результат поиска

О квантовых числах Квантовой механики
Кислицын Анатолий Петрович
АННОТАЦИЯ
Природа квантовых чисел, найденных эмпирическим путем, продолжает оставаться
загадкой. Автор, как и многие другие, ставит перед собой задачу выяснить природу этих
элементов.
ИЗ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Запишем классическое выражение импульса p = w/c. В каждом случае, при поглощении
света, возникает давление пропорционально величине поглощенной энергии. Если
произведение величины давления q на единицу площади s приравнять некоторой силе
f = qs = ma, где а – ускорение, то для количества движения сделаем запись: p = mv, где
(f/a)v = (ma/a)v. Для v = c величина количества движения (импульса) запишется p = mc,
где m в роли коэффициента переводящего действующую энергию светового давления в
эквивалент массы вещества. Из равенства w/c = mc имеем. w = m с
2
(1)
Ничего необычного. Пуанкаре в статье "Теория Лоренца и принцип противодействия"
пишет "Если аппарат массы 1 кг посылает в некотором направлении со скоростью света
энергию в З мегаджоуля, то скорость противодействия будет: 1 см/сек. Это означает, что
лучевая энергия обладает свойством инерции, так же как любое материальное тело, для
которого коэффициентом инерции является его масса. Эта эквивалентная масса
электромагнитной энергии должна быть равна w/c2 ”.
В работе автора “Введение в теорию инерциальных систем”[1] определяется: “Скорость
света (предельная величина скорости информации) является метрическим инвариантом
пространственной метрики инерциальных систем”.
Величина этой скорости для каждой инерциальной системы определяется выражением
с1  с 2  v 2 cos 2  , где c - скорость света в системе наблюдателя, v - механическая
скорость перемещения системы относительно наблюдателя,  -угол между вектором
скорости света в системе отсчёта, связанной с инерциальной системой, и вектором
механической скорости движения системы относительно наблюдателя. По закону
сохранения количества движения (импульса) между
1
системами сохраняется равенство p = p , т.е. w/c  w1/c1 . Откуда, подставив
1
mc
полученное выражение (1), имеем: m1 
.
(2)
c 2  v 2 cos 2 
2
При v/c<1 выражение для количества движения (импульса) запишется
р = mv. В классической механике отношение силы F = dp/dt к ускорению тела постоянно.
То есть по второму закону Ньютона: элементарное изменение количества движения
материальной точки (частицы) равно элементарному импульсу действующей на неё
силы: d(mv) = Fdt. Выражение р = w/c перепишем в виде mv = w/c или w = mcv .
(3)
Произведением выражения (2), постоянно движущихся материальных частиц, на
скорость их механического движения v, запишем импульс этих частиц
mcv
p
c v
2
2
COS
=
2
β
mcv
. В соответствии с выражением р = w/c величина полной
c1
энергии ускоренной частицы запишется w 
mc 2 v
. В записи выражения (2) считается,
c1
что при v  c величина m1   .Но так ли это? Раскрытие неопределенности сводится к
преобразованию выражения к виду: lim f(x)  lim
VC
VC
 (x)
ψ(x)
mc/ c  v
2
[2]. Запишем:
1 /v c  v
2
2
2
.
Откуда при v  с m1 = mc 2
Следовательно, для энергии излучения ускоренной частицы, где исходная величина
механической скорости частицы v << c и никогда не достигнет величины “с” можно
mc 2 v
записать равенство Δ w  hν 
- mcv или hν  w(
c1
c
 1) ,
(4)
c  v cos 
2
2
2
где w = mcv – исходная энергия частицы.
АНАЛИЗ ТЕОРИИ БОРА
Автор считает, что природа электромагнитного излучения всюду одинакова. Выражение
(4) должно соответствовать второму постулату Бора для атомных систем. Для частоты
излучения, как отношению энергии к постоянной Планка, запишем равенство:
mvc
c
=
, где выражение 2 .r - длина орбиты движущегося электрона в атоме.
h
2 .r
Откуда собственно и следует постулат Бора rm v 
2
h
. Поскольку, длина орбиты имеет
2
дискретное значение (n) кратное длине волны де Бройля  
отуда m v n rn =
h
2 .r
 1,
, следовательно
mv
n
nh
[4].
2
В записи частотных характеристик излучения (для спектра излучения атома) выражение
для частоты умножено на безразмерный коэффициент, выраженный в элементах
квантовой механики (в квантовых числах). Автор исходит из посылок, проверенных
практикой. Главное (радиальное) квантовое число (целое число n), обозначающее номер
энергетического уровня, характеризует энергию электронов на энергетическом уровене.
Является первым в ряду квантовых чисел, включающий в себя главное, орбитальное и
магнитное квантовые числа, а также спин [3]. Первая интерпретация постоянной тонкой
структуры  дана Зоммерфельдом, который и ввел это понятие для объяснения тонкого
расщепления водородоподобных спектральных линий. было отношение скорости
электрона на первой круговой орбите в боровской модели атома к скорости света, т. е
 = v/c. Следовательно, квантовые числа отражают отношение энергий в системах атома.
Поскольку атомы, это ни какой либо хаос, а системы, рождённые природой,
то найденные экспериментально коэффициенты энергетических отношений, и легли
в основу квантовой теории, описывающей поведение этих систем Мироздания.
Автор рассматривает аналогию выражения 1 
1
2
n
2
c
, т.е. hν  w(
c  v cos 
2
2
2
 1)  w 0 .(
v2
из формулы (4) с выражением
c2
n
n 
2
2
 1) ,
COS
2
(5)

где w 0 = mvc – энергия движущегося электрона в невозбужденном атоме, n - главное
квантовое число,  - постоянная тонкой структуры. Но, здесь следует обратить внимание
на существенное отличие по рассеянию света в системе отсчета связанной с электроном
от инерциальной системы рассмотренной выше. Индикатрисы (диаграммы
направленности) рассеяния аналогичны как на свободных электронах так и в атомных
структурах.. Рассеяние неполяризованного света, как упругого процесса, значительно
больше в направлении движения электрона, т.е., между биссектрисой угла рассеивания и
направлением движения электрона cos  = 1. Интенсивность рассеивания света к
углу  / 2  0 . Следовательно, в предполагаемом выше равенстве (5) выражение для
атома можно использовать в виде:
hν  w 0 .(
n
n 
2
 1) . Откуда  
2
nv
c
. Полученное выражение для  ,
3
2 .e 2
приравняем к принятому выражению в квантовой механике
=
[3]. Выражение
hc
c
nv
для главного квантового числа будет: n 
2 .e 2
.
hv
(6)
Выражение (6) приводит к справедливости предполагаемого равенства (5).
Природа рассеивания в атоме обусловлена состоянием окружающей структуры
пространства, на которую можно влиять внешним воздействием (например: магнитным
полем). Действительно, электрон в атоме с его волнами де Бройля можно рассматривать
как гармоничный осциллятор. В однородном магнитном поле к движению
колеблющегося электрона добавляются два круговых колебания (с противоположными
направлениями вращения) в плоскости, перпендикулярной вектору напряженности
магнитного поля. На линейное колебание поле не действует, и его частота остаётся
равной 0 . Электрон в магнитном поле получает дополнительное вращение вокруг
направления магнитного поля за счет действия силы Лоренца с частотами  1 и  2 зеемановский триплет ( 0  1  2 ), при описании которого необходимо учитывать
изменение величины cos  . Это достаточно сложная задача при дополнительных
колебаниях осциллирующего электрона. Решение таких задач рассматривает волновая
теория Шредингера.
* * *
Магнитное квантовое число m, с найденным выражением для n, получим из формулы
Бальмера – Ридберга:  R (
m = nv
1
n
2

1
m
2
) [4], где R - постоянная Ридберга. Получим:
me
,
me v 2  2h
(7)
где величина выражения me v 2  2h удвоенная разность кинетической энергии w kin
частицы и энергией излучения. Из выражения (7) найдем выражение для частоты
излучения  =
w kin
n2
(1 
)
h
m2
(8)
Равенство выражения (8) для частот линий спектра к выражению формулы
1
1
w kin
n2
Бальмера – Ридберга
(1 
) = R ( 2  2 ) , расписанной с найденными
h
n
m
m2
значениями, подтверждает существующее выражение постоянной R=
2 2 e 4 me
. Для
h3
проверки справедливости выше изложенного поступим следующим образом: из
4
выражения для первого постулата Бора величина массы me 
h
, где r- радиус
2 v r
первой орбиты. Подставим найденное значение для m e в выражение (7) – получим:
m = nv
1
(9)
v  4 v .r
2
Из выражения формулы Бальмера – Ридберга, расписанного в найденных значениях:
2 2 e 4 me h 2 v 2 v 2  4 v r
2
 1 - первый постулат Бора.
( 2 4 
), получим me v r
=
2 2
3
h
4 e
n v
h
По выражению (6) при n =1 имеем: 2 .e 2  h v . Откуда e 2 
[Q] = L3 / 2 M 1 / 2T 1 . Выражения n 

hv
. С размерностью
2
2 .e 2
2 .e 2
1 e2
;
перепишем в виде: n 
;
hv
hc
me v r v
F
F r
1 e2
r,
. Откуда получим: n 
;
w0
w kin 2
me v r c
(10)
где F- сила между двумя электрическими зарядами e1 и e2 ( электроном и протоном в
атоме водорода) на оси взаимодействия, w kin 
m v2
2
- кинетическая энергия электрона
на орбитали, w 0 = mvc - энергия до перехода электрона с орбитали n на орбитали n  1 .
Но, для  справедлива и первая интерпретация постоянной тонкой структуры, данная
2 .e 2
Зоммерфельдом. Подставив в выражение для  
найденное выше выражение для
hc
е 2 , получим:  
v
.
c
Из первого постулата Бора величина скорости v движения электрона будет: v 
h
.
2 .me r
Подставив значение этого выражения в выражение (5) получим выражение для частоты
излучения  
с
2 .r
(
с
с2  v2
 1) .
(11)
Безразмерные коэффициенты, заключенный в скобках в выражениях (8), (11) и
Бальмера – Ридберга, умножены на выражения для часты. Собственно это и описывает
наблюдаемую частоту излучения. Действительно, если постоянную Ридберга умножим
2 2 e 4 me
me v 2
hv
на постоянную Планка, имеем:
h=
, где величина e 2 
. Магнитный
3
2
2
h
момент, обусловленный движением электронов по орбитали и их спином, выражен
магнетоном Бора  
eh
h
, где
- спин электрона, который имеет две ориентации
4
4 .me c
5
относительно внешнего магнитного поля. Физический смысл, это движение электрона по
круговой орбите радиуса r со скоростью v. Сила тока I в таком витке равна заряду e
деленному на период вращения I =
ev
. Магнитный момент тока в витке,
2 .r
охватывающем площадь  .r 2 , равен  

evr
. Запишем это выражение в виде
2c
h
e v r me
, где величина выражения v rme  L 
- орбитальный момент количества
2
2c me
движения электрона. Поскольку орбитальный момент L принимает дискретное значение
кратное h, то величину момента для отдельной орбитали можно выразить из равенства:
v rme
1
как v rme  lh ,
l 
h
2
(12)
где l = 0, 1, 2,....(называн орбитальным квантовым числом) и соответствует различному
виду орбитальной симметрии. Значение l = 0 (принятое в квантовой механике) якобы
cоответствует круговой орбите, т.е. орбиталь сферически симметрична, при l = 1, 2, 3,...
происходит переход в эллипс все больше вытянутый с ростом l. Из выражения (12)
средняя величина радиуса орбитали будет равна r 
значение в выражение (11) Получим:  
lh
. Подставив найденное
me v
me с v
c
(
 1)
2 .lh c 2  v 2
(13)
В этой записи принятая в квантовой механике величина l = 0 для сферически
симметричной орбитали (первой орбиты Бора) совершенно не верна, так как получается
бесконечная величина частоты излучения, что совершенно далеко от наблюдений. То
есть орбитальное квантовое число должно начинаться с единицы.
Действительно, в выражении
v rme
v me
обратная величина волны
 l запись
h
h
де Бройля, т.е. r  l . И первый боровский радиус при l = 0 должен быть равен нулю.
Это нонсенс. Таким образом, орбитальное квантовое число l как и главное квантовое
число n является номером энергетического уровня.
СРЕДНИЕ РАДИУСЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ.
Для первого боровского радиуса существует выражение r0 
найденное выше значение e 2 
h2
. Подставив в него
4 2 me e 2
h
hv
h
  (длина
- получим:
, где выражение
2
mv
2 .me v
волны де Бройля). Следовательно, r0 

.
2
(14)
6
Из записи, по первому постулату Бора, имеем
выражению (12) равна l. То есть 2 
me vn rn
n
, где левая часть по

h
2
n
. Поскольку отношение квантового числа (n) и
l
орбитального квантового числа (l ) для каждого энергетического уровня равно единице,
то, по приведенной выше записи по первому постулату, для среднего радиуса
энергетических уровней имеем: rn 
hn
=  n n . Радиус первого энергетического
me v n
уровня равен: r0   и по выражению (14) протяженность первой боровской орбиты
2 .r0 равна длине плоской волны де Бройля. Природа явления (волны де Бройля)
описана в главе “Природа сокращения пространственного интервала” в работе
“Иллюзии релятивизма” опубликованной в этом портале.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Подставив в выражение для частоты излучения в равенстве (13) найденные значения
hv
2 .e 2
; e2 
, приходим к исходному выражению (4) с cos  = 1,
2 .l  n =
2
hv
описывающему весь спектр излучения изоэлектронных водороду атомов в
периодической таблице Менделеева.
ВЫВОДЫ
1. Масса вещества m – как количественный эквивалент локализованной энергии.
2.Энергия движущейся частицы вещества w = mvc, где v всегда будет v < c.
3.Природа электромагнитного излучения одна и та же во всех структурах
пространства. ν 
me c v
h
c
(
 1)
c  v cos 
2
2
4.Постоянная тонкой структуры  =
F
v
2 .e 2
r= .
=
c
w0
hc
5.Выражение главного квантового числа: n 
F r
2 .e 2
.= n 
.
hv
w kin 2
6.Выражение магнитного квантового числа m = nv
1
v 2  4 v .r
7.Орбитальное квантовое число l начинаться с единицы.
8. Радиусы энергетических уровней rn 
hn
= n n .
me v n
7
ЛИТЕРАТУРА.
1. А.П.Кислицын “Введение в теорию инерциальных систем”, Альманах
современной науки и образования, Тамбов, Грамота,2009г. № 6, стр78…98
2. И.Н. Бронштеин, К.А. Семендяев Справочник по математике М. 1955г.
3. Макс Борн Современная физика, Наука. М. 1965г.
4.
Б. М. Яворскй, А.А. Детлов Справочник по физике М. 1968г.
8