Тема 7. Анализ линейных электрических цепей

Тема 7. Анализ линейных электрических цепей частотной
области.
§ 7.1. Периодические электрические сигналы и их представление в
частотной области
В энергетических установках, вырабатывающих синусоидальный ток,
полученная форма напряжения и тока не является идеально синусоидальной.
Для большинства электротехнических установок такой несинусоидальностью
можно пренебречь, но в ряде случаев эта несинусоидальность может
существенным образом сказаться на работе приемника, например, в
трехфазных силовых трансформаторах.
Кроме того, в электрических цепях часто используются
выпрямительные установки, преобразующие синусоидальное напряжение в
пульсирующее. В-третьих, некоторые электротехнические приборы по
своему принципу действия в качестве входного сигнала используют
периодический несинусоидальный сигнал.
Поэтому, форма периодического сигнала может отличаться от
синусоидальной и необходимо определить метод расчета электрических
цепей при несинусоидальных периодических сигналах.
Такие периодические несинусоидальные
разложены в гармонический ряд Фурье.
функции
, где
- постоянная составляющая ряда Фурье.
могут
быть
- гармонические составляющие – гармоники.
- основная частота
В электротехнике более удобна другая формула:
.
,
- постоянная составляющая.
,
- первая гармоника.
- высшая гармоника.
Такое представление позволяет при расчете линейных электрических
цепей применять принцип суперпозиции. Считая, сто несинусоидальный
сигнал – сигнал от источника, приводят ряд расчетов для каждой
составляющей периодического ряда. Полученные при этом результаты
складываются.
§ 7.2. Разложение периодической несинусоидальной функции в ряд
Фурье
В инженерных задачах используют готовые представления в виде ряда
Фурье для типовых периодических функций.
Например,
а)
б)
в)
г)
§ 7.3. Действующее значение несинусоидального напряжения и тока
(дома)
§ 7.4. Активная и полная мощность несинусоидального тока (дома)
§ 7.5. Расчет линейных электрических цепей при несинусоидальных
источниках.
Если в линейной электрической цепи действует один или несколько
несинусоидальных источников, то расчет проводится в 3 этапа:
1) разложение периодической несинусоидальной функции в ряд Фурье.
2) применение принципа наложения и расчет токов и напряжений цепи
при действии каждого источника в отдельности.
3) совместное рассмотрение решений, полученных на каждом этапе в
отдельности.
1) Обычно используют разложение в ряд Фурье, поскольку с ростом
номера гармоники амплитуды синусоид убывают, то достаточно
ограничиться тремя-четырьмя гармоническими составляющими.
2) Предположим, что в цепи используется источник напряжения, ЭДС
которого изменяется по закону:
Допустим, что i(t)-?, тогда сначала строят схему, в которой действует
один источник
, при закороченных остальных. При построении схемы
следует иметь в виду, что цепь не проявляет своих индуктивно-емкостных
свойств. Далее, определяется ток при действиях синусоидальной ЭДС
.
Расчет ведется методом комплексных амплитуд, и по полученной амплитуде
записывают полученный ток.
.
Затем поочередно проводятся расчеты при действии синусоидальных
источников:
значения токов:
, а потом
. В результате определяются мгновенные
Расчеты производятся методом комплексных амплитуд с одной
особенностью, так как частота синусоидального тока с ростом номера
гармоники увеличивается, то будут изменяться индуктивные и активные
сопротивления элементов электрической цепи:
.