Программа - Общие сведения кафедры радиофизики СПбГУ

Министерство образования Российской Федерации
Санкт - Петербургский государственный университет
Физический факультет
Рассмотрено и рекомендовано
на заседании кафедры
радиофизики
УТВЕРЖДАЮ
декан факультета
________________ А.С. Чирцов
Протокол №
от
Заведующий кафедрой
_____________________Н.Н.Зернов
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Газодинамика»
Специальность 010802 (ОПД В.01)
Направление 010800 (ОПД В.03)
Разработчики:
доцент, канд. физ.-мат. наук ___________
доцент, канд. физ.-мат. наук ___________
Рецензент:
профессор, докт.физ.-мат.наук ___________
Санкт - Петербург
2006 г.
______ М.П. Базарова
______ Т.Ю. Алехина
____В.А. Павлов
I. Организационно-методический раздел
1.1. Цель изучения дисциплины:
- дать студентам общее представление о данной области физики и связи ее с
различными прикладными задачами;
- ознакомить студентов с различными подходами к решению прикладных физических
задач в данной области;
- обучить студентов макроскопическому подходу к выводу системы
дифференциальных уравнений, описывающих процессы в нейтральных сплошных средах.
1.2. Задачи курса:
- сформировать законченную систему знаний о макроскопическом подходе к выводу
системы дифференциальных уравнений сплошной среды;
- ознакомить с различными аналитическими методами решения прикладных
физических задач, связанных с интегрированием нелинейных дифференциальных уравнений
в частных производных;
- содействовать формированию у слушателей интереса к современным проблемам и
методам их решения в данной области знаний.
1.3. Место курса в системе подготовки бакалавров по направлению «Радиофизика»:
Данная дисциплина является ознакомительной в подготовке бакалавра радиофизики и
служит основой для изучения дисциплин «Нелинейная акустика», «Магнитная
гидродинамика», «Ударные волны в неоднородных и ионизированных средах» и др.,
изучаемых в магистратуре на кафедре радиофизики.
1.4. Требования к уровню освоения содержания курса.
В результате изучения курса студент должен:
- знать содержание дисциплины;
- иметь достаточно полное представление о подходах к решению прикладных физических
задач, связанных с интегрированием нелинейных дифференциальных уравнений в
частных производных;
- иметь четкое представление о связи математической постановки задачи и модели
данного физического процесса.
II. Объем и распределение часов курса по темам и видам занятий, форма итогового контроля
Изучение дисциплины по семестрам:
8 семестр: лекции - 42 ч., экзамен
III. Содержание курса
3.1.Основное содержание.
Раздел 1. Вывод замкнутой системы уравнений, описывающих движение газа.
1. Модель сплошной среды. Тензор деформации. Тензор собственно деформации. Главные
оси деформации. Субстанциальный и локальный способ описания движения среды.
Тензор скорости деформации.
2. Теорема переноса. Вывод уравнения неразрывности.
3. Интегральная форма уравнений движения сплошной среды. Силы массовые и
поверхностные. Тензор напряжений.
2
4. Определяющее уравнение для тензора напряжений в случае изотропной сплошной среды.
Коэффициент объемного расширения, коэффициент внутреннего трения, коэффициент
объемной вязкости.
5. Вывод уравнений Навье-Стокса в случае переменных коэффициентов вязкости.
Уравнение движения идеального газа – уравнения Эйлера.
6. Изменение кинетической энергии макроскопического движения сплошной среды.
Необратимость движения вязкой среды. Диссипация механической энергии.
7. Изменение кинетической энергии сплошной среды. Вывод уравнения для внутренней
энергии сплошной среды.
8. Вывод уравнения для удельной энтропии.
9. Уравнение состояния, внутренняя энергия и удельные теплоемкости совершенного газа.
Теплопроводность.
Раздел 2. Распространение волн бесконечно малой и конечной амплитуды в
газообразной среде.
Тема 1. Распространение волн бесконечно малой амплитуды в газообразной среде.
1. Распространение волн бесконечно малой амплитуды в идеальном газе. Линеаризация
уравнений Эйлера. Уравнение для изменения давления в неоднородной среде.
Распространение линейных звуковых волн в однородной среде.
2. Распространение плоских монохроматических звуковых волн в однородном идеальном
газе в линейном приближении. Распространение плоских монохроматических волн в
вязком теплопроводном газе.
Тема 2. Распространение волн конечной амплитуды в газообразной среде.
1. Распространение волн конечной амплитуды в идеальном газе. Простые волны Римана в
баротропном случае. Физический смысл простой волны.
2. Простые волны Римана в небаротропном случае. Скорость распространения простой
волны. Искажение простой волны при распространении.
3. Распространение волн конечной амплитуды в вязком теплопроводном газе.
Квазипростые волны в вязком газе. Уравнение Бюргерса. Стационарная волна. Общее
решение уравнения Бюргерса. Асимптотическое нестационарное решение уравнения
Бюргерса.
Раздел 3. Ударные волны в идеальном газе.
1. Понятие разрывного решения системы дифференциальных уравнений идеального газа.
Уравнения движения сплошной среды в интегральной форме.
2. Выводы соотношений на разрыве. Исследование соотношений на разрыве. Соотношение
Гюгонио.
3. Основные свойства ударных переходов. Изменение энтропии при ударных переходах.
4. Соотношение на разрыве для совершенного газа. Предельные соотношения для сильных
ударных волн.
5. Однозначность разрывных решений системы дифференциальных уравнений идеального
газа и возрастание энтропии при переходе через ударный фронт
Раздел 4. Задача о сильном взрыве в однородной атмосфере.
1. Основные положения теории размерности. Теорема Ваши-Букингема (II теорема).
2. Физическая постановка задачи о взрыве в однородной атмосфере. Постановка задачи о
взрыве без противодавления (о сильном взрыве). Автомодельные решения.
3. Определение скорости распространения фронта ударной волны.
4. Исследование дифференциальных уравнений для автомодельных решений. Интеграл
Седова. Качественное исследование решения.
3
3.2.Перечень примерных контрольных вопросов и заданий для самостоятельной
работы.
1.
Тензор деформации.
2.
Вывод уравнения неразрывности
3.
Интегральная форма уравнений движения сплошной среды.
4.
Тензор напряжений.
5.
Определяющее уравнение для тензора напряжений
6.
Уравнения Навье-Стокса.
7.
Уравнение для внутренней энергии.
8.
Уравнение для удельной энтропии.
9.
Вывод уравнения для удельной энтропии
10.
Относительная роль диссипативных (вязких и теплопроводных) членов в уравнениях
газодинамики.
11.
Простые волны Римана в небаротропном случае.
12.
Решение нелинейных дифференциальных уравнений с помощью характеристик.
13.
Задача о потоке транспорта. Задача о светофоре.
14.
Распространение колебаний конечной амплитуды в вязком теплопроводном газе.
Квазипростые волны.
15.
Уравнение Бюргерса. Стационарные решения уравнения Бюргерса.
16.
Общее решение уравнения Бюргерса. Асимптотическое решение уравнение
Бюргерса.
17.
Общие свойства ударных переходов. Изменение энтропии при ударных переходах.
18.
Сильный взрыв в однородной атмосфере.
19.
Понятие автомодельности. Автомодельные решения.
3.3.Примерный перечень вопросов к экзамену.
1.
Теорема переноса. Вывод уравнения неразрывности.
2.
Соотношение на разрыве для совершенного газа. Предельные соотношения для
сильных ударных волн.
3.
Определяющее уравнение для тензора напряжений в случае изотропной сплошной
среды. Коэффициент объемного расширения, коэффициент внутреннего трения,
коэффициент объемной вязкости.
4.
Распространение волн бесконечно малой амплитуды в идеальном газе. Линеаризация
уравнений Эйлера.
5.
Вывод уравнений Навье-Стокса в случае переменных коэффициентов вязкости.
Уравнение движения идеального газа – уравнения Эйлера.
6.
Распространение плоских монохроматических звуковых волн в однородном
идеальном газе в линейном приближении.
7.
Модель сплошной среды. Тензор деформации. Тензор собственно деформации.
8.
Распространение волн конечной амплитуды в идеальном газе. Простые волны Римана
в баротропном случае. Физический смысл простой волны.
9.
Интегральная форма уравнений движения сплошной среды. Силы массовые и
поверхностные. Тензор напряжений.
10.
Основные положения теории размерности. Теорема Ваши-Букингема (II теорема).
11.
Главные оси деформации. Субстанциальный и локальный способ описания движения
среды. Тензор скорости деформации.
12.
Распространение линейных звуковых волн в однородной среде.
13.
Изменение кинетической энергии сплошной среды. Вывод уравнения для внутренней
энергии сплошной среды.
14.
Понятие разрывного решения системы дифференциальных уравнений идеального
газа. Уравнения движения сплошной среды в интегральной форме.
15.
Вывод уравнения для удельной энтропии. Теплопроводность.
4
16.
Выводы соотношений на разрыве. Исследование соотношений на разрыве.
17.
Изменение кинетической энергии макроскопического движения сплошной среды.
Необратимость движения вязкой среды. Диссипация механической энергии.
18.
Исследование соотношений на разрыве. Соотношение Гюгонио.
19.
Распространение плоских монохроматических волн в вязком теплопроводном газе.
20.
Исследование соотношений на разрыве. Соотношение Гюгонио.
21.
Модель сплошной среды. Тензор деформации. Тензор собственно деформации.
22.
Простые волны Римана в баротропном случае.
Перечень примерных тестовых заданий по всему курсу (фрагмент).
1.
Что представляет собой модель сплошной среды?
2.
Вставьте пропущенное:


  div v  
(1)
t
( 1.1 )
(1.2)



d

  f  grad      3grad v   2 v ,  ,  const
(2)
dt
( 2.1 ) ( 2.2 ) ( 2.3)
( 2.4 )( 2.5 )
( 2.6 )
dS
T
 eik  div T 
(3)
d
( 3.1 )
(3.2)
(3.3)
3.
Выпишите слагаемые, которые необходимо учитывать для построения решения
уравнений газодинамики
а) в линейном приближении для однородного идеального газа:
в уравнении неразрывности ;
в уравнениях Навье-Стокса ;
б) в линейном приближении для однородного вязкого теплопроводного газа:
в уравнении для энтропии ;
в) в нелинейном приближении для однородного идеального газа:
в уравнении для энтропии ;
в уравнениях Навье-Стокса ;
4.
Напишите формулу, определяющую скорость звука:
5.
Напишите дисперсионное соотношение для плоских монохроматических волн,
распространяющихся в однородном идеальном газе:
6.
Дайте определение простой волны Римана
7.
Дайте определение ударной волны.
Примерный перечень задач к экзамену:
1. Получить формулу зависимости удельной энтропии от давления для совершенного
C
газа. (Воспользоваться соотношениями pV  RT ,   CV T , C p  CV  R ,   p C ).
V
2. Получить формулу зависимости удельной энтропии от температуры для
совершенного газа. (Воспользоваться соотношениями pV  RT ,   CV T ,
C
C p  CV  R ,   p
).
CV
5
3. Получить формулу зависимости скорости звука с от температуры для совершенного
 p 
газа. (Воспользоваться соотношениями c 2    , pV  RT ,   CV T , C p  CV  R ,
   S

4.
5.
6.
7.
8.
Cp
).
CV
Найти отношение между абсолютными температурами для сильной ударной волны в
совершенном газе.
Найти отношение между плотностями для сильной ударной волны в совершенном
газе.
Из соображений размерности найти зависимость скорости звука в совершенном газе
от абсолютной температуры.
Найти зависимость коэффициента вязкости совершенного газа от абсолютной
температуры на основании соображений размерности.
Найти зависимость коэффициента теплопроводности совершенного газа от
абсолютной температуры на основании соображений размерности.
IV.Учебно-методическое обеспечение курса
4.1. Активные методы обучения
В данном курсе используются классические аудиторные методы чтения лекций.
4.2. Материальное обеспечение курса, технические средства обучения и контроля
Стандартно оборудованные лекционные аудитории.
4.3. Рекомендуемая литература (основная)
1. Баренблатт. Подобие, автомодельность , промежуточные асимптотики. Л., 1978.
2. Бриджмен. Теория размерности.
3. Гинзбург И.П. Аэрогазодинамика. М., 1966.
4. Карпман В И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М., 1973.
5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: в 10 –ти т. Т.VI. Гидродинамика. М.,
1988.
6. Невзглядов В.Г. Теоретическая механика. 1959.
7. Нелинейные волны. Спец. выпуск «Радиофизика», Изв. ВУЗов, т.19, 5, 6, 1976.
8. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. М., 2003.
9. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. 1963.
10. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их применение к
газовой динамике. М., 1978.
11. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. 1972.
12. Серрин Дж. Математические основы классической механики жидкости. 1963.
13. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. 1977.
4.4. Рекомендуемая литература (дополнительная)
1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М., 1976.
2. Биркгоф Г. Гидродинамика. М., 1963.
3. Виноградов Б.С. Прикладная газовая динамика. М., 1965.
4. Гельфанд В.И. Некоторые задачи теории квазилинейных уравнений. УМН, Т.XIV, вып. 2.,
1959, стр. 87.
5. Гельфанд В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. 1973.
6. Зарембо Л.К., Красильноков В.А. Введение в нелинейную акустику. 1966.
7. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных
гидродинамических явлений. М., 1966.
8. Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных. 1950.
6
9. Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика. 1955.
10. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, М., 1963.
11. Коган Б.Ю. Размерность физической величины. 1968.
12.
Крайко А.Н. Вариационные задачи газовой динамики. М., 1979.
13.
Курант Уравнения с частными производными.
14.
Леонтович М.А. Введение в термодинамику. 1952.
15.
Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., 1978.
16.
Мизес Р. Математическая теория сжимаемой жидкости. 1961.
17.
Олейник О.А. Разрывные решения нелинейных дифференциальных уравнений. УМН,
Т. 12, № 3/75/, 1957, стр. 3-73.
18.
Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М., 1975
19.
Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1-2., М., 1983-84.
20.
Соболев С.Л. Уравнения математической физики.
21.
Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М., 1955.
22.
Фок В.А. Механика сплошных сред. 1932.
23.
Черный Г.Г. Газовая динамика. М, 1988.
24.
Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М., 1959.
7