Лабораторная работа 205

Федеральное агентство по образованию
Волгоградский государственный технический университет
Кафедра “Экспериментальная физика”
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ
ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА
Методические указания
к лабораторной работе №205
Волгоград
2009
УДК 53 (075)
Определение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу
Стокса: метод. указ. к лабораторной работе №205 / сост.: И.А. Плешаков,
В.К. Михайлов; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2009. – 12 с.
Cодержат основные сведения и рекомендации по выполнению лабораторной работы №205, представленной в практикуме кафедры “Экспериментальная физика” Волгоградского государственного технического университета.
Предназначены для студентов всех форм обучения.
Ил. 4. Табл. 2. Библиогр.: 3 назв.
Рецензент: кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры «Физика»
Волгоградского государственного технического университета
Поляков И.В.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета
© Волгоградский
государственный
технический
университет, 2009
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ
ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА
1. Цель работы
Определить коэффициент внутреннего трения жидкости по методу
Стокса и вычислить число Рейнольдса.
2. Содержание работы
Вязкость или внутреннее трение – это свойство реальных жидкостей
оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой [1, 2, 3].
Для рассмотрения механизма вязкости жидкости представим себе две
пластины, разделённые плоскопараллельным слоем жидкости (рис. 1).
Верхнюю пластину приведём в движение со скоростью  относительно
нижней. Мысленно разобьём жидкость на тончайшие слои. Слой жидкости, прилегающий непосредственно к верхней пластине, благодаря силам
межмолекулярного взаимодействия прилипает к ней и движется вместе с
пластиной. Слой жидкости, прилипшей к нижней пластине, остаётся вместе с нею в покое. Остальные слои перемещаются, скользя друг по другу,
со скоростями тем большими, чем больше их расстояние от нижнего слоя.
Вязкость жидкости проявляется в возникновении силы, препятствующей
относительному перемещению соприкасающихся слоёв жидкости.
Рис. 1. К вопросу о механизме вязкости жидкости
3
Если слои жидкости движутся с различными скоростями, то наряду с
силами взаимодействия между слоями молекул, смещающимися друг относительно друга, дополнительно возникает обмен количеством движения
между ними в результате беспорядочного движения молекул. Молекулы,
переходящие из слоя, обладающего большей скоростью, в слой, перемещающийся медленнее, увеличивают суммарное количество движения во
втором слое, и, наоборот, молекулы, переходя из второго слоя в первый,
уменьшают его суммарное количество движения. Взаимный обмен количеством движения и взаимодействие молекул создают внутреннее трение в
жидкости. В газах внутреннее трение создаётся главным образом благодаря обмену количеством движения.
Сила внутреннего трения направлена по касательной к поверхности
слоёв, а модуль её определяется по формуле Ньютона:
F 
d
S,
dx
где  – коэффициент пропорциональности, зависящий от природы и состояния жидкости (например, температуры) и называемый коэффициентом
внутреннего трения;
d
– градиент скорости, показывающий, как быстро
dx
меняется модуль скорости при переходе от слоя к слою в направлении
перпендикулярном направлению движения слоёв (см. рис. 1); S – площадь
поверхности скользящих друг по другу слоёв.
Величина коэффициента вязкости меняется в зависимости от температуры. Вязкость газов с ростом температуры увеличивается, жидкостей
уменьшается. Это объясняется тем, что с ростом температуры увеличивается подвижность молекул и обмен количеством движения между слоями
газа. В жидкости этот обмен играет относительно меньшую роль, а меж-
4
молекулярное взаимодействие при повышении температуры и увеличении
подвижности молекул ослабевает.
Единица вязкости в СИ паскаль–секунда (Па·с). 1 Па·с равен вязкости
среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем, равным 1м/с на 1 м, возникает сила внутреннего трения в 1 Н на 1 м 2
поверхности касания слоёв (1 Па·с = 1 Н·с/м2).
Течение жидкости называется ламинарным (слоистым), если вдоль
потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних,
не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока
происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости
(газа).
Ламинарное движение жидкости наблюдается при небольших скоростях её движения.
Характер течения жидкости (газа) зависит от безразмерной величины,
называемой числом Рейнольдса
Re 
æ  R  R

,


где  æ – плотность жидкости (газа); 
– средняя (по сечению трубы)
скорость жидкости; R – характерный для поперечного сечения линейный
размер, например, радиус трубы;    /  æ – кинематическая вязкость.
При малых значениях числа Рейнольдса ( Re ≤1000) наблюдается ламинарное течение, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области 1000≤ Re ≤2000, а при Re = 2300 (для гладких труб) течение – турбулентное. Если число Рейнольдса одинаково, то режим
течения различных жидкостей (газов) в трубах разных сечений одинаков.
В данной работе определяется коэффициент внутреннего трения жидкости по методу Стокса. Вычисляется число Рейнольдса и проводится заключение о характере течения жидкости.
5
3. Описание лабораторной установки
Для определения коэффициента внутреннего трения по методу Стокса
в данной работе используется цилиндрический сосуд (рис. 2), наполненный исследуемой жидкостью. Сосуд имеет две горизонтальные метки A и
B , расположенные на расстоянии l друг от друга. Исследуемой жидкостью является смесь воды с глицерином, а движущимся телом – маленький
шарик (дробинка).
Диаметр шарика измеряется с помощью сдвоенного микроскопа
МБС -1 (рис. 3). Время прохождения шариком расстояния l между метками A и B , где шарик движется равномерно, определяется с помощью секундомера.
Рис. 2. Лабораторная установка
Рис. 3. Микроскоп МБС -1
4. Методика эксперимента
Если твёрдое тело опустить в смачивающую жидкость, то на его поверхности образуется тонкий прилипший слой жидкости, который перемещается вместе с телом.
6
При малых значениях Re сопротивление среды движению тела возникает, главным образом, благодаря вязкости жидкости и пропорционально первой степени скорости.
Стокс вычислил теоретически значение силы сопротивления для случая движения сферического тела (шарика) в безграничной среде при малых
значениях Re и получил:
Fñ  6 r ,
(1)
где r – радиус шарика;  – скорость шарика.
Кроме силы сопротивления Fñ на шарик, падающий вертикально вниз
в жидкости (см. рис. 2), действует сила тяжести
4
Fò   r 3 ø g
3
(2)
и выталкивающая сила, равная весу жидкости в объёме шарика (сила Архимеда)
4
Fà   r 3 æ g ,
3
(3)
где ø и  æ – плотность шарика и жидкости соответственно; g – ускорение свободного падения.
Движение падающего в вязкой среде (жидкости) шарика лишь в первое время будет ускоренным.
Возрастание скорости шарика приводит к увеличению силы сопротивления до тех пор, пока она не примет значения, удовлетворяющего
условию
Fñ  Fò  Fà  0
(4)
и движение шарика можно будет считать равномерным. Выражение (4) в
проекциях на направление z (см. рис. 2) и с учётом формул (1) – (3) будет
иметь вид:
4 3
 r g  ø  æ   6 r  0 .
3
7
Откуда
1 gd 2

 ø   æ  ,
18 
(5)
где d  2r – диаметр шарика.
Для определения коэффициента внутреннего трения необходимо измерить с помощью микроскопа диаметр d шарика и скорость его равномерного движения при известных значениях ø ,  æ и R .
5. Порядок выполнения работы
1) Измерьте диаметр d шарика с помощью микроскопа. Для этого:
– пинцетом перенесите шарик на предметное стекло 1 (см. рис. 3),
расположив его вблизи перекрестия;
– сфокусируйте микроскоп на предметное стекло, опуская или поднимая объектив винтом 2 до появления резкого изображения шарика;
– расположите шарик так, как показано на рис. 4, и измерьте диаметр
шарика в делениях шкалы (на рис. 4 изображён шарик, диаметр которого
равен 10 делениям шкалы).
2) Пинцетом перенесите шарик с предметного столика микроскопа в
цилиндр с жидкостью и осторожно погрузите его по оси цилиндра.
3) Расположите глаз таким образом, чтобы метка A слилась в одну
линию. В момент прохождения шариком метки A включите секундомер.
Рис. 4. Пример измерения диаметра шарика
8
4) Выключите секундомер в момент прохождения шариком метки B .
По секундомеру определите время t движения шарика между метками A и
B.
5) Измерения повторите 5 раз с разными шариками.
6) Линейкой измерьте расстояние l между метками A и B .
7) Результаты измерений запишите в таблицу 1.
8) Заполните таблицу 2, взяв необходимые данные из таблицы, находящейся на лабораторном столе.
6. Обработка результатов измерений
1) Зная цену деления  шкалы микроскопа, найдите диаметр шарика
в метрах.
2) Оцените абсолютную погрешность времени падения шарика, воспользовавшись выражением
t   tmax  tmin  / 2 ,
где tmax и tmin – соответственно наибольшее и наименьшее значения времени падения шарика.
3) Определите скорость движения шарика по формуле   l / t . Используя выражение

 l    t 
    

 l   t 
2
2
оцените относительную, а затем абсолютную погрешность скорости для
каждого шарика по формуле
  
   
,
  
где l – погрешность измерения расстояния между метками A и B , равная половине цены деления шкалы линейки.
4) Используя выражение (5), вычислите коэффициент динамической
вязкости  . Оцените относительную погрешность вязкости по формуле
9

 2 d     
 
 
 ,

 d    
2
2
где d – погрешность диаметра шарика, равная половине цены деления
шкалы микроскопа. По формуле
  
   

  
оцените абсолютную погрешность вязкости. В качестве окончательного
результата для вязкости берётся среднее значение из полученных результатов для различных шариков.
5) Для какого-либо шарика по формуле
Re 
1 æ  R
2 
вычислите число Рейнольдса. Сделайте вывод о характере движения жидкости.
6) Результаты вычислений запишите в таблицу 1.
Таблица 1. Экспериментальные данные и расчёт коэффициента динамической вязкости смеси глицерина с водой
Диаметр
Время
Расстояние Скорость
шарика
движения
между
d
шарика
метками
Коэффициент
Число
движения
динамической
Рейнольдса
шарика
вязкости
Aи B
дел.
м
t,с
l,м
Па·с
 , м/с
10



Re
Таблица 2. Параметры установки
Цена деления шка-
Плотность материала
Плотность
Радиус ци-
лы микроскопа
шарика ø , кг/м3
жидкости
линдра
 æ , кг/м3
R, м
 , м/дел.
7. Контрольные вопросы
1) Что такое вязкость? Каков механизм вязкости в газах и в жидкостях?
2) Что такое коэффициент динамической вязкости? В каких единицах
он измеряется в СИ и от каких факторов зависит?
3) Запишите формулу Ньютона для силы внутреннего трения. Объясните её.
4) Запишите и объясните физический смысл формулы Стокса. В каком
случае она применима?
5) Какие течения называются ламинарными и турбулентными?
6) Что характеризует число Рейнольдса?
7) Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости?
8) Каков характер движения шарика до метки A , между метками A и
B?
Рекомендуемая литература
1. Савельев, И. В. Курс общей физики /И. В. Савельев. – Т. I. – М.:
Наука, 1982. – 432 с. §§ 75, 76, 78.
2. Детлаф, А. А Курс физики /А. А. Детлаф, Б. М. Яворский, Л. Б.
Милковская. – Т. I. – М.: Высш. шк., 1973. – 384 с. § 14.3.
3. Трофимова, Т. И. Курс физики /Т. И. Трофимова. – М.: Высш. шк.,
1990. – 478 с. §§ 31, 32.
11
Составители: Иван Андреевич Плешаков
Владимир Константинович Михайлов
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА
Методические указания к лабораторной работе № 205
Темплан 2009 г. поз. №
Подписано в печать
. Формат 60x84 1/16.
Бумага газетная. Печать офсетная. Усл. печ. л.
Тираж 250 экз. Заказ
.
. Бесплатно.
Волгоградский государственный технический университет.
400131 Волгоград, просп. им. В.И. Ленина, 28.
РПК “Политехник” Волгоградского государственного технического университета.
400131 Волгоград, ул. Советская, 35.