ФТД.1. Универсальная алгебра

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Мурманский государственный гуманитарный университет»
(ФГБОУ ВПО «МГГУ»)
Учебно-методический комплекс
ФТД: УНИВЕРСАЛЬНАЯ АЛГЕБРА
Основная образовательная программа подготовки специалиста
по специальности
050201.65 Математика с дополнительной специальностью «Информатика»
Утверждено на заседании кафедры
математики и математических методов
в экономике факультета
физико-математического образования,
информатики и программирования
(протокол № 6 от 27 февраля 2013 г.)
Зав. кафедрой _______________О.М. Мартынов
Раздел 1. Программа учебной дисциплины.
Структура программы учебной дисциплины
1. 1 Автор программы: Зубова Ю.В., кандидат физ-мат. наук, доцент.
1.2 Рецензенты: к.п.н., доцент Иванчук Н.В., кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры Высшей
математики и ПО ЭВМ МГТУ Беляев Владимир Яковлевич.
1.3 Пояснительная записка:
 Цели: изучение понятий: бинарного отношения и его свойств, транзитивного замыкания,
графа и его свойств, деревьев их свойств, коды Прюффера, Эйлеровы и Гамильтоновы
графы, расстояния в графах.
 Задачи: предлагаемый курс имеет естественные межпредметные связи с курсами
математической логики и информатики. Успешное усвоение дискретной математики залог более лёгкого и глубокого изучения этих курсов.
 Требования к уровню освоения содержания дисциплины (должны знать, должны уметь):
должны знать: понятия и утверждения, входящие в содержание дисциплины, доказательства
теорем.
должны уметь: решать задачи по разделам курса, применять теоретический материал,
творчески подходить к решению профессиональных задач, ориентироваться в нестандартных
условиях и ситуациях, анализировать возникающие проблемы.
1.4 Извлечение из ГОС ВПО
Дискретная математика
Рекуррентные соотношения. Задачи, приводящие к рекуррентным соотношениям. Числа
Фибоначчи. Способы решения рекуррентных соотношений.
Суммы и рекуррентности. Преобразования сумм. Кратные суммы. Некоторые методы
суммирования. Целочисленные функции. Введение в асимптотические методы. Символы ~, о,
О. Основные правила использования этих символов. Асимптотические решения рекуррентных
соотношений. Формула суммирования Эйлера.
Основные понятия теории графов. (псевдограф, мультиграф, граф и их ориентированные
аналоги). Степень вершины графа. Теорема о сумме степеней вершин графа и ее следствие.
Подграф. Путь, цепь, простая цепь, цикл, простой цикл.
Связные графы. Компоненты связности графа, их число. Число различных графов с p
вершинами. Изоморфные графы. Эйлеровы графы. Критерий эйлеровости. Гамильтоновы
графы.
Деревья. Характеризационная теорема. Укладка графа. Планарные графы. Плоские графы.
Теорема Эйлера и ее следствия. Непланарность графов K5 и K3,3. Раскраска вершин и ребер
графа. Двудольные графы. Теорема Кенига. Раскрашиваемость вершин планарного графа пятью
красками. Гипотеза четырех красок.
1.5 Объем дисциплины и виды учебной работы
(для всех специальностей, на которых читается данная дисциплина):
№
Шифр и
Курс Семестр
Виды учебной работы в часах
п/п наименование
Трудо- Всего ЛК ПР/ ЛБ Сам.
специальности
емкость аудит.
СМ
работ
а
032100
3
7
72
39
25 14
33
Математика с
дополнительной
специальностью
Вид
итогового
контроля
Экзамен
1.6 Содержание дисциплины.
1.6.1. Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного
времени:
№
Наименование раздела темы
§1. Бинарные отношения.
1. Бинарные отношения и его свойства.
2. Отношения эквивалентности и порядка.
§2. Теория графов
1. Понятие графов.
2. Операции с графами.
3. Степени вершин графов.
4. Способы задания графов.
5. Маршруты, цепи, циклы.
6. Эйлеровы графы.
7. Гамильтоновы графы.
8. Двудольные графы и жесткость ферм.
9. Деревья.
10. Коды Прюфера.
11. Задача об остове минимального веса.
12. Мультиграфы.
Расстояния в графах.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Количество часов
всего ЛК ПР КР
Форма отчета
СР КОЛ Зачет Экзамен
92,9
25
2
14 13,2
2
33
4
23
12
29
-
7,7
1.6.2. Содержание разделов дисциплины.
§1. Бинарные отношения.
1. Бинарные отношения и его свойства.
Бинарное отношение, тернарное отношение, n -арное отношение, булеан, свойства отношений
рефлективность, симметричность, транзитивность. Транзитивное замыкание.
2. Отношения эквивалентности и порядка.
Отношение эквивалентности, классы эквивалентности. Отношение порядка, отношение
частичного порядка.
§2. Теория графов
Понятие графов.
Понятие графа, примеры графов. Изоморфные графы.
Операции с графами.
Дополнение графов, объединение графов, соединение графов. Теорема о рукопожатиях.
Степени вершин графов.
Понятие степени вершин графа. Теоремы о сумме степеней вершин в графе, числе нечетных
вершин, о числе вершин с одинаковыми степенями.
Способы задания графов.
Изображение графов, список ребер и вершин, матрицы смежности и инцидентности для
ориентированных и неориентированных графов.
Маршруты, цепи, циклы.
Понятие маршрута, цикла, цепи.
Эйлеровы графы.
Понятие Эйлерова графа. Теорема Эйлера. Следствие.
Гамильтоновы графы.
Гамильтонов графы. Связь между гамильтоновостью и эйлеровостью графа. Точки сочленения
и мосты. Свойства гамильтоновых графов.
Двудольные графы и жесткость ферм.
Понятие двудольного графа. Теорема о двудольном графе. Фермы. Теорема о жесткости ферм.
9.
11.
12.
13.
Деревья.
Понятие дерева. Свойства деревьев.
10.
Коды Прюфера.
Построении кода Прюфера. Число деревьев с n вершинами.
Задача об остове минимального веса.
Понятие остова дерева. Алгоритм Прима. Минимальный и максимальный остов графа.
Мультиграфы.
Понятие взвешенного графа (сети). Матрица расстояний.
Расстояния в графах.
Алгоритм Дейкстры и Форда-Беллмана нахождения минимального и максимального расстояния
в графе.
1.6.3. Темы для самостоятельного изучения.
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Наименование раздела
дисциплины.
Тема.
§1. Бинарные отношения.
1. Бинарные отношения и
его свойства.
2.
Отношения
эквивалентности
и
порядка.
§2. Теория графов
Понятие графов.
Операции с графами.
Степени
вершин
графов.
Способы
задания
графов.
Маршруты,
цепи,
циклы.
Эйлеровы графы.
Гамильтоновы графы.
Двудольные графы и
жесткость ферм.
Деревья.
Коды Прюфера.
Задача
об
остове
минимального веса.
12. Мультиграфы.
13. Расстояния в графах.
Форма
работы
самостоятельной Кол-во
часов
вопросы
для 30
самостоятельного
изучения,
- домашние работы
- контрольная работа
Форма контроля выполнения
самостоятельной работы
- проверка домашних работ,
проверка
контрольной
работы,
- доп. вопросы на зачете
1.7. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.
1.7.1. Тематика и планы аудиторной работы студентов по изученному материалу:
Практические занятия.
Практическое занятие по теме «Бинарные отношения и их свойства» (2 часа)
Бинарное отношение, тернарное отношение, n -арное отношение, булеан, свойства отношений
рефлективность, симметричность, транзитивность. Транзитивное замыкание. Отношение
эквивалентности, классы эквивалентности. Отношение порядка, отношение частичного
порядка.
Литература:
1. Новиков Ф. А.Дискретная математика для программистов : учеб. пособие для студ.
вузов, обуч. по направл. подготовки дипломир. специалистов "Информатика и вычисл.
техника" / Ф. А. Новиков. - 2-е изд. - СПб. : Питер, 2006. Гриф
2. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику : учеб. пособие для студ. вузов,
обуч. по спец. "Прикладная математика" / С. В. Яблонский ; Моск. гос. ун-т им. М. В.
Ломоносова. - 4-е изд., стер. - М. : Высшая школа, 2006. Гриф
3. Судоплатов, С.В. Дискретная математика: учебник для вузов/ С. В. Судоплатов, Е. В.
Овчинникова - М.: Новосибирск; ИНФРА-М: НГТУ, 2005. гриф.
4. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
5. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
6. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
7. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
8. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
Практическое занятие по теме «Графы, их вершины, рёбра и дуги» (2 часа).
Литература:
1. Новиков Ф. А.Дискретная математика для программистов : учеб. пособие для студ.
вузов, обуч. по направл. подготовки дипломир. специалистов "Информатика и вычисл.
техника" / Ф. А. Новиков. - 2-е изд. - СПб. : Питер, 2006. Гриф
2. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику : учеб. пособие для студ. вузов,
обуч. по спец. "Прикладная математика" / С. В. Яблонский ; Моск. гос. ун-т им. М. В.
Ломоносова. - 4-е изд., стер. - М. : Высшая школа, 2006. Гриф
3. Судоплатов, С.В. Дискретная математика: учебник для вузов/ С. В. Судоплатов, Е. В.
Овчинникова - М.: Новосибирск; ИНФРА-М: НГТУ, 2005. гриф.
4. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
5. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
6. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
7. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
8. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
Практическое занятие по теме «Изоморфные графы.» (2 часа).
Литература:
1. Новиков Ф. А.Дискретная математика для программистов : учеб. пособие для студ.
вузов, обуч. по направл. подготовки дипломир. специалистов "Информатика и вычисл.
техника" / Ф. А. Новиков. - 2-е изд. - СПб. : Питер, 2006. Гриф
2. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику : учеб. пособие для студ. вузов,
обуч. по спец. "Прикладная математика" / С. В. Яблонский ; Моск. гос. ун-т им. М. В.
Ломоносова. - 4-е изд., стер. - М. : Высшая школа, 2006. Гриф
3. Судоплатов, С.В. Дискретная математика: учебник для вузов/ С. В. Судоплатов, Е. В.
Овчинникова - М.: Новосибирск; ИНФРА-М: НГТУ, 2005. гриф.
4. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
5. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
6. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
7. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
8. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
Практическое занятие по теме «Операции над графами. » (2 часа).
Литература:
1. Новиков Ф. А.Дискретная математика для программистов : учеб. пособие для студ.
вузов, обуч. по направл. подготовки дипломир. специалистов "Информатика и вычисл.
техника" / Ф. А. Новиков. - 2-е изд. - СПб. : Питер, 2006. Гриф
2. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику : учеб. пособие для студ. вузов,
обуч. по спец. "Прикладная математика" / С. В. Яблонский ; Моск. гос. ун-т им. М. В.
Ломоносова. - 4-е изд., стер. - М. : Высшая школа, 2006. Гриф
3. Судоплатов, С.В. Дискретная математика: учебник для вузов/ С. В. Судоплатов, Е. В.
Овчинникова - М.: Новосибирск; ИНФРА-М: НГТУ, 2005. гриф.
4. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
5. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
6. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
7. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
8. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
Практическое занятие по теме «Эйлеровы и гамильтоновы графы. » (2 часа).
Литература:
1. Новиков Ф. А.Дискретная математика для программистов : учеб. пособие для студ.
вузов, обуч. по направл. подготовки дипломир. специалистов "Информатика и вычисл.
техника" / Ф. А. Новиков. - 2-е изд. - СПб. : Питер, 2006. Гриф
2. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику : учеб. пособие для студ. вузов,
обуч. по спец. "Прикладная математика" / С. В. Яблонский ; Моск. гос. ун-т им. М. В.
Ломоносова. - 4-е изд., стер. - М. : Высшая школа, 2006. Гриф
3. Судоплатов, С.В. Дискретная математика: учебник для вузов/ С. В. Судоплатов, Е. В.
Овчинникова - М.: Новосибирск; ИНФРА-М: НГТУ, 2005. гриф.
4. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
5. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
6. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
7. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
8. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
Практическое занятие по теме «Способы задания псевдографов. » (1 часа).
Литература:
1. Новиков Ф. А.Дискретная математика для программистов : учеб. пособие для студ.
вузов, обуч. по направл. подготовки дипломир. специалистов "Информатика и вычисл.
техника" / Ф. А. Новиков. - 2-е изд. - СПб. : Питер, 2006. Гриф
2. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику : учеб. пособие для студ. вузов,
обуч. по спец. "Прикладная математика" / С. В. Яблонский ; Моск. гос. ун-т им. М. В.
Ломоносова. - 4-е изд., стер. - М. : Высшая школа, 2006. Гриф
3. Судоплатов, С.В. Дискретная математика: учебник для вузов/ С. В. Судоплатов, Е. В.
Овчинникова - М.: Новосибирск; ИНФРА-М: НГТУ, 2005. гриф.
4. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
5. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
6. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
7. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
8. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
Практическое занятие по теме «Деревья и их свойства. » (1 часа).
Литература:
1. Новиков Ф. А.Дискретная математика для программистов : учеб. пособие для студ.
вузов, обуч. по направл. подготовки дипломир. специалистов "Информатика и вычисл.
техника" / Ф. А. Новиков. - 2-е изд. - СПб. : Питер, 2006. Гриф
2. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику : учеб. пособие для студ. вузов,
обуч. по спец. "Прикладная математика" / С. В. Яблонский ; Моск. гос. ун-т им. М. В.
Ломоносова. - 4-е изд., стер. - М. : Высшая школа, 2006. Гриф
3. Судоплатов, С.В. Дискретная математика: учебник для вузов/ С. В. Судоплатов, Е. В.
Овчинникова - М.: Новосибирск; ИНФРА-М: НГТУ, 2005. гриф.
4. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
5. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
6. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
7. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
8. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
Практическое занятие по теме «Расстояния в графах. » (2 часа).
Литература:
1. Новиков Ф. А.Дискретная математика для программистов : учеб. пособие для студ.
вузов, обуч. по направл. подготовки дипломир. специалистов "Информатика и вычисл.
техника" / Ф. А. Новиков. - 2-е изд. - СПб. : Питер, 2006. Гриф
2. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику : учеб. пособие для студ. вузов,
обуч. по спец. "Прикладная математика" / С. В. Яблонский ; Моск. гос. ун-т им. М. В.
Ломоносова. - 4-е изд., стер. - М. : Высшая школа, 2006. Гриф
3. Судоплатов, С.В. Дискретная математика: учебник для вузов/ С. В. Судоплатов, Е. В.
Овчинникова - М.: Новосибирск; ИНФРА-М: НГТУ, 2005. гриф.
4. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
5. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
6. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
7. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
8. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
1.8 Учебно-методическое обеспечение дисциплины.
1.8.1. Рекомендуемая литература:
Основная
1. Новиков Ф. А.Дискретная математика для программистов : учеб. пособие для студ.
вузов, обуч. по направл. подготовки дипломир. специалистов "Информатика и вычисл.
техника" / Ф. А. Новиков. - 2-е изд. - СПб. : Питер, 2006. Гриф
2. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику : учеб. пособие для студ. вузов,
обуч. по спец. "Прикладная математика" / С. В. Яблонский ; Моск. гос. ун-т им. М. В.
Ломоносова. - 4-е изд., стер. - М. : Высшая школа, 2006. Гриф
3. Судоплатов, С.В. Дискретная математика: учебник для вузов/ С. В. Судоплатов, Е. В.
Овчинникова - М.: Новосибирск; ИНФРА-М: НГТУ, 2005. гриф.
Дополнительная
1. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
2. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
3. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
4. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
5. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
1.9 Материально-техническое обеспечение дисциплины.
1.9.1. Перечень используемых
вычислительной математики.
технических
средств:
компьютеры,
лаборатории
1.9.2. Перечень используемых пособий - электронная библиотека кабинетов №11, №13.
1.9.3.Перечень видео- и аудиоматериалов программного обеспечения. Математические
пакеты Maple, Mathematica 5.
1.10 Примерные зачетные тестовые задания.
1.11 Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену).
1.12 Комплект экзаменационных билетов.
1.13 Примерная тематика рефератов.
1.15 Примерная тематика квалификационных (дипломных) работ.
1.16 Методика(и) исследования (если есть).
1.17 Бально-рейтинговая система, используемая преподавателем для оценивания знаний
студентов по данной дисциплине.
РАЗДЕЛ 2. Методические указания по изучению дисциплины (или ее разделов) и
контрольные задания для студентов заочной формы обучения.
РАЗДЕЛ 3. Содержательный компонент теоретического материала.
Лекция № 1. Бинарные отношения.
Бинарное отношение, тернарное отношение, n -арное отношение, булеан, свойства отношений
рефлективность, симметричность, транзитивность. Транзитивное замыкание. Отношение
эквивалентности, классы эквивалентности. Отношение порядка, отношение частичного
порядка.
Литература:
1. Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Дискретная математика: Учебник. – М.: ИНФРА –
М; Новосибирск: НГТУ, 2005.
2. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
3. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
4. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
5. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
6. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
Лекция № 2. Понятие графа.
Понятие графа, примеры графов. Изоморфные графы.
Литература:
1. Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Дискретная математика: Учебник. – М.: ИНФРА –
М; Новосибирск: НГТУ, 2005.
2. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
3. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
4. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
5. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
6. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
Лекция № 3. Операции с графами.
Дополнение графов, объединение графов, соединение графов. Теорема о рукопожатиях.
Литература:
1. Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Дискретная математика: Учебник. – М.: ИНФРА –
М; Новосибирск: НГТУ, 2005.
2. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
3. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
4. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
5. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
6. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
Лекция № 4. Степени вершин графов.
Понятие степени вершин графа. Теоремы о сумме степеней вершин в графе, числе нечетных
вершин, о числе вершин с одинаковыми степенями.
Литература:
1. Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Дискретная математика: Учебник. – М.: ИНФРА –
М; Новосибирск: НГТУ, 2005.
2. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
3. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
4. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
5. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
6. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
Лекция № 5. Способы задания графов.
Изображение графов, список ребер и вершин, матрицы смежности и инцидентности для
ориентированных и неориентированных графов.
Литература:
1. Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Дискретная математика: Учебник. – М.: ИНФРА –
М; Новосибирск: НГТУ, 2005.
2. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
3. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
4. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
5. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
6. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
Лекция № 6. Маршруты, цепи, циклы.
Понятие маршрута, цикла, цепи.
Литература:
1. Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Дискретная математика: Учебник. – М.: ИНФРА –
М; Новосибирск: НГТУ, 2005.
2. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
3. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
4. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
5. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
6. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
Лекция №7. Эйлеровы графы.
Понятие Эйлерова графа. Теорема Эйлера. Следствие.
Литература:
1. Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Дискретная математика: Учебник. – М.: ИНФРА –
М; Новосибирск: НГТУ, 2005.
2. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
3. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
4. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
5. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
6. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
Лекция № 8. Гамильтоновы графы.
Гамильтонов графы. Связь между гамельтоновостью и эйлеровостью графа. Точки сочленения
и мосты. Свойства гамильтоновых графов.
Литература:
1. Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Дискретная математика: Учебник. – М.: ИНФРА –
М; Новосибирск: НГТУ, 2005.
2. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
3. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
4. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
5. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
6. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
Лекция № 9. Двудольные графы и жесткость ферм.
Понятие двудольного графа. Теорема о двудольном графе. Фермы. Теорема о жесткости ферм.
Литература:
1. Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Дискретная математика: Учебник. – М.: ИНФРА –
М; Новосибирск: НГТУ, 2005.
2. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
3. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
4. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
5. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
6. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
Лекция № 10. Деревья. Коды Прюфера.
Понятие дерева. Свойства деревьев. Построении кода Прюфера. Число деревьев с n
вершинами.
Литература:
1. Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Дискретная математика: Учебник. – М.: ИНФРА –
М; Новосибирск: НГТУ, 2005.
2. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
3. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
4. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
5. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
6. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
Лекция № 11. Задача об остове минимального веса.
Понятие остова дерева. Алгоритм Прима. Минимальный и максимальный остов графа.
Литература:
1. Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Дискретная математика: Учебник. – М.: ИНФРА –
М; Новосибирск: НГТУ, 2005.
2. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
3. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
4. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
5. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
6. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
Лекция № 12. Мультиграфы. Расстояния в графах.
Понятие взвешенного графа (сети). Матрица расстояний.
Алгоритм Дейкстры и Форда-Беллмана нахождения минимального и максимального расстояния
в графе.
Литература:
1. Судоплатов С. В., Овчинникова Е. В. Дискретная математика: Учебник. – М.: ИНФРА –
М; Новосибирск: НГТУ, 2005.
2. Белов В. В. и др. Теория графов. – М.: Высш. Школа, 1976.
3. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. – М.: Наука, 1974.
4. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: ИЛ, 1962.
5. Зыков А. А. Теория конечных графов. – Новосибирск: Наука, 1969.
6. Оре О. Теория графов. – М.: Наука,1968.
РАЗДЕЛ 4. Словарь терминов (глоссарий).
РАЗДЕЛ 5. Практикум по решению задач по темам лекций.
РАЗДЕЛ 6. Изменения в рабочей программе, которые произошли после утверждения
программы.
Характер
изменений в
программе
Номер и дата
протокола заседания
кафедры, на котором
было принято
данное решение
Подпись заведующего
кафедрой,
утверждающего
внесенное изменение
Подпись декана
факультета (проректора
по учебной работе),
утверждающего данное
изменение
РАЗДЕЛ 7. Учебные занятия по дисциплине ведут:
Ф.И.О., ученое звание и степень
преподавателя
Учебный год Факультет
Зубова Ю.В., кандидат физ-мат.
наук, доцент.
2010-2011
ФМОИиП
Зубова Ю.В., кандидат физ-мат.
наук, доцент.
2011-2012
ФМОИиП
Богомолова И.В., кандидат физмат. наук, доцент.
2012-2013
ФМОИиП
Специальность
052100.00 Математика с
дополнительной
специальностью
052100.00 Математика с
дополнительной
специальностью
052100.00 Математика с
дополнительной
специальностью