Лабораторная работа №166 - Кафедра Физики

УДК 539
Лабораторные работы по молекулярной физике № 165, 166. Метод. указания 1
Ходкевич Д. Д., Соколов В. П. - М.: РГУ нефти и газа, 1998. - 22 с.
В сборник включены две работы. В описании каждой лабораторной работы
указывается цель, содержание, порядок выполнения работы, схема установки. В начале
сборника изложена краткая теория по данному разделу курса.
Сборник предназначен для студентов всех специальностей.
Печатается по решению учебно-методической комиссии факультета РН и ГМ •
Рецензент - доцент кафедры физики РГУ нефти и газа им. Губкина И. Н. Мякшин
Российский государственный университет нефти и газа им. И. М. Губкина, 1999
Краткая теория к лабораторным работам № 165,166.
В жидкостях на границах ее движущихся друг относительно друга элементов действуют
касательные силы внутреннего трения или силы вязкости.
Для нахождения количественных законов внутреннего трения рассмотрим две
параллельные пластинки (размеры пластинок значительно больше расстояния между
ними), между которыми находится слой жидкости (рис. 1). Нижняя пластинка В
неподвижна, а верхняя А движется относительно нее с постоянной скоростью v0.
Оказывается, что для поддержания равномерного движения пластинки А к ней нужно
приложить постоянную силу f, направленную в сторону движения.
Для того чтобы удержать пластинку В в покое, на нее должна действовать сила, численно
равная силе f, но противоположно направленная.
Со временем в среде между плоскостями установится течение жидкости, скорость которого
будет различна в разных точках. Такое состояние жидкости не является равновесным, и в
ней будут происходить процессы, стремящиеся выровнять скорость течения. Эти процессы
называются внутренним трением или вязкостью.
Возникновение внутреннего трения обусловлено микрофизическим процессом передачи
импульса от одних слоев среды к другим. Так, движение слоя 1 (рис. 1) осуществляется
вследствие передачи молекулами этого слоя импульса со стороны молекул, приобретающих
направленное движение в результате взаимодействия с движущейся поверхностью А.
Таким образом, молекулы в этом слое 1 обладают дополнительным импульсом,
направленным. параллельно пластине А. Но, кроме того, они участвуют и в беспорядочном
тепловом движении. При случайном попадании в нижние слои (2-6) такие молекулы будут
путем столкновений передавать часть своего импульса молекулам этих слоев, и поэтому
постепенно вся жидкость между пластинами приобретает направленное движение. В
стационарных условиях, когда V0 = сопst, будет иметь место слоистое движение жидкости с
постоянным распределением горизонтально направленных скоростей. Молекулы какоголибо слоя, попадая в прилегающий слой (нижний), вызывают увеличение скорости в нем,
но, попадая в верхний слой, производят торможение.
рис. 1
Распределение скоростей жидкости, находящейся между двумя длинными пластинками А и
В. Пластинка В неподвижна, пластинка А движется со скоростью V0
За счет этого явления возникает вертикальный градиент скорости1, так как перенос импульса
происходит перпендикулярно направлению движению слоев жидкости.
Изображенная на рисунке скорость v1 является скоростью прилегающего к поверхности
А твердого тела тонкого слоя жидкости. На этом рисунке изображена также единичная
площадка а и показаны приложенные к ней силы: внешняя сила f и сила внутреннего трения
fтр. Вследствие равенства указанных сил плоскость А движется равномерно. Аналогичная
картина имеет место и для любой горизонтальной единичной площадки между плоскостями
А и В, Так, например, на рисунке 1 между слоями 1 и 2, движущимися с различными
скоростями, выделена единичная площадка "а", которую более быстрый слой 1 увлекает с
силой f1 , а более медленный слой 2 тормозит с силой f2. Равенство этих сил обеспечивает
равномерное движение выделенной площадки.
Величина силы вязкости f, приложенной к единице поверхности, нормальной к
направлению наибольшего изменения скорости, как экспериментально было установлено
еще Ньютоном, пропорциональна скорости v0 и обратно пропорциональна расстоянию h
между пластинами А и В:
(2)
 - постоянная, называемая коэффициентом внутреннего трения или динамической
вязкостью жидкости.
Этот закон справедлив, если расстояние между скользящими поверхностями очень мало
по сравнению с их линейными размерами.
Если скорости слоев изменяются с расстояние нелинейно, то, обобщая формулу (2) для
двух бесконечно близких слоев, можно записать, что
, где
(3)
- величина градиента скорости (ось X выбирается в направлении наибольшего
изменения скорости).
-величина градиента скорости (ось X
1 Градиентом
выбирается
любой
в направлении
скалярной величины и называется вектор, который определяете»
следующим
образом:
, где
(1)
-единичные
векторы
координатных осей;
частные производные функции
Градиент функции u есть вектор, направленный по нормали к поверхности, где u=const, а
сторону
быстрейшего возрастания u. Величина этого вектора равна изменению u при перемещении
на
единицу
длины
в
направлении быстрейшего изменении u.
Количественно n
характеризует сопротивление жидкости перемешиванию ее слоев
относительно друг друга. Коэффициент л. является положительной величиной, который
определяет скорость переноса импульса в результате теплового движения частиц жидкости,
и зависит от свойств среды. Он численно равен импульсу, переносимому в единицу
времени через площадку в 1 м2 при градиенте скорости (в направлении,- перпендикулярном
к площадке), равном единице (1м/с на 1 м длины). Которым в системе СИ единицей
измерения коэффициента вязкости является паскаль-секунда Широко употребляется
и единица измерения системы СГС. Она называется Пуазом (Пз) в честь французского
ученого Ж. Пуазейля, впервые исследовавшего течение вязкой жидкости. Между пуазом и
паскаль-секундой имеет соотношение: 1 Па-с = 10 Пз. Для
данной
жидкости
коэффициент n зависит от параметров, характеризующих ее внутреннее состояние, и
в первую очередь от температуры. Динамическая
вязкость
жидкостей
обычно
убывает с повышением температуры.
Молекулярно-кинетическая теория объясняет вязкость движением и взаимодействием
молекул. Молекулы жидкости, как и твердых тел, способны совершать колебания около
положений равновесия. Колеблющаяся молекула жидкости может проникнуть в
соседний слой лишь при образовании в нем полости, пустого места (дырки). На
образование пустого места, или дырки,
необходимо затратить энергию
W, называемую энергией активации вязкого
течения.
Поскольку
с
изменением
температуры
частота
и
амплитуда
колебаний
молекул меняется, то вязкость будет величиной переменной. Вязкость большинства
жидкостей с ростом температуры уменьшается по закону : (4)
k -постоянная Больцмана, А-множитель, слабо зависящий от температуры Т.
Вязкость на движение 'жидкости сказывается двояко: во-первых, она обеспечивает передачу
движения от слоя к слою, благодаря чему скорость' в потоке от точки к точке меняется
непрерывно; во-вторых, переводит часть механической энергии потока в его внутреннюю
энергию, т.е. диссипирует механическую энергию.
Внутреннее трение является причиной того, что для протекания жидкости через трубу
требуется создать разность давлений на ее концах. Чтобы скорость течения имела некоторое
данное значение, эта разность давлений должна быть тем больше, чем больше коэффициент
внутреннего трения n. Коэффициент вязкости n определяет быстроту передачи импульса из
одного слоя потока в другой. Скорость же равна импульсу, деленному на массу.
Поэтому быстрота выравнивания скорости потока будет определяться величиной
плотность, т.е. масса единицы объема жидкости.
, где р-
Величину
называют кинематической вязкостью, в СИ она измеряется в
м /с, а в
системе СГС единица измерения v носит название -.стокc в честь
английского физика Дж. Стокса.
Возможны два качественно различных типа течения вязкой жидкости-ламинарное и
турбулентное. Ламинарным называется упорядоченное течение жидкости, при траектории
соседних частиц мало отличаются друг от друга, так что жидкость можно рассматривать как
совокупность отдельных слоёв, движущихся с разными скоростями, не перемешиваясь, друг
с другом.
При достаточно больших скоростях движения жидкости ламинарное течение оказывается
неустойчивым и переходит в турбулентное течение, турбулентное
течение-это
такое
течение,
гидродинамические характеристики которого (скорость, давление, а для газовплотность и температура) быстро и нерегулярно изменяются во времени (флуктуируют).
Частицы жидкости совершают нерегулярное, неустановившееся движение по сложным
траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию слоев движущейся жидкости.
Примерами турбулентного течение могут служить движение волн в бурном горном потоке,
водопаде или за кормой быстро плывущего корабля, движение дыма, выходящего из
фабричной трубы и т.д.
Вязкость-весьма важная характеристика вещества, знание которой особо необходимо при
исследовании течения жидкостей по трубопроводам, существуют два основных метода
определения вязкости жидкости: метод Пуазейля (истечение жидкостей через капилляры) и
метод Стокса (падение шарика в исследуемой среде).
Метод Стокса.
На шарик, падающий в вязкой среде, действуют три силы (смотри рис. 2): сила тяжести тg,
Архимедова сила Fa и сила трения fтр
Силы, действующие на шарик, падающий в жидкости.
Как известно:
где через V обозначен объем шарика, а ρ и ρ ж-плотности
материала шарика и жидкости соответственно. Сила трения (fтр), действующая на шар со
стороны жидкости, является силой внутреннего трения, точнее результирующей сил трения,
приложенных к каждому элементу поверхности шара. Сила трения fтр, зависит только от
вязкости η, относительной скорости v0 (скорость равномерного движения шарика) и
радиуса шара R.
Для тех значений v0 ПРИ которых сохраняется плавное ламинарное обтекание шарика
жидкостью, Стоке получил для следующее выражение:
(5)
Исходя из формулы Стокса, измеряя установившуюся скорость падения шарика
известного радиуса в жидкости, можно определить коэффициент вязкости η.
На этом и основывается метод Стокса.
Рассмотрим, как изменяется скорость падения шарика в жидкости с течением времени. Для
этого запишем в проекции на вертикаль уравнение движения шарика:
или, принимая во внимание, что объем шарика
масса его m
= р V, получим
(6)
Ускорение
уменьшается с увеличением скорости v. Будем считать,
что в начальный момент скорость равна нулю, а затем скорость начинает
увеличиваться. Согласно уравнению (6) ускорение будет со временем уменьшаться и рост
скорости будет замедляться. Однако скорость будет увеличиваться до максимального
значения
V0,
которое определяется из уравнения (6) условием
и будет равно
Уравнение (б) можно переписать так:
Отсюда
или,
интегрируя, получаем:
Ао-постоянная величина. Если
A0 = -V0 и
где
при t = 0 скорость равна нулю, то
(7)
Зависимость v от t/ß показана на рисунке 3.
Рис.3
График зависимости скорости движения шарика в жидкости от времени
С течением времени величина скорости v асимптотически приближается к значению v0.
Движение шарика будет сложным: сначала, когда скорость мала, оно будет близким к
равноускоренному с ускорением, почти равным ускорению силы тяжести. На графике (рис.
3) видно, что скорость растет в начале движения примерно пропорционально времени.
Далее ускорение будет постепенно уменьшаться, и при t»ß движение станет практически
равномерным. Чем меньше ß (т.е. чем больше n и меньше радиус шарика R), тем быстрей
наступит почти равномерное движение.
Расчеты показывают, что падение стального шарика радиусом 0,3 см в глицерине через
несколько миллисекунд становится почти равномерным со скоростью порядка 1 см/с.
При постоянной скорости падения шарика v0 имеем:
Подставляя выражение для fтр в (5), получаем:
(8)
Обозначим через l - путь, пройденный шариком в жидкости за время t Тогда выражение (8)
можно записать так:
(9)
Уравнение (9) справедливо лишь тогда, когда шарик падает з безграничной среде. Если
шарик падает вдоль оси трубки радиуса R0, то необходимо учитывать влияние боковых
стенок. Поправки в формуле Стокса для такого случая теоретически обосновал Ладенбург.
Формула для определения коэффициента вязкости с учетом поправок принимает
следующий вид:
(10)
Метод Пуазейля.
Коэффициент вязкости жидкости можно также определить по скорости ее истечения через
трубку, длина и диаметр которой известны.
Прибор, используемый для измерения коэффициента вязкости, называется
вискозиметром, Существует большое число различных по. устройству вискозиметров. В
наиболее часто употребляемом капиллярном вискозиметре Оствальда определяют вязкость
жидкости, протекающей через капилляр малого радиуса, используя уравнение Пуазейля:
выражающее зависимость объема V жидкости, протекающей через капилляр, от его длины
l, радиуса R, разности давлений АР на концах капилляра, времени t
Пользуясь законом Пуазейля, можно определить коэффициент динамической
вязкости n, измеряя объем жидкости, протекающей по трубе круглого сечения радиуса R за
время t под действием определенной разности давлений dР:
(11)
Если жидкость вытекает под действием силы тяжести, то величину dР можно заменить
гидростатическим давлением столба жидкости высотой
-плотность жидкости, g -ускорение силы тяжести. Подставляя это значение
избыточного давления в (11), получаем
(12)
Используя связь между динамической и кинематической
выражение (12) можно представить в
виде:
(13) где постоянная вискозиметра с
вязкостью
равна:
Таким образом, определение кинематической вязкости жидкости сводится к определению
времени протекания определенного объёма жидкости через трубку определённых размеров.
Лабораторная работа №166
Определение динамической вязкости жидкости по методу Стокса.
I Цель и содержание работы.
Целью работы является ознакомление с одним из методов определения динамической
вязкости жидкости- методом Стокса. Содержание работы состоит в измерении динамической
вязкости вазелинового масла.
II. Приборы и принадлежности, необходимые для выполнения работы.
а) Стеклянный цилиндр с жидкостью, вязкость которой нужно определить, с двумя метками,
расположенными друг от друга на расстоянии l (рис. 8). Цилиндр закрыт втулкой с
просверленным по ее оси каналом.
Рис.8
Установка для измерения динамической вязкости жидкости по методу Стокса
Шарик, помещенный в канал, падает вдоль оси цилиндра. На дно цилиндра опущена сетка С
с держателем, при помощи которой извлекаются шарики, упавшие на дно.
б) Измерительный микроскоп, служащий для измерения диаметра шарика. На предметном
стекле микроскопа имеется углубление, в которое кладется измеряемый шарик.
Измерительный микроскоп снабжен окулярным микрометром. Окулярный микрометр
представляет собой тонкую стеклянную пластинку с нанесенной на ней шкалой. Пластинка
установлена в фокальной плоскости окуляра микроскопа. При рассматривании шарика в
микроскоп в поле зрения окуляра одновременно видны изображение шарика и шкала
окулярного микрометра (рис. 9).
Рис.9
Изображение шарика и шкалы окулярного микрометра.
в) Секундомер служит для измерения времени падения шарика. Цена деления - 0,2 с.
г) Масштабная линейка служит для измерения пути, пройденного шариком, цена деления - 1
мм.
д) Набор металлических шариков.
е) Термометр. находящийся в лаборатории, точность его 0, 1 °С.
III. Порядок выполнения работы.
1. С помощью микроскопа определяют диаметр шарика. Получив четкое изображение
шарика на фоне шкалы окулярного микрометра (рис, 9), определяют число делений шкалы,
укладывающихся на диаметре шарик. Умножая число делений на цену деления, которая
указана на микроскопе, получаем величину диаметра. Диаметр определяют 3 раза (каждый
раз поворачивая подставку, в которой находится шарик), я среднее значение его берут с
точностью до 0,01 мм.
2. Масштабной линейкой измеряют с точностью до 1 мм расстояние между верхними
границами меток "п" и "м". Производят 5 измерений по различным образующим цилиндра.
3. Помещают шарик в отверстие втулки и выпускают шарик. В момент прохождения шарика
через верхнюю метку "п" пускают секундомер и останавливают его в момент, когда шарик
пройдет через нижнюю метку "м" Время следует фиксировать в моменты прохождения
нижнего края шарика через верхние границы меток. При наблюдении за падением шарика
глаз нужно-располагать на уровне верхней, а затем нижней меток во избежание явления
параллакса.
4. По показанию комнатного термометра определяют температуру жидкости. Измерения
проводят с пятью шариками.
5. Результаты измерений заносят в таблицу.
Номер
измерен
ия
Диамет Диамет Диамет
р
р
р
d1 , м
d2 , м
d3 , м
dср , м
Δd
м
Время
падени
я
шарика
t,с
η
1.
2.
3.
4.
5.
Плотность материала рш =.………...кг/м3.
Плотность жидкости рж = .………. кг/м .
Ускорение силы тяжести для Москвы 9,82 м/с2. Расстояние между метками l - ….... м.
IV. Обработка полученных, результатов.
1. Вычислить коэффициент внутреннего трения n по формуле (9), пользуясь данными
таблицы.
2. Определить среднее значение n.
3. Вывести формулу относительной и абсолютной погрешности (ошибок) на основании
общих законов теории ошибок и рассчитать по ним эти погрешности.
4. Окончательный результат записать в виде:
Контрольные вопросы.
1.
Что называется вязкостью жидкости? Каков механизм внутреннего трения в
жидкостях с точки зрения модекулярно-кинетической теории?
2.
Каков физический смысл коэффициента внутреннего трения? Что называется
коэффициентом кинематической и динамической вязкости? Как динамическая вязкость
связана с кинематической?
3.
Какова зависимость вязкости жидкости от температуры? Чем объясняется эта
зависимость?
4.
Чему равна сила вязкого трения между двумя слоями жидкости?
5.
Почему скорость течения вязкой жидкости различна в различных точках сечения
потока? Что такое градиент скорости?
6.
Какое течение жидкости называется ламинарным? Турбулентным? Приведите
примеры турбулентного течения.
7.
Напишите формулу Стокса. При каких условиях она выполняется?
8.
Какие силы действуют на шарик, падающий в жидкости? Запишите выражения для
этих сил. Почему измерение времени падения шарика начинают не от поверхности
жидкости, а от метки, достаточно удаленной от поверхности?
9.
Получите формулу для расчета динамической вязкости по методу падающего шарика.
Напишите формулу для определения коэффициента вязкости, учитывающую влияние
боковых стенок цилиндра, в котором падает шарик.
10.
Как изменяется скорость падающего шарика в жидкости с течением времени?
Получите эту зависимость. Как будут отличаться скорости, установившегося движения
для шариков различного радиуса? Почему?
Литература
1. И. В. Савельев, Курс общей физики. Т. 1. Параграфы 75,76. -М.; Наука, 1977.
2. Д. В. Сивухин. Общий курс физики. Т2. Параграфы 96,97,99. - М: Наука, 1979.
3. А. К. Кикоин, И. К. Кикоин. Молекулярная физика Параграфы 48, 49. - М: Наука, 1976.