Оглавление. 1.1Числовые множества . Натуральные, рациональные и действительные числа (определяются как

Оглавление.
Часть 1.
Глава 1Введение в анализ
1.1Числовые множества .
Натуральные, рациональные и действительные числа (определяются как
бесконечные десятичные дроби). Их изображение, сравнение, модуль.(2-3)
Числовые множества на прямой. Примеры
интервалов и полуинтервалов, в том числе бесконечных.
Операции "" и"". Окрестности точек и   . Их обозначения,
изображение и разные виды записи через неравенства и промежутки.(3-4)
Определение множеств, ограниченных сверху, снизу, и просто
ограниченного множества. Нижняя и верхняя грани. Примеры.(5-6)
1.2.Числовые функции.
Определение функции, область определения. Способы задания.
Образ множества. Область значений. Примеры.
График функции.(6)
Четные и нечетные, периодические функции.(7)
Ограниченные и монотонные функции. Графический смысл. Интервалы
монотонности.(7)
Сложная функция. Обратная функция и ее график. Пример.
Теорема о существовании обратной функции (б.д.)(8-9)
Глава 2. Последовательности и их пределы.
2.1Определение. График. Монотонность и ограниченность. Пример.(10-11)
2.2Пределы последовательностей, конечные и бесконечные. Графический
смысл. Сходящиеся последовательности. Примеры ( известные по графикам
функций)(11-14)
2.4 Общие св-ва пределов. Подпоследовательность, теорема о пределе
подпоследовательности. (15)
2.5 Связь ограниченности с пределами последовательностей. Теорема об
ограниченности сходящейся последовательности. Пример ограниченной
несходящейся последовательности (16). Признак Вайерштрасса сходимости
монотонной последовательности (17-18). Ограниченность и бесконечные
пределы (18).
2.6Арифметические св-ва сходящихся последовательностей (18-19) .
Пример вычисления предела
n
, a больше 1. (20)
an
Определение числа e (21-22).
Глава 3. Пределы функций, неперерывные функции.
3.1Всевозможные движения по оси OX. Рассматриваемые движения по оси
OY. Предел функции как связь определенного движения аргумента по оси
OX с каким-то возможным движением значений функции по оси OY(2).
Общее определение конечных и бесконечных пределов (3). Графический
смысл предела функции - движение графика функции к символической
«точке» (A,B) при движении по оси OX к A(4). Примеры(3).
3.2 Общие свойства конечных пределов. Арифметические свойства
конечных пределов Бесконечно малые и бесконечно большие функции ,
свойства бесконечно малых.
3.3Основное свойство конечных пределов.
Связь бесконечно больших и бесконечно малых.
Свойства бесконечных пределов и основные неопределенности.
Примеры.(4-5)
3.4 Связь пределов и неравенств. Сохранение строгого неравенства между
пределами. Переход к пределу в нестрогом неравенстве. Переход к пределу
в двойном неравенстве.
3.5 Вычисление пределов подстановкой, непрерывные функции.
Арифметические свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной
и обратной функций.
Примеры вычисления пределов(замечательные пределы).
3.6 Эквивалентность функций. Стандартные эквивалентности при x  0 .
Теорема о замене на эквивалентные при переходе к пределу. Примеры
применения.
3.7Сравнение функций через символ «о».
Шкала бесконечностей для функций. Пример использования.
3.8 Теоремы о непрерывных на отрезке функциях(2 теоремы Вайерштрасса
и Теорема Коши со следствием).
3.9 Точки разрыва и их классификация.
Глава 4. Дифференциальное исчисление.
4.1. Касательная к графику. Дифференцируемость. Условие
дифференцируемости. Непрерывность дифференцируемой в точке
функции.
Формула линеаризации(Ф.Л.). Производная. Формула для вычисления
производной. Уравнение касательной и Ф.Л. через производную.
Дифференциал и его графический смысл. Примеры вычисления
производных.
4.2 Арифметические свойства производных. Примеры. Производная
сложной функции. Таблица производных.
4.3 Точки экстремума. Необходимое условие ( Теорема Ферма). Свойства
функций, имеющих производную на интервале.(Теоремы Роля, Лагранжа,
Коши)
4.4 Применение первой производной к исследованию функций:
достаточные условия монотонности и экстремума через первую
производную. Примеры.
4.5 Производные высших порядков. Достаточные условия экстремума с
использованием второй производной.
Определения точек вогнутости, выпуклости
и перегиба. Вывод достаточных условий вогнутости, выпуклости и перегиба.
4.6 Асимптоты к графику. Их виды. Формулы для нахождения.
4.7 Схема полного исследования функций с построением графика.
Примеры .
4.8 Многочлен Тейлора. Формула Тейлора. Стандартные разложения по формуле
Маклорена.
4.9 Правило Лопиталя. Примеры