Алгебра 9 класс Урок на тему "Сумма первых n членов арифметической прогрессии" Цели урока: Обеспечить успешное усвоение и закрепление темы. Выработать навыки применения формулы суммы п- первых членов арифметической прогрессии при решении заданий по данной теме. Развивать мыслительную деятельность учащихся, самостоятельность при решении заданий по теме. Воспитывать интерес к предмету, терпение, трудолюбие, внимательность. Тип урока: Урок изучения новой темы и целевого применения изученного. Оборудование: интерактивная доска, презентационные слайды . Эпиграф урока: Математика есть единая симфония бесконечного. Д. Гильберт Ход урока Организационный момент. Устный счёт. Объяснение новой темы. Закрепление темы. Задание на дом. Устный счёт 1) Найти 5-й член числовой последовательности заданной формулой Ответ: 25. 2) Найти 4-й член числовой последовательности заданной формулой Ответ: 3) Чему равна разность арифметической прогрессии: 1; 4; 7; … Ответ: 3 4) Чему равна разность арифметической прогрессии: 3; 0; -3; -6; … Ответ: -3 5) Найдите пятый член арифметической прогрессии: 3; 7; 11; … Ответ: 19 6) Найдите шестой член арифметической прогрессии; если Ответ: 20 7) Найти 10-й член арифметической прогрессии если Ответ: 43 8) Найти 5-й член арифметической прогрессии если Ответ: 21 Это интересно: Информация о стихотворных слогах ямбе и хорее, связь их с арифметической прогрессией. В романе А.С.Пушкина «Евгений Онегин» была такая фраза: «Не мог он ямба от хорея, как мы не бились отличить…» Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб – стихотворный размер с ударением на чётных слогах, хорей с ударением на нечётных слогах. Ямб «Мой дя-дя са-мых чест-ных пра-вил…» 2; 4; 6; 8 … Хорей «Бу-ря мгло-ю не-бо кро-ет» 1; 3; 5; 7; … Объяснение темы: Задача очень непроста: Как сделать, чтобы быстро От единицы и до ста Сложить в уме все числа? Пять первых связок изучи, Найдёшь к решению ключи. Это интересно: Информация о задаче, которую Гаусс решил в шестилетнем возрасте. Когда шестилетнему Гауссу предложили найти сумму всех натуральных чисел от единицы до ста, то он вероятно рассуждал так: «Сумма первого и последнего слагаемого равна 101, сумма второго и предпоследнего слагаемого, тоже 101 и ничего странного в этом нет. Второе слагаемое на единицу больше первого, а предпоследнее на единицу меньше последнего, так что сумма должна быть такой же. То же будет происходить и с каждой новой парой чисел. Таких сумм 50, так как всего чисел 100 и все они разделены на пары. Значит, вся сумма равна числу 101 умноженному на 50. И Гаусс подсчитал, что сумма равна 5050». Давным-давно сказал один мудрец Что прежде надо Связать начало и конец У численного ряда. Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна тогда: Складывая эти равенства почленно, получим: Отсюда имеем формулу: Теорема Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов, умноженной на число членов. Если учесть, что то получим Пример 1 Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии: 1; 3,5; … . Дано: Решение: Ответ: 495 Пример 2 Найдите сумму первых 35 членов арифметической прогрессии, если её шестой член равен 31, десятый 55. Дано: Решение: Ответ: 3605 Пример 3 Если в арифметической прогрессии первый член равен 20, разность арифметической прогрессии равен (- 0,5) и сумма п-го члена равна 371, то найдём п и ап. Дано: Решение: Ответ: Это интересно: Информация о задаче, которую решил шестилетний Колмогоров. Когда шестилетний Колмогоров нашёл, что сумма первых нечётных чисел равна п2, он вероятно рассуждал так: « Возьмем число 1, 1 = 12. Представим это геометрически, как один квадратик. Теперь прибавим к единице число 3. К нашему квадратику прибавим ещё тир квадратика. Затем прибавим число 5, добавим ещё 5 квадратиков – 2 сверху. 2 справа иодин в углу. Получится квадратик 3 на 3. Девять. Каждый раз мы будем прибавлять к квадрату п на п новый уголок, состоящий из п квадратиков сверху, п квадратиков справа и одного в углу. Вот и будет получаться новый квадрат со стороной п + 1. Значит, прибавляя последовательные нечётные числа, мы всегда будем получать квадрат их количества». Рисунок 1 Закрепление темы: 1. Работа с учебником: №185, 188(2)191 (1). 2. Нескольким учащимся раздаются дидактические карточки. 3. Дозированная домашняя работа: Стандарт:№ 188 (1) Хорошо: №194 (а) 4. Отлично: №199 Подведение итогов урока: обобщение нового материала и выставление оценок за урок.