МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по проведению ПРАКТИЧЕСКИХ

Кафедра автомобильного транспорта
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по проведению ПРАКТИЧЕСКИХ занятий
по дисциплине
«ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ»
для студентов очного и заочного обучения
Направление подготовки
190600 «Эксплуатация транспортно-технологических машин и
комплексов»
Хаты-Мансийск,
2014 г.
Методические указания
по проведению практических занятий по дисциплине «Основы теории
надежности»
I. Общие положения
Целью изучения дисциплины «Основы теории надежности» является:
обеспечение подготовки студентов по основам эксплуатационной
надежности машин, включающим знания методов по использованию
основ теории надежности применительно к решению задач
техничкской эксплуатации автомобилей на всех этапах ихжизненного
цикла: проектирование, производство, контроль, хранение и
эксплуатация.
К основным задачам относятся:
-выработка знаний, умений и навыков по сбору и обработке
информации о надежности автомобилей в эксплуатации;
-освоение современных методов оценки и анализа полученной
информации при эксплуатации автомобилей;
- получение практических навыков по расчету характеристик
надежности изделий.
В результате освоения дисциплины студент должен знать:
 основные определения структуры и содержания понятий надежности;
 способы сбора и обработки информации о надежности автомобилей
в эксплуатации, методы оценки полученных результатов и их
систематизации;
 закономерности изменения технического состояния изделий и
возникновения отказов, а также факторов, влияющих на надежность
и физические процессы отказов изделий;
 методы управления качеством продукции с использованием
международных стандартов ИСО 9000.
Студент должен уметь:
 выполнять сбор и обработку информации о надежности автомобилей;
 получать необходимую информацию для расчета показателей
надежности основных систем и узлов автомобилей.
II. Содержание практического раздела дисциплины
(модуля)
Практические занятия
Практическая работа 1
РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ НЕРЕЗЕРВИРОВАННЫХ
НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ
Цель работы: приобретение практических навыков по выполнению
расчетов показателей надежности нерезервированных невосстанавливаемых
систем.
Теоретическая часть.
Критериями надёжности невосстанавливаемых систем являются:
• Рс (t )  вероятность безотказной работы систем в течение времени t;
• Т с  среднее время безотказной работы системы;
• с (t )  интенсивность отказа в момент времени t;
• f c (t )  плотность распределения времени до отказа.
Между этими показателями существуют след зависимости:
1
Рс (t )  e

 c ( t ) dt
0

Т1с   Рс (t )dt ,
0
с (t ) 
f c (t )
,
Pc (t )
,
f c (t )  Qc ′(t)=  Рс ′(t),
t
Pc (t )  1   f c (t )dt.
0
Замечание
Следует иметь в виду, что среднее время безотказной работы
является неудовлетворительным показателем надёжности систем с
коротким временем работы.
Структурная схема нерезервированной системы, состоящей из n
элементов, приведена на рис. 1.1.
.
1
2
n
Рис. 1.1. структурная схема нерезервированной системы
При отказе любого элемента наступает отказ системы. При этом
остальные элементы этой системы прекращают свою работу.
Показатели надежности такой системы вычисляются по формулам:
n
Рс (t )   Pj (t ),
j 1

Т 1с   Рс (t )dt ,
0
n
с (t )    j (t ),
j 1
f c (t )  f1 (t ) P2 (t )...Pn (t )  P1 (t ) f 2 (t )...Pn (t )  ...  P1 (t ) P2 (t )... f n (t ),
где:
• Pj (t )  вероятность безотказной работы j – го элемента,j=1,2,…,n;
• f j (t )  плотность распределения времени до отказа j – го элемента,
j=1,2,…,n;
•  j (t )  интенсивность отказа j – го элемента, j=1,2,…,n.
Для случая постоянных интенсивностей отказов элементов имеют место
соотношения:
Рс (t )  e  c (t ) ,
n
с    j ,
j 1
Т1с 
1
с
,
f c (t )  c e  c t .
Определение показателей надежности
Решение задачи 1 и 2.
Практическая работа 2
РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ РЕЗЕРВИРОВАННЫХ
НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМ
Цель работы: приобретение практических навыков по выполнению
расчетов показателей надежности резервированных невосстанавливаемых
систем.
Теоретическая часть.
2.1. Методы расчёта показателей надёжности
Критерии надёжности резервированных невосстанавливаемых систем те
же, что и нерезервированных невосстанавливаемых систем.Основными
видами резервирования являются: общее постоянное, общее замещением,
раздельное постоянное, раздельное замещением. Структурные схемы
резервированных систем приведены на рис. 2.1.
Приведём основные соотношения для показателей надёжности
резервированных систем.
2.1.1. Общее резервирование с постоянно включенным резервом
Пусть Рi (t )  вероятность безотказной работы i – го элемента за время t,
Qi (t )  вероятность отказа i – го элемента за время t, f i (t )  плотность
распределения времени до отказа i – го элемента в момент времени t. Тогда
вероятность безотказной работы, плотность распределения времени
безотказной работы и интенсивность отказов системы с кратностью
резервирования m определяются соотношениями:
m
Рс (t )  1   (1  Pi (t )),
i 0
0
1
m
а
1
2
n
0
0
1
1
1
m
m
m
б
•••
0
0
1
m
в
1
2
n
0
0
0
1
1
1
m
m
m
г
Рис. 2.1. Структурные схемы резервированных систем: общее
резервирование с постоянно включенным резервом (а), разделённое
резервирование с постоянно включенным резервом (б), общее
резервирование замещением (в), раздельное резервирование замещением (г).
m
f c (t )   (1  P0 (t ))... f i (t )...(1  Pm (t )),
i 0
m
c (t ) 

j 0
m
f j (t ) Qi (t )
i j
m
1   Qi (t )
.
i 0
В частности, для экспоненциальных распределений времени до отказа
элементов с одинаковыми параметрами  имеют место равенства:
Pc (t )  1  (1  e  t ) m 1 ,
f c (t )  (m  1)e t (1  e t ) m ,
c (t ) 
(m  1)e t (1  e t ) m
.
1  (1  e t ) m 1
Среднее время безотказной работы системы определяется выражением:
T1 
1
m 1
1
 k.

k 1
Формулы справедливы для случая, когда нерезервированная система
рассматривается как один элемент, показатели надёжности которого
известны. В действительности любая система состоит из большого числа
элементов, каждый из которых имеет показатель надёжности,
самостоятельно учитываемый при расчёте. В таком случае формулу для
вероятности безотказной работы имеет вид:
n
n


Pc (t )  1   1   Pij (t ) ,
i 0 
i 1

где n – число элементов нерезервированной системы, Pij (t )  вероятность
безотказной работы элемента с номером (i, j).
2.1.2 Общее резервирование замещением
Вероятность безотказной работы, плотность распределения времени до
отказа и среднее время безотказной работы системы определяются
выражениями:
m
Pc (t )  P0 (t )   f 0  f 1  ...  f i 1  Pi (t ),
i 1
f c (t )  f 0  f1  ...  f m (t ),

m
0
i 1
T1   Pc (t )dt   T1i .
Если все элементы равнонадёжны, то
m
Pc (t )   f
( i )
i 0
t
 P(t )  1   f ( m1) ( x)dx.
0
Формулы содержат свёртки функций, обозначенные символом (  ).
Свёртка функций f(t) и g(t), заданных при t≥0, определяется соотношением:
t
t
0
0
f  g (t )   f (t  x) g ( x)dx   f ( x) g (t  x)dx.
Выражение f (i ) (t )  f  f  ... f (t ) представляет собой i – кратную свёртку
функции f(t).
Если интенсивность отказов элементов постоянна и равна  , то формулы
для вероятности и среднего времени безотказной работы систем имеют вид:
(  t ) j  t
e ,
j!
j 0
m
Рс (t )  
Tc 
1

(m  1).
2.1.3. Раздельное резервирование
Пусть исходная система состоит из n элементов. Тогда вероятность
безотказной работы системы при раздельном резервировании выражается
следующими формулами:
• раздельное резервирование с постоянно включенным резервом:
n
m


Рс (t )   1   (1  Pij (t )) ,
j 1 
i 0

• раздельное резервирование с постоянно включенным резервом:
n
m
Рс (t )   f 0 j  f1 j  ...  f i 1, j  Pij (t ).
j 1 i  0
В формулах приняты следующие обозначения: Pij (t )  вероятность
безотказной работы элемента с номером (i, j), f ij (t )  плотность распределения
времени до отказа элемента, i=0, 1, 2, …,m, j=1, 2, …, n.
2.1.4. Резервирование с дробной кратностью
Приведём формулы для показателей надёжности мажоритарных систем
(систем с дробной кратностью резервирования), в которых n – общее число
элементов, (n – m) основных и m резервных элементов. Отказ такой системы
наступает при отказе (m+1) – го элемента.
Показатели надёжности мажоритарной системы при условии, что все
элементы имеют одинаковую надёжность, вычисляются по формулам:
m
Pc (t )   C ni Q i (t ) P n 1 (t ),
i 0
f c (t )  (n  m)C nm Q m (t ) P n  m 1 (t ) f (t ),
c (t ) 
(n  m)C nm Q m (t ) P n  m (t )
m
 C Q (t ) P
i 0
i
n
i
n i
 (t ).
(t )
2.1.5. Скользящее резервирование
Скользящее резервирование представляет собой резервирование
замещением с кратностью m/(n-m), где n – общее число элементов, m – число
резервных элементов, (n-m) – число основных резервируемых элементов.
Вероятность безотказной работы системы со скользящим резервом при
условии, что все элементы системы имеют одинаковую надёжность, равна
m
Pc (t )  

k  0 k1  k 2 ...  k n  m  k
f ( k1 )  P(t ) f ( k2 )  P(t )... f ( kn  m )  P(t ).
Если элементы системы имеют экспоненциальное распределение
вероятностей времени до отказа с параметром  , то вероятность безотказной
работы,
интенсивность отказов и среднее время безотказной работы системы
соответственно равны:
(( n  m)t ) k ( n  m ) t
Pс (t )  
e
,
k!
k 0
m
(( n  m)t ) m
m!
c (t )  (n  m) m
,
(( n  m)t ) k

k!
k 0
T1c 
m 1
T1.
nm
2.2. Определение показателей надежности
Решение задачи 3 и 4.