Энергия заряженного конденсатора

1
ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Проводники - тела, в которых электрический заряд может перемещаться по
всему его объему.
Проводники первого рода: металлы — перенесение в них зарядов (свободных
электронов) не сопровождается химическими превращениями.
Проводники второго рода: расплавленные соли, растворы кислот —
перенесение в них зарядов (положительных и отрицательных ионов) ведет к
химическим изменениям.
Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его
зарядить, то на заряды проводника будет действовать электростатическое
поле, в результате чего они начнут перемещаться. Перемещение зарядов
(ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное
распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри
проводника обращается в нуль. Это происходит в течение очень короткого
времени. В самом деле, если бы поле, не было равно нулю, то в проводнике
возникло бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от
внешнего источника, что противоречит закону сохранения энергии.
Напряженность поля во всех точках внутри проводника равна нулю:
Е = 0.
Отсутствие поля внутри проводника означает, что потенциал во всех точках
внутри проводника постоянен ( = const), т. е. поверхность проводника в
электростатическом поле является эквипотенциальной. Следовательно,
вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен
по нормали к каждой точке его поверхности. Если бы это было не так, то под
действием касательной составляющей Е заряды начали бы по поверхности
проводника перемещаться, что, в свою очередь, противоречило бы
равновесному
распределению
зарядов.
Если
проводнику
сообщить
некоторый заряд Q, то нескомпенсированные заряды располагаются только
на поверхности проводника. Это следует непосредственно из теоремы
Гаусса, согласно которой заряд Q, находящийся внутри проводника в
2
некотором объеме, ограниченном произвольной замкнутой поверхностью,
равен
так как во всех точках внутри поверхности D = 0.
Напряженность электростатического поля у поверхности проводника
определяется поверхностной плотностью зарядов.
Рисунок 1
Если во внешнее электростатическое поле внести нейтральный проводник, то
свободные заряды (электроны, ионы) будут перемещаться: положительные
— по полю, отрицательные — против поля (рис. 1, а). На одном конце
проводника будет скапливаться избыток положительного заряда, на другом
— избыток отрицательного. Эти заряды называются индуцированными.
Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность поля внутри
проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника
— перпендикулярными его поверхности (рис. 1, б). Таким образом,
нейтральный проводник, внесенный в электростатическое поле, разрывает
часть
линий
напряженности;
они
заканчиваются
вновь
начинаются
индуцированных
зарядах
и
Индуцированные
заряды
распределяются
проводника.
Явление
перераспределения
на
на
на
отрицательных
положительных.
внешней
поверхностных
поверхности
зарядов
на
3
проводнике
во
внешнем
электростатическом
поле
называется
электростатической индукцией.
ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ.
Уединенный проводник - проводник, удаленный от других проводников, тел и
зарядов.
Электроемкость уединенного проводника - определяется зарядом, сообщение
которого проводнику изменяет его потенциал на единицу:
C
Q

[Ф = Кл/В].
Электроемкость уединенного шара:  
Q
Q
C

4 0 R ,
1
C  40R
где  0 — электрическая постоянная; Q — заряд шара;  — диэлектрическая
проницаемость среды; R — радиус шара
Емкость Земли приблизительно равна 0,7 мФ.
Емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от
материала, агрегатного состояния, формы и размеров полостей внутри
проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на
внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда
проводника, ни от его потенциала.
Электроемкость различных типов конденсаторов
Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных
диэлектриком. На емкость конденсатора не должны оказывать влияния
окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле,
создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре
между обкладками конденсатора
Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности
начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные
4
заряды, возникающие на разных обкладках, являются равными по модулю
разноименными зарядами.
Электроемкость конденсатора - физическая величина, равная отношению
заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов 1  2 
между его обкладками:
C
Q
Кл
[Ф]=   ;

1   2
 В 
Плоский конденсатор - состоит из двух параллельных
металлических пластин
C
 0 S
d
где S — площадь пластин конденсатора; d — расстояние между ними;  0 —
электрическая постоянная;
—
диэлектрическая проницаемость (при
наличии диэлектрика между обкладками).
Цилиндрический конденсатор - два соосных цилиндра,
заряженных одинаковыми, но разноименными зарядами.
Исторически – первый конденсатор «Лейденская банка».
Емкость конденсатора С 
Q
—
заряд
2 0 l
Q
.

1   2 ln( b / a)
конденсатора;
1  2  —
разность
потенциалов между обкладками, l – длина конденсатора.
5
Энергия заряженного конденсатора
В положении 1 переключателя конденсатор заряжается,
затем
переключаем
в
положение
2
–
конденсатор
разряжается через лампочку и она вспыхивает.
Энергия заряженного конденсатора W равна работе А
источника по зарядке конденсатора.
Введем напряжение: u= 1   2 .
Из соотношения A=q( 1   2 ), для малых приращений заряда запишем
dA  dq  u . Используем: q=Сu, получим:
Cu 2
A   dA   udq  C  udu 
1
1
0
2
2
2
u
.
Энергия конденсатора любой конструкции:
Cu 2 q 2 qu
W


.
2
2C 2
Энергия электрического поля
Энергия заряженного конденсатора локализована в пространстве между
пластинами, так как энергия локализована там, где есть электрическое поле,
то есть где E  0.
Рассмотрим конденсатор с однородным электрическим полем, плоский
конденсатор.
Cu 2
;
Энергия конденсатора: W 
2
его емкость:
C
 0S
d
;
u  E  d;
W
 0 SE 2 d 2
d 2

0E2
2
 Sd
6
где Sd – объем пространства между пластинами;
W
  – объемная плотность энергии (энергия в единице объема).
V
W  0 E 2 ED  Дж 
 

;
V
2
2  м 3 
Данное выражение справедливо только для изотропного диэлектрика.
1) последовательное соединение конденсаторов:
n 1
1 1
1
 

доказать, что
C C1 C2 i1 Ci
2) параллельное соединение конденсаторов:
𝐶 = 𝐶1 + 𝐶2 + ⋯ + 𝐶𝑛 = ∑𝑛𝑖=1 𝐶𝑖