Прямоугольный-треугольник-с-углом-в-30-градусов

Свойства прямоугольного треугольника.
1. В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 60𝑜 .
Высота, проведенная к боковой стороне, равна 5 см. Найдите
основание треугольника.
2. Найти углы прямоугольного треугольника, если угол между
биссектрисой и высотой проведенными из вершины прямого угла,
равен 15𝑜 .
3. В равнобедренном треугольнике один из углов 120𝑜 , а основание
равно 4 см. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне.
4. Высота и медиана, проведенные из одной вершины треугольника,
разделили его угол на три равные части. Найдите углы
треугольника.
5. Высота, проведенная к боковой стороне равнобедренного
треугольника, делит пополам угол между основанием и
биссектрисой. Найдите углы равнобедренного треугольника.
6. В прямоугольнике ABCD сторона ВС в два раза больше стороны АВ.
На продолжении стороны AD за точку D выбрана точка F. Е –
середина стороны AD. Угол DFC равен 30𝑜 . Найдите угол ЕВF.
7. Острый угол прямоугольного треугольника равен 30𝑜 , а гипотенуза
равна 8. Найдите отрезки, на которые делит гипотенузу высота,
проведенная из вершины прямого угла.
8. В треугольнике АВС угол А равен 60𝑜 . Биссектриса угла А, медиана,
проведенная из вершины В, высота, проведенная из вершины С,
пересекаются в одной точке. Найдите остальные углы треугольника.
(В теории).
(Прямая) Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к
гипотенузе, равна ее половине.
(Обратная) Если медиана равна половине стороны, к которой она
проведена, то она проведена из прямого угла.
Свойства прямоугольного треугольника-2.
(В теории).
(Прямая) Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к
гипотенузе, равна ее половине.
(Обратная) Если медиана равна половине стороны, к которой
она проведена, то она проведена из прямого угла.
1. Гипотенуза прямоугольного треугольника в 4 раза больше
проведенной к ней высоты. Найдите острые углы треугольника.
2. Острый угол прямоугольного треугольника равен 30𝑜 .
Докажите, что высота и медиана, проведенные из вершины
прямого угла делят этот угол на три равные части.
3. Острый угол прямоугольного треугольника равен 30𝑜 .
Докажите, что в этом треугольнике отрезок перпендикуляра,
проведенного к гипотенузе через ее середину до пересечения с
катетом, втрое меньше большего катета.
4. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу,
равна 1, один из острых углов равен 15𝑜 . Найдите гипотенузу.
5. В треугольнике АВС проведены медианы AA1, ВВ1, СС1 и высоты
AA2, ВВ2, СС2 . Докажите, что длина ломаной А1В2С1А2В1С2А1
равна периметру треугольника АВС.
6. Котенок сидит на середине лестницы,
прислоненной к стене. Концы
лестницы начинают скользить по
стене и полу. Какую траекторию
опишет котенок, пока лестница
падает? (Котенок с крепкими
нервами, поэтому с лестницы не
спрыгивает до конца.)