2545-1a0dbfc9

Задача 1. 1 000,00 рублей помещают в банк под 10% годовых. Определить
величину вклада через 5 лет, если проценты начисляются по:
А) сложной ставке
Б) простой ставке
РЕШЕНИЕ:
а) FV = PV * (1 + i)n
FV = 1 000,00 * (1 + 0,1)5 = 1 000,00 * 1,61 = 1 610,00 рублей
б) FV = PV * (1 + i * n)
FV = 1 000,00 * (1 + 0,1 * 5) = 1 000,00 * 1,5 = 1 500,00 рублей
Вывод: Величина вклада через 5 лет будет составлять: по простой ставке
1500,00, а по сложной ставке 1610,00 руб., что для предприятия выгоднее.
Доходность будет больше на 110 рублей, нежели по простой ставке.
Задача 2. Какую сумму надо поместить в банк для того чтобы через 5 лет
накопить 200 000,00 рублей? Процентная ставка банка 12%.
РЕШЕНИЕ:
По формуле сложной ставке процента.
PV = FV * (1 / (1 + i)n)
PV = 200 000, 00 * 1 / (1+ 0,12)5 = 200 000,00 * 0,57 = 113 637,00 рублей
Вывод: 113 637,00 руб. нужно поместить в банк для того, что бы получить
через пять лет 200 000, 00 руб.
Задача 3. 5 000,00 рублей в конце каждого года помещалось на банковский
счет с начислением 10% годовых в течение 7 лет. Какая сумма накопится на
счете в конце седьмого года?
РЕШЕНИЕ:
Периодическое помещение на счет одинаковых сумм:
FV = A * ((1 + i)n – 1 / i)
FV = 5 000,00 * (1 + 0,1)7 – 1) / 0,1)) = 5 000,00 * 9,5 = 47 435,00 рублей
Вывод: если поместить в банк 5 000,00 под 10% годовых на 7 лет, то к
концу седьмого года на счете накопится сумма в 47 435,00 рублей.
Задача 4. Ежемесячный доход в 5 000,00 рублей реинвестируется
посредством помещения на банковский счет под 12% годовых (номинальная
процентная ставка при ежемесячном начислении процентов). Какая сумма
накопится на счете в конце четвертого года?
РЕШЕНИЕ:
Периодическое помещение на счет одинаковых сумм:
FV=A * ((1 + i/m)n*m – 1) / (i/m), где m- количество начисленных процентов в год
FV = 5 000,00 * ((1 + 0,01)4*12 – 1 / 0,01) = 5 000,00 * 61,22 = 306 100,00 рублей
Вывод: в конце четвертого года на счете накопится 306 100,00 рублей.
Задача 5. Рассчитать размер ежегодных отчислений в банк под 10%
годовых, для того чтобы в течение 5 лет накопить 150 000,00 рублей.
РЕШЕНИЕ:
Формирование фонда погашения (расчет аннуитета, позволяющего накопить):
A = FV * i / ((1 + i)n – 1))
А = 150 000,00 * 0,1 / ((1 + 0,1)5 – 1)) = 150 000,00 * 0,16 = 24 000,00 рублей
Вывод: Для того, чтобы к концу 5 года на счете накопилась сумма
150 000,00 рублей, необходимо ежегодно отчислять 24 000,00 рублей.
Задача 6. Заключен бессрочный договор на сдачу в аренду недвижимости.
Ежемесячная
арендная
плата
составляет
10 000,00
рублей.
Ставка
дисконтирования 12%. Какова современная стоимость арендного договора.
РЕШЕНИЕ:
PV = A / i
0,12 / 12 = 0,01 – ежемесячная ставка
PV = 10 000,00 / 0,01 = 1 000 000,00 рублей.
Вывод: современная стоимость арендного договора должна составлять
1 000 000,00 рублей.
Задача
8 000 000,00
7.
Рыночная
рублей.
стоимость
Согласно
объекта
договору
недвижимости
купли-продажи
составляет
первоначально
выплачивается 30% стоимости, а оставшаяся сумма погашается в течение 3 лет
ежемесячными платежами. Рассчитать величину ежемесячных платежей, если
годовая ставка дисконтирования составляет 18%.
РЕШЕНИЕ:
8 000 000,00 * 30% = 2 400 000,00 руб. (первоначальная сумма взноса)
100 %
8 000 000,00 - 2 400 000,00 = 5 600 000,00 руб. (оставшаяся сумма долга без
учета процента).
J = i / m , где m – колличество платежей в год.
J = 0,18 / 12 = 0,015 %
По формуле Аннуитете рассчитываем:
А = PV * (j / (1 – (1 / (1 + j)n ))
A = 5 600 000, 00 * (0,015 / (1 – (1 / (1 + 0,015)3*12)) = 202 453,42 рубля
Вывод: Величина ежемесячных платежей должна составлять 202 453,42
руб.
Задача 8. Вы хотите накопить 250 000,00 рублей за 5 лет путем
первоначального помещения на счет суммы в 50 000,00 рублей и дальнейших
ежеквартальных одинаковых взносов. Банк размещает вклад под 12% годовых.
Определите сумму ежеквартальных взносов, чтобы к концу срока накопилась
требуемая сумма?
РЕШЕНИЕ:
При расчете будущей суммы (FV1), которая накопиться в результате помещения
первоначального вклада, принимаем начисление банком % - ов ежеквартально.
J = i / m, где i – 12% годовых, m – 4 квартала в год.
J = 0,12 / 4 = 0,03
По формуле сложных процентов рассчитываем:
FV1 = PV * (1 + j)n*m
FV1 = 50 000,00 * (1 + 0,03)4*5 = 90 305, 56 руб.
Рассчитываем оставшуюся часть:
FV2 = FV - FV1
FV2 = 250 000,00 – 90 305,56 = 159 694,44
По формуле погашения фонда рассчитываем Аннуитет (ежеквартальный
взнос):
А= FV2 * j / ((1+j)n*m – 1)
А= 159 694,44 * 0,03/ ((1+0,03)4*5 -1) = 5943,14 руб.
Вывод: для того, чтобы накопить 250 000,00 рублей к концу 5 года при
первоначальном помещении 50 000,00 ежеквартально необходимо помещать
5943,14 руб. под 12% годовых.
Задача 9. В начале года на банковский счет была помещена сумма в 5 000,00
рублей, затем в течение 3 лет в конце каждого месяца на счет помещались
одинаковые взносы в размере 500 рублей. Банк размещает вклады под 12%
годовых. Какая сумма накопится на счете в конце срока?
РЕШЕНИЕ:
При расчете будущей суммы (FV1) принимаем начисление банком процентов
из расчет 12% годовых.
j= i/m j = 0,12/12=0,01
FV1= PV * (1 + j) n*m , где m – сколько раз начисляется процентов в год
FV1=5 000*(1+0,01)3*12 = 7 153,84 руб. (Сумма от размещения 5 000 руб.)
По формуле вычисления будущей суммы при периодическом помещении на
счет одинаковых сумм:
FV = А* ((1+j)n*m – 1) / j
FV2= 500 * ((1+0,01)3*12 – 1) / 0,01 =21 538,44 руб.
И находим сумму FV1 + FV2
FV = 7 153,84 + 21 538,44 = 28 692,28 рублей
Вывод: в конце срока на счете накопится сумма 28 692,28 рубля, при
условии, что в начале года платеж составил 5 000,00 руб., и ежемесячный
платежи будут 500,00 рублей.
Задача 10. Предполагается, что инвестиционный проект будет приносить
его владельцу постоянный доход в размере 90 000,00 рублей в конце каждого
квартала. Какова текущая стоимость будущих доходов, предполагаемых
получить в течение 5 лет, если годовая ставка дисконтирования равна 20%?
РЕШЕНИЕ:
j=i/m
j = 20 / 4 = 0,05% (начисляется ежеквартально)
По формуле определения современной стоимости Аннуитете вычисляем:
PV = A / j – (1 / (1 + j)n*m )*A / j
PV = 90 000,00 / 0,05 – (1 / (1 + 0,05)5*4) * 90 000,00 / 0,05 = 1 121 598,93 руб.
Вывод: чтобы инвестиционный проект приносил владельцу ежеквартальную
прибыль в 90 000,00 руб., текущая стоимость должна быть 1 121 598, 93 руб.
Задача 11. В 1626 году индейцы продали голландцам остров Манхеттен за
25 долларов. Расставить в порядке инвестиционной привлекательности
(доходности) следующие варианты вложения указанной суммы на период с
момента продажи по 2006 год:
1. Купить 4 ружья с серебряной насечкой, аукционная цена которых в 2006
года составляет 360 000,00 долларов.
2. Положить в банк под 600% годовых при условии ежегодного начисления на
первоначально вложенную сумму.
3. Положить в банк под 3% годовых при ежегодной капитализации доходов.
4. Вложить в бизнес, который будет удваивать первоначальный капитал
каждые 25 лет.
РЕШЕНИЕ:
1. 360 000,00 долларов
2. Расчет по простым процентам:
FV = PV * (1 + i * n)
FV = 25 * (1 + 6 * 380) = 25 * 2 281,00 = 57 025,00 долларов
3. Расчет по сложным процентам:
FV = PV * (1 + i)n
FV = 25 * (1 + 0,03)380 = 1 888 363,00 доллара
4. FV = PV * (1 + i)n
n = 380 / 25 = 15,2 (в 15,2 раза удвоился капитал за 380 лет)
FV = 25 * (1 + 1)15,2 = 25 * 37 640,55 = 941 013,70 долларов.
Вывод: Наиболее привлекателен вариант 3 с ежегодной капитализацией
дохода, менее доходным был вариант 1, далее по привлекательности стал
вариант 4 вложения в бизнес, самым невыгодным стал вариант 2 - вложение
на условии ежегодного начисления процентов на первоначально вложенную
сумму.
Задача 12. Кредит в сумме 60 млн. руб. получен на 3 года под 20%.
Составить план погашения кредита, если он погашается:
а) равными суммами.
б) равными срочными платежами.
РЕШЕНИЕ:
а) Ежегодный платеж = 60 / 3 = 20 млн. руб.
рассчитаем долю 20% от 60 млн.руб.:
60*20% / 100% = 12 млн.руб. Первый год.
40*20% / 100% = 8 млн.руб. Второй год.
20*20% / 100 = 4 млн.руб. Третий год.
год
Кредит, млн. руб. Погашение, млн. руб.
%
Платежи, млн. руб.
1
60
20
12
20 +12=32
2
60-20=40
20
8
20 + 8=28
3
40-20=20
20
4
20 + 4=24
сумма
-
-
-
84
б) А = PV * (i *(1 – 1 / (1 + i)n))
A = 60 * (0,2 * (1 – 1/ (1 + 0,2)3)) = 28,48 млн. руб.
год
Кредит, млн. руб.
% за кредит
Платежи,
Погашение, млн.
Сумма осн.долга
млн.руб.
руб.
1
60
12
28,48
28,48-12=16,48
2
60-16,48=43,52
43,52*20%=8,704
28,48
28,48-8,704=19,776
3
43,52-19,776=23,744
23,744*20%=4,748
28,48
28,48-4,748=23,73
сумма
-
-
85,44
-
Вывод: выгоднее погашать кредит равными суммами, потому что переплата
будет меньше на 1,44 млн. руб., чем, если бы кредит погашался равными
срочными платежами. Отрицательная сторона расчета равными долями
заключается в том, что значительная часть кредита погашается в начале периода.
Положительная сторона второго метода в том, что кредит погашается равными
долями в течении всего периода.
Задача 13. Общий капитал компании – 12 000,00 тысяч рублей. Финансовая
структура капитала: 50% - собственный капитал, 50% - кредит, полученный под
20% годовых. Цена собственного капитала – 22%. Инвестиционный проект
планируется осуществить за счет нераспределенной прибыли: 2 000,00 тысяч
рублей в первый год и 2 000,00 тысяч рублей через год. Найдите
средневзвешенную цену капитала за три периода.
РЕШЕНИЕ:
Цена Капитала – это выраженная в %-ах стоимость, которую предприятие плат
за капитал, сформирована в пассиве баланса.
Цена заемного капитала определяется по формуле:
Ц ЗК = Пр * (1 - N), в которой Пр – 20% по условию задачи, N (налоговый
корректор) - 0,20, согласно действующему законодательству РФ (ставка налога
на прибыль составляет 20%, по данным на 2009г.)
ЦЗК. = 20 % * (1 – 0,20) = 16%
WACC = Ц собст.кап. * Доля собст.кап. + Ц заемн.кап. * Доля заемн.кап.
12 000 руб.: 6 000 руб (за 22%) и 6000 руб. (за 16%)
WACC1 = (22+16) / 2 = 19 % или по формуле :
WACC1 = 22% *6/12+16%*6/12=11+ 8=19%
12 000 + 2 000 = 14 000 руб., где 8 000 руб. – нераспредел. прибыль (за 22%)
и 6 000 руб. (за 16%)
8*22=176
6*16=96
WACC2=(176+96) / 8+6 = 19,43 % или
WACC2 = 22%*8/14+16% * 6/14=12,6+6,9= 19,43%
14 000 +2 000 = 16 000 (нерасп.прибыль (за 22%)) и 6 000 (за 16%)
10*22= 220
6*16=96
WACC3=(220+96)/10+6 = 19,75 %
WACC3 = 22% * 10 / 16 + 16% * 6 / 16 = 13,7 + 6 = 19,75%
Вывод: Цена собственного капитала выше цены заемного, и использование
собственного капитала при осуществлении инвестиционного проекта повышает
средневзвешенную стоимость капитала.
Задача 14. Определить уровень эффекта финансового левериджа по
нижеприведенным исходным данным и ставки налогообложения прибыли – 20%:
Выручка от реализации, тыс. руб.
1500
Переменные издержки, тыс. руб.
1050
Валовая моржа, тыс. руб.
450
Постоянные издержки, тыс. руб.
300
Прибыль, тыс. руб. (ЕВТ)
150
Собственные средства, тыс. руб.
600
Долгосрочные кредиты, тыс. руб.
150
Краткосрочные кредиты, тыс. руб.
60
Средневзвешенная стоимость заемных средств, %
30
Сколько процентов прибыли удается сохранить предприятию, если выручка
от реализации сократится на 25%?
Каков процент снижения выручки, при котором предприятие полностью
лишается прибыли и окажется в точке порога рентабельности?
На сколько процентов необходимо снизить постоянные издержки, чтобы
при сокращении выручки на 25% и при прежнем воздействии силы
производственного рычага предприятие сохранило 75% ожидаемой прибыли?
РЕШЕНИЕ:
1. Эффект Финансового Левереджа (ЭФЛ) – определяет эффективность
заемной
политики
предприятия,
показывает
изменение
рентабельности
собственного капитала, в результате привлечения заемных средств.
ЭФЛ = (1- N)*(Рэк – Прпо кредитам)*(ЗК/СК),
где (1-N) – налоговый корректор, где N = 0,20, согласно действующему
законодательству РФ (ставка налога на прибыль составляет 20%, по данным на
2009г.)
(Рэк – Прпо кредитам) – дифференциал, который закладывает «+» или «-» будет
в итоге
Рэк- экономическая рентабельность.
Рассчитывается по формуле:
Рэк = EBiT / Актив *100%, где EBiT – доходы до уплаты процентов и
налогов. Актив = Собственные ср-ва (СК) + Заемные ср-ва (ЗК)
EBiT = EBT +Пр., где EBT – доходы до уплаты процентов
EBT = 150 тыс.руб. (по условию задачи)
Пр - (ск-ко надо уплатить денег за кредит, т.е. ст-ть кредита в натуральном
исчислении (в руб.))
Пр = (Долгосрочные кредиты + краткосрочные кредиты)*ст-ть заемных
средств = (150 + 60) * 0,3 = 63 тыс.руб.(заплатим в год за пользование
кредитом)
EBiT = 150 + 63 = 213 тыс.руб.
Актив = СК+ЗК = 600+150+60=810 тыс.руб.
Рэк= 213 / 810* 100 % = 26,29 %
ЭФЛ = (1-0,20)* (26,29 - 30)* 210 / 600 = - 1,04
ЭФЛ отрицательный, это говорит о том, что привлекаемые заемные
средства уменьшают рентабельность.
2. Для определения прибыли при сокращении выручки на 25% определим
Эффект Операционного Левереджа (ЭОЛ)
ЭОЛ – это явление, при котором незначительные изменения выручки
приводят к интенсивному изменению прибыли, при сложившейся структуре
затрат.
ЭОЛ = (Постоянные расходы + Прибыль) / Прибыль
ЭОЛ = (300+150) / 150 = 3
Таким образом при сокращении выручки на 25%, сокращение прибыли
составит:
25% *3 = 75%, и так предприятию удастся сохранить 100% -75% = 25%.
3. Для определения процента снижения выручки до остижения нормы
рентабельности, т.е. прибыль = «0», вычислим:
-100% (вычитаем всю прибыль) / 3(ЭОЛ) = -33,3 %.
4. Для определения уровня снижения постоянных издержек, при
слкращении выручки на 25%, при прежнем воздействии силы производственного
рычага и сохранением предприятием 75% прибыли, используем формулу
ЭФЛ.
75% от ожидаемой прибыли составит 150*0,75 = 112,5 тыс. руб.
3 = (Постоянные расходы + Прибыль) / Прибыль
3= (Пост.расх. + 112,5) / 112,5
Пост.расх. = 112,5 *3 – 112,5 = 225 тыс.руб.
Постоянные расходы должны составлять 225 тыс.руб.
300 - 225= 75 тыс.руб., что составляет 25%.
Постоянные издержки необходимо снизить на 25%.