Целью освоения дисциплины является достижение ... образования (РО): знания:

1. Цели и задачи дисциплины
Целью освоения дисциплины является достижение следующих результатов
образования (РО):
знания:
на уровне представлений: знать логику аксиоматического построения
вероятностного пространства, аксиомы и свойства вероятности.
на уровне воспроизведения: владеть основными определениями
и
формулировками основных утверждений, лемм и теорем курса, примерами важнейших
вероятностных распределений.
на уровне понимания: воспроизводить доказательства и применять основные
определения, методы и алгоритмы курса к решению практических задач.
умения:
теоретические: развитие логического мышления и способности оперирования с
абстрактными событиями и методами вычисления их вероятностей, овладение техникой
математических рассуждений и доказательств.
практические: освоение логических основ курса и подготовка к их использованию
при изучении других математических, естественнонаучных и специальных дисциплин, а
так же в профессиональной деятельности.
навыки:
решения задач
по вычислению различных вероятностей в дискретных и
непрерывных случаях, функций распределения, плотностей случайных величин,
вычислению числовых характеристик случайных величин, характеристик зависимости
случайных величин, вычислению точечных и интервальных оценок параметров
распределений
2. Место дисциплины в структуре ООП
Необходимыми условиями для освоения дисциплины являются: знание основных
разделов арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии и элементарных функций,
умения совершать арифметические операции над действительными числами, строить
основные геометрические фигуры и тела, владение свойствами основных элементарных
функций и геометрических фигур и тел.
3. Требования к результатам освоения дисциплины
Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями
(ОК):




способностью и готовностью к:
владению культурой научного мышления, обобщением, анализом и синтезом фактов и
теоретических положений (ОК-3);
использованию системы категорий и методов, необходимых для решения типовых
задач в различных областях профессиональной практики (ОК-4);
применению теоретического и экспериментального исследования, основных методов
математического анализа и моделирования, стандартных статистических пакетов для
обработки данных, полученных при решении различных профессиональных задач
(ОК-5);
овладению основными методами, способами и средствами получения, хранения,
переработки информации, навыками работы с компьютером как средством
управления информацией (ОК-11).
Выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями
1
(ПК):
способностью и готовностью к:
 отбору и применению психодиагностических методик, адекватных целям, ситуации и
контингенту респондентов с последующей математико-статистической обработкой
данных и их интерпретаций (ПК-2);
 пониманию и постановке профессиональных задач в области научноисследовательской и практической деятельности (ПК-10);
 проведению стандартного прикладного исследования в определенной области
психологии (ПК-12).
Иметь представление: о возможности использования математических методов в
психологии.
Знать:
 современные качественные и количественные методы обработки информации и
возможности их применения для достижения различных исследовательских задач в
психологии;
 стратегию математического анализа при проведении поисково-исследовательской
деятельности
 возможности прогнозирования изменения изучаемых психолого-педагогических
процессов, явлений, феноменов и т.д.
Уметь:
 использовать различные математические методы для решения психологических
задач;
 планировать, организовывать и проводить психологическое исследование;
 соблюдать научную корректность при формулировке выводов и заключений;
 анализировать психологическое исследование с использованием математических
методов статистики;
 использовать компьютерные программы для обработки данных.
4. Объем и виды учебной работы дисциплины
Вид учебной работы
Всего
часов /
зачетных
единиц
Аудиторные занятия (всего)
54/16
В том числе:
Лекции
Практические занятия и семинары
Контроль самостоятельной работы
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Курсовая работа
Другие виды самостоятельной работы:
Подготовка к экзамену
Вид промежуточной аттестации:
Дифференцированный зачет
Диф. зачет
Общая трудоемкость:
20/6
30/10
4/54/124
36/4
часы/
2
144/144
зачетные единицы
4/4
№
п/п
Неделя
семестра
Раздел
Дисциплины
Семестр
5. Распределение часов по темам и видам учебных занятий
Примерный тематический план
Виды учебной работы, включая
самостоятельную работу студентов и
трудоемкость (в часах)
Всего
часов
Понятие
вероятности.
Свойства
вероятности.
Условные
вероятности и их
свойства.
Случайные
величины. Их
числовые
характеристики
Случайные
вектора.
Показатели
зависимости
компонент
Предельные
теоремы.
Введение в
математическую
статистику
Методы
статистической
обработки
выборок
Введение в
теоретиковероятностный
анализ
механизма
коллективного
поведения
1
2
3
4
5
6
Лекции
Практ. Самост
занятия .
работа
10/13
2/1
3/1
5/11
10/14
2/1
3/1
5/12
10/14
2/1
3/1
5/12
10/14
2/1
3/1
5/12
10/14
2/1
3/1
5/12
10/14
2/1
3/1
5/12
11/13
2/-
3/1
6/12
11/13
2/-
3/1
6/12

Формы
текущего
контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Форма
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
Количество часов в примерном тематическом плане корректируется в соответствии с действующими
учебными планами
3
7
8
Теоретиковероятностный
анализ
коллегиальных
решений при
отсутствии
критерия
истинности (на
примере
судебных
решений)
Введение в
теорию
массового
обслуживания
итого
11/13
2/-
3/1
6/12
11/13
2/-
3/1
6/12
КСР
Диф. зачет
4/36/9
144/144
20/6
4
30/10
54/119
6. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. «Понятие вероятности. Свойства вероятности»
1.1 Пространство элементарных исходов и события.
1.2 Определение вероятности. Её свойства.
Раздел 2. «Условные вероятности и их свойства».
2.1Определение условной вероятности.
2.2Теорема Байеса и формула полной вероятности.
2.3Важнейшие примеры: схема Бернулли
Раздел 3. «Случайные величины и числовые характеристики».
3.1 Функции распределения .Случайные величины и их типы. .
3.2 Числовые характеристики ( математическое ожидание, дисперсия, старшие
моменты).
3.3 Примеры.
Раздел 4. «Случайные вектора. Показатели зависимости компонент».
4.1 Функции распределения случайного вектора
4.2 Матрица ковариаций, коэффициенты корреляции
Раздел 5. «Предельные теоремы»
5.1 Предельные теоремы для схемы Бернулли
5.2 Понятие о центральной предельной теореме
Раздел 6. «Введение в математическую статистику».
6.1 Определения математической статистики и что изучает предмет
Раздел 7. «Методы статистической обработки выборок».
7.1Построение выборочных функций распределения и гистограмм
7.2Точечные оценки параметров
7.3Критерии значимости
Раздел 8. «Введение в теоретико-вероятностный анализ механизма коллективного
поведения»
8.1. Понятия априорной вероятности
8.2. Рассмотрение некоторых результатов математического моделирования:
- все субъекты абсолютно зависимы
- лидер в абсолютно зависимом коллективе
- несколько лидеров в абсолютно зависимом коллективе
- лидер в однородном коллективе
- «коллектив» из одного субъекта
- «коллектив» из двух субъектов
Раздел 9. «Теоретико-вероятностный анализ коллегиальных
отсутствии критерия истинности (на примере судебных решений)»
5
решений
при
9.1 Определение вероятности правильности решения в суде относительно
виновности субъекта или степени наказания.
9.2 Установление вероятности, истинности суждения каждого члена суда
7. Планы проведения практических (семинарских) занятий
Номер
раздела
Объем,
дисциплины часов
Тема практического занятия
Задачи на простейшие свойства вероятности с использованием
1
2 комбинаторных соотношений ДЕ 1.1, ДЕ 1.2
Задачи на применение формул полной вероятности и Байеса ДЕ
2
2 2.1, ДЕ 2.2
Вычисление вероятностей для различных дискретных
1,2
2 распределений, Схема Бернулли ДЕ 2.3
Получение функций распределения и плотностей различных
3
2 случайных величин ДЕ 3.1
Вычисление математических ожиданий , дисперсий и других
3
3 характеристик случайных величин ДЕ 3.2
Вычисление характеристик зависимости случайных величин ДЕ
4
2 4.1
Приближенное вычисление вероятностей с помощью предельных
5
2 теорем ДЕ 5.1, ДЕ 5.2
Построение выборочных функций распределения, гистограмм,
6
2 точечных оценок параметров. ДЕ 6.1, ДЕ 6.2
6
8. Образовательные технологии
В процессе освоения дисциплины «Математический анализ» используются
следующие образовательные технологии:
1.Стандартные методы обучения:
- лекции;
- практические занятия, на которых закрепляются основные методы расчета
показателей, рассмотренные в лекциях, учебной литературе и раздаточном материале;
- письменные домашние работы;
- расчетно-аналитические задания;
- самостоятельная работа студентов, в которую включается освоение статистических
методов анализа информации и интерпретации результатов;
- консультации преподавателей.
2.Методы обучения с применением интерактивных форм образовательных
технологий:
- компьютерные симуляции;
- творческие задания с использованием интернет-ресурсов
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Лекционные занятия проводятся в аудитории, отвечающей нормам СЭС и пожарной
безопасности. В качестве вспомогательных материалов и оборудования могут
использоваться при наличии оборудования:
Комплект
электронных
презентаций/слайдов,
аудитория,
оснащенная
презентационной техникой (проектор, экран, компьютер/ноутбук),
Раздаточный материал конспектов лекций в электронном виде.
7
Примеры тестовых заданий (контрольных вопросов) для оценки качества
освоения дисциплины
Вопросы к итоговому контролю
1.Общее определение, предмет и метод статистики.
2.Этапы статистического исследования, их виды и сущность.
3.Понятия и категории статистической науки.
4.Статистическое наблюдение, его определение; основа статистического
наблюдения; требования (задачи), предъявляемые к статистическому наблюдению.
5.Ошибки статистического наблюдения, определение, основные виды и их
сущность.
6.Основные формы статистического наблюдения, их характеристика.
7.Основные виды статистического наблюдения, их характеристика.
8.Способы получения статистической информации, их сущность.
9.Основные программно – методологические вопросы статистического
наблюдения: цели наблюдения; объекты наблюдения; программа наблюдения, ее
оформление.
10.Основные
характеристика.
организационные
вопросы
статистического
наблюдения,
их
11.Понятие о статистической сводке, ее виды, принципы построения и способы
разработки.
12.Понятие о статистической группировке, ее виды и принцип построения.
13.Средние величины, понятие, основные виды и краткая характеристика.
14.Общая формула степенной средней. Виды степенных средних величин, их
расчет и характеристика.
15.Основные виды структурных средних величин, их расчет и характеристика.
16.Понятие о вариации, категории показателей вариации и их роль в
статистическом анализе.
17.Абсолютные показатели вариации, их виды, расчет и характеристика.
18.Относительные показатели вариации, их виды, расчет и характеристика.
19.Основные виды дисперсий, их расчет и характеристика.
20.Закон сложения дисперсий, расчет коэффициента детерминации и
эмпирического корреляционного отношения, определение тесноты связи между
признаками.
21.Основные группы социально – экономических взаимосвязей, их характеристика.
22.Корреляционные связи, их характер, формы и задачи статистического изучения.
23.Выбор уравнения регрессии и расчет его параметров.
24.Показатели тесноты связи, их расчет и применение в анализе.
25.Ряды динамики: определение, виды, составные
несопоставимости данных во времени и их устранение.
8
элементы.
Причины
26.Показатели, применяемые в анализе рядов динамики: средняя хронологическая,
ее определение, особенности расчета.
27.Аналитические показатели, применяемые в анализе рядов динамики: цепные и
базисные, их определения. Расчет абсолютного прироста и среднего абсолютного
прироста, его сущность.
28. Аналитические показатели, применяемые в анализе рядов динамики: расчет
темпа роста и среднего темпа роста, расчет темпа прироста и среднего темпа прироста,
расчет абсолютного значения одного процента прироста, их сущность.
29.Цели и способы обработки рядов динамики: метод укрупнения интервалов и
метод скользящих средних , их сущность.
30. Цели и способы обработки рядов динамики: метод скользящих средних и
использование среднего абсолютного прироста и среднего темпа прироста, их сущность.
31.Метод аналитического выравнивания рядов динамики, его сущность.
Определение коэффициента аппроксимации (среднего квадратического отклонения
тренда), его значение.
32.Значение индексного метода в статистике. Понятие об индексе.
33.Понятие об индексе. Классификация индексов.
34.Классификация индексов по охвату явления: индивидуальные индексы, их виды
и расчет.
35. Классификация индексов по охвату явления: сводные индексы, их виды и
расчет.
36.Классификация индексов по базе сравнения (динамические, территориальные),
их виды и расчет. Классификация индексов по применяемым весам (с постоянными и
переменными весами), их виды и расчет.
37.Классификация индексов по составу явления: индекс переменного состава,
индекс постоянного состава, индекс структурных сдвигов, их расчет.
9
11.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Список основной учебной литературы:
1. Кочетков Е.С., Осокин А.В. Линейная алгебра: учебное пособие /
Е.С.Кочетков, А.В.Осокин. – М.: ФОРУМ, 2012. – 416с.
2. Куликов В.В. Дискретная математика: Учеб. пособие. – М.: РИОР,
2010. – 174 с. (Гриф).
3. Ковалев С.В. Экономическая математика: учебное пособие / С.В.
Ковалев. – М.: КНОРУС, 2010. – 248 с. (Гриф).
4. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономического
бакалавриата: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2012. 472 с. (Гриф).
5. Щипачев В.С. Высшая математика. Учебник для вузов. М.
Высш.школа. 1998.
6. Щипачев В.С. Задачник по высшей математике. М. Высш шк.,1998.
Список дополнительной учебной литературы:
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.
Учеб.пособие для вузов. М. Высш.шк.,2000. (Гриф).
2. Математика: Хрестоматия по истории, методологии, дидактике / Сост.
Г.Д.Глейзер. М.: УРАО. 2001.(Гриф).
3. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. М. 1998.
4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. Для вузов и
втузов. М.1998.
5. А.С.Солодовников, В.А. Бабайцева, А.В.Браилов. Математика в
экономике: Учебник: В 2-х ч.Ч.1. – М.: Финансы и статистика, 2000. –
224 с. (Гриф).
6. Никольский С.М. Элементы математического анализа: Учеб. пособие
для студ.- 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Дрофа, 2002. – 272 с. (Гриф).
Интернет-ресурсы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/student/la/examples.asp
http://www.ctve.ru
Интернет-тест по математике: http://www.mathtest.ru
www.mon.gov.ru – Министерство образования РФ.
www.expert.ru (Эксперт).
www.nns.ru (Национальная электронная библиотека).
www.rsl.ru (Российская государственная библиотека).
10
12. Глоссарий
Анализ таблицы как метод научного исследования путем разбиения предмета
изучения на части делится на структурный и содержательный.
Анализ
групповых
и
комбинационных
таблиц
охарактеризовать
типы
социально-экономических явлений, структуру совокупности, соотношения и пропорции
между отдельными группами и единицами наблюдения.
Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует
среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых
элементов
Абсолютными статистическими величинами называют показатели, выражающие
размеры количественных признаков конкретных общественных явлений.
Базисные показатели (показатели динамики с постоянной базой) характеризуют
окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому
относится базисный уровень, до данного (i-того) периода.
Вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие
его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент
времени.
Вариационный ряд – это упорядоченное распределение единиц совокупности по
возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа
единиц с тем или иным значением признака.
Внутригрупповая дисперсия характеризует вариацию, обусловленную влиянием
случайных факторов.
Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых
величин.
Внутригрупповая дисперсия (2i) отражает случайную вариацию, т.е. часть
вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от
признака-фактора, положенного в основание группировки.
Виды средних величин.
Средняя
гармоническая
является
первообразной
формой
средней
арифметической. Она рассчитывается в тех случаях, когда веса fi не заданы
непосредственно, а входят как сомножитель в один из имеющихся показателей. Также как
11
и арифметическая, средняя гармоническая может быть простой и взвешенной.
Вариацией называется различие значений признака у отдельных единиц
совокупности.
также вариации в пространстве и во времени.
Вариации в пространстве показывают различие статистических показателей
относящихся к различным административно-территориальным единицам.
Вариации во времени показывают различие показателей в зависимости от
периода или момента времени к которым они относятся
Генеральная совокупностью – это совокупность, из которой производится отбор.
Группировка – это расчленение единиц совокупности на группы, однородные в
каком-либо существенном отношении и, характеристика таких групп системой
показателей в целях выделения типов явлений, изучения их структуры и взаимосвязей.
Группировочный признак – это признак, по которому проводится разбиение
единиц совокупности на отдельные группы.
Графический образ - это геометрические знаки, т.е. совокупность точек,
линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели.
Дисперсия (средний квадрат отклонений) имеет наибольшее применение в
статистике как показатель меры колеблимости.
Дисперсия является именованным показателем. Она измеряется в единицах
соответствующих квадрату единиц измерения изучаемого признака
Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений.
Это графики количественных отношений. Виды и способы их построения разнообразны.
Диаграммы применяются для
наглядного сопоставления в различных
аспектах
(пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий,
населения и т.д. При этом сравнение совокупностей производится по какому-либо
существенному варьирующему признаку.
Динамический (временной) ряд представляет собой ряд расположенных в
хронологической последовательности значений статистических показателей.
Дискретный вариационный ряд – это таблица, состоящая из двух граф (или
строк) – конкретных значений варьирующего признака xi и числа единиц совокупности с
данным значением признака fi.
12
Единица
совокупности
–
элемент
объекта
статистического
наблюдения,
являющийся основой счета (например, отдельный станок при переписи промышленного
оборудования).
Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате
сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей по времени, в
пространстве или с планом.
Интервальный вариационный ряд представляет собой таблицу, состоящую из
двух граф (или строк) – интервалов признака, вариация которого изучается, и числа
единиц совокупности, попадающих в данный интервал (частот), или долей этого числа от
общей численности совокупности (частностей).
Интервальным
временным
рядом
называют
ряд
абсолютных
величин,
характеризующих уровни изучаемого явления y за определенные периоды времени
(например, месяц, квартал, год).
Индивидуальный
индекс
характеризует
изменение
во
времени
(или
в
пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности.
Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменение только
одного элемента совокупности.
Сводный индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного
явления. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то
их называют групповыми, или субиндексами65.
Индексируемой
величиной
называется
признак,
изменение
которого
изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство
продукции, количество проданных товаров и т.д.).
Индекс издержек производства - это произведение индекса себестоимости
продукции и индекса физического объема продукции.
Индекс производительности труда представляет собой отношение средней
выработки продукции (в сопоставимых ценах) в единицу времени (или на одного
занятого) в текущем и базисном периодах..
Индексный анализ структурных сдвигов.
Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных
групп единиц совокупности в общей их численности. Так, средняя заработная плата на
предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда работников или увеличения
13
доли высокооплачиваемых сотрудников.
Индексом
переменного
состава
называется
индекс,
выражающий
соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам
времени.
Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс, исчисленный с
весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий
изменение только индексируемой величины.
Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий
влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого
явления.
Индексы пространственно-территориального сопоставления.
В статистической практике часто возникает потребность в сопоставлении
уровней экономического явления в пространстве: по странам, экономическим районам,
областям, т.е. в исчислении территориальных индексов. При построении территориальных
индексов приходится решать вопрос, какие веса использовались при их исчислении.
Для исследования взаимосвязи качественных альтернативных признаков,
принимающих только 2 взаимоисключающих значения, используется коэффициент
ассоциации и контингенции, сами коэффициенты рассчитываются по формуле:
ad  bc
ad  bc
KA 
ad  bc
KK 
a  bb  d a  cc  d 
Г
Г
+
-
Итого:
+
a
b
a+b
-
c
d
c+d
руппы
руппы
по
по
признак
признак
уY
уX
14
Итого:
a
c+d
a+b+c+d
+c
Если коэффициент ассоциации  0,5, а коэффициент контингенции  0,3, то
можно сделать вывод о наличии существенной зависимости между изучаемыми
признаками.
26..
Если признаки имеют 3 или более градаций, то для изучения взаимосвязей
используются коэффициенты Пирсена и Чупрова. Они рассчитываются по формулам:
С - коэффициент Пирсена
К - коэффициент Чупрова
C 
K 
2
1 2
K
27..
2
1
 1K 2  1
При ранжировании качественных признаков с целью изучения их
взаимосвязи используется коэффициент корреляции Кэндалла.

2S
n n  1
n - число наблюдений
S - сумма разностей между числом последовательностей и числом инвервий по
второму признаку.
S=P+Q
P - сумма значений рангов, следующих за данными и превышающих его величину
Q - сумма значений рангов, следующих за данными и меньших его величины
(учитывается со знаком «-»).
При наличии связанных рангов формула коэффициента Кендалла будет
следующей:

2S
 n   n  1  2V x n   n  1  2V y
15
Vx и Vy определяются отдельно для рангов X и Y по формуле:
V 


1
t j  t j 1
2
Значение KF=0 свидетельствует об отсутствии зависимости между изучаемыми
признаками.
Если KF=1, то это говорит о наличии функциональной прямой (+) и обратной
(-) зависимости. При значении KF>0,6 делается вывод о наличии сильной прямой
(обратной) зависимости между признаками.
d i2 - квадраты разности рангов
(R2-R1), n - число пар рангов
Данный коэффициент, как и предыдущий, изменяется в тех же пределах и
имеет одинаковую с KF экономическую интерпретацию.
Коэффициент вариаций определяется как отношение среднего квадратического
отклонения к средней величине признака, выраженное в процентах:
V 

X
Он
 100%
характеризует
количественную
однородность
статистической
совокупности. Если данный коэффициент < 50%, то это говорит об однородности
статистической совокупности. Если же совокупность не однородна, то любые
статистические исследования можно проводить только внутри выделенных однородных
групп
.
В отличие от функциональной зависимости, корреляционная выражает такую
связь между социально-экономическими явлениями, при которой одному значению
факторного признака X могут соответствовать несколько значений результативного
признака Y.
По направлению различают прямую и обратную зависимость.
Квартили – значения признака, делящие совокупность на четыре равные по числу
единиц части.
Корреляционной связью называют важнейший частный случай статистической
16
связи, состоящий в том, что разным значениям одной переменной соответствуют разные
средние значения другой. С изменением значения признака x закономерным образом
изменяется среднее значение признака y; в то время как в отдельном случае значение
признака y (с различными вероятностями) может принимать множество различных
значений.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится
величина результативного признака y при изменении признака-фактора x на один
процент.
Линией регрессии называется линия, вокруг которой группируются точки
корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию
связи.
Медиана – величина варьирующего признака, делящая совокупность на две
равные части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака
больше медианы.
Межгрупповая дисперсия является мерой колеблемости частных средних по
группам
xj
вокруг общей средней x0 .
Моментным
временным
рядом
называют
ряд
абсолютных
величин,
характеризующих уровень изучаемого явления y на определенный момент времени.
Мода - такое значение варьирующего признака, которое в данном ряду
распределения имеет наибольшую частоту.
Метод скользящей средней, предполагает преобразование исходного ряда
динамики. Для выявления тенденции формируются интервал, состоящий из одинакового
числа уровней. При этом каждый последующий интервал получается путем смещения на 1
уровень от начального. По образованным таким образом интервалам определяются в
начале сумма, а затем средние. Технически удобнее определять скользящие средние для
нечетного интервала. В этом случае рассчитанная средняя величина будет относиться к
конкретному уровню ряда динамики, т.е. к середине интервала скольжения.
При определении скользящей средней по четному интервалу, расчетное
значение средней величины относится к промежутку между двумя уровнями, и таким
образом теряют экономический смысл. Это делает необходимыми дополнительные
расчеты, связанные с центрированием по формуле арифметической простой из двух
соседних не центрированных средних.
17
В теории и практике статистики предлагаются различные методы построения
территориальных индексов, в том числе метод стандартных весов. Этот метод
заключается в том, что значения индексируемой величины взвешиваются не по весам
какого-то одного региона, а по весам области, экономического района, республики, в
которых находятся сравниваемые регионы.
Нерегулярные
колебания
для
социально-экономических
явлений
можно
разделить на две группы: а) спорадически наступающие изменения, вызванные, например,
войной
или
экологической
катастрофой;
б)
случайные
колебания,
являющиеся
результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных
факторов
Обратная зависимость между факторным и результативным признаками, если они
изменяются в противоположных направлениях
Объект статистического наблюдении – совокупность социально-экономических
процессов, подлежащих обследованию.
Относительными
статистическими
величинами
называют
обобщающие
показатели, характеризующие количественные отношения общественных явлений.
Ошибка выборки или ошибка репрезентативности – это разница между
значением показателя, полученного по выборке, и генеральным параметром.
Прямой называют такую зависимость, при которой значение факторного признака
X и результативного признака Y изменяются в одном направлении. Т.о. при увеличении
значения X, значения Y в среднем увеличиваются, а при уменьшении X - Y уменьшается.
Правило сложения дисперсий.
Существует закон, связывающий три вида дисперсии. Общая дисперсия равна
сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:
 2   2i   2X
Размах или амплитуда вариации – абсолютная разность между максимальным и
минимальным значениями признака из имеющихся в совокупности значений.
Ранжированный вариационный ряд – это перечень отдельных единиц
совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака.
Размах вариаций является ее простейшим показателем. Он определяется как
разность между максимальным и минимальным значение признака. Недостаток этого
18
показателя заключается в том, что он зависит только от двух крайних значений признака
(min, max) и не характеризует колеблимость внутри совокупности. R=Xmax-Xmin
Ранжирование - это процедура упорядочения объектов изучения, которая
выполняется на основе предпочтения.
Ранг - это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке
возрастания или убывания их величин. Если значения признака имеют одинаковую
количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней
арифметической от соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги
называют связными.
Средние показатели динамики – средний уровень ряда, средние абсолютные
изменения и ускорения, средние темпы роста – характеризуют тенденцию.
Средняя величина – это обобщающая характеристика изучаемого признака в
исследуемой совокупности. Она отражает его типичный уровень в расчете на единицу
совокупности в конкретных условиях места и времени.
Статистика – общественная наука, которая изучает количественную сторону
качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, их
структуру и распределение, размещение в пространстве, движение во времени, выявляет
действующие количественные зависимости, тенденции и закономерности, причем в
конкретных условиях места и времени.
Статистическая (стохастическая) связь – это связь, когда разным значениям
одной переменной соответствуют разные распределения значений другой переменной.
Статистическое наблюдение – планомерный научно обоснованный сбор данных
или сведений о социально-экономических явлениях и процессах.
Статистический признак – это конкретное свойство, качество, отличительная
черта единицы наблюдения.
Статистический
график
-
это
чертеж,
на
котором
статистические
совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью
условных геометрических образов или знаков.
Статистические карты - графики количественного распределения по
поверхности. По своей основной цели они близко примыкают к диаграммам и
специфичны лишь в том отношении, что представляют собой условные изображения
статистических
данных
на
контурной
географической
19
карте,
т.е.
показывают
пространственное размещение или пространственную распространенность статистических
данных. Геометрические знаки - либо точки, либо линии или плоскости, либо
геометрические тела.
Средняя гармоническая простая:
n
X 
1
X
i
Средняя гармоническая смешанная:
W
W
X
X 
i
i
i
Wi - произведение вариантов на частоты
При расчете средних величин необходимо помнить о том, что всякие
промежуточные вычисления должны приводить как в числителе, так и в знаменателе и
имеющим экономический смысл показателям.
Среднее линейное отклонение является средней величиной абсолютных
значений отклонений от средней арифметической. Отклонения берутся по модулю, т.к. в
противном случае, из-за математических свойств средней величины, они всегда были бы
равны нулю.
Среднее квадратическое отклонение определяется как корень из дисперсии.
Он
характеризует
количественную
однородность
статистической
совокупности. Если данный коэффициент < 50%, то это говорит об однородности
статистической совокупности. Если же совокупность не однородна, то любые
статистические исследования можно проводить только внутри выделенных однородных
групп.
Сезонные колебания - это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое
определенное время каждого года, дни месяца или часы дня. Эти изменения отчетливо
наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не
менее одного года
Функциональной называют такую зависимость, при которой одному значению
факторного
признака
X
соответствует
одно
20
строго
определенное
значение
результативного признака Y.
Влияния эволюционного характера - это изменения, определяющие некое общее
направление развития, как бы многолетнюю эволюцию, которая пробивает себе дорогу
через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического
ряда называются тенденцией развития, или трендом.
. Функциональной называют такую зависимость, при которой одному значению
факторного
признака
X
соответствует
одно
строго
определенное
значение
результативного признака Y.
Функциональной является связь, если с изменением значения одной переменной
вторая изменяется строго определенным образом, т.е. значению одной переменной
обязательно соответствует одно или несколько точно заданных значений другой
переменной.
Ценз – ряд признаков, количественное значение которых при проведении
статистического наблюдения служит основанием для учета (или не отнесения) единицы в
изучаемой совокупности.
Цепные показатели (показатели динамики с переменной базой) характеризуют
интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах
изучаемого периода времени.
Влияния осциллятивного характера - это циклические (конъюнктурные) и
сезонные колебания. Циклические (или периодические) состоят в том, что значение
изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает определенного
максимума, затем понижается, достигает определенного минимума, вновь возрастает до
прежнего значения и т.д. Циклические колебания в экономических процессах примерно
соответствуют так называемым циклам конъюнктуры.
Частный коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов
вариация результативного признака объясняется вариацией i-го признака, входящего в
множественное уравнение регрессии.
Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх
или вниз от вершины кривой нормального распределения.
21