умножает его на 2. Программа ... V методическая олимпиада – 2016

V методическая олимпиада – 2016
Раздел 1. Тест. (За правильный ответ на каждый пункт - 3 балла)
1. Игорь составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений,
каждому сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве
кодовых слов Игорь использует 5-буквенные слова, в которых есть только
буквы П, И, Р, причём буква П появляется ровно 1 раз. Каждая из других
допустимых букв может встречаться в кодовом слове любое количество
раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодовых слов может
использовать Игорь?.
2. Сколько существует различных наборов переменных х1, х2,…, которые
удовлетворяют системе уравнений?
((х1=х2) ∪ (х3=х4)) ∩ (¬(х1 = х2) ∪ ¬ (х3=х4)) = 1,
((х3=х4) ∪ (х5=х6)) ∩ (¬(х3 = х4) ∪ ¬ (х5=х6)) = 1,
((х5=х6) ∪ (х7=х8)) ∩ (¬(х5 = х6) ∪ ¬ (х7=х8)) = 1,
((х7=х8) ∪ (х9=х10)) ∩ (¬(х7 = х8) ∪ ¬ (х9=х10)) = 1,
3. Укажите через запятую, в порядке возрастания все основания систем
счисления (p) в которых число 205p меньше десятичного числа 123.
4. Дан фрагмент таблицы истинности для функции F.
Х1
Х2
Х3
Х4
Х5
Х6
Х7
Х8
F
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
Каким минимальным по размерам выражением может быть F?
5. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре
буквы: П, О, С, Т; для передачи используется двоичный код, допускающий
однозначное декодирование. Для букв Т, О, П используются такие
кодовые слова: Т: 111, О: 0, П: 100. Укажите кратчайшее кодовое слово
для буквы С, при котором код будет допускать однозначное
декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим
числовым значением.
6. Исполнитель Математик преобразует число на экране. У исполнителя
есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2.
Умножить на 2. Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая
умножает его на 2. Программа для исполнителя Математик – это
последовательность команд. Сколько существует программ, для которых
при исходном числе 2 результатом является число 29 и при этом
траектория вычислений содержит число 14 и не содержит числа 25?
Траектория вычислений программы – это последовательность
результатов выполнения всех команд программы. Например, для
программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел
8, 16, 17.
7. Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и
K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи).
Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение
(X & A ≠ 0 )  ((X & 20 = 0)  (X & 5 ≠ 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом
натуральном значении переменной X)?
8. Адрес сети получается в результате применения поразрядной
конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске 32 битному двоичному
числу, в котором старшие биты, значение 1; младшие биты имеют
значение 0. Например, если IP-адрес узла равен 231.32.255.131, а маска
равна 255.255.240.0 , то адрес сети равен 231.32.240.0. Для узла с IPадресом 158.198.228.220 адрес сети равен 158.198.128.0. Чему равен
третий слева байт маски? Ответ напишите в виде десятичного числа.
9. В языке запросов поискового сервера для обозначения логической
операции «или» используется символ «|», а для логической операции
«и» символ «&». в таблице приведены запросы и количество
найденных по ним страниц
Запрос
Найдено страниц (в тысячах)
Шахматы | Теннис
7770
Теннис
5500
Шахматы & Теннис
1000
Какое количество страниц будет найдено по запросу Шахматы?
10. Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что
выражение ((x {1,3,5,7,9,12})→(x  {3,6,9,12})) ∪ (x  A) истинно при
любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное
значение суммы элементов множества А.
Раздел 2. Найди ошибку или сделай на компьютере.
1. (4 балла) Имеется равенство A+B+C=30. Известно, что A,B,C нечетные
натуральные числа составляющие геометрическую прогрессию. При А=5
найдите минимальный знаменатель геометрической прогрессии q (не
равный единице) при котором это равенство верно.
2. (5 баллов). Дана задача.
Три приятеля решили отправиться из пункта А в пункт D
расстояние между которыми 60 км. У них имеется велосипед, на
котором можно развить скорость 10 км. в час и мопед, на котором
можно ехать со скоростью в 20 км. в час За сколько часов они могут все
трое добраться до пункта D? Скорость пешехода равна 5 км. в час. По
пути они могут меняться средствами передвижения и даже оставлять их
на дороге, чтобы ими могли в дальнейшем воспользоваться их приятели.
Некто решил эту задачу так: Приятелей он обозначил номерами 1,
2, 3. График их движения следующий
1
2
3
B. 20 км.
4 ч.
2 ч.
1 ч.
C. 40 км.
1ч
4 ч.
2ч
D. 60 км.
2 ч.
1 ч.
4 ч.
Это означает, что, например первый до пункта B шел пешком, затем
до пункта C ехал на мопеде и, наконец, до пункта D добрался на
велосипеде.
Найдите ошибку в рассуждениях (задачу решать не надо!).
3. (5 баллов).
Требовалось
написать
программу
при
выполнении
которой
с
клавиатуры
считываются
координаты
точки
на
плоскости и
определяется
принадлежность этой точки
заштрихованной
области,
включая
границы.
Программист торопился и
написал программу неправильно.
var x,y: real;
begin readln(x,y);
if not (((y<x*x) or (y>1) or (x>0)) and ((x<0) or (y<0) or (y>1) or (y<2-x)))
then write(‘yes’) else write(‘no’);
end.
Где ошибка? (указать только ошибку. Писать новое логическое
выражение не надо)
4. (8 баллов). В Excele на первом листе имеется таблица 20×20,
заполненная случайными числами. Создайте на втором и третьем
листе такого же размера таблицы. Во второй таблице первое число
должно равняться первому числу первой таблицы умноженному на
2.1, второе число второму числу первой таблицы умноженному на
2.2, третье третьему числу первой таблицы умноженному на 2.3 и.т.д.
Последнее число второй таблицы должно быть равно последнему
числу первой таблицы умноженному на 42. Порядок расположения
чисел в таблице слева-направо, сверху-вниз. На третьем листе в
третьей таблице каждая клетка должна быть равна сумме
соответствующих клеток первой и второй таблицы.
5. (8 баллов). Дана книга. Первое слово каждого абзаца, если оно имеет
больше двух букв, выделить курсивом.
Раздел 3. Подумай!
1. (3 балла) В мешок может поместиться 20 курток по 20000 тысяч рублей
или 5 шуб по 60000 тысяч рублей. На таможне разрешается пронести с
собой только 11 штук товара независимо от вида. На какую
максимальную сумму можно из Китая привести в РС(Я) мешок товаров
при заданных условиях?
2. (4 балла). Сорит
Имеются следующие предложения:
 Я не называю день несчастливым, если Никифор вежлив со мной.
 Среды всегда бывают пасмурными днями.
 Если люди берут с собой зонты, день никогда не бывает солнечным.
 Единственный день недели, когда Никифор невежлив со мной – среда..
 Всякий возьмет с собой зонт, если идет дождь.
 Мои счастливые дни неизменно оказываются солнечными.
Сделайте вывод.
3. (4 балла) Таня ехала в поезде. Она решила зашифровать пункты прибытия
и отправления поезда, которые написаны на их вагоне. Для этого она
стала заменять буквы числами соответствующим их номерам в алфавите.
Она получила 211221-21221. Откуда и куда идет поезд?
4.
(5 баллов). Три поросенка на прогулке собрали 33 желудя и стали играть
в такую игру: по очереди – первым Ниф-Ниф, вторым Наф-Наф и третьим
Нуф-Нуф – ьерут из корзины желуди, причем Ниф-Ниф берет за один ход
не более 5 желудей, Наф-Наф – не более 7, Нуф-Нуф - не более 3.
Выигрывает тот кто возьмет последний желудь. Кто выиграет? Приведите
схему игры.
5. (8 балла). В выражении 11…11А33…33 имеется 2016 единиц и 2016
троек. Каким должно быть А, чтобы это число делилось на 7?
6. (6 баллов) Рыбозавод выпускает два вида готовой продукции. Копченую
рыбу и соленую. Для перевозки продукции составляются стандартные
брикеты, которые укладывают в стопку. Причем между двумя брикетами
из соленой рыбы нельзя помещать один брикет из копченой рыбы. Все
остальные способы укладки возможны. Сколько существует способов
составить стопку из 8 брикетов.
Раздел 4. Конкурс одной задачи
Имеются две кучи камней. Игроки по очереди могут добавлять один
камень в какую-то кучу или удваивать количество камней одной из куч.
(В одной из куч может не оказаться камней. В этом случае удваивать
количество камней в пустой куче нельзя, а добавлять один камень можно).
Игрок выигрывает если, после его хода, сумма камней обеих куч будет
больше 39. В начальный момент времени в кучах находится k камней
(1≤k≤30). В одной из куч находится m камней в другой n. m+n=k. m не
меньше n. Определить ситуации выигрышные для первого игрока.
Технические требования.
Создать двумерный файл из 30 строк INPUT.txt. Номер строки k совпадает
с количеством камней. В каждой строке находим такие m, которые
приводят к выигрышу первого игрока (не забываем, что m+n=k). Эти m
записываются в k-ю строку в возрастающем ем порядке. Начинаем с 30-й
строки (значит имеем 30 камней). Полный набор m в этой строке дает
один балл. Затем рассматриваем 29 строку. Правильное нахождение всех
m этой строки дает еще один балл и т.д. При наличии ошибки в какой-то
строке подсчет очков останавливается, даже если некоторые строки с
меньшим номером окажутся правильными. Если при каком-то k решения
нет, то запишем в эту строку один 0.
Пример:
(30) 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
(29) 19 22 29
(28) 0
…
(1) 1
В скобках стоит номер строки. Наличие нуля в 28 строке означает, что при
28 камнях, как бы их не разбивать на кучи выигрыша первого игрока нет
При 29 камнях выигрыш достигается если в большей куче лежат 19, 22
или 29 камней. Соответственно в меньшей куче лежат 10, 7 или 0 камней.
Следует заметить, что приведенный пример не соответствует решению
данной задачи.