Решение ЕГЭ базовый уровень №19,20

Базовый экзамен. Так ли он прост?
Счастливая случайность выпадает
лишь на долю подготовленных умов
Луи Пастер
Когда объявили о разделении ЕГЭ 2015 года по математике на два уровня – базовый и
профильный, многие решили, что задания базового уровня будут совсем простыми.
Отчасти, так оно и есть. Для ответа на некоторые вопросы надо просто обладать здравым
смыслом. Например, есть задачи, в которых надо сравнить величины и всем понятно, что
диаметр монеты можно измерить в миллиметрах, высоту дома в метрах, а расстояние
между городами в километрах.
Есть простые задачи на конкретные математические знания: решение уравнения, примеры
на вычисления и преобразования выражений. Много задач, скажем так, житейских, когда
надо составить список покупок на определённую сумму, либо выбрать наиболее
выгодный способ туристической поездки.
Но экзамен не был бы экзаменом, если в нём не было бы сложных задач, над которыми
надо подумать, «поломать» голову. Это задания 19 и 20. Среди них есть задачи, для
которых нужны знания и других предметов, например, географии.
Давайте рассмотрим одну такую задачу.
На глобусе фломастером проведены 24 параллели (включая экватор) и 17 меридианов. На
сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?
Прежде, чем решать, сделаем небольшой экскурс в географию. Меридианы и параллели –
это воображаемые линии, которые превращают поверхность земного шара в
координатную сетку. С помощью географических координат: широты (параллели) и
долготы (меридианы) можно определить положение любого объекта. Самая большая
параллель – это экватор. Параллели опоясывают земной шар и не пересекаются между
собой. Меридианы, напротив, пересекаются в точках, соответствующих Северному и
Южному полюсам.
А теперь приступим к решению задачи. Если мы проведём одну параллель, на сколько
частей разобьётся поверхность? На две. Проведём ещё одну – разбилась на три. Третья
параллель разобьёт поверхность земного шара на четыре части и т. д. Видна
закономерность. В условии задачи 24 параллели и они разбивают всю поверхность на 25
частей.
А меридианы? Проведём один меридиан, и получим одну целую (не разрезанную)
поверхность. Проведём второй меридиан и у нас уже две части, третий меридиан
разобьёт поверхность на три части и т. д. Все 17 меридианов разбили нашу поверхность
на 17 частей.
Осталось произвести простые математические вычисления, а именно, 25 умножить на
17. В результате мы узнаем, что проведённые линии разделят поверхность глобуса на
425 частей.
Ответ: 425.
Следующая задача, о которой пойдёт речь, встречается в разное время среди
олимпиадных задач для 6-го или 7-го классов. Внимательно читаем условие задачи.
На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между
А и В – 40 км, между А и С – 20 км, между C и D – 20 км, между D и А – 30 км (все
расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите
расстояние между В и С.
Главное в этой задаче правильно сделать чертёж. Так как дорога кольцевая, чертим
окружность. Возвращаемся к условию задачи: от А до С, от С до D, от D до А – круг
замкнулся. Значит именно эти точки расставляем на окружности. Осталось нанести точку
В. Если от точки А двигаться в сторону С, то точка В совпадёт в итоге с точкой D, чего
быть не может. Значит двигаться надо в сторону D. Для наглядности сделала вот такой
рисунок.
Теперь ясно, что от С до В – 10 км.
Итак, ответ: 10.
В задаче про кольцевую дорогу опечатка. От А до В - 35 км. Смотрите комментарии к этому
посту.
Следующие две задачи предлагаю разобрать самостоятельно.
1. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в 10 подъезде в квартире №333, а
этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На
каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера
квартир в доме начинаются с единицы.)
2. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях:
за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр – на 1300
рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить
рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?
Подходите со своими решениями или пишите в комментариях.