1.2 Сущность модели Ольсона - LMS
реклама
Национальный исследовательский университет Высшая школа экономики Факультет экономики Магистерская программа Финансовые рынки и финансовые институты Специализация Финансовые рынки Кафедра Фондового рынка и рынка инвестиций МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ «Применение модели Ольсона для оценки стоимости компаний на развивающихся рынках» Выполнил Студент группы № 71 ФРФИ (ФР-1) Хасанов А.Б. Научный руководитель проф., д.э.н. Берзон Н. И. Москва 2015 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение……………………………………………………………………….. 3 Глава 1. Теоретические аспекты ценообразования акций………………….. 9 1.1 Исторический обзор моделей оценки финансовых активов…………… 9 1.2 Сущность модели Ольсона: предпосылки, содержание и интерпретация…………………………………………………………………. 22 Глава 2. Эмпирическое тестирование модели Ольсона: зарубежный опыт. 27 2.1 Научные труды, учитывающие влияние параметра «другой информации»………………………………………………………………….. 27 2.2 Исследования модели Ольсона без включения параметра «другой информации»………………………………………………………………….. 33 2.3 Альтернативные способы тестирования модели Ольсона……………... 42 Глава 3. Применение модели Ольсона для оценки стоимости компаний на фондовом рынке России……………………………………………………… 50 3.1 Данные и методология эмпирического тестирования модели Ольсона. 50 3.2 Интерпретация результатов эконометрического исследования……….. 58 Заключение…………………………………………………………………….. 65 Список использованной литературы……………………………………….... 67 2 ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы исследования. Финансы как структурный элемент экономики сконцентрирован на анализе поведения капитала. Исторически первые исследования касались поведения отдельных рынков и ценных бумаг, впоследствии во главу угла было поставлено ценообразование классов финансовых активов (акций, облигаций, деривативов). Общепринятым утверждением считается, что рациональные инвесторы действуют на эффективном рынке, при этом выполняется условие отсутствия арбитража. С развитием технологий стало возможным обрабатывать больший объём финансовой информации, то есть теоретические модели дополнились более качественным аппаратом тестирования эмпирических гипотез. Актуальность рассмотрения тематики ценообразования акций как финансового инструмента заключается в широком использовании инвесторами данного финансового актива в процессе формирования и управления инвестиционным портфелем. Акции обеспечивают своим держателям более высокую доходность в сравнении с государственными облигациями, однако, как правило, сопряжены с более высокой степенью риска, и для того, чтобы оптимизировать уровень портфельного риска необходимо детально подходить к оценке справедливой стоимости акций каждой компании, входящих в портфель. Наиболее глубоко изученными на практике способами определения справедливой стоимости акций являются доходный, сравнительный и затратный подходы, внутри которых выделяется метод дисконтирования будущих денежных потоков и метод мультипликаторов. В данном диссертационном исследовании акцент сделан на альтернативной методике, предложенной в 1995 году в статье «Earnings, book values and dividends in equity valuation» Джеймсом Ольсоном. Модель Ольсона в общем виде представляет собой эконометрическую модель с 3 определенными предпосылками, направленную на объяснение рыночных котировок с помощью данных бухгалтерской информации. С момента публикации научной работы данная модель была апробирована на более чем 20 развитых и развивающихся рынках мира, что свидетельствует о наличии высокой степени академического интереса. В то же время оригинальная методика, предложенная Ольсоном, не была протестирована на информационных ресурсах российского фондового рынка, что и является основным аргументом в пользу выбора темы исследования. Цель исследования состоит в выявлении степени применимости модели Ольсона для оценки стоимости российских компаний и предложении модели, способной учесть специфику российского фондового рынка. Для достижения обозначенной цели в настоящем исследовании решались следующие задачи: 1) представить исторический обзор моделей оценки акций; 2) выявить и описать сущность экономической модели Ольсона; 3) изложить содержание и результаты эмпирических исследований, базировавшихся на модели Ольсона, с 1999 по 2014 годы; 4) протестировать модель Ольсона на основе доступной статистической информации для российского фондового рынка. Объектом исследования выступают экономические отношения, возникающие при вложении денежных средств в рисковые ценные бумаги, и принципы построения финансовой отчетности как фактор инвестиционной привлекательности эмитентов. Предметом исследования является методика выявления зависимости котировок акций от финансовых и операционных показателей компаний на российском фондовом рынке. 4 Теоретическая основа исследования. К настоящему моменту было опубликовано большое число исследований, посвященных процессу ценообразования акций. В частности, к ним относятся научные работы зарубежных и отечественных авторов таких, как: Берзон Н.И., Грязнова А.Г., Теплова Т.В., Федотова М.А., Чиркова Е.В., Arrow K.J., Copeland T., Damodaran A., Debreu G., Fama E., French K., Gordon M., Markowitz H., Sharpe W. и другие. Степень научной проработанности проблемы. Информационное поле составляет около 30 научных статей, период публикаций – с 1999 года по 2014 год. Географический охват достаточно широк и включает следующие страны: США, Япония, Великобритания, Франция, ЮАР, Латинская Америка, Мексика, Испания, Италия, Австрия, Греция, Китай, Кувейт, Тайвань, Иордания. В число зарубежных авторов, тестировавших модель Ольсона на национальных рынках капитала с учетом различных стандартов построения финансовой отчетности и модифицировавших оригинальную спецификацию под исследовательские цели, входят Agostino M., Arouri M., Bellalah M., Bao B., Chow L. Brugni T., Sarlo N., Coelho A., De Aguiar A., Lopes A., Dechow P., Hutton A., Sloan R., Duran-Vazquez R., Lorenzo-Valdés A., Iñiguez-Sánchez R., Jing L., Park S., Karathanassis G., Spilioti S., Silvestri A., Veltri S., Kalogirou V. и прочие соавторы. Информационная база. Анализ и сбор статистической информации для эмпирического тестирования осуществлялся на основе профессиональной базы данных FIRA PRO (стандарты РСБУ), электронных информационных порталов RUSTOCKS (стандарты IFRS) и FINAM (биржевые котировки за период). Из указанных источников выгружались в том числе показатели финансовой деятельности российских компаний с 2006 по 2015 годы (чистые активы и чистая прибыль). 5 В качестве вспомогательных ресурсов был использован сайт Дамодарана, российские (investfunds.ru) и зарубежные (multpl.com) аналитические сайты. Методологическая основа исследования. После детального изучения статей зарубежных исследователей методологическая база стала содержать симбиоз идей, интересных в перспективе использования для компаний России. В процессе написания были использованы следующие общенаучные методы и приёмы: анализ и обобщение теоретической информации, полученной из литературных источников, классификация, аналогия, формализация, метод группировки и сравнения, исторический подход, расчётный метод. Статистический и эконометрический инструментарий исследования включает многофакторный регрессионный анализ (перекрестная выборка), а также анализ панельных данных. Каждая панель данных формировалась автором самостоятельно и для отдельной спецификации в индивидуальном порядке. В ходе проведения исследования выполнялось необходимое число промежуточных вычислений в программной среде Microsoft Excel. Все эконометрические построения сделаны с применением профессионального пакета Stata 12. Научная новизна заключается в том, что диссертация является первым эмпирическим исследованием по использованию модели Ольсона в России. Теоретическая значимость. Расширены границы теоретического знания таким образом, что вынесены рекомендации по применению модели Ольсона на фондовом рынке России. Практическая значимость. Протестирована оригинальная модель Ольсона для выявления взаимосвязи регрессоров с рыночными котировками без учета фактора «другой информации» и с аппроксимирующими 6 параметрами в виде коэффициентов P/E отдельных компаний и E/P отраслей. На основе проведенных вычислений можно сделать следующие практические выводы: Эконометрический анализ модели Ольсона для российского фондового рынка подтвердил статистическую значимость как модели в целом (интервал значений коэффициента 𝑅2 колеблется от 59 % до 68 %), так и всех регрессоров в отдельности. Динамика котировок акций сонаправленна изменению чистых активов и анормальной прибыли. Полученные результаты модели сопоставимы со статьями, объектами в которых выступают рынки аналогичных стран Латинской Америки. При сравнительном анализе регрессоры построенной модели более точно предвосхищают коэффициент динамику при именно параметре июльских «другой котировок, информации» при этом положителен и статистически значим, что дает основание предполагать существование латентных факторов, не отраженных на момент выхода финансовой отчетности, но при этом влияющих на движение цен акций. Апробация результатов. Предварительные результаты магистерской диссертации были апробированы в ходе выступления на научно- исследовательском семинаре, которое было оценено на «отлично». Структура и содержание диссертации. Магистерская диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Работа содержит 10 таблиц и 12 рисунков. Общий объем работы без учета приложений составляет 71 страницу. Список использованной литературы включает 51 наименование. Во введении обоснована актуальность проводимого исследования, определены цель и задачи, предмет и объект, сформулирована теоретическая и методологическая основа работы и обзор источников по данной теме. 7 В первой главе представлена эволюция идей ценообразования финансовых активов, начиная с работ Эрроу, Марковица, описана модель CAPM в классическом виде, уделено внимание методологии анализа будущих денежных потоков и сравнительному подходу. Кроме того, в ней приведена сущность ключевых теоретических положений модели Ольсона. Вторая глава содержит подробный анализ результатов эмпирических работ за 20 лет с момента появления первых попыток понимания и объяснения результатов использования модели Ольсона на развитых и развивающихся рынках до настоящего времени, с постепенным усложнением применяемых авторских методик. В заключении подведены итоги проделанной работы, изложены основные выводы и содержатся вопросы, расширяющие границы исследования и требующие детального изучения и раскрытия в дальнейшей академической карьере. 8 Глава 1. Теоретические аспекты ценообразования акций 1.1 Исторический обзор моделей оценки финансовых активов Исторически важной работой является статья Knight (1921), в которой было сделано первое отождествление понятий «риск» и «неопределённость». Риск можно представить численно в вероятностных понятиях, а в случае неопределённости подобная возможность отсутствует [30]. В 1951-1954 годы Arrow и Debreu, опубликовав серию фундаментальных работ, предложили систему общего равновесия, которая принимается повсеместно в финансовых академических кругах. Процедура Arrow в виде мысленного эксперимента предполагает наличие контингентного (условного) рынка, на котором обращаются контингентные товары. Тогда под обязательствами Arrow можно понимать активы, которые при определённом состоянии мира приносят единичный доход. Скупив все обязательства, инвестор имеет возможность формировать портфель с нулевым риском. Цена конкретного финансового актива определяется произведением вектора цен обязательств Arrow на матрицу доходностей актива во всех состояниях мира [11]. Важнейшим фактором выступает ожидание движения цен, которые обладают экзогенностью, гомогенностью, частичной неопределённостью, иными словами, цена в каждом состоянии мира известна (предпосылка о совершенном предвидении), но неизвестно наступит ли это состояние мира. При достижении точки равновесия система Arrow-Debreu является оптимальной по Парето, происходит наиболее эффективная аллокация ресурсов [12]. Модель Arrow-Debreu в некотором смысле, идеальный вариант функционирования финансовых рынков, предполагает полноту рынка, что практически невыполнимо, тем не менее оказала значимое воздействие на поведение инвесторов того времени и дальнейшую эволюцию теории ценообразования финансовых инструментов, послужила катализатором разработки портфельной теории инвестиций. 9 Фундаментальная работа Markowitz (1952) «Portfolio selection» положила начало анализу инвестиций в рамках современной портфельной теории. Суть идей состоит в выборе и формировании индивидуального портфеля ценных бумаг на основе учета его ожидаемой доходности и риска в терминах стандартных отклонений. Автор заключает, что стремления рационального инвестора направлены на получение максимальной ожидаемой доходности при заданной величине риска и минимизацию риска при заданном показателе ожидаемой доходности путём диверсификации своих вложений. Tobin (1958), развивая идеи Марковица, предложил теорему о 2 фондах, которая предполагает наряду с вложениями в рисковый актив инвестиции и в безрисковый актив, при этом доля безрисковых вложений (например, в казначейские векселя) отражает меру несклонности индивидуального инвестора к риску. Treynor (1961), а позднее и Sharpe (1963) способствовали появлению идей модели оценки финансовых активов. В частности, Шарп обнаружил сонаправленное движение акций рынку. В качестве предпосылок значилось существование линейной зависимости между доходностью акций (среднее и среднеквадратическое отклонение известны) и рыночным индексом с некоторой мерой чувствительности. Модель Марковица в совокупности с выдвинутым огромным упрощением модели Шарпа ознаменовали окончание начального этапа современной теории финансов и переход к CAPM. Концепция Capital Asset Pricing Model была изложена впервые в трудах Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966). Модель CAPM представляет собой равновесную однофакторную модель, иллюстрирующую зависимость между ценами финансовых активов и уровнем принимаемого портфельными инвесторами систематического риска. Принимаются во внимание следующие предпосылки: рациональное поведение инвесторов (неприятие риска, максимизация ожидаемой доходности, формирование портфеля ценных бумаг на основе ожидаемого среднего отклонения и дисперсии доходностей), 10 модель статична, то есть «одинаковый однопериодный временной горизонт инвестирования», существование на рынке безрисковой ставки, по которой возможно неограниченное кредитование и займ денежных средств, ожидания инвесторов относительно вероятностных распределений параметров доходности активов одинаковы, нет налогов и транзакционных издержек [47]. Часть предпосылок может быть снята для получения той или иной модификации. Премия за риск в анализируемый финансовый актив зависит от степени корреляции доходности актива с доходностью рыночного портфеля, при этом мерой систематического риска, не устраняемого диверсификацией, выступает коэффициент бета. Бета-коэффициент показывает «эластичность доходности актива к значению рыночной доходности, выступая степенью индивидуальной чувствительности финансового актива к процессам, детерминирующим присущий экономике систематический риск» [6, 395]. С учётом вышесказанного, формула расчёта ожидаемой доходности принимает вид: 𝐸(𝑅𝑖 ) = 𝑅𝑓 + (𝐸(𝑅𝑚 − 𝑅𝑓 )) ∗ 𝜎𝑖𝑚 2 𝜎𝑚 , где 𝑅𝑓 − безрисковая ставка доходности на рынке, т.е. такая, при которой в долгосрочной перспективе при колебаниях цен 𝜎 близка к нулю 𝑅𝑚 − доходность рыночного портфеля, т.е. доходность фондового индекса с наибольшей диверсификацией активов 𝑅𝑚 − 𝑅𝑓 = премия за систематический риск на данном рынке Эмпирические тесты достоинства и недостатки теоретических основ позволяют выявить концепции. В экономической литературе предложено несколько методов эмпирической проверки модели CAPM. Все они основаны на ex-post анализе исторических данных по ценам различных 11 активов. В данном контексте особо выделяются ставшие классическими статьи Black (1972), Fama, MacBeth(1973), Roll (1977). Эмпирические исследования Fama, French (1992) модифицировали конструкцию CAPM, показав значимость эффекта размера и возможностей роста (коэффициент «рыночная-балансовая оценка» MV/BV). Уравнение регрессии с учётом 3 факторов принимает следующий вид: 𝑅𝑖 = 𝑅𝑓 + 𝑏𝑖 ∗ 𝑀𝑅𝑃 + 𝑠𝑖 ∗ 𝑆𝐵𝑃 + ℎ𝑖 ∗ 𝐻𝐿𝑃 𝑏𝑖 − коэффициент чувствительности к рыночному риску 𝑠𝑖 и ℎ𝑖 − коэффициенты регрессии при факторах 𝑀𝑅𝑃 − рыночная премия за риск 𝑆𝐵𝑃 − премия за размер как спред доходности акций малых и крупных компаний 𝐻𝐿𝑃 − премия за инвестиционные возможности как спред доходности акций компаний с высоким и низким мультипликатором «рыночная-балансовая оценка» Таким образом, значимость исключительно систематических факторов риска подпадает под критику, и показано, что и несистематические переменные оказывают влияние на требуемую доходность. «Классическая» версия модели CAPM, несмотря на имеющиеся критические положения, способствовала развитию теории финансов, в той или иной степени позволяет предсказать поведение инвесторов и рынков капитала. Многие информационно-аналитические компании выполняют расчёт параметров CAPM для финансовых активов, зарубежные компании используют CAPM для обоснования барьерной ставки инвестиций. В среде инвестиционных аналитиков, занимающихся поиском недооценённых акций, также очень популярен метод мультипликаторов. Его 12 основное преимущество заключается в простоте применения и скорости получения результата. При расчёте мультипликатора особое значение имеет согласованность его составляющих. Каждый мультипликатор состоит из числителя и знаменателя. Числитель может быть представлен стоимостью собственного капитала, выраженной в виде рыночного курса акции, капитализации или рыночной стоимости капитала, стоимости инвестированного капитала, представленного в виде рыночной стоимости инвестированного капитала и рыночной стоимости действующего предприятия. В знаменателе может стоять либо показатель собственного капитала (чистая прибыль, прибыль на акцию, стоимость чистых активов, балансовая стоимость собственного капитала, EBT), либо показатель фирмы (выручка, EBITDA, NOPAT, EBIT). Иными словами, если «числитель, используемый для мультипликатора, является стоимостью собственного капитала, то и знаменатель тоже должен основываться на стоимости собственного капитала» [7]. Мультипликаторы обычно делятся на группы в зависимости от положенного в основу классификации критерия. Российские исследователи А.Г. Грязнова и М.А. Федотова делят мультипликаторы на два типа: интервальные мультипликаторы, для расчёта которых используются показатели, рассчитанные как среднее за период (к таким мультипликаторам относятся цена/прибыль, цена/денежный поток, цена/дивидендные выплаты, цена/выручку от реализации);· моментные мультипликаторы, числитель и знаменатель которых рассчитаны на определённый момент времени (цена/балансовая стоимость активов, цена/чистая стоимость активов) [3]. Данный метод предполагает поиск идентичных активов, что достаточно сложно. В идеале сопоставимая компания должна находиться в той же отрасли, производить или продавать тот же тип продукции, что и оцениваемая компания. Она должна иметь приблизительно такие же размеры, объёмы оборота и прибыли, денежные потоки. Она не должна быть 13 задействована в сделке M&A, и у неё должны быть похожие перспективы развития. Даже в рамках узкоспециализированных отраслей на практике непросто подобрать достаточное количество сопоставимых компаний. Как бы тщательно ни осуществлялся отбор фирм-аналогов, сохраняются различия между оцениваемой и сопоставимой фирмой. Поэтому значительная часть оценки сравнительным подходом связана с проведением различных корректировок, связанных с субъективными оценками аналитика или регрессией [3]. Мультипликаторы позволяют абстрагироваться от влияния на цену акции двух факторов – размера компании и количества акций, на которое поделен акционерный капитал, т.е. они дают аналитику возможность «производить оценку компании, исходя из предположения об идентичном размере и одинаковом количестве акций у сравниваемых компаний». Их применение приводит к тому, что аналитик сравнивает стоимость акций не с общей выручкой или чистой прибылью, а с выручкой или прибылью на акцию. Метод мультипликаторов удобен в следующих случаях: «когда требуется мгновенная оценка; при недостатке данных для оценки по методу дисконтирования денежных потоков; если невозможно обеспечить точное прогнозирование на длительный период; для придания оценке дополнительной объективности». Некоторые финансисты называют данный метод «быстрой и грязной оценкой» (quick and dirty valuation). К примеру, Чиркова Е.В. выделяет два основных вида погрешностей в рамках данного метода [7]. Во-первых, это сложности подбора компаний-аналогов и вызываемая данным фактом ошибка. Эту ошибку автор относит к человеческому фактору и напрямую связывает с квалификацией аналитика. Во-вторых, если придерживаться гипотезы эффективного рынка и утверждать о рациональности всех инвесторов, то разница в мультипликаторах компаний будет отражать лишь степень их различия. Важно выбрать группу компаний-аналогов, которая в 14 среднем корректно оценивается рынком, так как если рыночные котировки компаний-аналогов будут также смещены от их истинной стоимости, то результаты анализа будут неверны. После расчёта средних по аналогам мультипликаторов их умножают на показатели выручки, чистой прибыли оцениваемой компании. После вычета чистого долга из EV, оценщик получает целевые показатели рыночной капитализации по различным мультипликаторам. Взвешивая их с определёнными весами, находится целевая капитализация. Разделив её на количество акций, находится справедливая цена. Метод предполагает, что если есть инвесторы, «заплатившие за акции компаний-аналогов определённую цену, то найдутся также инвесторы, которые заплатят такую же цену (пропорционально размеру и результатам компании) за сопоставимую долю в оцениваемой компании». Данный метод опирается на фактически совершенные участниками рынка сделки, таким образом, учитывает логику поведения инвесторов, при этом не полагаясь на собственные прогнозы роста. Различия в оценке могут возникать при выборе аналогов, весов коэффициентов, однако они существенно ниже, чем при оценке методом DCF. Метод мультипликаторов более консервативен, так как базируется на фактах, а не на прогнозах. На последнем этапе оценки на основе корреляционно-регрессионного анализа определяются итоговые мультипликаторы, затем несколько стоимостей, полученные с помощью нескольких мультипликаторов, сводятся в одну с помощью взвешивания по переменной, а после применяются скидки и премии за ликвидность и контроль. Для применения метода мультипликаторов аналитик должен иметь информацию о рыночных мультипликаторах компаний, используемых для сравнения, что предполагает сбор большого количества информации по основным компаниям отрасли. 15 В заключение, следует отметить, что метод мультипликаторов используют для быстрого сравнения компании с конкурентами. Его целесообразно применять, если на рынке есть достаточное количество аналогов, имеющих схожие характеристики. При этом можно выяснить «недооцененность или переоцененность компании рынком по сравнению не только с компаниями данной страны, но и мира, рассчитав средние мультипликаторы по регионам». Всё это делает данный метод отличным дополнением и проверкой для результатов, полученных при помощи других методов фундаментального анализа. Поскольку главным финансовым инструментом акционерных обществ выступают акции, то далее будет рассмотрено влияние величины и динамики доходов от владения акциями в виде дивидендов и свободного денежного потока на формирование цены акционерного капитала. Классическая DCF-модель используется для крупных компаний в зрелых отраслях с устоявшейся технологией и известным продуктом, не ориентированных на текущие выплаты собственникам. В основе своей данная модель ориентирована «на оценку миноритарного инвестора», не претендующего на принятие инвестиционных и финансовых решений. В случае реализации DCF-модели для расчёта акционерного капитала рассматривается денежный поток, «остающийся после расчётов по всем обязательствам только собственникам бизнеса (FCFE)», и соответствующая инвестиционным рискам ставка требуемой доходности по собственному капиталу как ставка дисконтирования. Показатель FCFE – свободный денежный поток у владельцев собственного капитала, который остаётся в их распоряжении после погашения всех операционных обязательств, включая налоги, капитальных обязательств и расчётов с другими поставщиками капитала [6, 350]. Формула для нахождения величины FCFE: 16 𝐹𝐶𝐹𝐸 = 𝑁𝐼 + 𝐷&𝐴 − ∆𝑁𝑊𝐶 − 𝐶𝐴𝑃𝐸𝑋 + ∆𝐷, где NI – чистая прибыль; 𝐷&𝐴 – амортизация, начисленная за период; ∆𝑁𝑊𝐶 – прирост элементов не денежного чистого оборотного капитала (изменения дебиторской, кредиторской задолженностей, запасов); 𝐶𝐴𝑃𝐸𝑋 – потребности в капитальных вложениях; ∆𝐷 – изменение величины долга за период. Для прогноза FCFE важно обоснование величины чистого заимствования за период, то есть принимается, что потребность в инвестициях в основной и оборотный капитал будет покрываться заёмным капиталом пропорционально потребности. Когда инвестор покупает обыкновенную акцию, разумно ожидать, что денежные средства, которые инвестор готов заплатить за акцию, отражают будущую выгоду от её владения. Эта выгода включает в себя «будущие потоки наличности в форме дивидендов и цену акции при гипотетической продаже». Стоимость акций равнозначна приведённой стоимости всех ожидаемых будущих потоков. Ввиду того, что жизненный срок акционерной компании подразумевается сколь угодно долгим, то сегодняшняя стоимость простых акций представляет собой приведённую стоимость бесконечного потока дивидендов. Рассматриваемые далее модели объединяются в класс Dividend Discount Models, являющийся специфическим случаем модели DCF. В случае, когда дивиденды выплачиваются всегда в одинаковом размере, стоимость акции компании рассчитывается по формуле перпетуитета как приведённая стоимость дивидендов на акцию за бесконечный период. Если обозначить за 𝐷1 величину постоянного дивиденда на акцию в будущем периоде и во всех 17 последующих, 𝑃0 – сегодняшнюю цену обыкновенной акции, r – требуемую доходность по акции, то формула расчёта 𝑃0 представляет собой выражение: 𝑃0 = 𝐷1 𝑟 Фундаментальная работа Gordon (1962) исходит из предположения о том, что если дивиденды растут с постоянной скоростью, то и стоимость акций будет представлять приведённую стоимость одинаково изменяющегося во времени потока платежей. Если обозначить за 𝐷0 размер выплачиваемых в текущий момент дивидендов и считать, что дивиденды имеют постоянный темп роста g, то сегодняшнюю цену простых акций можно вычислить по формуле: 𝑃0 = 𝐷0 (1 + 𝑔) 𝐷1 = 𝑟−𝑔 𝑟−𝑔 Данная формула применима как в случае стабильного роста дивидендов (g>0), так и тогда, когда рост не наблюдается (g=0) или, когда фактически величина дивидендов снижается постоянно на определённую величину (g<0). Строго говоря, держатели акций ожидают того, что дивиденды останутся на прежнем уровне либо изменятся в сторону увеличения, и компании всегда стараются не снижать имеющийся уровень дивидендных выплат, поскольку подобная новость сказывается негативно на её котировках. Существует набор оптимальных возможностей применения формулы Гордона: Бесконечный период получения денежных выгод (дивидендов); наличие постоянного устойчивого темпа роста, не являющегося произвольным. При этом темп не превышает темп роста экономики и ниже требуемой доходности; среднерыночный уровень риска; 18 пропорциональные темпы роста выручки инвестиции в основной и оборотный капитал компании; отсутствие возможности подстраивания параметров внешней среды для извлечения дополнительной прибыли [26]. В реальности часто наблюдается картина изменения размера дивидендов с непостоянной скоростью. Это общий подход, связанный напрямую с прохождением компанией различных фаз жизненного цикла: от бурного роста в первые годы, замедления роста на этапе зрелости и возможного снижения в последние годы существования. Известны следующие многофазовые модели роста: двухфазовая, трёхфазовая и H-модель. Рассмотрим их подробнее. В основе двухфазовой модели роста лежит то, что для компании можно определить 2 фазы развития, для которых характерен стабильный рост дивидендов. На первом этапе наблюдается быстрый (экстраординарный) рост дивидендов, далее следует замедление роста и приближение к темпам роста экономики в целом (рисунок 1). Факторами, обуславливающими модель, являются темп роста и длительность в первый период, то есть чем выше экстраординарный рост и чем дольше он по продолжительности, тем выше оценка акции. Первая фаза характеризуется наличием у компании некоторых конкурентных преимуществ (технология, лицензии, патенты, значительный спрос на продукцию), во второй – эти факторы играют значительно меньшую роль [44]. Первая фаза роста может быть представлена растущим аннуитетом на отрезке 𝑛1 лет, вторая фаза – бессрочным растущим аннуитетом, оценка на текущий момент которого вычисляется по модели Гордона. Оценка акции по двухфазовой модели представляется как: (1 + 𝑔1 )𝑛1 𝐷0 (1 + 𝑔1 ) 𝐷0 (1 + 𝑔1 )𝑛1 (1 + 𝑔2 ) 𝑃0 = (1 − )+ (1 + 𝑟)𝑛1 (𝑟 − 𝑔2 )(1 + 𝑟)𝑛1 𝑟 − 𝑔1 19 Рисунок 1 – Изменение дивиденда на акцию и темпа роста в классической двухфазовой модели Продолжая математические расчёты, можно определить сегодняшнюю цену акции в рамках трёхфазовой модели. Данная модель (рисунок 2) включает в себя 3 фазы дивидендных выплат: первая фаза представляет собой фазу высокого роста, темп роста равен 𝑔𝑎 на отрезке времени. Следующая фаза – переходный период снижения роста, конкурентные преимущества высокого роста потеряны. Заключительная фаза – это фаза стабильного роста, темп роста равен 𝑔𝑛 . Фазы дивидендных выплат соответствуют жизненному циклу продукции и стадиям развития компании. Рисунок 2 – Взаимосвязь темпа роста прибыли и дивидендного выхода в трёхфазовой модели 20 Естественно предположить, что переход из одной стадии в другую меняет дивидендную политику, поэтому дивиденд на акцию на каждой стадии должен рассчитываться обособленно. Рекомендуемые значения роста на первой фазе составляют g>25%, а на третье фазе при стабильном росте g от 4 до 8% [44]. Темп роста дивидендов на практике может скачкообразно менять свои значения. Подобное явление было рассмотрено в статье Fuller, Hsia (1984), и на основе исследования был предложен подход, позволяющий определить сегодняшнюю цену акции и при таких экономических условиях, который получил название H-модель [24]. Рисунок 3 иллюстрирует, что на отрезке времени 𝑋1 сохраняется темп роста дивиденда 𝑔1 , на отрезке 𝑋2 – темп роста 𝑔2 , на отрезке 𝑋3 – 𝑔3 и так далее до нормального темпа роста 𝑔𝑛 . Длительность перехода от состояния 𝑔1 к 𝑔𝑛 составляет 2H, тогда формула выглядит следующим образом: 𝑃0 = 𝐷0 ∗ (1 + 𝑔𝑛 ) 𝐷0 ∗ 𝐻 ∗ (𝑔1 − 𝑔𝑛 ) + 𝑟 − 𝑔𝑛 𝑟 − 𝑔𝑛 Рисунок 3 – Изменение темпа роста дивидендов в H-модели Одновременно с работой Гордона выходит в свет альтернативная концепция Ф. Модильяни и М. Миллера об иррелевантности дивидендов на стоимость компании. В частности, стоимость фирмы определяется только способностью ее активов «генерировать денежные потоки и степенью делового риска». Другими словами, стоимость фирмы зависит только от 21 прибыли, производимой активами фирмы, а не от того, в каких долях происходит распределение между выплатой дивидендов и реинвестированием. 1.2 Сущность модели Ольсона: предпосылки, содержание и интерпретация За многолетнюю историю попытки инвесторов определить справедливую стоимость компаний облекались в разнообразные формы. В 1995 году в статье «Earnings, book values and dividends in equity valuation» Джеймсом Ольсоном была предложена гибридная модель объяснения рыночных котировок. Основополагающим выступает критерий того, что информация, полученная из финансовой отчетности, является релевантной в вопросе определения справедливой стоимости акционерного капитала компании. Процесс вычисления рыночной стоимости компании сводится к построению регрессионной модели, включающей в качестве регрессоров анормальную прибыль, балансовую стоимость и параметр «другой информации». Как и всякая эконометрическая модель, модель Ольсона базируется на определённых предпосылках. Общим моментом является наличие нейтральных к риску инвесторов с гомогенными ожиданиями в условиях отсутствия арбитража. Первая предпосылка связывает рыночную стоимость с дивидендами (present value of expected dividends). Приведенный поток ожидаемых дивидендных выплат, дисконтированный по безрисковой ставке, определяет рыночную стоимость компании: 𝑃𝑡 = ∑∞ 𝜏=1 𝐸𝑡 [𝑑̃𝑡+𝜏 ] 𝜏 (1+𝑟𝑓 ) , где 𝑃𝑡 – рыночная стоимость компании на дату t 𝑑𝑡 – размер выплаченных чистых дивидендов на дату t 22 𝑟𝑓 – безрисковая ставка процента, принимается нестохастической переменной 𝐸[. ] – оператор математического ожидания на дату t Соотношение чистого прироста (clean surplus relation) показывает зависимость балансовой стоимости, чистой прибыли и дивидендов, при условии, что все отражено в финансовой отчетности. 𝑏𝑣𝑡 = 𝑏𝑣𝑡−1 + 𝑥𝑡 − 𝑑𝑡 , где 𝑏𝑣𝑡 – балансовая стоимость компании 𝑥𝑡 – размер чистой прибыли за период (t-1, t) При этом вводится понятие анормальной прибыли, показывающей разницу между нормальной величиной прибыли и балансовой стоимостью, с корректировкой на ставку дисконтирования: 𝑥𝑡𝑎 = 𝑥𝑡 − 𝑟𝑓 ∗ 𝑏𝑣𝑡−1 Описанные выше предпосылки заключают, что на величину текущей и будущей прибыли никак не может повлиять принятие решения касательно текущих и ожидаемых дивидендных выплат. Содержание заключительной предпосылки сводится к тому, что анормальная прибыль следует процессу авторегрессии, стремится к 0 в бесконечности и определяется по формуле: 𝑎 𝑥̃𝑡+1 = 𝜔𝑥𝑡𝑎 + 𝜈𝑡 + 𝜀̃1,𝑡+1 𝜈̃𝑡+1 = 𝛾𝜈𝑡 + 𝜀̃2,𝑡+1 где 𝜀̃𝑡,𝑡+1 – непредсказуемые ошибки наблюдения с нулевой дисперсией 23 𝜔 – параметр постоянства анормальной прибыли (0≤ 𝜔 <1) 𝛾 – постоянный параметр для 𝜈𝑡 , (0≤ 𝛾 <1) 𝜈𝑡 – показатель «другой информации», совокупность информации, не отраженной в текущей финансовой отчетности, но которая повлияет на будущую отчетность. В конечном счете, линейная спецификация модели в работе сводится к следующей зависимости: 𝑃𝑡 = 𝑏𝑣𝑡 + 𝛼1 𝑥𝑡𝑎 + 𝛼2 𝜈𝑡 Для получения адекватного финансового результата, который можно экономически переменных интерпретировать, (балансовой необходимо стоимости, знание прибыли и 3 прокси исходных «другой информации») и 3 параметров (параметров устойчивости ω и γ, величины ставки дисконтирования). Каждый из указанных показателей требует подробного описания. В частности, стоит выделить существующие особенности практики ведения бухгалтерского учёта, а именно наличие международных и национальных стандартов. В случае ведения документации по Международным Стандартам Финансовой Отчётности возникает меньше спорных и затруднительных моментов в определении той или иной переменной. В свою очередь, ведение отчетности компанией по национальным стандартам накладывает отпечаток на весь процесс сбора входных данных. В первом случае балансовая стоимость эквивалентна разнице между активами и обязательствами компании, то есть балансовой стоимости её чистых активов. В российских условиях в качестве величины 𝑏𝑣𝑡 фактически должна быть использована величина рыночной стоимости чистых активов предприятия по методике определения чистых активов. Вторым компонентом модели является анормальная прибыль. Из финансовой 24 отчетности выбирается показатель чистой прибыли после выплаты дивидендов, а балансовая стоимость корректируется на величину ставки дисконтирования. По поводу того, что принимать в качестве ставки дисконтирования, в научном мире есть разногласия. Одна из идей – брать безрисковую ставку по государственным ценным бумагам. Альтернативный вариант – применять методику CAPM со знанием коэффициента бета, доходностей компании и рынка. Некорректно завышенная ставка дисконтирования в модели существенно снижает стоимость компании. Особым моментом выступают способы представления параметра «другой информации». В частности, Ohlson (1995) предполагает под массивом «другой информации» совокупность релевантных событий для оценки компании, влияние которых найдет отражение в отчетности будущего периода. Как видно из указанного определения, ситуация с этим параметром достаточно неоднозначная, что за 20 лет тестирования модели на эмпирических данных привело к возникновению различных авторских вариаций. Самое простое решение – игнорировать этот массив и тестировать модель без учёта важной информации. Как будет показано в следующей главе, среди исследователей, которые все же рассматривают «другую информацию», есть ведущий аппроксимирующий показатель – это аналитические консенсус-прогнозы прибыли будущего периода. Другие известные способы: анормальные дивиденды; формула, связывающая коэффициент P/E отдельной компании и E/P для конкретной отрасли; композитные индексы. Параметры устойчивости ω и γ рассчитываются эмпирически. Эти параметры получены путем исследования рынка и должны зависеть как от страны, в которой функционирует оцениваемая компания, так и в некоторой степени от той отрасли, к которой та или иная компания относится. 25 При тестировании модели Ольсона нередко применяется приведение к экономическому параметру для предотвращения гетероскедастичности. Выбор корректного дефлятора влияет на адекватную интерпретацию результатов. Наиболее популярные показатели: число акций в обращении, балансовая стоимость компании и стандартное отклонение изменений рыночной капитализации. Таким образом, тестирование модели Ольсона представляет собой процесс, включающий в себя сбор входных финансовых данных, апробацию на относительно небольшом интервале времени для крупнейших компаний, дальнейшее расширение выборки с учётом особенностей страны, отрасли и способа представления отчётности компанией, интерпретацию полученных результатов. В следующей главе представлен обзор эмпирических исследований модели Ольсона с момента её появления до 2014 года. 26 Глава 2. Эмпирическое тестирование модели Ольсона: зарубежный опыт 2.1 Научные труды, учитывающие влияние параметра «другой информации» С момента публикации статьи Ohlson (1995) возник возрастающий научный интерес к тестированию теоретических предположений модели на реальных экономических данных. Подавляющее большинство исследований подтверждает состоятельность применимости модели Ольсона для оценки стоимости компаний как на развитых, так и на развивающихся рынках. Проанализированные источники различаются географическим положением регионов, датами публикации и периодами выборки данных, однако ключевым параметром классификации является применяемая в статьях методология, включающая в большинстве случаев анализ временных рядов и перекрёстную выборку или анализ панельных данных как сочетание предыдущих способов. При этом некоторые труды не могут быть однозначно отнесены к тому или иному типу. Одним из важных моментов в анализе работ выступает спецификация модели Ольсона, а точнее включение или игнорирование параметра «другой информации», что свидетельствует об уровне академической сложности и оригинальности авторских решений. Одним из фундаментальных эмпирических исследований по тестированию модели Ольсона на рынке США является статья Dechow etc (1999) «An Empirical Assessment of the Residual Income Valuation Model». Это первое исследование, в полной мере следовавшее оригинальной статье Ohlson (1995), в котором рассчитываются параметры устойчивости 𝜔 и 𝛾. Годовые данные по компаниям охватывают промежуток с 1976 по 1995 годы и составляют 50133 наблюдения, при этом исторические данные собирались с 1950 года. В качестве параметра «другой информации» авторы рассматривают аналитические консенсус-прогнозы 27 прибыли будущего периода из ресурса I/B/E/S, а ставка дисконтирования равна 12 % как средняя доходность американских акций в долгосрочном периоде. Изучая процесс авторегрессии анормальной прибыли, авторами построены регрессии с 1 лагом и 4 лагами. Применение анализа панельных данных позволяет выявить, что 𝜔 = 0.62, а 𝛾 = 0.32. В дальнейшем построено 2 спецификации перекрестной выборки за 20 лет с включением «другой информации» (𝑅2 составляет 0.68) и без ее учета (𝑅2 = 0.53). Интересно отметить, что динамика анормальной прибыли демонстрирует следование процессу возврата к среднему. Все регрессоры принимают положительное значение и статистически значимы, что доказывает состоятельность модели Ольсона на практике. В своей работе Swartz (2004) для тестирования гипотезы об объяснении бухгалтерской прибылью и балансовой стоимостью изменения рыночных котировок использует годовые данные Йоханнесбургской фондовой биржи для 129 компаний за 1992-2003 годы, что образует 1548 наблюдений. Методология исследования содержит применение панельных данных и перекрестной выборки в эконометрическом пакете E-Views. В соответствии с ранними работами, автор принимает анормальные дивиденды за прокси параметра «другой информации», а коэффициент price to earnings в качестве ставки дисконтирования. Используемые регрессоры: балансовая стоимость активов, анормальная прибыль и анормальные дивиденды для каждой компании различных секторов выборки в каждый момент времени. В регрессионном уравнении цена акции учитывается с временным лагом в 3 месяца с момента окончания финансового года, а все регрессоры взяты в расчете на 1 акцию. Степень коллинеарности между анормальной прибылью и анормальными дивидендами не имеет большого значения, так как последний параметр взят в качестве показателя информации. 28 Метод перекрестной выборки показывает низкие результаты в контексте значимости коэффициентов регрессии, в 12 лет укладывается от 4 до 8 значимых показателей, а величина 𝑅2 колеблется от 12 % до 46 %. Панельный метод обладает большей агрегированностью, эффективностью, количеством степеней свободы, меньшей коллинеарностью показателей в сравнении с перекрестной выборкой и временными рядами. Для выравнивания выбросов исключено 2% верхних и нижних значений регрессоров. Тест Дики-Фуллера опроверг гипотезу о наличии единичного корня. Все коэффициенты при регрессорах в модели положительны и статистически значимы. Значение 𝑅2 равно 0.35, что дает основание авторам предполагать наличие возможности включить в спецификацию дополнительные факторы. Статья Al-Hares etc (2011) подчёркивает важность включения в спецификацию модели Ольсона параметра «другой информации» на основе анализа 120 нефинансовых компаний Кувейта за период с 2003 по 2009 год, в итоге 611 наблюдений. Методология предполагает применение перекрёстной выборки, а в число регрессоров входит балансовая стоимость, чистая прибыль, выплаченные или объявленные дивиденды и параметр «другой информации», рассчитанный как разница между консенсус-прогнозом прибыли следующего периода и суммой балансовой стоимости, прибыли, капитальных затрат, расходов на исследования, дивидендов текущего периода. Все регрессоры учтены в размере на 1 акцию. Коэффициенты при объясняющих переменных положительны и статистически значимы и в случае игнорирования «другой информации» в целях аналитического интереса (𝑅2 = 66.2%), и в случае тестирования полноценной модели Ольсона (𝑅2 = 70.4%). Авторы подытоживают работу тем, что «другая информация» – важный фактор в определении рыночной стоимости компаний и, следовательно, не может быть исключён из 29 исследований, претендующих на релевантную оценку бухгалтерской информации. Исследование «A UK Test of an Inflation-Adjusted Ohlson Model», проведённое Gregory etc (2005), опирается на ставшую классической статью Dechow etc (1999). В статье рассматривается оригинальная модель Ольсона и возможность корректирования исходных данных на величину инфляции. Объектами являются все нефинансовые компании Великобритании, по которым имеется финансовая отчетность за 1976-2000 годы. Ставка дисконтирования для каждого года рассчитывается как ставка по среднесрочным государственным облигациям в январе плюс премия за риск 4,6 %. Параметр «другой информации» учитывается следующим образом. В общем виде, «другая информация» представлена как разница между ожидаемой анормальной прибылью и анормальной прибылью текущего периода: 𝑎 ] 𝜈𝑡 = 𝐸[𝑥𝑡+1 − 𝜔 ∗ 𝑥𝑡𝑎 В качестве прокси для рыночных ожиданий прибыли использованы не консенсус-прогнозы аналитиков (ввиду нехватки данных), а формула, связывающая коэффициент P/E отдельной компании и E/P для конкретной отрасли: 𝑎 ] 𝐸[𝑥𝑡+1 = 𝑓𝑡𝑎𝑐 = 𝑓𝑡𝑐 − 𝑟 ∗ 𝐵𝑉𝑡 𝑐 𝑓𝑡+1 = 𝐸/𝑃 (отраслевой) ∗ 𝑃/𝐸 (компании) ∗ 𝑥𝑡 Исходя из предыдущих тождеств, параметр «другой информации» равен: 𝜈𝑡 = 𝑓𝑡𝑎𝑐 − 𝜔 ∗ 𝑥𝑡𝑎 Методология исследования охватывает как перекрёстную выборку, так и анализ панельных данных, с помощью которых вычислены параметры устойчивости 𝜔 и 𝛾. В первом случае значения составляют 0.62 и 0.56, а во 30 втором – 0.57 и 0.65 соответственно. Авторы статьи сравнивают способность оригинальной модели Ольсона и спецификации, скорректированной на величину инфляции, прогнозировать анормальную прибыль на 1 год вперед с помощью коэффициентов средней (MFE), абсолютной средней (AFE) и среднеквадратичной (SQFE) ошибки прогнозирования. В обоих случаях наименьшее отклонение демонстрирует модель с включением «другой информации». Для того, чтобы определить корректность построенной модели в вопросе оценки стоимости акционерного капитала, использован показатель VE, рассчитанный следующим образом: 𝑉𝐸 = 𝑀𝑉 − 𝐹𝑉⁄𝑀𝑉 где MV – рыночная стоимость акции на момент t+6 мес FV – фундаментальная стоимость по модели Интересно отметить, что в периоды высокой инфляции оригинальная модель Ольсона переоценивает акции, в то время когда инфляция находится на низком уровне, компании недооценены обеими моделями. Вышеприведенные аналогичные расчеты выполнены и в отраслевом разрезе. В заключение статьи подчеркнуто, параметры устойчивости 𝜔 и 𝛾 значимы и находятся в диапазоне от 0 до 1, что согласуется с работой Ohlson (1995). Модель Ольсона, по мнению авторов, недооценивает акции в 3 случаях из 5, одновременно с этим модель, учитывающая инфляцию, переоценивает компании во всех рассмотренных случаях, причиной чего предполагается высокая инфляция и высокая дивидендная доходность в отдельные временные отрезки. Статья исследователей Easterday etc (2011), опираясь на работу Ohlson (2001), посвящена проблеме корректного выбора прокси для параметра «другой информации». Искомым регрессантом является доходность акций, а не их цена. Выборка охватывает годовые и квартальные данные по 3454 31 американским компаниям с 1985 по 2009 годы. Методология включает одновременный кластерный анализ фирм во времени. Как и в ранних статьях, важными источниками выступают публикуемые прогнозы аналитиков. Переменная «другая информация» определяется разницей между изменениями будущих прогнозов прибыли и изменениями фактической прибыли: 𝑓 𝑓 𝜈𝑡 = (𝑥𝑡+1 − 𝑥𝑡 ) − (𝑥𝑡 − 𝑥𝑡−1 ) где 𝑓 𝑥𝑡+1 – последний прогноз прибыли на квартал/год (t+1), сделанный в течение t 𝑓 𝑥𝑡 – последний прогноз прибыли на квартал/год t, сделанный в течение (t-1) 𝑥𝑡 – фактическая прибыль за период t Включение данной переменной в модель увеличивает значение 𝑅2 в 2 раза. Авторы выделяют 3 субпериода 1985-1992, 1993-2000, 2001-2009 для выявления особенностей поведения модели, выводы по ним сравнительно соизмеримы. В заключение параметра «другой исследователи информации» и то, что подчеркивают важность введение контрольных переменных размера компании, дивидендов и сезонности не привносит релевантных результатов. В статье Vergos etc (2011) «Macroeconomic Factors as Determinants of Company Value in the Context of the Ohlson Residual Income Valuation Model; Greek Findings» тестируется модель Ольсона на данных греческих компаний за период с 1969 по 2001 год. Особенностью является акцентирование внимания на макроэкономических факторах, оказывающих влияние на динамику цен акций. Методология сводится к множественному регрессионному анализу в рамках анализа панельных данных. Параметр регрессии «другая информация» рассматривается исследователями в деталях, 32 аппроксимирующими переменными являются 3 композитных индекса. Первый индекс (commodities index) рассчитывается как среднее значение изменения цен на 7 товаров: пшеницу, телятину, готовую сталь, железо, дизельное топливо, цемент и нефть. Следующий индекс (rates index) включает в себя среднее значение ставок дисконтирования центрального банка и ставок кредитования в краткосрочном и долгосрочном периодах. Третий индекс представлен данными индекса Афинской фондовой биржи. Нулевая гипотеза заключается в наличии положительного влияния балансовой стоимости, анормальной прибыли и «другой информации» на динамику цен акций, тестирование проводится для каждого регрессора построением 6 модификаций модели Ольсона с включением того или иного параметра. В результате выявлено, что балансовая стоимость объясняет почти 25 % изменения цены акции, в сводной регрессии коэффициент при регрессоре составляет 5.03, что предполагает изменение на 5.03 евро цены акции при изменении балансовой стоимости на 1 евро. Касательно индексов обнаружено, что большее влияние имеют индекс процентных ставок и фондовый индекс, при этом изменение ставок на 1 % вызывает обратное движение цены на 21 %, в то время как товарный индекс определяет цену акций в меньшей степени. 2.2 Исследования модели Ольсона без включения параметра «другой информации» Исследование Bao (1999) направлено на сравнение финансовой отчетности китайских компаний из списка «В» по национальным стандартам и по стандартам IAS в вопросе объяснения рыночных котировок. Котировальный список «А» доступен только для граждан Китайской Народной Республики (КНР), в то время как список «В» включает акции отдельных компаний для продажи иностранным инвесторам (131 в 1997 году). При этом компания, которая выпускает в обращение акции из списка «В» обязана представить отчетность в соответствии с национальными и 33 международными стандартами. Аудитом в данном случае занимается зарубежная аудиторская компания, а компании из списка «А» обслуживаются исключительно китайскими аудиторскими организациями. Методология статьи заключается в использовании перекрестной выборки с 1992 по 1996 годы. Параметр «другой информации» игнорируется. Независимо друг от друга тестируются модели по данным из источников по национальным и международным стандартам. Скорректированный 𝑅2 равен 0.21 и 0.24 соответственно. При этом во втором случае коэффициент при балансовой стоимости статистически не значим на 5 % уровне значимости. Для того чтобы выявить относительную релевантность информации, представленной в 2 типах отчетности, применяется J-тест ДэвидсонаМакКиннона. Построены 2 спецификации модели Ольсона для данных из национальной и международной отчетности. Сначала оценивается первая регрессия, из которой получены значения регрессанта. Далее эти значения добавляются во вторую регрессию в качестве третьего регрессора, аналогичная процедура проводится и в обратном направлении. В результате выявлено, что переменная по данным стандарта IAS при включении в модель по национальному стандарту обладает дополнительной объясняющей способностью. В работе Karathanassis, Spilioti (2005) акцент направлен на проверку валидности теоретических предпосылок модели Ольсона компаний, котирующихся на Афинской фондовой бирже за период с 1993 по 1998 годы. Выделено 4 отрасли экономики: металлургическая, коммерческая и промышленная, банковская и пищевая. Временные ряды подвержены проблемам автокорреляции и мультколлинеарности, в то время как перекрестной выборке присущи гетероскедастичность и не улавливание динамических эффектов. Исходя из этого, авторы исследования применяют 34 комбинацию временных рядов и перекрестной выборки в анализе панельных данных. Для выбора между методом дамми-переменных и моделью компонентов ошибок был применен критерий Хаусмана. Тестируемая гипотеза в том, что между балансовой стоимостью и ценой, а также между анормальной прибылью и ценой есть зависимость, и она положительная. В качестве цены взято среднее арифметическое месячных цен закрытия акций компаний, параметр «другой информации» игнорируется. Эмпирические результаты подтверждают применимость модели Ольсона (𝑅2 в диапазоне от 0.7 до 0.9), за исключением компаний банковского сектора (𝑅2 = 0.45), это может быть объяснено спецификой ведения отчетности группой финансовых организаций. Статья Duran-Vazquez etc (2007) тестирует возможность использования финансовой отчетности для отражения движения котировок на фондовом рынке Мексики. В рассмотрении находится рынок акций 166 мексиканских компаний с 1991 по 2003, что в сумме дает 2158 наблюдений. Входные данные взяты из бухгалтерских балансов за 4 квартал каждого года и из годовых отчетов о финансовых результатах. Параметр «другой информации» исключен из рассмотрения, а чистая прибыль заменяет анормальную прибыль в спецификации ввиду отсутствия аналитических прогнозов. Методология предполагает использование традиционной модели Ольсона, при этом тестирование регрессий производится с помощью метода наименьших квадратов и анализа панельных данных. В качестве меры идентификации статистических выбросов модели используется соотношение E/P, если коэффициент превышает 1, то компания исключается из выборки. Авторы выделяют помимо главной регрессии 4 альтернативных версий, заменив чистую прибыль показателями EBITDA, OCF, NCF и дивидендов. Метод наименьших квадратов выявляет значимость влияния балансовой стоимости на цену акций, при этом величина 𝑅2 принимает неудовлетворительные значения от 1.6 % до 4.3 %. Анализ 35 панельных данных демонстрирует одновременную статистическую значимость балансовой стоимости и чистой прибыли, 𝑅2 возрос до 23.3 % соответственно, а статистика Дарбина-Уотсона подтверждает отсутствие автокорреляции. Кроме того, протестирована альтернативная модель с включением третьим регрессором показателя операционного денежного потока в расчете на акцию, раскрывающего, по мнению авторов, дополнительную информацию, которая не отражена в чистой прибыли. Альтернатива обладает более качественными статистическими результатами (𝑅2 модели 0.67 против ранее полученного значения 0.23). Важными выводами работы является невозможность замены показателя чистой прибыли с помощью EBITDA, OCF, NCF и дивидендами, а также утверждение об увеличении статистической значимости модели Ольсона при вводе дополнительных параметров. В публикации Agostino etc (2008) во главу угла поставлено сравнение уровня покрытия бухгалтерской информацией движения рыночных котировок в банковском секторе ряда европейских стран (221 банк) за временной интервал с 2000 по 2006 год в связи с введением с января 2005 года требования компаниям о соответствии Международным Стандартам Финансовой Отчётности. Методология статьи опирается на анализ панельных данных. В спецификации 2005 и 2006 годы рассматриваются в качестве даммипеременных. Авторы приходят к заключению, что с 2005 года наблюдается увеличение влияния финансовых показателей на котировки компаний. Регрессоры положительны и статистически значимы. При классификации компаний по уровню капитализации и наличию рейтинга кредитных агентств выявлено, что более корректные результаты получены в отношении компаний с высокой капитализацией и имеющих более высокий рейтинг кредитоспособности. 36 В статье Kusakci (2009) анализируется модель Ольсона на основе финансовой информации ведущих компаний Австрии, временной отрезок составляет период с 2000 по 2007 годы, при этом апробация проводится на данных 2008 года. Изначально взято 20 «голубых фишек» из различных секторов экономики, затем исключены банковские и страховые компании и те, по которым не хватало данных, что в итоге составляет выборку в 12 компаний. В качестве ставки дисконтирования принимается стоимость собственного капитала, равная 11.21 %, а параметр 𝛾=1. Параметр «другой информации» игнорируется. В рамках использования перекрёстной выборки при помощи метода наименьших квадратов найдены значения 𝜔 и 𝜈𝑡 , далее оценены параметры 𝛼1 и 𝛼2 . В работе предпринята попытка определения стоимости рассматриваемых компаний. При сравнении с фактической стоимостью 2008 года отклонения составляют в среднем превышение в 2-3 раза. Авторы связывают неудачу с влиянием мирового кризиса и приходят к выводу о запаздывающем эффекте кризиса на финансовую отчетность. Другие объяснения включают отрицательную анормальную прибыль некоторых компаний в определенные отрезки и малую выборку исследования. Исследование Coelho (2011) посвящено изучению влияния отраслевой структуры и рыночной доли компании на величину устойчивости ожидаемой анормальной прибыли на базе рынка Бразилии с 1996 по 2005 годы. Методология работы основана на анализе панельных данных в эконометрическом пакете Stata. Величина выручки служит показателем для расчета доли компании на рынке, а размер совокупных активов – для приведения к единому масштабу. Влияние отраслевой структуры отражено введением дамми-переменных для 17 отраслей экономики. В спецификации модели участвуют контрольные переменные: индекс Хиршмана-Херфиндаля, прирост ВВП и размер компании через объём продаж. В результате анализа 37 параметр устойчивости анормальной прибыли статистически значим во всех моделях. Доля рынка и совокупный эффект влияния отраслевой структуры и доли рынка признаны неэффективными в вопросе определения устойчивости ожидаемой анормальной прибыли. При этом специфика отдельной отрасли содержит «другую информацию», которая может оказывать влияние на величину анормальной прибыли в оригинальной модели Ольсона. В статье Jing etc (2011) представлен анализ последствий введения Международных Стандартов Финансовой Отчетности на фондовом рынке Китая на релевантность бухгалтерской информации на оценку стоимости компаний с 2002 по 2008 годы. Выборка состоит из 3910 компаний, за исключением финансового сектора, и разделена на 2 части по признаку торгуемости акций компании на бирже через величину, вычисляемую как отношение торгуемых акций к общему числу акций в списке. Авторами разработаны 2 спецификации модели Ольсона с дамми-переменными введения МСФО (1 для 2006-2008 и 0 для 2002-2005) и торгуемости акций (1 для высокой, 0 для низкой). Параметр «другой информации» выпадает из рассмотрения. Методология исследования включает перекрестную выборку для оригинальной модели Ольсона и анализ панельных данных авторских спецификаций. В первом случае коэффициенты при регрессорах положительны и статистически значимы, скорректированный 𝑅2 возрастает с каждым годом с 0.27 до 0.51 соответственно. Во втором случае подтверждается гипотеза о том, что ведение бухгалтерской отчетности по МСФО увеличивает релевантность данной информации для оценки стоимости компаний. Объясняющая способность балансовой стоимости больше для компаний с низкой торгуемостью, а чистой прибыли – с высокой. Исследование Martinez etc (2012) направлено на то, чтобы узнать, возможно ли применение модели Ольсона во всех странах Латинской 38 Америки, несмотря на имеющиеся различия национальных финансовых систем, экономико-социального и политического режимов. Объектом выступает финансовая отчетность из базы данных Осирис для 1112 компаний с 2002 по 2009 годы, всего 8896 наблюдений. В спецификации модели параметр, отражающий влияние «другой информации», не рассматривается, а анормальная прибыль аппроксимирована через показатель чистой прибыли. Первоначально применялся метод наименьших квадратов, согласно которому коэффициенты регрессии положительны и статистически значимы, 𝑅2 равен 0.69. Метод анализа панельных данных демонстрирует схожую объясняющую способность. По результатам тестирования, модель Ольсона полностью применима в Чили, Мексике, Бермудских и Каймановых островах, с некоторыми ограничениями – в Бразилии, Перу и Панаме, оказалась неприменимой в Аргентине, Венесуэле и Колумбии. К полученным результатам статьи можно отнестись с долей скепсиса хотя бы в силу того, что прокси анормальной прибыли взята чистая прибыль, а «другая информация» игнорируется. Исследование Spilioti (2012), главным образом, направлено на сравнение практической значимости модели Ольсона и модели Фелтхэма-Ольсона на британском рынке телекоммуникаций с 2000 по 2005 годы. Методология основана на анализе панельных данных, а ставкой дисконтирования принята ставка 3-месячных казначейских векселей США. Результаты входят в противоречие с теорией: если балансовая стоимость значима и положительно влияет на динамику акций, то величина анормальной прибыли оказалась статистически незначимой. Причиной подобного, по мнению авторов, является чрезмерный уровень конкуренции на рынке телекоммуникаций Великобритании, что нивелирует возможности для получения анормальной прибыли и, соответственно, влияние на движение котировок. 39 Авторы статьи Arouri etc (2012) позиционируют работу как ответ на введение обязательного требования французским компаниям перейти на международные стандарты финансовой отчетности (в частности, принципы IFRS 39 и IAS 7). Оригинальная модель Ольсона расширена добавлением волатильности чистой прибыли (net) и совокупной прибыли (comprehensive) через характеристики стандартного отклонения. Методология включает использование панельных данных 25 французских компаний с 2005 по 2007 годы, так как с 2005 года внедрены стандарты представления информации по международному стандарту финансовой отчетности. Согласно результатам регрессионного анализа, большинство коэффициентов статистически незначимые, что может быть объяснено игнорированием параметра «другой информации», малым размером выборки, коротким временным промежутком и влиянием финансового кризиса. Статья Silvestri (2012) является одной из первых научных работ, посвященных эмпирическому тестированию модели Ольсона на итальянском рынке. Объектом исследования намеренно выступает компании финансового сектора (изначально 53, в последней версии 30), так как авторы предполагают, что особенно важным показателем валидности оригинальной модели является применимость в данном контексте. В качестве параметра «другой информации» рассматриваются аналитические консенсус-прогнозы прибыли будущего положительная связь периода. между Тестируемые балансовой гипотезы: стоимостью существует и рыночной стоимостью, между величиной прибыли и рыночной стоимостью, между прогнозами аналитиков и рыночной стоимостью. Методология включает в себя перекрестную выборку, множественный регрессионный анализ с процедурой метода наименьших квадратов. В спецификацию модели также включен рыночный риск как контрольная переменная. Аппроксимирующие значения риска взяты из трехфакторной 40 модели Fama, French (1993): коэффициент бета, размер компании (балансовая стоимость/рыночная стоимость) и уровень рычага (долг/активы): 𝑃𝑡 = 𝛽0 + 𝛽1 𝐵𝑉𝑃𝑆 + 𝛽2 𝐸𝑃𝑆 + 𝛽3 𝐸𝑃𝑆 ∗ + 𝛽4 ∗ 𝑏𝑒𝑡𝑎 + 𝛽5 ∗ 𝑠𝑖𝑧𝑒 + 𝛽6 ∗ 𝑙𝑒𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 + 𝜀 где 𝐵𝑉𝑃𝑆 – балансовая стоимость на акцию EPS – чистая прибыль на акцию 𝐸𝑃𝑆 ∗ – анормальная прибыль на акцию 𝑏𝑒𝑡𝑎 – коэффициент бета компании 𝑠𝑖𝑧𝑒 – размер компании 𝑙𝑒𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 – уровень долговой нагрузки Периодом является 2009 финансовый год (30 точек наблюдения), так как латентной целью было изучение влияния мирового финансового кризиса на устойчивость модели. В результате протестированная модель (𝑅2 = 96 %) подтвердила все гипотезы, однако ряд сделанных допущений вызывает разумные критические замечания касательно выбора объекта исследования и количества точек наблюдения. Со ссылкой на работу Coelho (2011) в статье Dahmash (2013) исследуется вопрос об устойчивости анормальной прибыли на рынке Иордании с 2007 по 2011 годы на основе финансовой информации компаний (840 точек наблюдения) различных секторов экономики (промышленный, финансовый, сфера услуг). В отличие от оригинальной модели Ольсона балансовая стоимость в регрессии игнорируется, при этом предполагается, что различие в отраслевых структурах определяет различие параметров устойчивости. В качестве ставки дисконтирования взята средневзвешенная ставка для всех типов банковских депозитов в Иордании. 41 Методика исследования основана на анализе панельных данных. Коэффициент устойчивости анормальной прибыли в результате тестирования статистически значим и колеблется в пределах от 0 до 1. Для проверки робастности модели была введена контрольная переменная – логарифм активов компании, что незначительно влияет на результаты. Выводом исследования является подтверждение устойчивости анормальной прибыли на рынке Иордании и применимость модели Ольсона на практике. 2.3 Альтернативные способы тестирования модели Ольсона В статье Lorenzo-Valdés (2010) исследуется вопрос коинтеграционной зависимости регрессоров в модели Ольсона в долгосрочном периоде на рынке мексиканских компаний с 1997 по 2008 годы (45 кварталов) с секторальной разбивкой на пищевую, коммерческую и строительную отрасли. Методология опирается на анализ панельных данных. Если коинтеграция между регрессантом и регрессорами существует, то это значит, что элементы бухгалтерской отчетности могут считаться релевантными в вопросе ценообразования акций. Авторы статьи применяют подход Maddala, Wu (1999) с использованием критерия Фишера. Из-за влияния инфляции и для избавления от гетероскедастичности объясняющие переменные взяты в пересчете к единой базе с использованием Mexican General Price Index. Для выявления коинтеграции использован тест Йоханссена для отдельных фирм (лишь 33 % удовлетворяют критериям) и комбинированный подход для панельных данных. Авторы приходят к заключению о релевантности модели Ольсона в долгосрочном периоде за исключением строительного сектора, возможная причина чего заключается в длине жизненного цикла компаний и несоответствия цен и бухгалтерской информации в краткосрочном периоде, что и определяет невозможность достижения равновесия в движении в 42 долгосрочном периоде. С ростом соответствия хозяйственных операций, отражаемых в отчетности, бизнес-циклу компании увеличивается объясняющая способность модели Ольсона. Эконометрическое исследование Duran-Vazquez etc (2011) направлено на изучение применимости модели Ольсона на развивающихся рынках капитала и посвящено рассмотрению факторов акционерной стоимости 23 компаний на 6 рынках Латинской Америки: Аргентина, Бразилия, Перу, Чили, Колумбия и Мексика. Использование поквартальных данных с января 2000 года по март 2010 года позволяет увеличить число точек наблюдения. Сравнивается традиционный подход Ольсона и международная версия с включением дополнительным регрессором индекса Dow Jones, в силу того, что латиноамериканские рынки находятся в сильной зависимости от ситуации на рынке США. В качестве методологии применяется анализ временных рядов и метод панельной коинтеграции данных. Вопросы, рассматриваемые в работе – применима ли модель Ольсона на развивающихся рынках, устойчивы ли предсказания модели в долгосрочной перспективе и какие преимущества имеет международная версия модели. В спецификациях модели регрессантом выступает цена акции компаний, поэтому балансовая стоимость и чистая прибыль (прокси анормальной прибыли) взяты в расчете на 1 акцию. Стоит отметить, что показатель регрессионной зависимости «другая информация» не рассматривается в статье. Для анализа коинтеграции применяется тест Йоханссена (после ADF и VAR) для временных рядов и Фишера-Йоханссена для панельных данных соответственно. В последнем случае для выявления единичного корня используются методики, описанные в работах Pesaran, Shin (IPS), Maddala, Wu (Fischer-ADF) и Levin, Lin, Chu (LLC). В результате анализа временных 43 рядов исследователями обнаружена слабая применимость модели Ольсона, так как только 8 из 23 компаний удовлетворяют критериям коинтеграции. При изучении панельных данных выявлена благоприятная возможность для коинтеграционных техник в силу взгляда на компании как на единое целое и их группировки по секторам. В подавляющем большинстве регрессий коэффициенты отличны от нуля и статистически значимы (индекс Dow Jones, в частности). Ценность статьи в том, что последовательное применение техники предварительное панельной заключение коинтеграции о релевантности позволяет оценки сделать стоимости акционерного капитала с помощью модели Ольсона. Авторы статьи Lee etc (2014) применяют коинтеграционный подход к изучению вопроса влияния данных финансовой отчетности на цену акции 380 компаний рынка США с 1986 по 2004 годы и сравнению модели DDM и модели Ольсона. Коинтеграция определена авторами как долгосрочная равновесная взаимозависимость нестационарных переменных и регрессанта (значимы коэффициенты Пирсона и Спирмана). Анализ панельных данных принят в качестве основного и обладающего отмеченными ранее достоинствами. Спецификация модели представлена в сокращенной версии без учета «другой информации». Применение теста LSDV и методики, представленной в работе Mark, Sul (2001), позволяет заключить, что нулевая гипотеза об отсутствии коинтеграции как в модели DDM, так и в модели Ольсона отвергается на 5 %-ном уровне значимости. Это говорит о существовании равновесия в долгосрочном периоде между рыночной ценой и фундаментальной стоимостью компании и подчеркивает важность балансовой стоимости и анормальной прибыли для понимания движения цен акции в долгосрочной перспективе. 44 Вторая часть статьи посвящена прогнозированию цены акции с помощью рассматриваемых моделей на 1-4 года соответственно. Для сравнения точности прогнозов модели Ольсона и модели DDM используется U-тест Тейла. Гипотеза о том, что модель Ольсона обладает большей прогнозирующей способностью, не была отвергнута на 5 %-ном уровне значимости. В заключение авторы подчеркивают состоятельность модели Ольсона в вопросе оценки стоимости компаний. В статье Lee etc (2011) рассматривается механизм корпоративного управления на рынке Тайваня и его включение в спецификацию модели Ольсона в виде параметра «другой информации». Период исследования охватывает 33 квартала с июля 1998 по декабрь 2006 года для 219 тайваньских компаний за исключением банковского и страхового секторов. В качестве ставки дисконтирования принята величина, полученная из модели CAPM. Корпоративное управление первоначально имело 29 проксипеременных, разделенных на 4 категории. При этом важным условием является нестационарность временных рядов, исходя из данного критерия, только 11 из 29 прокси удовлетворяли ему. Спецификация тестируемой модели приобретает следующий вид: 𝑃𝑡 = 𝛼 + 𝛽1 𝐵𝑉𝑖𝑡 + 𝛽2 𝑅𝐼𝑖𝑡 + 𝛽3 𝐶𝐺𝑖𝑡 где 𝐵𝑉𝑡 – балансовая стоимость компании 𝑅𝐼𝑡 – анормальная прибыль 𝐶𝐺𝑡 – корпоративное управление Корреляционный индикаторами анализ подтверждает корпоративного управления слабую и связь значениями между 11 балансовой стоимости, и анормальной прибылью, что дает основание убедиться в корректности выбора факторов «другой информации» как не отраженных в финансовой отчетности. Для дальнейшего 45 анализа применяется коинтеграционный подход, описанный Engle, Granger (1987). Без учета влияния корпоративного управления рыночная стоимость коинтегрирована с балансовой стоимостью и анормальной прибылью лишь на 48 %. При учете данного параметра происходит увеличение до 99 % соответственно. Регрессионный анализ демонстрирует статистическую значимость и положительность всех объясняющих переменных, величина 𝑅2 колеблется от 0.29 до 0.33 соответственно. Научная новизна данной работы состоит в том, что авторы включают влияние показателей корпоративного управления в модель Ольсона, при этом ее объясняющая способность в прогнозировании котировок увеличивается. Эмпирическое тестирование влияния корпоративного управления на рынке Бразилии отражено в работе Brugni (2012). Период наблюдений охватывает момент с 2004 по 2010 годы для 90 компаний. Корпоративное управление служит инструментом разрешения агентских конфликтов, повышает транспарентность информации. Основная тестируемая гипотеза исследования: релевантность бухгалтерской информации по модели Ольсона увеличивается с ростом качества корпоративного управления. Методология рассматривает анализ панельных данных для 630 точек наблюдения. Спецификация модели аналогична с приведенной в Lee etc (2011). На Бразильской фондовой бирже существует градация компаний по 3 сегментам в зависимости от уровня корпоративного управления через определённые аппроксимирующие показатели. Учёт факторов корпоративного управления в модели Ольсона увеличивает объясняющую способность модели (𝑅2 = 0.49). Семейная и государственная структуры собственности признаны наиболее приемлемыми с точки зрения оценивания стоимости, поскольку в подобных контролируемости информации. 46 компаниях высока степень Исследование Iñiguez-Sánchez (2012) направлено преимущественно на сравнение существующих компаний: свободного методов денежного оценки потока справедливой (FCF), стоимости дисконтированных дивидендов (DDM), анормальной прибыли (AEM) и модели Ольсона. Объектами выступают финансовые показатели 148 компаний Испании за временной промежуток, охватывающий 2000-2008 годы. Каждая модель протестирована с учетом специфических ограничений, что в итоге привело к рассмотрению 2 спецификаций DDM, 4 AEM, 6 моделей Ольсона и модели FCF. Параметр «другой информации» рассчитывается как разность между консенсус-прогнозами аналитиков и основанной на исторических трендах анормальной прибылью. Методология работы комбинирует набор способов тестирования каждой спецификации. Наименьшая абсолютная величина отклонения фактической стоимости от справедливой стоимости зафиксирована в модели Ольсона. Кроме того, методом наименьших квадратов протестированы регрессии фактической и смоделированной цены акций с учетом информационного критерия Акайке и теста Вальда. Коэффициент регрессии для AEM составляет ниже 0.7, что показывает отсутствие значимого фактора. В случае DDM и модели Ольсона коэффициент приблизительно равен 1, при этом наибольшая величина скорректированного 𝑅2 и минимальное значение AIC у модели Ольсона. Метод FCF демонстрирует худшую прогнозирующую способность в контексте исследования. Авторы статьи заключают, что наиболее оптимальным способом оценки справедливой стоимости является модель Ольсона с учетом параметра «другой информации». Объектами исследования Ota (2000) выступают котировавшиеся в 1998 году на фондовых площадках Токио и Осаки 674 компании, по которым имеются релевантные данные за 27 лет. Основной период 1993-1998 годы, а предыдущие 20 лет необходимы для выявления исторических трендов, то 47 есть величины основного периода были получены путем последовательного расчета на базе исторических данных. Автор отходит от традиционного подхода аппроксимации параметра «другой информации» таким образом, что рассматривает процесс корреляции ошибок. Используется анализ панельных данных. Выделяется 7 спецификаций: 4 по модели Ольсона и модели Фелтхэма-Ольсона с присвоением «другой информации» значения либо 0, либо константы, 2 спецификации при предположении о том, что анормальная прибыль следует процессам AR(2) и AR(3). Кроме того, еще одна модификация тестирует гипотезу об отсутствии корреляции ошибок наблюдений при исключении «другой информации» с помощью тестов Дарбина-Уотсона и Дарбина. В общем смысле, оригинальная модель Ольсона превосходит попытки автора изменять входные параметры, лишь спецификация с выявленной корреляцией ошибок имеет большее значение 𝑅2 и статистики ДарбинаУотсона. В поиске модели, наиболее корректно отражающей поведение котировок, автор предлагает 7 спецификаций, различие между которыми заключается в параметре «другой информации», равной 0, константе или включенному в ошибки, следующие процессу AR(1). Выявлено, что балансовая стоимость влияет в большей мере, чем динамика прибыли. Основное внимание исследователя направлено на изучение временного процесса движения анормальной прибыли и включение корреляции ошибок в модель Ольсона, что позволяет получить свидетельства в пользу адекватности предложенной модели. Итальянские исследователи Leccadito A. (2014) совершают серьёзный прорыв в эмпирическом тестировании модели Ольсона. Авторы предлагают усовершенствованный вариант модели Ольсона с включением марковских переключений. Предполагается, что анормальная прибыль и «другая информация» следуют динамике переключения режимов. Модель с марковскими переключениями была предложена в работе Hamilton (1989) и 48 отличается тем, что механизм переключения контролируется ненаблюдаемой переменной, следующей марковскому процессу первого порядка. Марковское свойство, в частности, означает, что текущее значение переменной состояния зависит только от предыдущего ее значения. Другими словами, определённая структура может превалировать на протяжении определённого периода времени, после чего сменится другой структурой при переключении режима. Временной горизонт исследования охватывает период с 1980 по 2010 годы для 335 компаний США, при этом 2011 год служит для проверки оригинальной модели Ольсона и предложенной модификации. Спецификация построенной модели не учитывает параметра «другой информации». Проанализировав полученные результаты, авторы подтверждают свою гипотезу, что внедрение переключения режимов более эффективно по сравнению с обычной авторегрессионной зависимостью. При этом, в обоих случаях имеет место недооценка акций, что указывает на важность корректного включения в модель «другой информации». Можно отметить, что предположения, сделанные в данной статье, выводят исследования на новый качественный уровень и задают вектор для будущих эконометрических попыток тестирования. 49 Глава 3. Применение модели Ольсона для оценки стоимости компаний на фондовом рынке России 3.1 Данные и методология эмпирического тестирования модели Ольсона Исторически сложилось, что эконометрические исследования, в основе которых лежат данные российского фондового рынка, сталкиваются на первоначальном этапе с проблемами неполноты и затруднительного сбора ввиду несовершенства системы статистического учета информации. Другой немаловажный аспект – возможность доступа к более коротким временным рядам финансовой информации в сравнении с развитыми рынками США и Европы и развивающимися странами Латинской Америки. С учетом вышеизложенных замечаний, автором использована информация из профессиональной базы данных FIRA PRO и открытых ресурсов за период с 2006 года по 2015 год включительно. Исходный массив состоит из годовых показателей чистых активов, чистой прибыли для 26 российских компаний, которые отвечают требованию полноты раскрытия финансовой отчетности. Следуя оригинальной работе Ольсона, из рассмотрения исключены финансовые институты (банки и страховые компании), в силу ведения и представления финансовой отчетности по особым образцам. Таблица 1 – Чистые активы компаний по МСФО (2005-2009), млн. руб. Компания Acron Aeroflot E.ON Russia Gazprom Gazprom Neft IRKUT Corporation LUKOIL Oil Company Magnit MMK MOESK MOSENERGO (TGC-3) Norilsk Nickel MMC NOVATEK 2005 2006 2007 2008 2009 13 052 16 334 4 930 2 721 881 220 356 10 243 771 486 1 416 105 833 45 200 30 991 328 034 57 549 15 051 20 773 22 436 3 349 820 261 476 10 799 866 293 7 996 106 035 47 989 39 114 345 885 68 676 28 297 27 300 69 425 4 313 097 256 088 11 043 1 011 623 10 514 167 503 55 578 135 660 535 623 81 812 25 175 29 322 76 012 4 913 099 410 180 10 796 1 479 009 24 585 289 456 86 793 185 870 346 248 96 640 42 393 30 420 84 293 8 363 215 564 266 10 470 1 705 138 43 093 312 271 89 357 185 708 446 253 133 440 50 Продолжение Таблицы 1 NLMK OGK-2 Polyus Gold Raspadskaya Rosneft Oil Company Rostelecom Severstal SOLLERS 148 137 5 779 89 400 20 382 213 940 49 697 204 058 14 780 179 300 13 075 82 087 22 598 575 993 50 945 307 491 16 764 535 623 36 636 79 436 26 270 698 094 56 153 250 633 18 414 255 315 36 320 82 105 34 801 1 142 986 59 425 280 691 15 244 260 399 37 448 94 996 38 552 1 377 230 61 197 253 336 10 286 В таблицах 1 и 2 отражены данные чистых активов из аудированной отчетности за соответствующий финансовый год. Таблица 2 – Чистые активы компаний по МСФО (2010-2014), млн. руб. Компания Acron Aeroflot E.ON Russia Gazprom Gazprom Neft IRKUT Corporation LUKOIL Oil Company Magnit MMK MOESK MOSENERGO (TGC-3) Norilsk Nickel MMC NOVATEK NLMK OGK-2 Polyus Gold Raspadskaya Rosneft Oil Company Rostelecom Severstal SOLLERS 2010 50 122 35 198 94 151 6 536 361 633 859 17 944 1 804 141 52 501 325 676 106 071 193 769 547 792 167 786 291 171 40 367 98 761 45 847 1 691 590 54 795 223 084 8 958 2011 53 048 45 210 108 475 7 760 991 803 164 27 963 2 177 680 78 696 304 189 122 913 200 033 361 305 241 682 325 347 82 474 91 137 34 189 2 069 000 267 926 227 540 13 554 2012 79 120 49 395 122 873 8 701 094 875 431 24 079 2 253 290 99 236 298 260 140 594 205 636 393 023 291 301 336 842 108 744 135 737 33 304 2 266 000 255 966 219 146 19 880 2013 79 477 54 481 119 347 9 634 354 998 021 26 901 2 580 861 126 162 224 555 153 578 259 122 319 110 373 057 336 286 112 994 129 411 29 001 3 165 000 199 756 229 113 20 776 2014 93 773 (13 505) 113 994 10 120 021 1 129 785 43 704 4 576 733 143 651 221 771 159 026 241 695 269 641 387 124 355 717 111 606 91 139 15 953 2 881 000 245 227 159 637 13 460 Далее необходимо показать чистую прибыль в разрезе указанных ранее компаний. Таблица 3 – Чистая прибыль компаний по МСФО (2005-2009), млн. руб. Компания Acron Aeroflot E.ON Russia Gazprom Gazprom Neft IRKUT Corporation 2005 2006 2007 2008 2009 4998 5463 163 315933 80733 2 464 6 796 5 331 636 461 96 394 1 151 5 668 7 693 1 582 694 985 101 691 931 9 891 1 087 6 077 771 380 136 854 (1 025) 18 393 1 803 6 778 844 699 93 182 (643) 2408 51 Продолжение Таблицы 3 LUKOIL Oil Company Magnit MMK MOESK MOSENERGO (TGC-3) Norilsk Nickel MMC NOVATEK NLMK OGK-2 Polyus Gold Raspadskaya Rosneft Oil Company Rostelecom Severstal SOLLERS 185446 1080 27257 352 -259 67696 13662 39873 554 3236 3817 119706 978 37177 1916 197 062 1 499 37 548 2 840 8 596 157 065 14 007 54 399 2 434 30 471 2 638 93 028 1 456 32 422 2 464 233 459 2 391 43 496 6 627 837 129 506 18 728 129 506 (266) 1 156 5 897 315 713 2 806 48 445 3 369 268 654 5 521 31 760 6 738 2 055 (16 306) 22 927 66 950 (385) 1 773 15 604 325 535 12 182 60 747 (376) 213 796 7 470 8 136 10 508 (196) 93 031 25 722 2 967 1 118 8 942 2 728 197 555 3 894 (36 287) (5 011) В таблицах 3 и 4 содержится информация о величине чистой прибыли компаний за исследуемый период времени. Таблица 4 – Чистая прибыль компаний по МСФО (2010-2013), млн. руб. Компания Acron Aeroflot E.ON Russia Gazprom Gazprom Neft IRKUT Corporation LUKOIL Oil Company Magnit MMK MOESK MOSENERGO (TGC-3) Norilsk Nickel MMC NOVATEK NLMK OGK-2 Polyus Gold Raspadskaya Rosneft Oil Company Rostelecom Severstal SOLLERS 2010 9 518 7 065 9 858 1 011 590 104 627 2 576 277 919 9 762 15 696 17 163 8 561 93 899 40 278 37 303 2 214 10 263 7 000 317 021 2 083 (21 779) (1 241) 2011 17 229 12 241 14 324 1 334 813 179 880 4 731 333 455 9 295 (21 024) 18 043 8 818 85 223 119 604 43 709 (39) 10 873 1 837 319 000 46 085 56 127 4 694 2012 15 460 8 605 18 047 1 163 392 185 009 65 331 366 29 406 14 427 18 950 6 260 80 457 69 046 33 052 3 007 35 735 984 343 000 34 130 30 179 5 881 2013 6 665 2 527 14 860 1 298 349 196 201 1 078 250 084 36 606 (97 238) 18 927 7 484 (6 317) 110 819 (19 015) 4 788 4 889 (6 039) 543 000 25 654 (1 852) 3 578 2014 6 904 (17 146) 16 885 157 192 126 656 72 265 202 69 823 (2 475) 8 078 (3 067) 93 400 36 915 47 594 (1 433) (10 239) (17 207) 350 000 37 807 (90 161) (3 736) Используя формулу из оригинальной статьи Ольсона, рассчитана величина анормальной прибыли и анормального убытка компаний. 52 Таблица 5 – Анормальная прибыль компаний по МСФО (2006-2009), млн руб Компания Acron Aeroflot E.ON Russia Gazprom Gazprom Neft IRKUT Corporation LUKOIL Oil Company Magnit MMK MOESK MOSENERGO (TGC-3) Norilsk Nickel MMC NOVATEK NLMK OGK-2 Polyus Gold Raspadskaya Rosneft Oil Company Rostelecom Severstal SOLLERS 2006 1 825 5 996 5 089 503 196 85 605 650 159 290 1 430 32 367 627 7 079 141 004 11 189 47 146 2 151 26 094 1 640 82 553 (977) 22 431 1 740 2007 4 895 6 626 429 522 948 88 262 376 188 969 1 980 38 050 4 162 (1 172) 111 742 15 201 45 954 (938) (3 060) 4 736 286 132 190 32 653 2 508 2008 8 086 (654) 1 648 496 254 120 518 (1 729) 204 125 4 850 21 075 3 193 (6 599) (50 473) 17 708 32 784 (2 722) (3 294) 13 929 282 180 8 600 44 759 (1 551) 2009 5 044 19 (1 162) 362 178 57 148 (1 535) 83 866 6 162 (18 805) 2 884 (14 671) 49 760 17 232 (19 463) (2 097) 2 562 485 96 751 (1 764) (58 505) (6 350) В таблицах 5 и 6 иллюстрируется величина анормальной прибыли компаний за исследуемый временной интервал. Таблица 6 – Анормальная прибыль компаний по МСФО (2010-2014), млн руб Компания Acron Aeroflot E.ON Russia Gazprom Gazprom Neft IRKUT Corporation LUKOIL Oil Company Magnit MMK MOESK MOSENERGO (TGC-3) Norilsk Nickel MMC NOVATEK NLMK OGK-2 Polyus Gold Raspadskaya Rosneft Oil Company Rostelecom Severstal SOLLERS 2010 4 278 6 280 6 271 603 125 77 985 2 113 197 411 8 135 (7 673) 12 944 (100) 73 073 33 978 25 008 423 6 380 5 626 260 224 (1 240) (27 657) (1 727) 2011 17 838 14 069 9 919 1 017 698 148 388 3 083 226 724 10 871 (20 205) 12 773 265 89 527 110 955 27 885 (1 995) 13 059 2 092 234 957 43 348 58 902 4 249 53 2012 11 589 2 263 11 627 731 930 134 619 (748) 197 520 19 682 (21 615) 11 370 (6 020) 42 806 54 536 (1 524) (2 063) 24 161 (3 050) 214 401 18 716 10 867 5 045 2013 8 416 4 664 7 283 659 443 135 784 (203) 118 521 30 832 (96 853) 11 293 (4 481) 2 170 92 996 (12 805) (2 086) (3 009) (6 067) 419 156 11 793 (9 831) 2 421 2014 345 (21 642) 7 035 (637 951) 44 287 (2 148) 52 198 59 411 (21 008) (4 597) (24 453) 67 063 6 126 19 839 (10 758) (20 920) (19 601) 88 786 21 321 (109 070) (5 451) Методология проверки валидности модели Ольсона для оценки компаний, попавших в окончательную выборку (21 компания), опирается на эмпирические исследования, описанные в предыдущей главе, и содержит как перекрестную выборку в качестве первоначального способа, так и анализ панельных данных. Ранее было показано, что временные ряды подвержены проблемам автокорреляции и мультколлинеарности, в то время как перекрестной выборке присущи гетероскедастичность и не улавливание динамических эффектов. В качестве альтернативы используется панельный метод анализа, который обладает большей агрегированностью, эффективностью, количеством степеней свободы, меньшей коллинеарностью показателей в сравнении с перекрестной выборкой и временными рядами. При перекрестной выборке число наблюдений эквивалентно числу компаний, попавших в окончательную выборку. При анализе панельных данных число наблюдений составляет произведение совокупности тестируемых компаний на длину временного ряда в зависимости от спецификации модели. В работе взяты 2 основные спецификации модели Ольсона: без учета параметра «другой информации» и с введением данного показателя. 𝑃𝑡 = 𝑐 + 𝛼1 𝑏𝑣𝑡 + 𝛼2 𝑥𝑡𝑎 𝑃𝑡 = 𝑐 + 𝛼1 𝑏𝑣𝑡 + 𝛼2 𝑥𝑡𝑎 + 𝛼3 𝜈𝑡 При этом важно отметить выделение внутри каждой спецификации разницу в исходной финансовой информации. Разница заключается в способе представления финансовой отчетности компаниями: по Российским Стандартам Бухгалтерского Учета (РСБУ) и стандартам, отличным от РСБУ (IFRS или US GAAP). В первом случае источником служит профессиональная база данных FIRA PRO, во втором – электронный ресурс (www.rustocks.com) и официальные сайты компаний в отдельных случаях. 54 В целях сравнительного анализа и полноты исследования регрессант модели (котировки акций) взят на 2 календарные даты: начало апреля и начало июля. Время публикации финансовой отчетности за предшествующий финансовый год представлено в таблице 7. Таблица 7 – Котировки акций компаний на апрель (2007-2015), руб./ед. Компания Acron Aeroflot E.ON Russia Gazprom Gazprom Neft IRKUT Corporation LUKOIL Magnit MMK MOESK TGC-3 Norilsk Nickel NOVATEK NLMK OGK-2 Polyus Gold Raspadskaya Rosneft Rostelecom Severstal SOLLERS 2007 646,00 78,00 3,04 269,48 108,49 2008 1858,50 39,12 2,72 131,35 134,30 2009 560,00 67,99 0,48 175,00 84,00 2010 1090,00 72,56 2,41 235,10 158,31 2011 1246,00 47,74 2,79 181,89 150,00 2012 1260,00 52,08 2,83 132,85 155,72 2013 1325,00 55,97 2,64 135,89 131,00 2014 1055,00 55,97 2,45 135,89 143,20 2015 2300,00 36,14 2,95 143,00 158,80 25,80 21,25 3,65 9,31 10,05 7,51 6,24 5,40 6,30 2229,40 1125,00 27,40 3,30 6,43 4848,00 148,97 75,50 4,30 1248,00 58,88 217,50 219,95 348,10 824,98 1298,90 1110,00 28,90 2,05 4,99 6620,00 188,97 101,67 2,51 1195,40 154,60 212,90 288,97 537,97 1410,10 1696,00 815,98 8,00 0,88 0,91 2084,99 78,59 41,30 0,28 1446,00 34,72 151,45 297,88 114,55 152,97 2057,00 2550,00 28,57 1,66 4,06 5639,88 193,49 104,95 1,78 1455,86 215,00 237,10 147,50 420,00 539,80 1775,00 3983,80 32,30 1,53 2,98 7671,00 383,20 125,90 1,56 1705,00 188,70 263,90 170,70 564,50 624,80 1975,00 3642,10 13,49 1,60 1,87 5390,00 395,00 61,50 0,74 1204,90 107,59 210,65 144,70 404,20 462,20 1965,60 5910,10 8,28 1,50 1,28 5201,00 317,17 48,00 0,32 1046,60 57,50 236,50 121,20 274,10 759,00 1965,60 8300,00 5,73 1,03 0,77 5963,00 353,00 43,77 0,22 574,60 20,02 231,70 90,20 265,40 495,20 2755,00 11750,00 15,15 0,99 0,73 10539,00 450,30 77,01 0,25 1028,00 42,47 261,35 80,00 644,50 369,00 Динамика котировок за период с учетом временного лага в 3 месяца в соответствии с изученными статьями отражена в таблице 8. Таблица 8 – Котировки акций компаний на июль (2007-2015), руб./ед. Компания Acron Aeroflot E.ON Russia Gazprom Gazprom Neft IRKUT Corporation LUKOIL Magnit MMK MOESK TGC-3 2007 607,00 73,19 3,02 272,17 105,00 2008 2 815,00 75,09 1,87 327,01 183,22 2009 727,00 33,50 1,02 165,98 99,00 2010 754,99 54,77 2,34 143,20 111,41 2011 1 339,20 69,25 2,53 205,00 132,00 2012 1 195,00 43,50 2,48 155,25 150,00 2013 1 220,10 55,70 2,42 109,08 118,25 2014 1 226,00 56,68 2,83 148,97 149,85 25,80 21,16 7,20 7,33 8,67 5,84 5,32 6,06 1 963,90 1 132,00 28,56 2,81 6,06 2 240,52 1 102,00 30,53 2,10 4,27 1 424,99 1 165,00 15,01 1,00 1,44 1 550,09 2 545,80 21,43 1,35 2,73 1 793,00 3 965,10 25,21 1,60 2,52 1 805,00 3 995,00 9,45 1,28 1,42 1 913,10 7 490,00 7,61 1,21 1,08 2 063,90 9 068,00 6,68 1,26 0,78 55 Продолжение Таблицы 8 Norilsk Nickel NOVATEK NLMK OGK-2 Polyus Gold Raspadskaya Rosneft Rostelecom Severstal SOLLERS 5 515,00 133,80 76,30 4,19 1 110,00 67,00 204,79 247,90 371,00 869,95 5 675,00 200,80 128,47 1,83 1 315,00 218,02 263,30 279,50 589,00 1 458,49 2 978,00 138,00 63,02 0,70 1 218,77 73,00 173,19 162,61 166,52 222,99 4 368,85 205,43 79,92 1,41 1 512,00 124,00 185,09 105,50 294,41 403,00 7 353,00 365,11 113,34 1,33 1 730,00 166,00 235,29 188,31 522,00 519,50 5 392,00 335,50 54,31 0,47 1 040,10 74,72 204,26 116,50 387,50 417,80 4 754,00 350,00 44,61 0,24 865,30 30,72 229,38 89,66 216,00 720,00 6 798,00 413,40 47,72 0,22 485,20 19,40 250,16 86,75 278,70 597,30 Таким образом, можно выделить следующие спецификации модели: 1) данные по стандартам РСБУ, цена апрельская, без учета «другой информации». В качестве тестовой модели, так как качество бухгалтерских данных по стандартам IFRS выше; 2) данные по стандартам IFRS, цена апрельская, без учета «другой информации»; 3) данные по стандартам IFRS, цена июльская, без учета «другой информации»; 4) данные по стандартам IFRS, цена апрельская, с учетом «другой информации»; 5) данные по стандартам IFRS, цена июльская, с учетом «другой информации». Первый регрессор модели эквивалентен разнице между активами и обязательствами компании, то есть балансовой стоимости её чистых активов. Вторым компонентом модели является анормальная прибыль. Из финансовой отчетности выбирается показатель чистой прибыли после выплаты дивидендов, а балансовая стоимость корректируется на величину ставки дисконтирования. Относительно ставки дисконтирования принята безрисковая среднесрочная ставка по государственным ценным бумагам плюс премия за риск. 56 Особое внимание уделено процессу поиска оптимального аппроксимирующего показателя «другой информации». Архив консенсуспрогнозов аналитиков за период исследования не ведется в России ни статистическими организациями, ни информационными порталами. Сравнительно простое и эффективное решение найдено в рассмотренной ранее статье Gregory etc (2005). В общем виде, «другая информация» представлена как разница между ожидаемой анормальной прибылью и анормальной прибылью текущего периода: 𝑎 ] 𝜈𝑡 = 𝐸[𝑥𝑡+1 − 𝜔 ∗ 𝑥𝑡𝑎 В качестве напоминания, прокси для рыночных ожиданий прибыли в виде формулы, связывающей коэффициент P/E отдельной компании и E/P для конкретной отрасли: 𝑎 ] 𝐸[𝑥𝑡+1 = 𝑓𝑡𝑎𝑐 = 𝑓𝑡𝑐 − 𝑟 ∗ 𝐵𝑉𝑡 𝑐 𝑓𝑡+1 = 𝐸/𝑃 (отраслевой) ∗ 𝑃/𝐸 (компании) ∗ 𝑥𝑡 Исходя из предыдущих тождеств, параметр «другой информации» равен: 𝜈𝑡 = 𝑓𝑡𝑎𝑐 − 𝜔 ∗ 𝑥𝑡𝑎 Таблица 9 – Параметр «другой информации» на акцию Компания Acron Aeroflot E.ON Russia Gazprom Gazprom Neft IRKUT Corporation LUKOIL Magnit MMK MOESK TGC-3 Norilsk Nickel NOVATEK NLMK OGK-2 2007 -53,87 2,96 0,19 0,41 5,51 2008 -89,95 1,76 0,10 -8,84 -2,24 2009 -12,45 -7,29 -0,10 -15,48 -7,80 2010 -205,20 -5,62 -0,50 -39,44 -18,89 2011 28,54 1,06 0,19 -5,48 1,49 2012 -26,12 -1,81 -0,04 -14,40 -6,32 2013 -118,04 -4,14 -0,22 -22,60 -11,31 2014 -106,20 -2,70 -0,17 -23,14 -11,67 2015 -223,97 1,74 -0,37 -35,00 -19,31 -0,34 -0,51 -0,56 -0,94 -0,73 -1,00 -1,49 -1,30 -2,99 61,72 398,59 -0,20 -0,05 -0,05 80,21 20,76 0,49 -0,02 -53,78 61,02 -0,51 -0,03 -0,13 10,10 0,02 -2,50 -0,04 -141,62 2,37 -1,45 -0,13 -0,30 -34,05 -8,03 -1,69 -0,07 -293,13 -864,44 -3,38 -0,31 -0,58 -205,20 -26,24 -9,97 -0,10 9,31 676,74 -0,68 0,00 -0,12 222,69 17,58 -0,15 -0,03 -100,22 270,41 -1,13 -0,10 -0,23 4,30 1,18 -1,33 -0,06 -162,52 -276,03 -1,65 -0,22 -0,36 -306,57 -5,73 -5,79 -0,07 -169,53 40,74 -1,17 -0,21 -0,40 -187,28 -5,67 -4,33 -0,24 -441,19 178,01 -0,61 -0,36 -0,64 -167,45 -8,73 -5,39 -0,83 57 Продолжение Таблицы 9 Polyus Gold Raspadskaya Rosneft Rostelecom Severstal SOLLERS 12,74 -0,92 10,11 -0,40 -10,17 3,68 236,90 -0,20 -2,51 1,10 -5,09 -17,05 -18,71 -3,08 -10,66 -6,54 -12,10 -2,85 -157,53 -8,75 -25,11 -22,34 -54,44 -26,37 106,83 0,01 5,09 6,53 -10,45 -12,34 0,15 -1,63 -6,41 -2,19 -11,22 -19,65 -273,73 -4,09 -13,10 -6,44 -29,34 -60,04 -210,73 -2,28 -16,47 -3,65 -21,70 -34,19 -72,58 -0,57 -21,72 -6,35 -16,05 -33,45 Далее представлены эконометрические результаты на основе анализа указанных спецификаций модели Ольсона и аргументация относительно применимости модели на российском фондовом рынке. 3.2 Интерпретация результатов эконометрического исследования Расчетная часть исследования выполнена в эконометрическом пакете Stata 12, промежуточные рабочие таблицы составлены в MS Excel. Спецификация модели Ольсона 1. Тестирование строилось таким образом, что изначально были взяты финансовые данные по стандартам РСБУ без включения «другой информации», построена перекрестная выборка. В 2008-2009 годы модель статистически не значима, а результаты, полученные за 2010-2013 годы, представлены на рис. 4-7. 2010 Source | SS df MS -------------+-----------------------------Model | 1881308.79 2 940654.397 Residual | 2112523.8 19 111185.463 -------------+-----------------------------Total | 3993832.59 21 190182.504 Number of obs = F( 2, 19) = Prob > F = R-squared = Adj R-squared = Root MSE = 21 8.46 0.0024 0.4711 0.4154 333.44 -----------------------------------------------------------------------------sh | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------bsk | -.1211516 .0668171 -1.81 0.086 -.2610014 .0186982 abpr | 7.998212 1.959894 4.08 0.001 3.896107 12.10032 _cons | 33.81013 81.79685 0.41 0.684 -137.3926 205.0129 ------------------------------------------------------------------------------ Рисунок 4 – Перекрестная выборка компаний по РСБУ, 2010 год 58 2011 Source | SS df MS -------------+-----------------------------Model | 2331670.79 2 1165835.39 Residual | 670922.486 19 35311.7098 -------------+-----------------------------Total | 3002593.27 21 142980.632 Number of obs F( 2, 19) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 21 33.02 0.0000 0.7766 0.7530 187.91 -----------------------------------------------------------------------------sh | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------bsk | -.5512097 .0752386 -7.33 0.000 -.708686 -.3937334 abpr | 7.480754 .9249323 8.09 0.000 5.544848 9.416659 _cons | 22.55625 45.07515 0.50 0.623 -71.78712 116.8996 ------------------------------------------------------------------------------ Рисунок 5 – Перекрестная выборка компаний по РСБУ, 2011 год 2012 Source | SS df MS -------------+-----------------------------Model | 1658548.61 2 829274.303 Residual | 2016051.39 19 106107.968 -------------+-----------------------------Total | 3674600 21 174980.952 Number of obs F( 2, 19) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 21 7.82 0.0033 0.4514 0.3936 325.74 -----------------------------------------------------------------------------sh | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------bsk | -.0477817 .0458477 -1.04 0.310 -.1437421 .0481787 abpr | 4.841167 1.230681 3.93 0.001 2.265322 7.417013 _cons | 35.5842 79.54122 0.45 0.660 -130.8975 202.0659 ------------------------------------------------------------------------------ Рисунок 6 – Перекрестная выборка компаний по РСБУ, 2012 год 2013 Source | SS df MS -------------+-----------------------------Model | 3322719.06 2 1661359.53 Residual | 330359.532 19 17387.3438 -------------+-----------------------------Total | 3653078.59 21 173956.123 Number of obs F( 2, 19) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 21 95.55 0.0000 0.9096 0.9000 131.86 -----------------------------------------------------------------------------sh | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------bsk | -.2094193 .0232679 -9.00 0.000 -.2581195 -.1607191 abpr | 11.30848 .8210427 13.77 0.000 9.590015 13.02694 _cons | -31.77892 32.54005 -0.98 0.341 -99.88602 36.32818 ------------------------------------------------------------------------------ Рисунок 7 – Перекрестная выборка компаний по РСБУ, 2013 год В 2010-2013 гг. модель и коэффициенты значимы, однако число точек наблюдений недостаточно для корректных выводов. В соответствии с этим был проведен анализ панельных данных за 2008-2013 годы. Результаты, отображенные на рис. 8, позволяют сделать вывод об общей значимости модели на 5 %-ном уровне, при этом балансовая стоимость не значима, а 59 коэффициент 𝑅2 = 22 %, как следствие, необходимы дальнейшие улучшения качественного характера, то есть учет финансовых показателей по МСФО и включение параметра «другой информации» в рассмотрение. Random-effects GLS regression Group variable: id R-sq: within = 0.0556 between = 0.4939 overall = 0.2199 Number of obs = 126 Number of groups = 21 Obs per group: min = 6 avg = 6.0 max = 6 Wald chi2(2) = 7.35 corr(u_i, X) = 0 (assumed) Prob > chi2 = 0.0253 -----------------------------------------------------------------------------sh | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------bsk | .0075066 .0217801 -0.34 0.730 -.0501948 .0351817 abpr | 2.3874938 .1504481 2.58 0.010 .0926208 .6823667 _cons | 14.9731 63.61427 2.26 0.024 9.2914 26.6547 -------------+---------------------------------------------------------------sigma_u | 276.81322 sigma_e | 69.518816 rho | .94067077 (fraction of variance due to u_i) ------------------------------------------------------------------------------ Рисунок 8 – Панельные данные по РСБУ, 2008-2013 гг. Далее исходные показатели взяты согласно финансовой отчетности компаний по стандартам, отличным от РСБУ. Регрессоры взяты в расчете на 1 акцию, то есть проведено нормирование путем деления величин чистых активов и анормальной прибыли на количество акций в обращении. Таблица 10 – Количество акций в обращений, млн. штук Компания Acron Aeroflot E.ON Russia Gazprom Gazprom Neft IRKUT Corporation LUKOIL Magnit MMK MOESK TGC-3 Norilsk Nickel NOVATEK NLMK OGK-2 Polyus Gold Raspadskaya Rosneft 2007 48 1 115 25 555 23 699 4 745 2008 48 1 111 49 162 23 674 4 741 2009 48 1 117 63 048 23 755 4 722 2010 48 1 111 58 807 23 674 4 741 2011 48 1 111 63 049 23 674 4 741 2012 48 1 111 63 049 23 674 4 741 2013 41 1 111 63 049 23 674 4 741 2014 41 1 111 63 049 23 674 4 741 2015 41 1 111 63 049 23 674 4 741 978 978 978 978 1 166 1 166 1 166 1 197 1 210 852 83 11 174 28 249 39 674 190 3 036 5 993 26 481 190 782 10 573 851 83 11 174 28 249 39 749 191 3 036 5 993 32 733 191 781 10 598 854 83 11 174 48 707 39 791 194 3 034 5 993 32 735 190 781 10 657 851 83 11 156 48 707 39 749 191 3 036 5 993 32 735 190 781 10 600 851 89 11 174 48 707 39 749 191 3 036 5 993 32 735 191 781 10 598 851 95 11 174 48 707 39 749 191 3 036 5 993 59 328 191 781 10 598 851 95 11 174 48 707 39 749 191 3 036 5 993 110 440 191 703 10 598 851 95 11 174 48 707 39 749 158 3 036 5 993 110 440 191 703 10 598 851 95 11 174 48 707 39 749 158 3 036 5 993 110 440 191 703 10 598 60 Продолжение Таблицы 10 Rostelecom Severstal SOLLERS 826 1 012 34 787 1 008 34 742 1 008 34 833 1 008 34 853 1 008 34 3 095 1 008 34 3 126 838 34 3 107 838 34 2 829 838 34 Спецификация модели Ольсона 2. Для анализа взята отчетность 21 российской компании за период с 1 января 2007 по 31 марта 2015 года, что в сумме составляет 189 наблюдений. Модель на основе апрельских котировок статистически значима, при этом все регрессоры значимы на 1 %-ном уровне, совокупный 𝑅2 = 59 % (рис.9). Fixed-effects (within) regression Group variable: id R-sq: within = 0.3793 between = 0.7341 overall = 0.5893 Number of obs = 189 Number of groups = 21 Obs per group: min = 9 avg = 9.0 max = 9 F(2,166) = 50.73 corr(u_i, Xb) = 0.3510 Prob > F = 0.0000 -----------------------------------------------------------------------------sh | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------bsk | .7808936 .166724 4.68 0.000 .4517208 1.110066 abpr | 5.385689 .6572316 8.19 0.000 4.088079 6.68332 _cons | 25.8418 89.81087 2.84 0.005 7.52299 43.1606 -------------+---------------------------------------------------------------sigma_u | 881.42666 sigma_e | 767.63865 rho | .56867454 (fraction of variance due to u_i) -----------------------------------------------------------------------------F test that all u_i=0: F(20, 166) = 10.05 Prob > F = 0.0000 Рисунок 9 – Результаты панельного анализа котировок (апрель, 2007-2015) Спецификация модели Ольсона 3. Для анализа взята отчетность 21 российской компании за период с 1 января 2007 по 31 марта 2014 года, что в сумме составляет 168 наблюдений. Модель на основе июльских котировок статистически значима, при этом все регрессоры значимы на 1 %-ном уровне, совокупный 𝑅2 = 63 % (рис. 10). Fixed-effects (within) regression Group variable: id R-sq: within = 0.2362 between = 0.6958 overall = 0.6303 Number of obs = 168 Number of groups = 21 Obs per group: min = 8 avg = 8.0 max = 8 F(2,145) = 22.43 corr(u_i, Xb) = 0.3855 Prob > F = 0.0000 -----------------------------------------------------------------------------sh | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------bsk | .9331011 .2304229 4.05 0.000 .4776795 1.388523 abpr | 2.612834 .6900635 3.79 0.000 1.248951 3.976716 _cons | 26.7188 97.86327 2.76 0.007 7.29599 46.14164 -------------+---------------------------------------------------------------sigma_u | 844.1958 61 sigma_e | 664.53109 rho | .61741855 (fraction of variance due to u_i) -----------------------------------------------------------------------------F test that all u_i=0: F(20, 145) = 10.94 Prob > F = 0.0000 Рисунок 10 – Результаты панельного анализа котировок (июль, 2007-2014) Спецификация модели Ольсона 4. Для проведения расчетов используется отчетность 21 российской компании за период с 1 января 2007 по 31 марта 2015 года, что в сумме составляет 189 наблюдений. В модель включена «другая информация». Модель, анализирующая влияние факторов на апрельские котировки, статистически значима, при этом все регрессоры значимы на 5 %-ном уровне, совокупный 𝑅2 = 64 % (рис. 11). Random-effects GLS regression Group variable: id R-sq: within = 0.3756 between = 0.7546 overall = 0.6390 Number of obs = 189 Number of groups = 21 Obs per group: min = 9 avg = 9.0 max = 9 Wald chi2(3) = 254.67 corr(u_i, X) = 0 (assumed) Prob > chi2 = 0.0000 -----------------------------------------------------------------------------sh | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------bsk | .9075138 .171207 6.43 0.000 .6307532 1.184274 abpr | 6.897556 .7597904 9.08 0.000 5.408395 8.386718 oth | .6797783 .6496799 1.05 0.043 -.593578 1.953127 _cons | 14.3344 106.0565 1.40 0.162 -5.53245 35.2012 -------------+---------------------------------------------------------------sigma_u | 250.5837 sigma_e | 769.85597 rho | .09579714 (fraction of variance due to u_i) ------------------------------------------------------------------------------ Рисунок 11 – Результаты панельного анализа котировок (апрель, 2007-2015) Спецификация модели Ольсона 5. Для проведения расчетов используется отчетность 21 российской компании за период с 1 января 2007 по 31 марта 2014 года, что в сумме составляет 168 наблюдений. В модель включена «другая информация». Модель, анализирующая влияние факторов на июльские котировки, статистически значима, при этом все регрессоры значимы на 5 %-ном уровне, совокупный 𝑅2 = 68 % (рис. 12). Random-effects GLS regression Group variable: id Number of obs Number of groups = = 168 21 R-sq: Obs per group: min = avg = max = 8 8.0 8 within = 0.2328 between = 0.7093 overall = 0.6764 corr(u_i, X) Wald chi2(3) Prob > chi2 = 0 (assumed) 62 = = 206.02 0.0000 -----------------------------------------------------------------------------sh | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------bsk | 1.268306 .1182595 7.54 0.000 .9385237 1.598089 abpr | 3.585251 .5013591 3.98 0.000 1.818619 5.351882 oth | .8326055 .6208775 1.34 0.027 -.384291 2.049503 _cons | 11.0205 95.7297 1.15 0.250 -7.60627 29.6473 -------------+---------------------------------------------------------------sigma_u | 168.21307 sigma_e | 666.44332 rho | .05989225 (fraction of variance due to u_i) ------------------------------------------------------------------------------ Рисунок 12 – Результаты панельного анализа котировок (июль, 2007-2014) Подводя некоторые итоги эмпирической части исследования, можно заключить, что о применимости модели Ольсона в реалиях российского фондового рынка можно говорить с достаточно высокой степенью уверенности (интервал коэффициента 𝑅2 от 59 % до 68 %). Полученное значение коэффициента сопоставимо с результатами изученных статей по развивающимся странам Латинской Америки. Влияние регрессоров положительное и статистически значимое. В среднем по рынку, изменение чистых активов на 1 единицу вызывает изменение цены акции на величину от 0.78 до 1.27 рублей, в свою очередь при увеличении анормальной прибыли на 1 единицу наблюдается увеличение котировок в интервале от 2.61 до 6.90 рублей за акцию. Введенный в модель параметр «другой информации» содержит дополнительное влияние информации, не отраженной в финансовой отчетности прошлого периода. Оцениваемая модель во всех спецификациях по стандартам МСФО демонстрирует стабильные результаты вне зависимости от даты котировок, что позволяет сделать вывод об её устойчивости. Одним из факторов сопоставимости регрессанта и зависимых переменных является проведенное нормирование на количество акций в обращении, что указывает на правильность принятого исследовательского решения. При сравнительном анализе спецификаций 2 и 3, 4 и 5 попарно предпочтение отдается последним, то есть регрессоры построенной модели более точно предвосхищают динамику именно июльских котировок, таким 63 образом, следует вывод о том, рынок воспринимает информацию из финансовой отчетности с временным лагом. Для оценки эффекта от введения параметра «другой информации» сравниваются соответственно спецификации 2 и 4, 3 и 5. Коэффициент положителен и статистически значим, что дает основание предполагать существование латентных факторов, не отраженных на момент выхода финансовой отчетности, но при этом влияющих на движение цен акций. 64 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Процесс последовательного появления моделей ценообразования акций охватывает продолжительный период, в котором выделяются такие исторические вехи, как модель Марковица, концепция CAPM, сравнительный подход, модель дисконтирования денежного потока и другие. В условиях современного общества имеет место множество способов для оценки стоимости компаний, среди которых относительно новым, но при этом имеющим широкий географический охват методом является разработанная и предложенная в 1995 году Джеймсом Ольсоном модель, которая ставит во главу угла отражаемые в финансовой отчетности показатели деятельности компаний. Процесс вычисления рыночной стоимости компании сводится к анализу панельных данных на основе регрессионной зависимости, включающей в качестве регрессоров анормальную прибыль, балансовую стоимость и параметр «другой информации». Исследуемая модель тестировалась в течение 20 лет на различных рынках. Общим моментом изученных научных статей является признание модели в качестве оригинального способа по определению динамики рыночных котировок. Подавляющее большинство исследований подтверждает состоятельность применимости модели Ольсона для оценки стоимости компаний как на развитых, так и на развивающихся рынках. Тестирование модели Ольсона представляет собой процесс, включающий в себя сбор входных финансовых данных, апробацию на относительно небольшом интервале времени для крупнейших компаний, дальнейшее расширение выборки с учётом особенностей страны, отрасли и способа представления отчётности компанией, интерпретацию полученных результатов. Цель работы заключалась в выявлении степени применимости модели Ольсона для оценки стоимости российских компаний и предложении модели, способной учесть специфику российского фондового рынка. Для достижения 65 данной цели были поставлены соответствующие задачи, которые были выполнены в ходе исследования. Вначале автором были изучены научные статьи, содержащие ключевые концептуальные и методологические основы для проведения исследования. Далее был проведен сбор статистической информации, включавшей показатели из финансовых отчетностей компаний за 9 лет, биржевые котировки, а также данные информационно-консультационных порталов. После вычисления величин анормальной прибыли стало возможным приступить к первоначальному этапу эмпирического тестирования. В дальнейшем в него был включен параметр «другой информации», и получены основные результаты апробации модели Ольсона на российском фондовом рынке. Эконометрический анализ модели Ольсона для российского фондового рынка подтвердил статистическую значимость как модели в целом, (интервал значений коэффициента 𝑅2 колеблется от 59 % до 68 %), так и всех регрессоров в отдельности. Динамика котировок акций сонаправленна изменению чистых активов и анормальной прибыли. Полученные результаты модели сопоставимы со статьями, объектами в которых выступают рынки аналогичных стран Латинской Америки. Ввиду того, что исследование является первым, которое следовало оригинальной методологии Ольсона в России, имеется пространство для дальнейшего расширения рамок и увеличения объясняющей силы модели. В качестве рекомендаций для будущих исследований данной тематики стоит выделить увеличение числа анализируемых компаний и периодов, за который будут доступны финансовые отчетности, поиск альтернативных источников для вычисления параметра «другой информации», а также методологические подходы, использованные авторами в ранних статьях, а именно: рассмотрение фактора корпоративного управления, временные ряды высоких порядков, модель марковских переключений. 66 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Берзон Н. И. Оценка финансовых активов // В кн.: Финансы / Рук.: Н. И. Берзон; под общ. ред.: Н. И. Берзон. М. : Юрайт, 2013. Гл. 12. С. 409-460. 2. Блинов С.С. Сравнение силы взаимосвязи показателей экономической прибыли и рыночной стоимости акций (2011) // Корпоративные финансы. – №4, С. 12-23. 3. Грязнова А.Г. Оценка бизнеса: учебное пособие / А.Г. Грязнова, М.А. Федотова. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 736 с. 4. Дамодаран А. Инвестиционная оценка: Инструменты и методы оценки любых активов; пер. с англ. – 7-е изд. – М.: Альпина Паблишер, 2011. – 1324с. 5. Коупленд Т., Коллер Т., Муррин Дж. Стоимость компаний: оценка и управление. – 3-е изд., перераб. и доп. / Пер. с англ. – М.: ЗАО «ОлимпБизнес», 2005. – 576 с. 6. Теплова Т.В. Инвестиции. – М.: Юрайт, 2011. – 724 с. 7. Чиркова Е.В. Как оценить бизнес по аналогии. – Альпина паблишер, 2009. – 232 с. 8. Agostino M., Drago D., Silipo D. (2008) International Accounting Standards and information efficiency in the European stock market // SSRN Paper pp. 1-24. 9. Al-Hares O., Abughazaleh N., Haddad A. (2011) The effect of “other information” on equity valuation: Kuwait evidence // Journal of Applied Business Research Vol. 27, № 6, pp. 57-70. 10.Arouri M., Bellalah M., Hamida N., Nguyend D. (2012) Relevance of fair value accounting for financial instruments: some French evidence // International Journal of Business, 17(2), pp. 210-220. 11.Arrow K. (1951) Alternative approaches to the theory of choice in risktaking situations // Econometrica 19, pp. 404-437. 67 12.Arrow K., Debreu G. (1954) Existence of equilibrium for a competitive economy // Econometrica 22, pp. 265-290. 13.Bao B., Chow L. (1999) The usefulness of earnings and book value for equity valuation in emerging capital markets: evidence from listed companies in the People’s Republic of China // Journal of International Financial Management and Accounting 10:2 pp. 85-104. 14.Black F. (1972) Capital market equilibrium with restricted borrowing // Journal of Business 45 (3), pp. 444-455. 15.Brugni T., Sarlo N., Bortolon P., Góes A. (2012) Different levels of corporate governance and the Ohlson valuation framework: the case of Brazil // Corporate Ownership & Control, Vol. 9, Issue 2, pp. 486-497. 16.Coelho A., De Aguiar A., Lopes, A. (2008) Relationship between abnormal earnings persistence, industry structure, and market share in Brazilian public firms // Brazilian Administration Review, 8(1), pp. 48-67. 17.Dahmash F. (2013) Abnormal earnings persistence in the Jordanian context / International Journal of Business and Management; Vol. 8, № 15; pp. 33-43. 18.Dechow P., Hutton A., Sloan R. (1999) An empirical assessment of the residual income valuation model // Journal of Accounting and Economics, Vol. 26, Issues 1-3, pp. 1-34. 19.Duran-Vazquez R., Lorenzo-Valdés A., Ruiz-Porras A. (2011) Valuation of Latin-American stock prices with alternative versions of the Ohlson model: An investigation of cointegration relationships with time-series and paneldata // Topics on International Economic Relations, Universidad de Guadalajara, México. 20.Duran-Vazquez R., Lorenzo-Valdés A., Valencia-Herrera H. (2007). Value relevance of the Ohlson model with Mexican data // Contaduría y Adminitración, vol. 223, pp. 33-55. 21.Easterday K., Sen P., Stephan J. (2011) Another specification of Ohlson's “other information” term for the earnings/returns association: theory and 68 some evidence // Journal of Business Finance & Accounting, Vol. 38, Issue 9‐10, pp. 1123-1155. 22.Fama E., French K. (1992) The cross-section of expected returns // Journal of Finance 47, pp. 427-465. 23.Fama E., Macbeth J. (1973) Risk, return, and equilibrium: empirical tests// Journal of Political Economy Vol. 71, pp. 607-636. 24.Fuller R., Hsia C. (1984) A simplified common stock valuation model // Financial Analysts Journal Vol.40, pp. 49-56. 25.Gregory A., Saleh W., Tucker J. (2005) A UK test of an inflation-adjusted Ohlson model // Journal of Business Finance & Accounting, Vol. 32, № 3-4, pp. 487-534. 26.Gordon M. “The Investment Financing, and Valuation of the Corporation”.– Homewood: Irwin, 1962. 27.Iñiguez-Sánchez R., Reverte-Maya C. (2012) Bias, accuracy and explainability of the Ohlson (1995) valuation model vs. the traditional dividend, abnormal earnings and free cash flow models: evidence from the Spanish stock market // Spanish Journal of Finance and Accounting Vol. 41, Issue 153, pp. 89-118. 28.Jing L., Park S. (2011) The value relevance effects of IFRS adoption: the case of the People’s Republic of China // Korea International Accounting Review, Vol. 38, pp. 215-218. 29.Karathanassis G., Spilioti S. (2005) An empirical application of the clean surplus valuation model: the case of the Athens Stock Exchange // Applied Financial Economics, 15:14, pp. 1031-1036. 30.Knight F. (1921) “Risk, Uncertainty and Profit”. Houghton Mifflin, Boston. 31.Kusakci A. (2009) Market value evaluation with Ohlson Model: an empirical analysis of ATX indexed companies in Vienna Stock Exchange // Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=1491496. 32.Leccadito A., Veltri S. (2014) A regime switching Ohlson model // Quality & Quantity, Springer Science pp. 1-21. 69 33.Lee S., Chen J., Tsa M. (2014) An empirical investigation of the Ohlson model – a panel cointegration approach, Australasian accounting // Business and Finance Journal, 8(2), pp. 35-51. 34.Lee S., Lin C., Chang P. (2011) An Ohlson valuation framework for valuing corporate governance: The case of Taiwan // Pacific-Basin Finance Journal Vol. 19 pp. 420–434 35.Lintner J. (1965) The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets // Review of Economic Statistics, pp. 13-37. 36.Lorenzo-Valdés A., Duran-Vazquez R. (2010) Ohlson model by panel cointegration with Mexican Data // Contaduría y Administración vol. 232, pp. 131-142 37.Markowitz H. (1952) “Portfolio selection” Journal of Finance 7, pp. 77-91. 38.Martínez P., Prior D., Rialp J. (2012) The price of stocks in Latin American financial markets: an empirical application of the Ohlson model // International Journal of Business and Finance Research, Vol. 6 (4) pp. 73-85. 39.Miller M., Modigliani F. (1961) Dividend policy, growth and the valuation of shares // Journal of Business, pp. 411-433. 40.Mossin J. (1966) Equilibrium in a capital asset market // Econometrica 34 (4), pp. 768-783. 41.Ohlson, J. (1995) Earnings, book values and dividends in equity valuation // Contemporary Accounting Research, 11 (2), pp. 661-687. 42.Ohlson, J. (2001) Earnings, book values, and dividends in equity valuation: an empirical perspective // Contemporary Accounting Research, 18 (1), pp. 107-120. 43.Ota K. (2000) A new improvement to the Ohlson (1995) model: empirical evidence from Japan // Available at SSRN: http://ssrn.com/abstract=232672 pp. 1-60. 44.Peterson P.D. (2009) Dividend valuation models, 11 p. 70 45.Roll R. (1977) A critique of the asset pricing theory's tests: Part I: on past and potential testability of the theory // Journal of Financial Economics 4, pp. 129-176. 46.Sharpe W. (1963) A simplified model of portfolio analysis // Management Science 9, pp. 277-293. 47.Sharpe W. (1964) Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk // Journal of Finance 19, pp. 425-442. 48.Silvestri A., Veltri S. (2012) A test of the Ohlson Model on the Italian stock exchange // Accounting & Taxation, Vol. 4, No. 1, pp. 83-94. 49.Spilioti S., Karathanassis G. (2012) Comparison of the Ohlson and FelthamOhlson models for equity valuation: evidence from the British telecommunications sector // International Journal of Financial Services Management, Vol.5, No.4, pp.343-355. 50.Swartz G. (2004) An empirical examination of the Ohlson (1995) valuation model in South Africa, Johannesburg. 51.Vergos K., Christopoulos A., Kalogirou V. (2011) Macroeconomic factors as determinants of company value in the context of the Ohlson residual income valuation model; Greek findings // SSRN Working Paper pp. 1-18. 71
