2. Построить многочлен, график которого проходит через точки

Контрольная работа № 1.
1. Сколько верных значений цифр содержит приближенное число
𝑎 = 85,267 ± 0,0084
a) в узком смысле?
б) в широком смысле?
2. Определить, какое равенство точнее 𝑎1 =
13
19
≈ 0,684 или
𝑎2 = √52 ≈ 7,21?
3. Определить предельные абсолютные погрешности приближенных чисел
𝑎 = 96,387 и 𝑏 = 9,32.
Если они содержат только верные цифры в узком и широком смысле
соответственно.
4. Какова предельная относительная погрешность приближенного числа 𝑎 =
4,176, если оно имеет только верные цифры в узком смысле?
5. Со сколькими верными десятичными знаками в узком смысле надо взять
√18, чтобы погрешность не превышала 0,1%?
Контрольная работа №2.
1. Решить уравнение методом половинного деления с точностью до 0,01
𝑥 3 + 2𝑥 − 7 = 0.
2. Методом хорд найти положительный корень уравнения 𝑥 4 − 2𝑥 − 4 = 0 с
точностью до 0,01.
3. Решить предыдущий пример методом касательных.
4. Используя комбинированный метод хорд и касательных, найти
приближенное значение корня уравнения 𝑥 3 + 𝑥 2 − 11 = 0, изолированного
в промежутке (1;2) с точностью до 0,001.
Контрольная работа №3.
1.Построить многочлен Лагранжа для функции, заданной таблично:
x 1
y 1
2 3 5
5 14 81
и найти ее значение в точке 𝑥 = 4.
2. Построить многочлен, график которого проходит через точки (2;3); (4;7);
(5;9); (10;19).
3. Найти конечные разности для функции 𝑦 = 𝑥 3 + 3𝑥 3 − 𝑥 − 1 от
начального значения 𝑥 = 0 ,приняв шаг ℎ = 1.
4. Функция задана таблично:
x
y
1,522 1,523 1,524
20,477 20,906 21,354
Определить ее значение в точке 𝑥 = 1,5228 с помощью первой
интерполяционной формулы Ньютона.
5. Зная квадраты чисел 5,6,7,8, найти квадрат числа 6,25.
Контрольная работа №4.
9 𝑑𝑥
1. С помощью двух формул прямоугольников вычислить ∫1
1 𝑑𝑥
2. Пользуясь формулой трапеций вычислить ∫0
1+𝑥 2
𝑥+2
при 𝑛 = 4.
при 𝑛 = 4.
3. Вычислить предыдущую задачу по формуле Симпсона при ℎ = 0,25.
1
4. Вычислить ∫0 3𝑥 2 𝑑𝑥 с помощью формул прямоугольников, трапеций,
парабол с шагом ℎ =
1
𝑛
= 0,1. Оценить ошибки вычислений.
Контрольная работа №5.
𝑦
1.Используя метод Эйлера, найти численное решение уравнения 𝑦′ = 𝑦 2 + ,
𝑥
при начальном условии 𝑦(2) = 4, полагая ℎ = 0,1.
2. Методом Рунге-Кутта проинтегрировать уравнение 𝑥 2 𝑦 ′ − 𝑥𝑦 = 1 при
начальном условии 𝑦(1) = 0, полагая ℎ = 0,2.
3. Методом Пикара найти приближенное решение уравнения 𝑦 ′ = 𝑥 + 𝑦,
удовлетворяющее начальному условию 𝑦(0) = 0.
4. Функция заданна таблично:
x
y
0,525
0,50121
0,526
0,50208
0,527
0,50294
0,528
0,50381
Методом численного дифференцирования найти первую производную в
точке 𝑥 = 0,525.
Контрольная работа №6.
1. Найти сумму, разность, произведение и частное двух комплексных
чисел: 𝑧1 = 4 + 3𝑖 и 𝑧2 = 2 − 𝑖, и изобразить: 𝑧1 ; 𝑧2 ; 𝑧1 + 𝑧2 ; 𝑧1 − 𝑧2 ;
𝑧1 ∙ 𝑧2 и
𝑧1
𝑧2
на комплексной плоскости.
2. Решить квадратные уравнения:
𝑧 2 + 2𝑧 + 10 = 0 и 3𝑧 2 + 2𝑧 + 4 = 0.
3. Представить в показательной и тригонометрической форме комплексные
числа: 𝑧1 = 𝑖, 𝑧2 = −2, и 𝑧3 = 1 + 𝑖 √3.
3
4. Найти (1 + 𝑖√3) . Проделать эти действия в алгебраической,
показательной и тригонометрической форме.