1 𝐹2 ), где l – расстояние от центра
объектива до центра окуляра, F1 – фокусное расстояние объектива, F2 - фокусное
расстояние окуляра.

Для зрительных труб увеличение Г =
𝐹1
𝐹2
𝐹
, F1 – фокусное расстояние объектива, F2 -
фокусное расстояние окуляра.

Для решения задач, в которых используется проекционный аппарат и фотоаппарат,
используются формулы линзы и ее увеличение. Следует запомнить, что предметом в
аппарате служит диапозитив.

Пример решения задачи:
Объектив фотоаппарата имеет фокусное расстояние F = 5 см. С
и
Г=
𝐻
ℎ
В данной системе уравнений неизвестны d и f, следовательно, имеем систему
уравнений с 2 неизвестными. Упростив ее, получаем:
ℎ
𝑑 = 𝐹 (1 + ) = 13 м
𝐻
какого расстояния сделан снимок дома высотой H = 6 м, если высота его
изображения на негативе h = 24 мм?
Решение: для решения данной задачи необходимо использовать 2 формулы:
1
𝑓
1
1
𝑑
𝐹
+ =
Ответ: 13 м
 Линзы с оптическими силами 5 дптр и 2,5 дптр находятся на расстоянии 0,9
м друг от друга. Какое изображение даст эта система, если предмет
расположить на расстоянии 30 см перед первой линзой?
Дано:
D1=5 дптр
D2=2,5 дптр
L=0,9 м
d1=0,3 м
Найти:
характеристики изображения
Решение:
Увеличение линзы Г=
𝑓
𝑑
1
1
1
𝑑∗𝑓
𝐹
𝑑+𝑓
Формула тонкой линзы + = приводится к виду F=
𝑓
𝑑
1 𝑑+𝑓
Также мы знаем, что D= =
𝐹 𝑑∗𝑓
Выведем формулу расстояния до изображения предмета
D*d*f=d+f
D*d*f-f=d
f(D*d-1)=d
f=
𝑑
(𝐷∗𝑑−1)
Изображение, которое дает эта система, возникает благодаря тому, что вторая
линза дает изображение изображения, даваемого первой линзой.
Следовательно, найдем расстояние от первой линзы до первого изображения:
f 1=
d
=
0,3
=0,6 (м)
(𝐷∗𝑑−1) 5∗0,3−1
Расстояние от этого изображения до второй линзы:
d2=L- f1=0,9-0,6=0,3 (м)
Отсюда найдем по использованной ранее формуле расстояние от второй линзы до
изображения:
f 2=
𝑑
=
0,3
=-1,2(м)
(𝐷∗𝑑−1) 2,5∗0,3−1
Ответ: изображение мнимое.
Оптические приборы
Tаблица 1
Наименование
Определение
Фотоаппарат
Прибор,
регистрирующий
различные объекты
(от
микроскопических до
космических),
невидимые
излучения и прочее.
Состоит из
непрозрачной
камеры и системы
линз, называемой
объективом, а также
диафрагмы.
Объектив
Система линз,
позволяющая
получить
действительное
изображение
предмета на пленке
или матрице
фотоаппарата.
Формула
Tаблица 1
Наименование
Определение
Диафрагма
Перегородка,
позволяющая
регулировать
диаметр
действующей части
объектива (тем
самым изменяя
освещенность
фотопленки), а также
глубину резкости.
Проекционный
аппарат
Прибор,
предназначенный
для получения на
экране
действительного
увеличенного
изображения
предмета. Состоит
из источника света,
диапозитива и
конденсора.
Формула
S - источник света
K - конденсор
D - диапозитив
O - объектив
Диапозитив
Освещаемый
проекционным
аппаратом предмет,
представляющий
собой рисунок или
фотоснимок,
выполненный на
прозрачной основе.
D
Конденсор
Система линз,
установленная в
проекционном
аппарате.
K
Tаблица 1
Наименование
Определение
Формула
Эпидиаскоп
Проекционный
аппарат,
позволяющий
получить на экране
изображения как
прозрачных, так и
непрозрачных
картин.
Угол зрения
Угол, образованный
прямыми,
проведенными от
краев предмета в
оптический центр
глаза
Аккомодация
Приспособление
глаза путем
изменения кривизны
хрусталика к резкому
видению на
различных
расстояниях.
Расстояние
наилучшего
зрения
Расстояние от глаза d0
до предмета, равное
25 см.
Ближняя точка
аккомодации
Точка, отстоящая от
глаза на расстояние
наилучшего зрения.
ϕ=h/d0
Tаблица 1
Наименование
Определение
Близорукость
Дефект зрения, при
котором человек не
может четко видеть
удаленные
предметы.
Исправляется
ношением очков с
рассеивающей
линзой.
Дальнозоркость
Дефект зрения, при
котором человек не
может четко видеть
приближенные
предметы.
Исправляется
ношением очков с
собирающей линзой.
Формула
Tаблица 1
Наименование
Определение
Формула
Угловое
увеличение
Отношение угла
зрения при
наблюдении
предмета через
оптический прибор к
углу зрения при
наблюдении
невооруженным
глазом;
Характеристика
оптического прибора.
Лупа: Г = d0/F
Микроскоп: Г =δd0/F1F2
F1 - фокусное расстояние
объектива
F2 - фокусное расстояние
окуляра
δ - расстояние между фокусом
объектива и передним фокусом
окуляра
Труба Кеплера: Г = F1/F2
Лупа
Собирающая линза
или система линз с
малым фокусным
расстоянием F.
Г = d0/F
Микроскоп
Комбинация 2 линз
или систем линз,
называемые
объективом и
окуляром.
Увеличение
предмета
варьируется от 10 до
1500.
L1 - объектив
L2 - окуляр
Г =δd0/F1F2
F1 - фокусное расстояние
объектива
F2 - фокусное расстояние
окуляра
δ - расстояние между фокусом
объектива и передним фокусом
окуляра
Tаблица 1
Наименование
Определение
Формула
Зрительная
труба
Прибор для
Труба Галилея:
наблюдения
удаленных объектов.
По типу устройства
различают 2 вида
зрительных труб труба Кеплера и
Труба Кеплера:
труба Галилея.
Г = F1/F2
Бинокль
Две зрительные
трубы, соединенные
вместе для
наблюдения
предмета двумя
глазами.
Телескоп
Прибор для
наблюдения
небесных тел и
звезд.
Г = F1/F2 для бинокля с трубами
Кеплера