МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н.Г. Чернышевского»
Балашовский институт (филиал)
УТВЕРЖДАЮ:
Директор БИ СГУ
доцент А.В. Шатилова
_________________
«____» ___________ 20____ г.
Рабочая программа дисциплины
Алгебра и теория чисел
Направление подготовки
44.03.05 Педагогическое образование
(с двумя профилями подготовки)
Профили подготовки
Математика и информатика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Балашов 2014
СОДЕРЖАНИЕ
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ .......................................................... 3
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ....................................................................................................... 3
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В
ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................... 3
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ .............................. 4
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ................................... 5
4.1. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................................. 5
4.2. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ.......................................................................... 5
4.3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ...................................................................... 8
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ
ОСВОЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ ......................................................................... 11
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ .......................................... 11
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ. ОЦЕНОЧНЫЕ
СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................. 11
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ........................... 11
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ......................................... 13
7. ДАННЫЕ ДЛЯ УЧЕТА УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ В БАРС ... 25
8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................. 28
ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ ................................................................................... 28
Основная литература .............................................................................. 28
Дополнительная литература .................................................................. 28
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ ........................................................................................ 29
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ........................................................................ 29
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................. 30
2
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Алгебра и теория чисел» являются:

формирование алгебраической культуры будущего учителя математики, предполагающей владение учителем основными алгебраическими понятиями, специфическими для алгебры методами, идеями и закономерностями.

формирование систематизированных знаний в области алгебры с учетом
содержательной специфики предмета «Алгебра и начала анализа» в общеобразовательной школе.
2. Место дисциплины
в структуре образовательной программы
Дисциплина «Алгебра и теория чисел» относится к вариативной части
профессионального цикла (Б3.В.2) и изучается в течение 1, 2, 3 и 4 семестров. Она является, наряду с дисциплинами «Теория чисел», «Математический анализ» и «Геометрия», фундаментом высшего математического и профессионального образования бакалавра педагогического образования по профилю «Математика».
Для освоения дисциплины «Алгебра и теория чисел» студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предмета «Математика», «Алгебра и начала анализа» на предыдущем
уровне образования.
Освоение данной дисциплины является необходимой основой для последующего изучения дисциплин вариативной части профессионального
цикла, а также дисциплин по выбору студентов.
3. Компетенции обучающегося,
формируемые в процессе освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины «Алгебра и теория чисел» направлен на
формирование следующих компетенций:
а) общекультурных (ОК):
- владения культурой мышления, способности к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
(ОК-1);
- способности логически верно строить устную и письменную речь (ОК-6);
- способности использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и
полемики (ОК-16);
3
б) общепрофессиональных (ОПК):
- осознания социальную значимость своей будущей профессии, обладания
мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОПК-1);
- способности использовать систематизированные теоретические и практические знания гуманитарных, социальных и экономических наук при решении социальных и профессиональных задач (ОПК-2);
- владения основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3);
- способности нести ответственность за результаты своей профессиональной
деятельности (ОПК-4);
- способности к подготовке и редактированию текстов профессионального и
социально значимого содержания (ОПК-5);
в) специальных (СК):
- способности ориентироваться в основных фактах, идеях и методах математики и информатики, использовать научный язык, методологию программирования, современные компьютерные технологии, применять знания
при решении практических задач (СК-1).
Планируемые результаты обучения по дисциплине
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
знать:
- основы алгебраической теории;
- основные разделы алгебры;
уметь:
- решать типовые задачи в указанной предметной области;
- доказывать теоремы;
владеть:
- представлениями о связи алгебры со школьным курсом математики.
приобрести опыт:
- ознакомительного и изучающего чтения специальной литературы;
- решения задач линейной алгебры, теории чисел;
- распознавания различных алгебраических структур, выяснения их
свойств;
- использования алгебраических методов в смежных дисциплинах.
4
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Объем дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 14 зачетных единиц, 504
часа. Из них: 252 часа аудиторной работы (108 часов лекционных и 144 часа
практических занятий), 153 часа отводится на самостоятельную работу студентов. Дисциплина изучается в 1, 2 3 и 4 семестрах и состоит из 4 модулей
(по количеству семестров). Освоение дисциплины в 1, 3 и 4 семестрах заканчивается экзаменом, во 2 семестре – зачётом.
4.2. Структура дисциплины
МОДУЛЬ 1. (4 ЗЕТ, 144 часа)
1
2
3
4
1
Элементы теории
множеств
Алгебры
1
2
3
4
5
Самостоятельная
работа
Неделя семестра
Практическая
Работа/иф
Се
мес
тр
Лекции/иф
Раздел дисциплины
Всего часов
№
п/п
Виды учебной работы,
включая самостоятельную
работу студентов и трудоемкость (в часах) / из них в
интерактивной форме (иф)
6
7
1-2
5
12
4
4
4
1
3-5
18
6
6/2
6
Матрицы и
определители
Системы линейных
уравнений
1
6-9
28
10/2
1
1012
22
6
Векторные
пространства
1
1318
28
10/2
10/2 8
3
108
36
36
Всего
Промежуточная аттестация
8
10/4 8
6/2
10
Формы текущего контроля успеваемости (по
неделям семестра)
Формы промежуточной
аттестации (по семестрам)
9
Самостоятельная
работа №1
Самостоятельная
работа №2
Самостоятельная
работа №3
Контрольная работа № 1 «Матрицы, определители.
Системы линейных уравнений»
Самостоятельная
работа №4.
Контрольная работа № 2
36
Экзамен в 1 семестре
5
МОДУЛЬ 2. (4 ЗЕТ, 144 часа)
1
2
3
4
Самостоятельная
работа
Неделя семестра
Практическая
Работа/иф
Се
мес
тр
6
7
8
9
6
6/2
20
Самостоятельная
работа №5.
Контрольная работа №3
Самостоятельная
работа №6.
Контрольная работа №4
Самостоятельная
работа №7.
Система
действительных
чисел и поле
комплексных чисел
Линейные
отображения
2
1-3
5
32
2
4-8
40
10/2
10/2
20
3
Группы
2
9-13
36
10
10/4
16
4
Кольца
2
1418
36
10
10/4
16
3
144
1
2
Всего
Промежуточная аттестация
Формы текущего контроля успеваемости (по
неделям семестра)
Формы промежуточной
аттестации (по семестрам)
Лекции/иф
Раздел дисциплины
Всего часов
№
п/п
Виды учебной работы,
включая самостоятельную
работу студентов и трудоемкость (в часах) / из них в
интерактивной форме (иф)
36
36
Самостоятельная
работа №8.
72
Зачёт во 2 семестре
6
МОДУЛЬ 3. (3 ЗЕТ, 108 часов)
1
2
3
4
Формы текущего контроля успеваемости (по
неделям семестра)
Формы промежуточной
аттестации (по семестрам)
5
41
6
7
8
9
9/1
18/6
14
1018
40
9/1
18/4
13
Самостоятельная
работа №9,10.
Контрольная работа №5
Самостоятельная
работа №11,12.
Контрольная работа №6
3
81
1
Евклидовы
3
векторные пространства
1-9
2
Линейные не- 3
равенства. Их системы
Всего
Самостоятельная
работа
Неделя семестра
Практическая
Работа/иф
Се
мес
тр
Лекции/иф
Раздел дисциплины
Всего часов
№
п/п
Виды учебной работы,
включая самостоятельную
работу студентов и трудоемкость (в часах) / из них в
интерактивной форме (иф)
18
36
27
Экзамен в 3 семестре
Промежуточная аттестация
МОДУЛЬ 4. (3 ЗЕТ, 108 часов)
2
3
Теория делимости в
кольце целых чисел
5
2
Теория сравнений с
арифметическими
приложениями
5
Всего
Промежуточная аттестация
Самостоятельная работа
4
1
1
Практическая
Работа/иф
Се
мес
тр
Лекции/иф
Раздел дисциплины
Всего часов
№
п/п
Неделя
семест
ра
Виды учебной работы, включая
самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) / из
них в интерактивной форме (иф)
6
7
1-9
5
36
9/1
18/4
9
10-18
36
9/1
18/4
9
72
18
36
18
3
9
Формы текущего
контроля успеваемости (по неделям
семестра)
Формы промежуточной аттестации
(по семестрам)
10
Самостоятельная
работа
№13,14.
Контрольная
работа №7.
Самостоятельная
работа
№15,16.
Контрольная
работа №8.
Экзамен в 4 семестре
7
4.3. Содержание дисциплины
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
Понятие множества. Операции над множествами. Законы операций.
Числовые множества. Прямое произведение множеств. Бинарные отношения.
Отношение эквивалентности. Разбиение множества на классы эквивалентности. Фактор-множество. Отношение порядка. Отношение линейного порядка.
АЛГЕБРЫ
Алгебраические операции. Понятие алгебры как множества с введёнными на нём алгебраическими операциями. Подалгебры. Гомоморфизмы и
изоморфизмы алгебр. Понятие группы. Примеры групп. Простейшие свойства группы. Понятие кольца. Примеры колец. Простейшие свойства кольца.
Подкольца. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец.
МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Операции над матрицами, их свойства. Обратимые матрицы. Элементарные матрицы. Условия обратимости матрицы. Вычисление обратной матрицы.
Группа подстановок. Четность и знак подстановки. Определитель квадратной матрицы. Основные свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке или столбцу. Необходимые и достаточные условия равенства нулю определителя. Определитель
произведения матриц. Теорема о ранге матрицы. Обратная матрица. Запись и
решение системы п линейных уравнений с п переменными в матричной форме. Правило Крамера. Условия, при которых однородная система п однородных линейных уравнений с п переменными имеет нетривиальные решения.
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Системы линейных уравнений. Понятие следствия системы уравнений.
Равносильные системы уравнений и элементарные преобразования системы.
Векторная форма записи линейных уравнений. Условия совместности системы линейных уравнений. Система однородных линейных уравнений; условия
существования нетривиальных решений. Пространство решений системы однородных уравнений. Неоднородная система линейных уравнений; линейное
многообразие решений. Равенство строчечного и столбцового рангов матрицы. Критерий совместности системы линейных уравнений. Приведение матрицы к ступенчатому виду; вычисление ранга матрицы. Базис пространства
решений системы однородных, линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных; понятие общего решения системы линейных уравнений.
8
ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Понятие векторного пространства, примеры; арифметическое векторное пространство. Подпространство; линейная оболочка множества векторов.
Сумма и прямая сумма подпространств. Понятие линейного многообразия.
Линейная зависимость и независимость системы векторов. Эквивалентные
системы векторов. Базис и ранг системы векторов. Координатная строка
(столбец) вектора относительно данного базиса. Размерность векторного
пространства. Изоморфизм векторных пространств одинаковой размерности.
СИСТЕМА ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ И ПОЛЕ КОМПЛЕКСНЫХ
ЧИСЕЛ
Поле, его простейшие свойства. Примеры полей. Понятие алгебраической системы как множества с операциями и отношениями. Упорядоченное
поле, его простейшие свойства. Система действительных чисел; простейшие
свойства действительных чисел. Поле комплексных чисел. Понятие числового поля; наименьшее подполе числового поля. Геометрическое представление комплексных чисел и операций над ними. Тригонометрическая форма
комплексного числа. Корни из комплексных чисел и двучленные уравнения.
ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ
Линейные отображения векторных пространств; примеры. Ядро и образ линейного отображения. Матрица линейного оператора. Связь между координатными столбцами векторов х и φ(х). Связь между координатными
столбцами вектора относительно различных базисов. Связь между матрицами линейного оператора относительно различных базисов; подобие матриц.
Собственные векторы и собственные значения. Характеристическое уравнение. Линейные операторы с простым спектром. Условия, при которых матрица подобна диагональной матрице. Основные понятия. Обратимые линейные операторы. Понятие линейной алгебры; примеры. Алгебра линейных
операторов векторного пространства. Изоморфизм алгебры линейных операторов и полной матричной алгебры.
ГРУППЫ
Полугруппы и моноиды. Обобщенный закон ассоциативности. Подгруппы; теорема Кэли. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Порядок элемента группы, его свойства. Циклические группы, их описание. Нормальные
делители группы. Фактор-группа. Ядро гомоморфизма. Теорема об эпиморфизмах.
КОЛЬЦА
Идеалы кольца. Сравнения и классы вычетов по идеалу. Факторкольцо. Теорема об эпиморфизмах для колец. Характеристика кольца. Поле
частных области целостности. Простейшие свойства делимости в коммута9
тивном кольце. Простые и составные элементы области целостности. Кольца
главных идеалов. Евклидовы кольца, примеры.
ЕВКЛИДОВЫ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Векторное пространство со скалярным умножением. Ортогональная
система векторов. Дополнение ортогональной системы векторов до ортогонального базиса, процесс ортогонализации. Ортогональное дополнение к
подпространству. Евклидово векторное пространство. Норма вектора. Ортонормированный базис евклидова пространства. Изоморфизм евклидовых
пространств одинаковой размерности.
ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. ИХ СИСТЕМЫ
Системы однородных линейных неравенств. Следствия системы однородных неравенств (теорема Минковского). Критерий несовместности системы линейных неравенств. Стандартные и канонические задачи линейного
программирования. Допустимые и оптимальные векторы. Теорема двойственности (без доказательства). Понятие о симплекс-методе.
ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
Теория делимости в кольце целых чисел
Делимость целых чисел. Частное и остаток. Количество и сумма натуральных делителей числа. Теорема о делении с остатком и её приложения.
Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида. Линейное представление
НОД. НОК и его свойства. Простые числа. Решето Эратосфена. Каноническое разложение натурального числа. Теоретико-числовые функции. Систематические числа. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Распределение простых чисел. Неравенство Чебышёва. Цепные дроби. Представление чисел цепными дробями.
Теория сравнений с арифметическими приложениями
Сравнения в кольце целых чисел. Свойства. Полная система вычетов.
Аддитивная группа классов вычетов. Кольцо классов вычетов. Приведённая
система вычетов. Мультипликативная группа классов вычетов, взаимно простых с модулем. Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма. Сравнения
первой степени с одной переменной. Решение сравнений с помощью теоремы
Эйлера. Решение сравнений с помощью цепных дробей. Сравнения высших
степеней. Показатель (порядок) числа и классы вычетов по модулю. Существование первообразных корней по простому модулю. Индексы по простому
модулю.
Двучленные сравнения по простому модулю. Таблицы индексов и их
применение. Понятие о степенных вычетах. Квадратичные вычеты и невычеты. Символ Лежандра. Критерий Эйлера. Арифметические приложения теории сравнений: нахождение остатков при делении. Арифметические приложения теории сравнений: признаки делимости. Общий признак делимости
Паскаля. Арифметические приложения теории сравнений: проверка резуль10
татов арифметических действий с помощью 9 и 11. Арифметические приложения теории сравнений: длина периода систематической дроби.
5. Образовательные технологии,
применяемые при освоении дисциплины
Специфика дисциплины и объем учебного материала предполагают в
основном традиционную лекционную форму изложения материала, но желательно использование различных активных и интерактивных форм обучения,
причем в интерактивной форме проводится не менее 20% аудиторных занятий.
В процессе чтения лекций рекомендуется использовать мультимедийное. Для
контроля и сопровождения самостоятельной работы студентов рекомендуется использование виртуальной обучающей среды Moodle.
Традиционные образовательные технологии:
– лекции;
– практические занятия.
Активные и интерактивные формы занятий:
– проблемная лекция;
– занятия в форме дискуссий.
Для обеспечения доступности обучения инвалидам и лицам с ограниченными возможностями здоровья учебные материалы могут быть адаптированы с учетом особых потребностей: в печатных материалах укрупнен шрифт,
произведена замена текста аудиозаписью, использованы звуковые средства
воспроизведения информации.
Информационные технологии, используемые
при осуществлении образовательного процесса по дисциплине
 Использование информационных ресурсов, доступных в информационно-телекоммуникационной сети Интернет (см. перечень ресурсов в
п. 8 настоящей программы).
 Лицензионное программное обеспечение Microsoft Office.
 Виртуальная обучающая среда Moodle.
6. Учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Самостоятельная работа студентов по дисциплине
Для контроля текущей успеваемости и промежуточной аттестации используется рейтинговая и информационно-измерительная система оценки знаний.
Система текущего контроля включает:
11
 контроль общего посещения и работы на практических занятиях;
 контроль выполнения студентами заданий самостоятельной работы в
аудитории;
 контроль выполнения студентами заданий самостоятельной домашней
работы;
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
письменной контрольной работы;
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
компьютерного тестирования;
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
коллоквиума.
Работа на практических занятиях оценивается преподавателем от 0 до 2
баллов по итогам посещения и выполнения студентами домашних заданий: 0
баллов — студент отсутствует; 1 — присутствует на занятии, но не имеет
выполненного домашнего задания; 2 — студент присутствует на занятии с
выполненным домашним заданием.
Самостоятельная работа на практическом занятии предназначена для
оперативного контроля успеваемости, занимает 20-30% времени
практического занятия. Планируется по 4 самостоятельные работы при
освоении модуля.
Контрольная работа проводится в запланированное время (как правило,
планируются две контрольные работы при освоении модуля) и предназначена
для оценки знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе
теоретических и практических занятий курса. Оценивается в 20 баллов.
Компьютерное тестирование представляет собой интерактивное
выполнение теста с выбором ответа или вводом ответа в диалоге с
компьютером в учебных компьютерных классах. Число вариантов ответов на
каждое задание — не менее 4-х. Рекомендуемое число заданий в тестовом
варианте (индивидуально формируемом случайным образом комплекте
вопросов) — не менее 10 и не более 25 заданий. Продолжительность сеанса
тестирования — не более 90 минут. Рекомендуемое число различных
вариантов каждого вопроса — не менее 3-х. Планируется промежуточное и
итоговое тестирование при освоении модуля. Тест оценивается в 20 баллов.
Оценка за контрольную работу, самостоятельную работу или тест
выставляется в соответствии со следующими критериями:
 оценка «отлично» (5 баллов) - 80-100% правильно решенных заданий;
 оценка «хорошо» (4 балла) - 65-79% правильно решенных заданий;
 оценка «удовлетворительно» (3 балла) - 50 -64% правильно решенных
заданий;
 оценка «неудовлетворительно» - 49% и менее правильно решенных
заданий.
Текущий рейтинг студента, выраженный в процентах, равен отношению
набранных студентом баллов к максимально возможному числу баллов,
которое складывается из оценок в баллах всех форм контроля.
12
В качестве итогового контроля освоения 1, 3 и 4 модулей выступает экзамен. Оценка за экзамен является составной и выставляется на основе текущего рейтинга (успеваемости при освоении модуля) и устного ответа на два вопроса экзаменационного билета. Степень полноты ответа оценивается экзаменатором в процентах. Окончательный рейтинг равен сумме текущего рейтинга, умноженного на 0,6, и оценке в процентах на экзамене, умноженной
на 0,4. Таким образом, полученные проценты дают оценку студента по пятибалльной шкале, указанной выше, или, соответственно, количество освоенных зачетных единиц. В качестве итогового контроля освоения 2 модуля запланирован зачет, который выставляется, если студент имеет рейтинг в семестре не менее 50%.
К самостоятельной работе студентов относятся: детальная проработка
лекций, учебной литературы, самостоятельное доказательство указанных
преподавателем теорем, выполнение домашних заданий, выполнение контрольных работ, индивидуальных контрольных работ, тестов, самостоятельных работ.
Оценочные средства
для текущего контроля успеваемости
и промежуточной аттестации по дисциплине
Самостоятельная работа №1 (ТЕСТ)
Элементы теории множеств. Алгебры.
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. На множестве X  1, 2, 3, 4 заданы бинарные отношения
I. 1   2, 2, 4, 4, 1, 2, 3, 4 
II.  2   1, 1, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4 
III.  3   1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 3, 2 
Какое из них является отношением эквивалентности? Построить фактормножество.
Варианты ответа:
1) 1
2) 1 ,  2
3)  2
4)  3
5) 1 ,  2 ,  3
2. Пусть  - бинарная операция на множестве натуральных чисел: a 
b=НОД(a, b). Какое из следующих утверждений справедливо:
I.  коммутативна; II.  ассоциативна; III.  имеет нейтральный элемент
13
IV.  обратима?
Варианты ответа:
1) I и III
2) только III
3) только II
4) только I и II
5) I, II и IV
3. На множестве Z задано бинарное отношение  : x y  x  y .
Какие из следующих утверждений верны:
I.  - отношение порядка
II.  не является отношением порядка
III.  - отношение линейного порядка?
Варианты ответа:
1) только I
2) I и III
3) II
4. Какие из указанных алгебр являются группами:
I.  Z ,  ; II.  2Z ,  ; III.  A,  , где A  0, 1; IV.  B,  , где B   1, 1 ?
Варианты ответа:
1) только I
2) только II и III
3) только II и IV
4) только II
5) I, II и III
5. Какие из следующих числовых алгебраических систем являются кольцами:
N=  N ,, , 2N=  2N ,, , R=  R,, , C=  C,, 
Варианты ответа:
1) N; 2) 2N; 3) R;C; 4) R; 2N.
6. Какие из следующих числовых алгебраических систем являются полями:
N=  N ,, , Z=  2N ,, , Q=  Q,, , C=  C,,  ?
Варианты ответа:
1) Z; 2) Q; C; 3) Z; N; 4) N; C.
7. Указать биективные отображения:
а) f1 ( x)  x 2 на множестве R;
б) g ( x)  2 x  1 на множестве R;
в) v( x)  x 2 на множестве R+;
г) f 2 ( x)  3x на множестве R.
Варианты ответа:
1) g , v, f 2 ; 2) g; 3) g ,v; 4) g , f 2 .
8. Определить количество элементов
А  a, b, c, B  1;2;7
во
множество
А В ,
если
14
Варианты ответа:
1) 6; 2) 3; 3) 9; 4) 8; 5) 0.
9. Верно ли соотношение A \ ( B  C )  ( A \ B)  ( A \ C ) ?
Варианты ответа:
1) нет; 2) да
  x 1 
10. Пусть A  x x 2  x  2  0 , B   x
 0 . Найти A \ B .
 x 1

Варианты ответа:
1)  ;1 ;
2)  1  1;2; 3)  1;1 ; 4) 1;2
11. Определить количество подмножеств множества A  a1 , a2 ,...a10 .
Варианты ответа:
1) 1024; 2) 100; 3) 1025; 4) 50.
12. Сколько отношений эквивалентности можно задать на множестве
A  a1 , a2 , a3 ?
Варианты ответа:
1) 0; 2) 5; 3) 8; 4) 3.


Самостоятельная работа №2
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Вычислить, если это возможно, 2А – 3В, АВ, ВА при условии:
2 1
1 −1 1
а) А= (3 −3), В= (
);
2 4 3
5 2
4 2 −1
−1 −2 2
б) А= (0 1 −4), В= ( 4
3 −2).
4 1 2
4
4
2
2. Решить систему уравнений методом Крамера, сделать проверку:
2х − 3у = 5,
{
5х + 6у = −7.
Самостоятельная работа №3
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
3x1  4 x 2  x3  2 x 4  3

1. Решить систему уравнений: 6 x1  8 x 2  2 x3  5 x 4  7
9 x  12 x  3x  10 x  13.
2
3
4
 1
2. Исследовать и решить систему уравнений в зависимости от значения
x1  x 2  2 x3  3 x 4  1,
 x  x  3 x  2 x  1,
 1
2
3
4
параметра  : 
 x1  x 2  x3  4 x 4  1,
 x1  x 2  4 x3  x 4  .
15
Контрольная работа № 1 (индивидуальное задание)
«Матрицы, определители. Системы линейных уравнений»
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
 2 3  1
1 2 1




1. Даны матрицы A    1 1 0  и B   0 1 2 . Найдите:
 1 2  1
3 1 1




а) A  B  B  A; б) AT  B  B.
2. Решите матричное уравнение
 1 2 1  0 1 0 

 

X   2 1 3    1 0 2 .
 1 3 1  1 2 1 

 

3. Выясните, какие значения должны принимать i и j , чтобы произведение
a17 a23a31a4i a54 a66 a7 j a82 a99 входило в определитель девятого порядка:
а) со знаком «плюс»; б) со знаком «минус».
4. Вычислите ранг матрицы
0 
4  2 3


3
7
0

8


2  5  3 3 


7
4
4

3


а) методом окаймляющих миноров с указанием базисного минора;
б) методом элементарных преобразований.
Контрольная работа №2
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1.
Выяснить линейную зависимость системы векторов, найти один из ее
базисов и выразить через него остальные векторы системы.
a1 1;2;3;4 , a2 2;3;4;1, a3 2;5;8;3, a4 5;26;9;12 , a5 3;4;1;2 .
2.
Найти размерности и базисы подпространств A, B, A  B, A  B , где
A a1 , a2 , B b1 , b2 , и выяснить, принадлежит ли вектор x3;2;0;4 одному из
этих подпространств, если a1 1;2;2;1, a2 1;3;0;0 , b1  1;2;0;1, b2 0;1;2;1.
16
Самостоятельная работа №4
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1.
Найти общее решение, фундаментальную систему решений, сделать
2 х1  4 х2  5 х3  3х4  0,

проверку: 3х1  6 х2  4 х3  2 х4  0,
4 х  8 х  17 х  11х  0.
2
3
4
 1
Контрольная работа № 3
Поле комплексных чисел
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Вычислить значение выражения:
 2  2i 4
1  i 3
 2i  5 
1
.
3i
2. Решить уравнение над полем комплексных чисел: x 2  3x  3  i  0 .
3. Точки, изображающие числа z1 и z 2 , находятся соответственно в III и II
координатных углах. Учитывая, что z1  3 , а z 2  6 найти точки, изобz
ражающие следующие числа: а)  z2  z1   z1 ; б)  3  i  2 .
z1
4. Представить число z  sin
5. Найти все значения корня
жение.

5
5
 i cos

в тригонометрической форме.
5
4  4i и построить их геометрическое изобра-
Контрольная работа № 4
Линейные отображения
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Линейное отображение  пространства R 2 в базисе a1  (2;1), a 2  (1;1)
имеет матрицу
 3 5
,
Aa  
 2 3
а линейное отображение  пространства R 2 в базисе b1  (5;2),
b2  (1;0) имеет матрицу
 7,5 3,5 
.
Bb  
 4,5 1,5 
Найдите матрицы отображений    и   в базисе b1 , b2 .
17
2.
а) Найдите ядро, ранг и область значений линейного отображения 
пространства M 2 действительных матриц порядка 2 над полем R , если  задано матрицей
 1 3 5 1


 2 1 3 1
A
4 7 13 1


3

1
1
1


в базисе
1 0 
1 1
 0 1
 0 0
, e2  
, e3  
, e4  
.
e1  
1 0 
 0 0
 1 1
1 1
б) Выясните, принадлежит ли вектор
  22  40 
 из M 2 подпространству Ker  .
y  
2
10


3.
Найдите собственные значения и собственные векторы линейного
отображения  пространства R 4 над полем R , заданного в некотором базисе
матрицей
0 
3 1 0


0
0 
1 1
A
.
3 0  5  3


4

1
3
1


4. Выясните, можно ли матрицу
1 0 2 


A   1 1  1
0 0 2


линейного отображения  действительного пространства L привести к диагональному виду путём перехода к новому базису, и если можно, то найдите
этот базис и соответствующую ему диагональную матрицу.
Самостоятельная работа № 7
Группы. Кольца.
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Найдите левые и правые смежные классы симметрической группы  S 3 , 
1 2 3   1 2 3 
, 
,  .
по подгруппе  
1 2 3   2 1 3 
2. В циклической группе G  a  порядка 24 найдите все элементы g , удовлетворяющие условию g 4  e, и все элементы порядка 4.
18
3.
Выясните, является ли гомоморфизмом групп отображение
 : C \ {0},  R \ {0}, , задаваемое покомпонентно  : z  z . Если является, то найдите Ker  и Im  . Укажите, изоморфизм каких групп следует по
теореме о гомоморфизмах, и задайте этот изоморфизм.
Самостоятельная работа №8
Кольца.
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1.
Докажите, что если  : A  B ― эпиморфизм колец и A ― кольцо
главных идеалов, то B ― также кольцо главных идеалов.
 a b
2. Докажите, что множество M матриц вида 
 , где a, b  R , является

b
a


полем относительно матричного сложения и умножения. Найдите характеристику этого поля.
3. Докажите, что кольцо Z[ 2 ] является евклидовым, приняв за евклидову
норму N (a  b 2 )  a 2  2b 2 .
Контрольная работа № 5
Евклидовы пространства
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1.
Произведите нормирование векторов ортогонального базиса
1
1
f 1( x)  1, f 2 ( x)  x  , f 3 ( x)  x 2  x  действительного пространства мно6
2
гочленов степени  2 со скалярным произведением, задаваемым формулой
( f , g) 
1
 f ( x) g ( x)d ( x).
В полученном ортонормированном базисе найдите
0
координаты векторов g1 ( x)  (1  2 3 )  4 3x, g 2 ( x)  2  5  6 5 x  5 x 2
и вычислите ( g1 , g 2 ), g1 , g 2 . Убедитесь в том, что векторы g1  g 2 и
g1  g 2 взаимно ортогональны.
1 1 1 1
a1   , , ,  ,
2.
Проверьте,
что
векторы
системы
2 2 2 2
1 1 1 1
a2   , , ,  евклидова пространства R 4 ортогональны и нормированы
2 2 2 2
и дополните данную систему до ортонормированного базиса этого пространства.
3. Можно ли в комплексном линейном пространстве квадратных матриц второго порядка ввести скалярное произведение по формуле:
19
a
где A   1
 c1
1.
2.
b1 
,
d1 
а) ( A, B)  a1 a2  b1 b2  c1 c2  d1 d 2 ,
б) ( A, B)  a1 a2  b1 b2  c1 c2  d1 d 2 ,
 a b2 
 ?
B   2
c
d
 2
2
Контрольная работа № 6
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
Решить графически систему неравенств (найти многоугольник реше3𝑥1 + 4𝑥2 − 48 ≤ 0,
3𝑥1 − 4𝑥2 ≥ 0,
ний): {
𝑥1 ≥ 4,
𝑥2 ≥ 0.
Решить систему неравенств методом последовательного исключения
−2𝑥1 − 2𝑥2 − 3𝑥3 + 1 ≤ 0,
𝑥1 − 𝑥2 + 2 ≥ 0,
неизвестных: {
−𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 ≥ 0,
−8𝑥2 + 𝑥3 − 2 ≥ 0.
Контрольная работа № 7
Теория делимости в кольце целых чисел
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Запишите данные систематические дроби в виде обыкновенных в той же
системе счисления: а) 0,87(102) 9 ; б) 0,7(5)8 .
2.
Найдите наибольший общий делитель чисел 4081, 4972, 3377.
3.
Представьте наибольший общий делитель чисел 646 и 976 в виде их
линейной комбинации.
4.
Найдите наименьшее общее кратное чисел 1910 и 1540.
5.
Найдите каноническое разложение числа 125!
6.
Разложите в цепную дробь и замените подходящей дробью с точностью
2517
до 0,001 число
.
773
7.
Найдите действительное число  , которое обращается в цепную дробь
[(1;3)].
8.
Для перевозки зерна имеются мешки вместимостью 60кг и 80 кг. Определите, какое количество мешков одной и другой вместимости необходимо
для перевозки 440 кг зерна.
20
Контрольная работа № 8
Теория сравнений с арифметическими приложениями.
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Решите с помощью теоремы Эйлера сравнение 78 x  30(mod198).
2. Решите с помощью цепных дробей сравнение 111x  147(mod 87).
3. Решите систему сравнений
2 x  31(mod 35),

 4 x  7(mod 25),
 5 x  18(mod 21).

4. Найдите первообразный корень по модулю 53.
5. Решите с помощью индексов сравнение 23 x  37(mod 41).
6. Найдите остаток от деления 14 245 на 90 .
Самостоятельная работа №16
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Определите длину периода десятичной дроби, в которую обращаются
обыкновенные несократимые дроби со знаменателем, равным 35.
2.
Проверьте результаты арифметических действий по модулю 9 и по
модулю 11: а) 4237  27925=111275855; б)
42981
 5201 .
8264
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ
1. Множество. Подмножество. Операции над множествами и их основные
свойства. Диаграммы Эйлера-Венна.
2. Понятие упорядоченной пары. Прямое произведение множеств. Бинарные ( n  арные) отношения.
3. Отношение эквивалентности. Разбиение множества на классы эквивалентности. Фактор-множество.
4. Отношение порядка. Отношение линейного порядка.
5. Понятие функции. Композиция функций.
6. Понятие алгебраической операции. Виды элементов: нейтральный, обратный, нулевой, идемпотентный.
7. Алгебра. Подалгебра.
8. Гомоморфизмы и изоморфизмы алгебр.
9. Понятие группы. Примеры групп. Простейшие свойства.
10.Понятие кольца. Подкольцо. Простейшие свойства.
11.Гомоморфизм и изоморфизм колец
21
12. Поле. Примеры. Простейшие свойства.
13.Упорядоченное поле. Примеры. Простейшие свойства.
14. Система действительных чисел. Простейшие свойства.
15. Поле комплексных чисел.
16. Понятие числового поля. Наименьшее подполе числового поля.
17. Геометрическая интерпретация комплексных чисел и операций над ними.
18. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.
19. Корни из комплексных чисел.
20. Мультипликативная группа корней из единицы. Первообразные корни
из единицы.
21. Двучленные уравнения.
22. Операции над матрицами, их свойства. Аддитивная группа матриц над
полем Р.
23.Ассоциативность умножения матриц.
24. Кольцо квадратных матриц над полем Р.
25. Группа подстановок. Свойства. Чётность и знак подстановки.
26. Определитель квадратной матрицы. Вычисление определителей 2, 3 порядков.
27. Основные свойства определителей.
28. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение по строке или
столбцу.
29. Обратная матрица.
30.Векторное пространство. Определение. Примеры. Простейшие свойства.
31. Арифметическое векторное пространство.
32. Подпространство. Линейная оболочка.
33.Сумма, прямая сумма подпространств. Линейное многообразие.
34. Линейная зависимость (независимость) системы векторов.
35. Базис и ранг системы векторов.
36.Координатная строка (столбец) вектора относительно данного базиса.
Размерность векторного пространства.
37. Дополнение системы векторов до базиса.
38. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре.
39. Изоморфизм векторных пространств одинаковой размерности.
40. Векторное пространство со скалярным умножением. Простейшие свойства.
41. Ортогональная система векторов. Линейная независимость ортогональной системы ненулевых векторов.
42. Дополнение ортогональной системы векторов до ортогонального базиса.
43. Процесс ортогонализации.
22
44. Ортогональное дополнение к подпространству. Разложение пространства в прямую сумму подпространства и ортогонального дополнения к
нему.
45. Евклидово векторное пространство.
46. Норма вектора. Ортонормированный базис евклидова пространства.
47. Изоморфизм евклидовых пространств одинаковой размерности.
48. Совместные, несовместные системы линейных уравнений. Теорема
Кронекера-Капелли.
49. Пространство решений системы однородных линейных уравнений.
Фундаментальная система решений.
50.Правило Крамера. Условия существования нетривиальных решений системы n однородных линейных уравнений с n переменными.
51. Неоднородная система линейных уравнений. Линейное многообразие
решений.
52. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных. Понятие общего решения системы линейных
уравнений.
53. Линейные отображения векторных пространств; примеры.
54.Ядро и образ линейного отображения.
55.Матрица линейного оператора. Связь между координатными столбцами векторов х и  (x) .
56.Связь между координатными столбцами вектора относительно различных базисов.
57.Связь между матрицами линейного оператора относительно различных
базисов; подобие матриц.
58.Обратимые линейные операторы.
59.Понятие линейной алгебры; примеры.
60.Алгебра линейных операторов векторного пространства.
61.Изоморфизм алгебры линейных операторов и полной матричной алгебры.
62.Собственные векторы и собственные значения. Характеристическое
уравнение.
63.Линейные операторы с простым спектром.
64.Условия, при которых матрица подобна диагональной матрице.
65.Полугруппы и моноиды. Обобщенный закон ассоциативности.
66.Подгруппы; теорема Кэли.
67.Смежные классы. Теорема Лагранжа.
68.Порядок элемента группы, его свойства.
69.Циклические группы, их описание.
70.Нормальные делители группы.
71.Фактор-группа.
72.Ядро гомоморфизма. Теорема об эпиморфизмах.
73.Идеалы кольца. Сравнения и классы вычетов по идеалу.
23
74.Фактор-кольцо.
75.Теорема об эпиморфизмах для колец.
76.Характеристика кольца.
77.Поле частных области целостности.
78.Простейшие свойства делимости в коммутативном кольце.
79.Простые и составные элементы области целостности.
80.Кольца главных идеалов.
81.Евклидовы кольца, примеры.
82. Отношение делимости, его простейшие свойства.
83.Количество и сумма натуральных делителей числа.
84.Теорема о делении с остатком и её приложения.
85.Систематические числа. Перевод чисел из одной системы счисления в
другую
86.Простые числа. Бесконечность множества простых чисел.
87.Решето Эратосфена.
88.Разложение целых чисел на простые множители и его единственность.
89.Наибольший общий делитель.
90.Взаимно простые числа.
91.Наименьшее общее кратное.
92.Алгоритм Евклида и его приложения.
93.Распределение простых чисел. Неравенство Чебышёва.
94.Цепные дроби. Представление чисел цепными дробями.
95.Сравнения в кольце целых чисел. Свойства.
96.Полная система вычетов.
97.Аддитивная группа классов вычетов.
98.Кольцо классов вычетов.
99.Приведённая система вычетов.
100. Мультипликативная группа классов вычетов, взаимно простых с модулем.
101. Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма.
102. Сравнения первой степени с одной переменной. Решение сравнений с
помощью теоремы Эйлера.
103. Сравнения первой степени с одной переменной. Решение сравнений с
помощью цепных дробей.
104. Сравнения высших степеней.
105. Показатель (порядок) числа и классы вычетов по модулю.
106. Существование первообразных корней по простому модулю.
107. Индексы по простому модулю.
108. Двучленные сравнения по простому модулю.
109. Таблицы индексов и их применение.
110. Понятие о степенных вычетах.
111. Квадратичные вычеты и невычеты. Символ Лежандра. Критерий Эйлера.
24
112. Арифметические приложения теории сравнений: нахождение остатков
при делении.
113. Арифметические приложения теории сравнений: признаки делимости.
Общий признак делимости Паскаля.
114. Арифметические приложения теории сравнений: проверка результатов
арифметических действий с помощью 9 и 11.
115. Арифметические приложения теории сравнений: длина периода систематической дроби.
7. Данные для учета успеваемости студентов в БАРС
Таблица максимальных баллов по видам учебной деятельности
1
Семестр
1
2
3
4
2
Лекции
5
5
5
5
3
4
5
6
7
8
Автоматизиро- Другие виды
Лабораторные Практические СамостоятельПромежуточванное тести- учебной деязанятия
занятия
ная работа
ная аттестация
рование
тельности
0
0
0
0
5
5
5
5
40
40
40
40
0
0
0
0
10
10
10
10
40
40
40
40
9
Итого
100
100
100
100
Программа оценивания учебной деятельности студента
Учебная деятельность студентов в 1, 3 и 4 семестрах оценивается одинаково.
Лекции
Посещаемость за один семестр – от 0 до 5 баллов.
Критерии оценивания:
количество посещенных студентом лекций, выраженное в процентах,
умножается на 5 баллов. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 5 баллов;
Лабораторные занятия
Не предусмотрены.
Практические занятия
Посещаемость за один семестр – от 0 до 5 баллов.
Критерии оценивания:
количество посещенных студентом практических занятий, выраженное в
процентах, умножается на 5 баллов. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 5 баллов;
Самостоятельная работа
1.
Самостоятельная работа (от 0 до 5 баллов). (4 работы в семестр).
2.
Контрольная работа (от 0 до 10 баллов). (2 работы в семестр).
Критерии оценивания:
25
процент выполненных заданий каждой контрольной работы, самостоятельной работы или теста умножается на максимальное количество баллов за
контрольную, самостоятельную работу или тест.
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено.
Другие виды учебной деятельности
Виды учебной деятельности, не вошедшие в предыдущие колонки таблицы
(от 0 до 10 баллов).
Критерии оценивания:
 активность студента за семестр на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий, оценивается от 0
до 2 баллов.
 активность студента за семестр на практических занятиях, включая активность при работе у доски, опросах, дискуссиях, оценивается от 0 до 3
баллов;
 оценивается успешность проведения исследовательской работы в рамках
дисциплины, участие в предметных олимпиадах, кружках (от 0 до 5 баллов).
Промежуточная аттестация
35-40 баллов – ответ на «отлично»;
25-34 баллов – ответ на «хорошо»;
15-24 баллов – ответ на «удовлетворительно»;
0-14 баллов – неудовлетворительный ответ.
Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной
деятельности студента за 1 семестр по дисциплине «Алгебра и теория чисел»
составляет 100 баллов.
Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине в оценку
85-100 баллов
«отлично»
65-84 балла
«хорошо»
40-64 балла
«удовлетворительно»
меньше 40 баллов
«неудовлетворительно»
2 семестр
Лекции
Посещаемость за один семестр – от 0 до 5 баллов.
Критерии оценивания:
количество посещенных студентом лекций, выраженное в процентах,
умножается на 5 баллов. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 5 баллов;
Лабораторные занятия
Не предусмотрены.
26
Практические занятия
Посещаемость за один семестр – от 0 до 5 баллов.
Критерии оценивания:
количество посещенных студентом практических занятий, выраженное в
процентах, умножается на 5 баллов. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 5 баллов;
Самостоятельная работа
1. Самостоятельная работа (от 0 до 5 баллов).
2. Контрольная работа (от 0 до 10 баллов).
Критерии оценивания:
процент выполненных заданий каждой контрольной работы, самостоятельной работы или теста умножается на максимальное количество баллов за
контрольную или самостоятельную работу.
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено.
Другие виды учебной деятельности
Виды учебной деятельности, не вошедшие в предыдущие колонки таблицы
(от 0 до 10 баллов).
Критерии оценивания:
 активность студента за семестр на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий, оценивается от 0
до 2 баллов.
 активность студента за семестр на практических занятиях, включая активность при работе у доски, опросах, дискуссиях, оценивается от 0 до 3
баллов;

оценивается успешность проведения исследовательской работы в рамках дисциплины, участие в предметных олимпиадах, кружках (от 0 до 5 баллов).
Промежуточная аттестация
Критерии оценивания:
решение задач на зачете оценивается от 0 до 40 баллов; процент выполненных заданий умножается на 40.
Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной
деятельности студента за 2 семестр по дисциплине «Алгебра и теория чисел»
составляет 100 баллов.
Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине в зачет
50 баллов и более
«зачтено» (при недифференцированной оценке)
меньше 50 баллов
«не зачтено»
27
8. Учебно-методическое и информационное
обеспечение дисциплины
Литература по курсу
Основная литература
1. Курош, А.Г. Курс высшей алгебры [Электронный ресурс] : учебник / А. Г.
Курош. – 19-е изд., стер. – Электрон. дан. – СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2013. –
432 с. – Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/30198/ . – Загл. с экрана.
2. Окунев, Л.Я. Высшая алгебра [Электронный ресурс] : Учебник. 3-е изд. /
Окунев Л. Я. – Электрон. данные. - СПб. Издательство «Лань», 2009. – 336 с. –
Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/289/ . – Загл. с экрана.
3. Окунев, Л.Я. Сборник задач по высшей алгебре [Электронный ресурс] :
Учебное пособие. 2-е изд. / Окунев Л. Я. – Электрон. данные. - СПб.
Издательство
«Лань»,
2009.
–
192
с.
–
Режим
доступа:
http://e.lanbook.com/view/book/290/ . – Загл. с экрана.
Дополнительная литература
1. Куликов, Л. Я. Алгебра и теория чисел [Текст] : Учеб. пособие для пед.
институтов / Л. Я. Куликов. М.: Высш. школа, 1979. – 559 с.
2. Кострикин, А.И. Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры [Текст]:
Учебник для вузов. – М. : Физико-математическая литература, 2000. – 272 с.
3. Кострикин, А.И. Введение в алгебру. Ч. 2. Линейная алгебра [Текст]: Учебник
для вузов. – М.: Физико-математическая литература, 2000. – 368 с.
4. Кострикин, А.И. Введение в алгебру. Часть 3. Основные структуры алгебры.
Учебник для вузов. – 3 изд., стереотип. – М.: Физико-математическая
литература, 2001. – 272 с.
5. Сборник задач по алгебре [Текст]: Учебник для вузов / Под ред. А.И
Кострикина. – Изд. 3-е, испр. и доп. - М.: Физмалит, 2001 г. – 464 с.
6. Курош, А.Г. Курс высшей алгебры [Электронный ресурс] : учебник / А. Г.
Курош. – 17-е изд., стер. – Электрон. дан. – СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2008.
– 431 с. – Режим доступа: http://library.sgu.ru/uch_lit/60.pdf. – Загл. с экрана.
7. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре: рекомендовано Мин.образования/
И.М. Гельфанд. -6-е изд., испр.. – М.: Добросвет : Изд-во КДУ, 2006. -320 с.
8. Алгебра и теория чисел. Часть III [Текст]: Учебное пособие для студентовзаочников пед. институтов/ Под ред. Н.Я. Виленкина. - М.: Просвещение, 1974.
9. Куликов, Л.Я. Сборник задач по алгебре и теории чисел [Текст]: Учебное
пособие для студентов физ.-мат. специальностей пед. институтов/ Л.Я. Куликов, А.И. Москаленко, А.А. Фомин.- М.: Просвещение, 1993.
10.Практические занятия по алгебре и теории чисел [Текст]: Учеб. пособие для
студ. физ.-мат. ф-тов пед. ин-тов, / М.П. Лельчук, И.И. Полевченко. А.М. Родьков, Б.Д. Чеботаревский. - Минск: Высшая школа, 1986. – 302 с.
11.Солодовников, А.С. Задачник-практикум по алгебре. Ч. IV [Текст]: Учеб.
пособие для студентов-заочников физ.-мат. фак. пед. ин-тов. / А.С. Солодовников, М.А. Родина. - М. : Просвещение, 1985. – 127 с.
28
12.Фаддеев, Д.К. Сборник задач по высшей алгебре [Текст]: Учеб. пособие для
студ. физ.- мат. спец. высших учеб. заведений. Изд. 11-е перераб. и доп. / Д.К.
Фаддеев, И.С. Соминский. – М.: Наука, 1977. – 288 с.
Интернет-ресурсы
1. eLIBRARY.RU [Электронный ресурс]: научная электронная библиотека.
– URL: http://www.elibrary.ru
2. ibooks.ru [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. –
URL: http://ibooks.ru
3. Znanium.com [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система.
– URL: http://znanium.com
4. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов [Электронный
ресурс]. – URL: http://scool-collection.edu.ru
5. Единое окно доступа к образовательным ресурсам сайта Министерства
образования и науки РФ [Электронный ресурс]. – URL:
http://window.edu.ru
6. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная
система. – URL: http://e.lanbook.com/
7. Издательство
«Юрайт»
[Электронный
ресурс]:
электроннобиблиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru
8. Издательство МЦНМО [Электронный ресурс]. – URL:
www.mccme.ru/free-books . Свободно распространяемые книги.
9. Математическая библиотека
[Электронный ресурс]. – URL:
www.math.ru/lib .Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии
брошюр, сборников. В библиотеке представлены не только книги по
математике, но и по физике и истории науки.
10. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]. –
URL: http://www.exponenta.ru Содержит материалы по работе с
математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematical Maple и др.,
методические разработки, примеры решения задач, выполненные с
использованием математических пакетов. Форум и консультации для
студентов и школьников.
11. Руконт [Электронный ресурс]: межотраслевая электронная библиотека.
– URL: http://rucont.ru
12. Электронная библиотека БИ СГУ [Электронный ресурс]. – URL:
http://www.bfsgu.ru/elbibl
13. Электронная библиотека СГУ
[Электронный ресурс]. – URL:
http://library.sgu.ru/
Программное обеспечение
1. Программное обеспечение компьютеров: MS Office или Ореn Office;
2. Среда виртуального обучения Moodle;
3. Электронная среда создания, редактирования и проведения тестов
CiberTest.
29
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
 Библиотека с информационными ресурсами на бумажных и электронных носителях.
 Стандартно оборудованная лекционная аудитория № 35 для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, интерактивная доска,
компьютер, обычная доска, пластиковая доска.
 Компьютерные классы с доступом к сети Интернет (аудитории №№
24, 25).
 Офисная оргтехника.
Рабочая программа дисциплины «Алгебра и теория чисел» составлена в
соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки
04.03.05 «Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)» и
профилям «Математика» и «Информатика» (квалификация (степень)
«бакалавр») и требованиями приказа Министерства образования и науки РФ
№ 1367 от 19.12.2013 г. о порядке организации и осуществления
образовательной деятельности по образовательным программам высшего
образования — программам бакалавриата, программам специалитета,
программам магистратуры.
Программа разработана в 20___ г. (одобрена на заседании кафедры
математики, протокол № ___ от «______» ________________ 20_____ года)
Программа актуализирована в 20___ г. (одобрена на заседании
кафедры математики, протокол № ___ от «______» ________________
20_____ года).
Автор:
ст. преподаватель
Павлова Е.Ю.
Зав.кафедрой математики
к.ф.-м. н. доцент
Ляшко М.А.
Декан факультета МЭИ
к.п.н. доцент
(факультет, где разрабатывалась программа)
Кертанова В.В.
Декан факультета МЭИ
к.п.н. доцент
(факультет, где реализуется программа)
Кертанова В.В.
30