Различные системы счисления

Различные системы счисления
1. Задание 4 № 101. Дано А = A716, B = 2518. Найдите сумму A + B.
1) 1010110002
2) 1010101002
3) 1010101102
4) 1010100002
Пояснение.
Переведем числа в десятичную систему счисления, выполним сложение, и переведем
сумму в двоичную систему счисления:
A716 = 10⋅16 + 7 = 16710.
2518 = 2⋅82 + 5⋅8 + 1 = 16910.
33610 = 1⋅28 + 1⋅26 + 1⋅24 = 1010100002.
Также существует второй способ:
1. Переведем числа в двоичную систему счисления (через триады и тетрады). А2 = 1010
0111,
В2 = 010 101 001.
2. Выполним сложение двоичных чисел: 10100111 + 10101001 = 101010000.
Ответ: 4
2. Задание 4 № 7661. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное
число, основание системы счисления указывать не нужно.
Пояснение.
Наименьшее число из пяти единиц в двоичной системе счисления — 1 11112. Преобразуем
число так, чтобы при переводе в восьмеричную систему счисления получалось
четырёхзначное число. Для этого нужно, что число состояло из четырёх триад, то есть состояло из двенадцати символов. Наименьшее число, удовлетворяющее условию задачи:
001 000 001 1112 = 10178.
О т в е т : 1017.
Ответ: 1017
3. Задание 4 № 7749. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 245?
Пояснение.
Переведём число 245 в двоичную систему:
24510 = 27 + 26 + 25 + 24 + 22 + 20 = 111101012.
О т в е т : 6.
Ответ: 6
4. Задание 4 № 102. Какое из неравенств выполняется для чисел А = 1648, В = А316 и С =
22004?
1) A<B<C
2) А<С<В
3) В<А<С
4) С<В<А
Пояснение.
Переведем числа в десятичную систему счисления и затем сравним их:
А = 1648 = 1⋅82 + 6⋅81 + 4⋅80 = 64 + 48 + 4 = 11610.
В = A316 = 10⋅161 + З⋅160 = 16310.
С = 22004 = 2⋅43 + 2⋅42 + 0⋅41 + 0⋅40 = 2⋅(64 + 16) = 16010.
Поэтому: А < С < В. Правильный ответ указан под номером 2.
Ответ: 2
5. Задание 4 № 103. Даны два числа: A=9D16 и B=2378. Какое из приведенных ниже чисел
С в двоичной системе соответствует неравенству: A<C<B?
1) 100110102
2) 100111102
3) 100111112
4) 110111102
Пояснение.
Для того, чтобы решить это задание, необходимо выразить числа А и В в двоичной системе счисления. А=100111012, В=100111112. Очевидно, что верный ответ: С=100111102.
Второй вариант, переводим А и В в десятичную систему. Получаем А=15710, В=15910.
Получаем, что С=15810=100111102
Ответ: 2
6. Задание 4 № 105. Как выглядит число В0С16 в двоичной системе счисления?
1) 1100100010102
2) 1011000011002
3) 1011000100012
4) 1010000111002
Пояснение.
Для решения этого задания можно пойти одним из двух путей: перевести число В0С из
шестнадцатеричной в десятичную, а потом в двоичную, или заменить каждый разряд
шестнадцатеричной системы на четыре бита двоичной
( В16 = 10112, 016 = 00002, С16 = 11002).
Ответ: 2
7. Задание 4 № 402. Найти сумму двух чисел и записать результат в двоичной системе
счисления:
X=1101112, Y=1358
1) 110101002
2) 101001002
3) 100100112
4) 100101002
Пояснение.
Представим Y в двоичной системе счисления.
Y=1358=10111012.
Найдем сумму Чисел X и Y (помня, что 0+0=0, 0+1=1,
1+1=10): 1101112+10111012=100101002
Ответ: 4
8. Задание 4 № 404. Значение выражения 1116 + 118 : 112 в двоичной системе счисления
равно
1) 101002
2) 1101112
3) 101012
4) 1011012
Пояснение.
Переведем все числа в десятичную сисему счисления, выполним действия и переведем результат в двоичную систему счисления:
1116 = 16 + 1 = 1710,
118 = 8 + 1 = 910,
112 = 2 + 1 = 310,
17 + 9 : 3 = 17 + 3 = 2010,
20 = 16 + 4 = 101002
Ответ: 1
9. Задание 4 № 410. Чему равна сумма чисел 578 и 4616?
1) 10101012
2) 1258
3) АЗ16
4) 7516
Пояснение.
Переведем числа в десятичную систему счисления, и сложим их:
Такого ответа среди указанных вариантов нет, однако можно перевести полученное число
в шестнадцатеричную систему счисления: 117_{10} = 7⋅16 + 5= 75_{16}.
Ответ: 4
10. Задание 4 № 411. Чему равна сумма чисел BA16 и AB16? Результат запишите в восьмеричной системе счисления.
1) 2288
2) 5458
3) 3438
4) 1048
Пояснение.
Ответ: 2
11. Задание 4 № 414. Чему равна сумма чисел 138 и 1316? Результат запишите в двоичной
системе счисления.
1) 111102
2) 1001002
3) 2616
4) 308
Пояснение.
Ответ: 1
12. Задание 4 № 416. Чему равна сумма чисел 448 и 2Е16? Результат запишите в восьмеричной системе счисления.
1) 1228
2) 10101012
3) 5216
4) 2288
Пояснение.
Примечание.
В качестве подсказки можно использовать тот факт, что только в двух вариантах ответа
числа представлены в восьмеричной системе счисления.
Ответ: 1
13. Задание 4 № 417. Чему равна сумма чисел 4416 и E216? Результат запишите в шестнадцатеричной системе счисления.
1) 83
2) 10101012
3) 5216
4) 12616
Пояснение.
Переведём числа в детсятичную систему счисления:
Выполним сложение:
ричную систему счисления:
Переведём результат в шестандцати-
Правильный ответ указан под номером 4.
Примечание.
В качестве подсказки можно использовать тот факт, что только в двух вариантах ответа
числа представлены в шестнадцатеричной системе счисления.
Ответ: 4
14. Задание 4 № 422. Чему равна сумма чисел 305 и 418? Результат запишите в двоичной
системе счисления.
1) 1100002
2) 1111012
3) 1110002
4) 1010012
Пояснение.
Ответ: 1
15. Задание 4 № 427. Чему равна сумма чисел 578 и 4616?
1) 10101012
2) 1258
3) А316
4) 7516
Пояснение.
Такого варианта ответа нет, переводим результат в системы счисления с другим основанием:
Ответ: 4
16. Задание 4 № 428. Чему равна сумма чисел 438 и 5616?
1) 1218
2) 1718
3) 6916
4) 10000012
Пояснение.
Переведем в восьмеричную систему счисления:
Ответ: 2
17. Задание 4 № 403. Вычислите сумму чисел 5A16 + 508. Результат представьте в двоичной системе счисления.
1) 10100112
2) 100000102
3) 110101112
4) 101101112
Пояснение.
Переведём число 5A16
в двоичную систему счисления: 5A16= 5×161 + 10×160 = 9010 = 10110102.
Переведём число 508 в двоичную систему счисления: 508 = 5×8 + 0 = 4010 = 1010002.
Выполним сложение: 10110102 + 1010002 = 100000102.
Приведем другое решение.
Запишем числа в десятичной системе счисления 5A16 = 9010, 508 = 4010. Сложим их: 9010 +
4010 = 13010. Полученное число переведем двоичную систему счисления: 13010 =
100000102.
Ответ: 2
18. Задание 4 № 405. Вычислите сумму чисел х и у при x = B316, у = 1101102. Результат
представьте в десятичной системе счисления.
1) 30410
2) 23610
3) 23310
4) 20610
Пояснение.
Переведём число
x
в десятичную систему счисления:
B316= 17610 + 310= 17910
Переведём число у в десятичную систему счисления:
1101102= 1×25+ 1×24 + 0×23+ 1×22+ 1×21 + 0×2° = 32+ 1б + 4 + 2 = 5410.
Выполним сложение: 179 + 54 = 233.
Ответ: 3
19. Задание 4 № 406. Вычислите сумму чисел x и у при х = 7710, у = 778. Результат представьте в двоичной системе счисления.
1) 110110102
2) 100000102
3) 111000102
4) 100011002
Пояснение.
Переведем число 778 в десятичную систему счисления: 778 = 7·8 + 7 = 6310.
Затем сложим числа 7710 и 6310: 7710 + 6310 = 14010.
Теперь переведем число 14010 в двоичную систему счисления: 14010 = 100011002.
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
20. Задание 4 № 408. Вычислите сумму шестнадцатеричных X и Y, если X = А516 и Y =
35616. Результат представьте в двоичной системе счисления.
1) 1101100112
2) 11111110112
3) 1001100112
4) 1101110112
Пояснение.
Переведём оба числа в десятичную систему и сложим их, результат переведём в двоичную
систему:
Ответ: 2
21. Задание 4 № 409. Вычислите сумму чисел X и Y, если Х=23410, У=5710. Результат
представьте а двоичной системе счисления.
1) 111010112
2) 10001000112
3) 110100112
4) 1001000112
Пояснение.
Сложим числа, результат переведём в двоичную систему:
Ответ: 4
22. Задание 4 № 421. Вычислите сумму чисел х и у, при X = D616, Y = 368.
Результат представьте в двоичной системе счисления.
1) 111101002
2) 10010002
3) 100011002
4) 111110102
Пояснение.
Ответ: 1
23. Задание 4 № 423. Вычислите сумму чисел X и Y, если X = А516, Y = 3568
1) 110110112
2) 111100012
3) 111000112
4) 1100100112
Пояснение.
40310 = 1100100112
Ответ: 4
24. Задание 4 № 424. Вычислите сумму чисел X и Y, если X = Е616, Y = 1010102.
Результат представьте в двоичной системе счисления.
1)
2)
3)
4)
Пояснение.
Переведем числа сначала в десятеричную систему, а потом в двоичную:
Ответ: 3
25. Задание 4 № 425. Вычислите сумму чисел X и Y, если
Х=2348
Y=5716
Результат представьте в двоичной системе счисления.
1) 111010112
2) 110100112
3) 111100112
4) 11110012
Пояснение.
Переведем числа в десятичную систему счисления и сложим их:
Переведем полученное число в двоичную систему счисления:
Правильный ответ указан под номером 3.
Ответ: 3
26. Задание 4 № 426. Вычислите сумму чисел x и у, при х = D516, у = 578.
Результат представьте в двоичной системе счисления.
1) 111110102
2) 1000001002
3) 100111002
4) 1000011102
Пояснение.
26010 = 1000001002
Ответ: 2
27. Задание 4 № 430. Вычислите сумму чисел х и у, при х = D616, у = 368.
Результат представьте в двоичной системе счисления.
1) 111101002
2) 111010002
3) 100011002
4) 111110102
Пояснение.
Переведём числа в десятичную систему счисления, и сложим их:
D616 = 13⋅16 + 6 = 21410
368 = 3⋅8 + 6 = 3010
214 + 30 = 24410
Полученное число переведём в двоичную систему счисления:
24410 = 1⋅27 + 1⋅26 + 1⋅25 + 1⋅24 + 0⋅23 + 1⋅22 + 0⋅2 + 0 = 111101002
Ответ: 1
28. Задание 4 № 4919. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
10001011, 10111000, 10011011, 10110100.
Сколько среди них чисел, больших, чем A416+208?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Пояснение.
Переведем числа в десятичную систему счисления:
A416 + 208 = 10·16+4 + 2·8 = 164 + 16 = 18010.
Переведем полученное число в двоичную систему счисления:
18010 = 1⋅27 + 0⋅26 + 1⋅25 + 1⋅24 + 0⋅23 + 1⋅22 + 0⋅2 + 0 = 101101002.
Сравним его с данными нам в условии двоичными числами:
10001011 — меньше, чем 10110100;
10111000 — больше, чем 10110100;
10011011 — меньше, чем 10110100;
10110100 — совпадает с 10110100.
Подходит только второй вариант. Таким образом, имеем одно число, большее, чем
A416+208.
Следовательно, ответ 1.
Ответ: 1
29. Задание 4 № 4960. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:
10001011, 10111000, 10011011, 10110100.
Сколько среди них чисел, больших, чем BC16+208?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 0
Пояснение.
Переведем числа в десятичную систему счисления:
BC16 + 208 = 11·16+12 + 2·8 = 188 + 16 = 20410.
Переведем полученное число в двоичную систему счисления:
20410 = 1⋅27 + 1⋅26 + 0⋅25 + 0⋅24 + 1⋅23 + 1⋅22 + 0⋅2 + 0 = 110011002.
Сравним его с данными нам в условии двоичными числами:
10001011 — меньше, чем 11001100;
10111000 — меньше, чем 11001100;
10011011 — меньше, чем 11001100;
10110100 — меньше, чем 11001100.
Среди заданных чисел нет больших, чем BC16 + 208.
Ответ: 4
30. Задание 4 № 5039. Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем
счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 6
единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.
1) 6310·410
2) F816+110
3) 3338
4) 111001112
Пояснение.
Переведем числа в десятичную систему счисления:
6310·410 = 25210,
F816+110 = 15·16 + 8 + 1 = 24910,
3338 = 64·3 + 8·3 + 3 = 21910.
Переведем полученные числа в двоичную систему счисления:
25210 = 111111002 — 6 единиц;
24910 = 111110012 — 6 единиц;
21910 = 110110112 — 6 единиц;
111001112 — 6 единиц.
Наибольшее число — 6310*410.
Ответ: 1
31. Задание 4 № 5071. Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем
счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5
единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.
1) 111000112
2) 3518
3) F016+110
4) 3110·810+110
Пояснение.
Переведем числа в десятичную систему счисления:
3518 = 3·64 + 5·8 + 1 = 192 + 40 + 1 = 233 10,
F016+110 = 15·16 + 1 = 24110,
3110·810+110 = 24910.
Переведем полученные числа в двоичную систему счисления:
23310 = 111010012 — 5 единиц;
24110 = 111100012 — 5 единиц;
24910 = 111110012 — 6 единиц;
111000112 — 5 единиц.
Наибольшее число — F016+110.
Ответ: 3
32. Задание 4 № 5195. Сколько верных неравенств среди перечисленных:
101010102 > 25210; 101010102 > 9F16; 101010102 > 2528.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 0
Пояснение.
Переведем все числа в десятичную систему счисления.
101010102 = 17010,
9F16 = 9·16 + 15 = 15910,
2528 = 2·64 + 5·8 + 2 = 17010.
Получившиеся неравенства: 170>252; 170>159; 170>170. Из них верно только одно.
Таким образом правильный ответ указан под номером 1.
Ответ: 1
33. Задание 4 № 5260. Какое из приведённых выражений имеет наибольшее значение?
1) 12810+6410+810+410
2) 3138
3) Е516
4) 111001112
Пояснение.
Переведем числа в десятичную систему счисления:
12810+6410+810+410 = 204,
3138 = 3·64 + 1·8 + 3 = 203,
Е516 = 14·16 + 5 = 229,
111001112 = 231.
Таким образом правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
34. Задание 4 № 5292. Какое из приведённых выражений имеет наименьшее значение?
1) 12810+6410+810+410
2) 3138
3) Е516
4) 111001112
Пояснение.
Переведем числа в десятичную систему счисления:
12810+6410+810+410 = 204,
3138 = 3·64 + 1·8 + 3 = 203,
Е516 = 14·16 + 5 = 229,
111001112 = 231.
Таким образом правильный ответ указан под номером 2.
Ответ: 2
35. Задание 4 № 5392. Некоторый алфавит содержит три различные буквы. Сколько
трёхбуквенных слов можно составить из букв данного алфавита (буквы в слове могут повторяться)?
Пояснение.
Если в алфавите символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной
равно
.
N=3, M=3. Следовательно,
Ответ: 27
36. Задание 4 № 5424. Некоторый алфавит содержит три различные буквы. Сколько
трёхбуквенных слов можно составить из букв данного алфавита (буквы в слове могут повторяться)?
Пояснение.
Если в алфавите символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной
равно
.
N=3, M=3. Следовательно,
Ответ: 27
37. Задание 4 № 5712. Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет — один сигнал; в каком порядке идут цвета — существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при помощи запуска ровно четырёх таких
сигнальных ракет, если в запасе имеются ракеты пяти различных цветов (ракет каждого
вида неограниченное количество, цвет ракет в последовательности может повторяться)?
Пояснение.
Если в алфавите символов, то количество всех возможных «слов» (сообщений) длиной
равно
.
N=4, M=5. Следовательно,
Ответ: 625
38. Задание 4 № 6405. Двоичное число 101011 соответствует шестнадцатеричному числу
1) 2А
2) А3
3) 53
4) 2В
Пояснение.
Переведем число в десятичную систему счисления:
101011 = 1 · 25 + 1 · 23 + 1 · 21 + 1 · 20 = 32 + 8 + 2 + 1 = 43.
Десятичное число 43 в шестнадцатеричной системе счисления записывается как 2В.
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
39. Задание 4 № 6441. Двоичное число 110110 соответствует шестнадцатеричному числу
1) 36
2) 66
3) 54
4) D2
Пояснение.
Переведем число в десятичную систему счисления:
110110 = 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 22 + 1 · 21 = 32 + 16 + 4 + 2 = 54.
Десятичное число 54 в шестнадцатеричной системе счисления записывается как 36.
Правильный ответ указан под номером 1.
Ответ: 1
40. Задание 4 № 6483. Двоичное число 110110 соответствует восьмеричному числу
1) 36
2) 54
3) 66
4) 72
Пояснение.
Переведем число в десятичную систему счисления:
110110 = 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 22 + 1 · 21 = 32 + 16 + 4 + 2 = 54.
Десятичное число 54 в восьмеричной системе счисления записывается как 66.
Правильный ответ указан под номером 3.
Ответ: 3
41. Задание 4 № 6559. Двоичное число 110101 соответствует восьмеричному числу
1) 53
2) 35
3) 71
4) 65
Пояснение.
Переведем число в десятичную систему счисления:
110101 = 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 22 + 1 · 20 = 32 + 16 + 4 + 1 = 53.
Десятичное число 53 в восьмеричной системе счисления записывается как 65.
Правильный ответ указан под номером 4.
Ответ: 4
42. Задание 4 № 7185. Сколько значащих цифр содержит двоичная запись десятичного
числа 16?
1) 6
2) 5
3) 3
4) 4
Пояснение.
Запишем число 1610 в двоичной системе счисления: 1610 = 1 00002. В двоичной записи
числа 1610 5 значащих цифр.
Правильный ответ указан под номером: 2.
Ответ: 2
http://inf.reshuege.ru/test?theme=212&ttest=true&print=true