Материалы для учителя Тема «Проценты» в школьном курсе математики

Материалы для учителя
Тема «Проценты» в школьном курсе математики
Тема «Проценты» является одной из непростых тем школьного курса
математики. Учителя математики согласятся с тем, что многие учащиеся
затрудняются или даже не умеют решать задачи на проценты: и на простые, и тем
более на сложные. А ведь прикладное значение этой темы очень велико. Оно
затрагивает многие сферы практической жизни: финансовую, экономическую,
демографическую. Умение выполнять процентные вычисления понадобится
практически каждому выпускнику в реальной жизни. Освоение темы происходит
в 5–6-х классах. Дальнейшее её присутствие в школьной программе в качестве
задач незначительно. Поэтому учителю необходим учебный дидактический
материал, способный поддерживать в актуальном состоянии данный важнейший
элемент содержания школьного математического образования.
Музей предпринимателей, меценатов и благотворителей
Музей предпринимателей, меценатов и благотворителей расположен в
старой части Москвы, богатой уникальными памятниками культуры, архитектуры
и искусства. Это единственный в России музей, хранящий в своих стенах историю
издревле почитаемых на Руси меценатства и
благотворительности. Посетителей музея ждут
сотни оригинальных экспонатов, документов,
фотографий, личных вещей.
В музее представлены портреты, награды
российских банкиров, промышленников, купцов,
представителей интеллигенции, заложивших
основы
российской
культуры,
науки,
образования, здравоохранения и социальной
поддержки.
Многие экспонаты собраны благодаря
помощи потомков знаменитых предпринимателей:
Алексеевых-Станиславских,
Армандов,
Бахрушиных, Гучковых, Зиминых, Каверина,
Мамонтовых,
Морозовых,
Прохоровых,
Рукавишниковых,
Рябушинских,
Сафонова,
Сытиных, Третьяковых, Шелапутиных, Шехтеля
и многих других.
Музей находится в здании XIX века,
принадлежавшем купцу И. Г. Простякову,
известному московскому предпринимателю,
кавалеру
пяти
российских
орденов
за
благотворительную деятельность, который на
свои средства открыл в этом доме начальную
школу.
Адрес музея: 119049, г. Москва, ул. Донская, д. 9. Сайт: www.muzeum.me,
тел. 8 (499) 237-53-49.
Из истории происхождения процентов
Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально
означает «со ста». Знак «%» происходит от итальянского слова cento(сто),
которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Существует и
другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак
произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685
году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой
арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto ввел %.
Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон
Стевин – инженер из города Брюгге.
По началу проценты применялись непосредственно в торговых и денежных
сделках. Затем область их применения расширилась. Проценты стали
использовать в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и
технике. Теперь процент является частным видом десятичных дробей, сотая доля
целого (принимаемого за единицу).
Что такое сложные проценты?
Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в
результате инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого
процента не выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме
основного вклада и в следующем платежном периоде сама приносит доход.
Сложные проценты – это проценты, полученные на начисленные проценты.
Формула сложного процента – это формула, по которой рассчитывается
итоговая сумма с учётом начисления процентов.
S = х (1+ 0,01а)n – периодическое увеличение некоторой величины на одно и
то же число процентов; S = x(1 − 0,01𝑎)𝑛 – периодическое уменьшение
некоторой величины на одно и то же число процентов.
В данных формулах: переменная х – это начальный вклад, сумма; а –
проценты годовых; n – срок размещения вклада в банке.
Приведем пример:
Некто положил 1000 руб в банк под 3 % годовых. Сколько денег будет
лежать на счету этого гражданина через год?
S = 1000(1 + 0,01*3) = 1030 руб.
На счету некоего гражданина через год будет лежать 1030 рублей. Его
прибыль – 30 рублей.
Некто решил не забирать деньги из банка и оставил в банке 1030 руб. на
второй год под те же 3%.
Через 2 года в банке накопится S = 1030(1 + 0,01*3) = 1060 руб. 90 коп.
Прибыль за первый год (30 руб.) прибавилась к основной сумме (1000 руб.) и
на второй год уже сама генерировала новую прибыль (30 руб. 90 коп.). Тогда на
третий год прибыль за второй год прибавится к основной сумме и будет сама
генерировать новую прибыль. И так далее.
Этот эффект и получил название сложный процент – когда вся прибыль
прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую
прибыль.
Материалы к заданию № 4
Материалы к заданию № 5
Письмо Шувалову И. И., 10 мая 1753 г.
«Милостивый государь Иван Иванович!
Милостивое вашего превосходительства меня письмом напоминовение
уверяет к великой моей радости о непременном вашем ко мне
снисходительстве, которое я чрез много лет за великое между моими
благополучиями почитаю. Высочайшая щедрота несравненныя монархини
нашея, которую я вашим отеческим предстательством имею, может ли
меня отвести от любления и от усердия к наукам, когда меня крайняя
бедность, которую я для наук терпел добровольно, отвратить не умела.
Не примите, ваше превосходительство, мне в самохвальство, что я в
свое защищение представить смелость принимаю. Обучаясь в Спасских
школах, имел я со всех сторон отвращающие от наук пресильные
стремления, которые в тогдашние лета почти непреодоленную силу имели.
С одной стороны, отец, никогда детей кроме меня не имея, говорил, что я,
будучи один, его оставил, оставил все довольство (по тамошнему
состоянию), которое он для меня кровавым потом нажил и которое после
его смерти чужие расхитят. С другой стороны, несказанная бедность:
имея один алтын в день жалованья, нельзя было иметь на пропитание в день
больше как на денежку хлеба и на денежку квасу, прочее на бумагу, на обувь
и другие нужды. Таким образом жил я пять лет и наук не оставил. С одной
стороны, пишут, что, зная моего отца достатки, хорошие тамошние люди
дочерей своих за меня выдадут, которые и в мою там бытность
предлагали; с другой стороны, школьники, малые ребята, кричат и
перстами указывают: смотри-де, какой болван лет в двадцать пришел
латине учиться! После того вскоре взят я в Санктпетербург и послан за
море, и жалованье получал против прежнего в сорок раз. Оно меня от наук
не отвратило, но по пропорции своей умножило охоту, хотя силы мои
предел имеют. Я всепокорнейше прошу ваше превосходительство в том
быть обнадежену, что я все свои силы употреблю, чтобы те, которые мне
от усердия велят быть предосторожну, были обо мне беспечальны, а те,
которые из недоброхотной зависти толкуют, посрамлены бы в своем
неправом мнении были и знать бы научились, что они своим аршином чужих
сил мерить не должны, и помнили б, что музы не такие девки, которых
всегда изнасильничать можно. Оне кого хотят, того и полюбят. Ежели кто
еще в таком мнении, что ученый человек должен быть беден, тому я
предлагаю в пример с его стороны Диогена, который жил с собаками в бочке
и своим землякам оставил несколько остроумных шуток для умножения их
гордости, а с другой стороны Невтона, богатого лорда Бойла, который всю
свою славу в науках получил употреблением великой суммы, Волфа, который
лекциями и подарками нажил больше пятисот тысяч и сверх того
баронство, Слоана в Англии, который после себя такую библиотеку
оставил, что никто приватно не был в состоянии купить, и для того
парламент дал за нее двадцать тысяч фунтов штерлингов. По приказанию
вашему все исполнить не премину, с глубоким высокопочитанием
пребываявашего превосходительства всепокорнейший слуга Михайло
Ломоносов
Из Санктпетербурга
Майя 10 дня
1753 года»
Источник: М. В. Ломоносов, ПСС, т. 10, стр. 479.
Материалы к заданию № 6
http://rusipoteka.ru/istoria_ipoteki/ipoteka_istoriya/
Материалы к заданию № 7
Аннуитет – (лат. annuitas – ежегодный платеж) – платежи, выплачиваемые
равными денежными суммами через определенные промежутки времени (как
правило, ежемесячно) в счет погашения полученного кредита (займа) и процентов
по нему.
Расчет аннуитетных платежей в зависимости от определенных условий
производится по одной из трёх формул, самая часто используемая из которых:
𝑥∙
%(мес.)
1−(1+%(мес.))−(𝑝𝑝−1)
, где x – сумма кредита, % (мес.) – месячная процентная
ставка (1/12 годовой ставки в абсолютной величине), рр – количество периодов
платежа (при ежемесячных платежах один год составляет 12 периодов).
При условии, что первый платеж предварительный – не аннуитетный, как правило
включает в себя только проценты, начисленные за период времени с даты,
следующей за датой выдачи кредита по последнее число месяца, остальные
платежи (рр – 1) – аннуитетные.
Материалы к заданию № 8
Пример вычисления корня 5-й степени из числа 7:
Материалы к заданию № 9
http://www.hist.msu.ru/Calendar/1997/Apr/Lomnosov97/igumnov.htm
Материалы к заданию № 10
Материалы к заданию № 11
1)
2)