МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ проф. К.В. Краснобаев 1½ года, 3 курс, отделение механики

МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
проф. К.В. Краснобаев
1½ года, 3 курс, отделение механики
1. Обзор классических моделей сплошных сред.
 1.1. Вывод основных уравнений сплошной среды (неразрывности движения, притока тепла).
 1.2. Термодинамическое равновесие. Обратимые и необратимые процессы. Второй закон термодинамики. Цикл Карно. Абсолютная температура. Количественная формулировка второго закона термодинамики.
 1.3. Модели сплошных сред с обратимыми процессами: идеальные жидкости и
газы, линейная термоупругая среда).
2. Равновесие жидкостей и твердых деформируемых тел.
 2.1. Уравнения гидростатики. Барометрическая формула. Давление на твердую
поверхность (общие формулы).
 2.2. Закон Архимеда. Равновесие вращающейся несжимаемой жидкости.
 2.3. Уравнения равновесия линейно-упругого тела. Бигармоническое уравнение
для вектора перемещения.
 2.4. Задача Ламе. Определение перемещений, распределение напряжений в
стенке трубы.
 2.5. Задача о кручении стержня круглого поперечного сечения.
3. Применение методов теории функций комплексного переменного к решению задач
механики сплошной среды.
 3.1. Плоские потенциальные течения идеальной несжимаемой жидкости. Комплексная скорость, комплексный потенциал.
 3.2. Примеры комплексного потенциала (точечный вихрь, диполь, обтекание кругового цилиндра с циркуляцией).
 3.3. Формулы Чаплыгина для гидродинамических реакций. Формула Жуковского
для подъемной силы. Парадокс Даламбера.
 3.4. Поступательное движение цилиндра и шара в безграничной жидкости, присоединенная масса.
 3.5. Плоские задачи теории упругости. Компоненты перемещений в плоской
задаче.
 3.6. Уравнения Бельтрами-Мичелла. Условие на внешние массовые и поверхностные силы. Постановка плоских задач теории упругости.
 3.7. Плоское деформированное и плоское напряженное состояния упругой среды.
 3.8. Функция напряжений Эри. Бигармоническое уравнение и граничные условия
для функции Эри.
 3.9. Формула Гурса. Выражения компонент тензора напряжений и вектора перемещений через функции комплексного переменного. Граничные условия и классификация краевых задач для определения функций комплексного переменного.
4. Волновые движения сплошной среды.
 4.1. Линейная теория волн. Волновое уравнение. Бегущие волны. Собственные
колебания.
 4.2. Волны на поверхности тяжелой несжимаемой идеальной жидкости. Стоячие
волны. Прогрессивные волны.
 4.3. Характеристики системы квазилинейных уравнений в частных производных
первого порядка. Звуковые волны в сжимаемом газе.
 4.4. Нелинейные волны малой конечной амплитуды в вязком теплопроводном газе. Уравнение Бюргерса.
 4.5. Установившееся сверхзвуковое обтекание тонкого профиля. Вывод волнового уравнения для потенциала скорости. Число Маха. Граничные условия.


4.6. Взрывные волны. Задача о сильном взрыве в совершенном газе.
4.7. Упругие волны в изотропной среде. Система уравнений линейной теории
упругости в случае адиабатических процессов.
 4.8. Продольные и поперечные плоские волны.
 4.9. Волны Релея.
5. Модели пластических тел.
 5.1. Пластические деформации. Поверхность нагружения (текучести). Идеальнопластические тела с упрочнением.
 5.2. Условия пластичности Треска и Мизеса.
 5.3. Принцип минимума работы истинных напряжений на приращениях пластических деформаций.
 5.4. Ассоциированный закон.
 5.5. Полная система уравнений для упруго-идеально-пластической среды в теории Прандтля-Рейсса.
6. Основы теории движений смесей жидкостей и газов.
 6.1. Постановка задачи о многокомпонентной сплошной среде. Движение смеси в
целом. Характеристики макроскопических частиц смеси.
 6.2. Уравнения баланса масс для физико-химических приращений.
 6.3. Свободная энергия и термодинамический потенциал смеси.
 6.4. Смесь совершенных газов. Парадокс Гиббса.
 6.5. Уравнения состояния смеси при обратимых процессах.
 6.6. Смесь как идеальная двухпараметрическая среда. Полная система уравнений
движения смеси при обратимых процессах.
7. Движения сплошной среды в электромагнитных полях.
 7.1. Плотность заряда и плотность тока. Сила Лоренца. Закон Ома.
 7.2. Уравнения Максвелла.
 7.3. Уравнения магнитной гидродинамики.
 7.4. Уравнения электродинамики.
Литература
1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1, 2. М., Наука, 1994.
2. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Т. 1, 2. М., Физматгиз, 1963.
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М., Наука, 1986.
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М., Наука, 1987.