Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия № 8 Конспект урока по геометрии по теме «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА» ( технология дифференцированного обучения, технология проблемного обучения) 8 класс Учитель математики: Егорова Антонина Олеговна 2012-2013 учебный год Тема урока: «Теорема Пифагора» Дата проведения: Цели урока: Образовательные: 1. обобщение и закрепление знаний и умений по темам: «Прямоугольный треугольник. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике»; 2. установить связь теории и практики через специальный подбор задач; 3. изучить теорему Пифагора и уметь применять её в решении задач. Развивающие: 1. развитие и совершенствование навыков самостоятельной поисковой деятельности; 2. способствовать развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти. Воспитательные 1. содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться. Тип урока: комбинированный. Методы обучения: проблемно-поисковый, словесный, практический. Содержание деятельности: тестовая проверка уровня знаний, решение задач, взаимопроверка, моделирование ситуации, в которой у учащихся возникает потребность в расширении запаса знаний (необходимо установить метрическую связь между сторонами в прямоугольном треугольнике). С этой целью изучается теорема Пифагора. Форма организации урока: индивидуальная, групповая, фронтальная. Оборудование урока: откидная доска, портрет Пифагора, дидактический материал (тесты, тексты задач) на каждого ученика. План урока. I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. III. Повторение пройденного материала: а) выполнение теста и анализ его; б) решение задач. IV. Подготовка к активному усвоению нового материала. Постановка целей урока. V. Усвоение нового материала. V. Закрепление нового материала – решение задач. VI. Подведение итогов урока. Выставление оценок за урок. VII. Информирование о домашней работе, инструктаж. Ход урока. I. Организационный момент. Приветствие, определение отсутствующих, проверка готовности учащихся к уроку. Организация внимания. II. Проверка домашнего задания. консультанты по каждому ряду докладывают о наличии у каждого учащегося домашнего задания; выяснение причин невыполнения; на откидных досках даётся решение задач. Учащиеся проверяют правильность выполнения, при необходимости задают вопросы. III. Повторение: Учитель: На прошлом уроке мы научились находить косинус угла в прямоугольном треугольнике. Сейчас проверим ваши знания. а) на каждую парту выдаётся лист с тестом: 1) Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов: а) 45° б) 180° в) 60° г) 90° 2) Найдите прямоугольный треугольник : а) б) в) г) 3) Назовите прилежащий катет угла М в треугольнике КМР М К Р а) КР б) КМ в) РМ г) нет. 4) По предыдущему чертежу найдите гипотенузу а) КР б) КМ в) РМ г) другой ответ 5) Косинус угла это: а) сумма катетов; б) произведение прилежащего катета на гипотенузу; в) отношение прилежащего катета к гипотенузе; г) разность прилежащего катета и гипотенузы. Ответы: 1г; 2г; 3б; 4в; 5в. Проводится тестирование, взаимопроверка, анализ результатов тестирования. В результате работы над тестом повторили умения: находить по чертежу прямоугольный треугольник, прилежащие и противолежащие катеты, гипотенузу; вычислять косинус острого угла. б) Решение задач. Каждый учащийся получает дидактический материал с условием и чертежом задачи. Решение задач выполняется сильными учениками самостоятельно. По выполнении проверяются решения учителем. Основная часть учеников вместе рассматривают решение задач и записывают в тетрадь. Задача 1. 1 способ: из треугольника АСД (угол Д = 90°) cos А = АД/АС = 2/4 = 1/2 2 способ: из треугольника АВС (угол С = 90°) cos А = АС/АВ = 4/8 = 1/2 Задача 2. Треугольник АВС – равнобедренный. Проводится дополнительные построение: ВД АС. ВД является высотой, медианой. АД = 8/2 = 4 см cos А = АД/АВ = 4/5 Задача 3. 1 способ: треугольник АРД – прямоугольный. Т. к. РК – средняя линяя, то АР = АВ : 2 = 26 : 2 = 13см АС = 2 × РК=2 × 5=10 см; АД = РК = 5 см. cos А = АД/АР = 5/13 2 способ: треугольник АВС – прямоугольный, т. к. угол С = 90. cos А = АС/АВ = 10/26 = 5/13 Задача 4. Применяем свойство внутренних накрест лежащих углов при параллельных ВС и АД и секущей АВ. Угол А = углу В cos А = cos В = ВС/ВО = 3/5 Задача 5 –кульминационная. Проводим ВК (ВК АД; К € АД) АК = АД - КД = 8- 5 =3 см Нам неизвестно АВ. Учащиеся не могут довести решение до конца, т. к. теоретический запас их мал. Возникает потребность установить связь между сторонами в прямоугольном треугольнике. IV. Усвоение нового материала: Учитель: Для того чтобы найти АВ, надо установить каким равенством связаны длины сторон в прямоугольном треугольнике. Это поможет нам сделать теорема Пифагора. Наша задача сегодня познакомиться с теоремой Пифагора и уметь применять её в решении задач. Пифагор – древнегреческий ученый, живший в VI веке до н. э. Его портрет вы видите на стенде. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. (доказательство теоремы объясняется по рисунку и записям, сделанным заранее на откидной доске) Дано: ∆ АВС – прямоугольный, С = 90° Доказать: АВ2 = АС2 + СВ2 Доказательство: С А Д В 1) Доп. построение СД АВ; Д € АВ. 2) По определению косинуса из треугольника АСД, Д = 90°, cos А = АД/АС из треугольника АВС, С = 90°, cos А = АС/АВ cos А = АД/АС = АС/АВ АС2 = АД × АВ 3) Из треугольника СДВ, из треугольника АВС, cos В = ДВ/СВ = СВ/АВ (1) Д = 90°, cos В = ДВ/СВ С = 90°, cos В = СВ/АВ СВ2 = ДВ× АВ (2) 4) Сложим (1) и (2): СВ2 + АС2 = АД × АВ +АВ × ДВ; CВ2 + АС2 = АВ × ( АД+ ДВ); CВ2 + АС2 = АВ × АВ СВ2 + АС2 = АВ2 Что и требовалось доказать. V. Закрепление нового материала: 1) Закончим решение задачи 5. Нам неизвестна гипотенуза АВ, но известны оба катета АВ2 = АК2 + ВК2 = 32 + 42 =9 + 16 =25, т. к. ВК = СД = 4 см; АК = 3 см АВ= 5см Ответ: 5см. 2) Вернемся к задаче 4. Найдите СО. СО2 + CВ2 = ВО2 СО2 = ВО2 - CВ2 = 100 – 36 = 64 СО = 8 см Ответ: 8см 3) Найти периметр ДРКС Р = ( РД + РК ) × 2 В треугольнике АРД: АР = 13 см ; АД = 5 см. АД2 + РД2 = АР2 ; РД2 = АР2 – АД2 = 169 - 25 = 144 РД =12 см Р = (12+ 5) × 2 =34см Ответ: 34см. VI. Подведение итогов урока. Выставление оценок за урок. Вопросы учащимся: 1. Если в прямоугольном треугольнике известен один из катетов и гипотенуза, как найти другой катет? 2. Посмотрите на стенд: с2 = а2 + в2, а2 = с2 – в2, в2 = с2 – а2 Может ли гипотенуза быть меньше, чем любой катет? 3. Вспомните определение косинуса. Сравните с 1. Выставление оценок за урок. VII. Информирование о домашней работе, инструктаж. пункт 63, стр. 114, № 6,7. Тест по теме «Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике» 1) Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов: а) 45° б) 180° в) 60° г) 90° 2) Найдите прямоугольный треугольник : а) б) в) г) 3) Назовите прилежащий катет угла М в треугольнике КМР М К Р а) КР б) КМ в) РМ 4) По предыдущему чертежу найдите гипотенузу а) КР б) КМ в) РМ г) другой ответ 5) Косинус угла это: а) сумма катетов; б) произведение прилежащего катета на гипотенузу; в) отношение прилежащего катета к гипотенузе; г) разность прилежащего катета и гипотенузы. Задачи. 1. Дано: Треугольник ABC, угол С в нем равен 90º. CD перпендикулярно AB, AC = 4 см, AD = 2 см, DB = 6 см. Найти Cos угла A. 2. Дано: Треугольник ABC, AB = BC = 5 см, AC = 8 см. Найти Cos угла A 3. Дано: Треугольник ABC, угол С = 90º, PK – средняя линия, PDCK – прямоугольник, AB = 26 см, PK = 5 см. Найти Cos угла A. г) нет. 4. Дано: Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, BC перпендикулярно CD, AD перпендикулярно CD, BO = 10 см, BC = 6 см, AO = 5 см. Найти Cos угла A. 5. Дано: ABCD – трапеция. BC параллельно AD, CD перпендикулярно AD, CD = 4 см, BC = 5 см, AD = 8 см. Найти Cos угла A.