1 - Fisica

Вариант 1
1.
Скорость
материальной
точки
изменяется
по
закону

м

м
 2  
v   2t 3   i   sin t  j , где   1 4 ,   1 с3,   1 . Определить закон
с
с
 3 
движения, если в начальный момент времени t=0 тело находилось в начале ко
ординат, т.е. r0  0,0,0 . Определить вектор ускорения.


2.
Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по за
 3
кону r  t i  3t 2 j . Определите для момента времени t  1 c: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение.
Вариант 2
Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по за



кону r  (2  3t  5t 3 )i  (4  4t 4 ) j  3tk . Найти зависимость от времени векторов скорости и ускорения и модулей этих величин для момента времени t = 1
c.
1.
2.  Материальная точка движется в плоскости XY со скоростью
  3i  5tj . В начальный момент времени координаты частицы x0 = 3 м и y0 =

1 м. Найти зависимость от времени радиуса-вектора r точки и уравнение траектории y(x). Вектор ускорения и модуль вектора для момента времени t = 4 c.

Вариант 3
1.
Ускорение материальной точки изменяется по закону




3
a  2t i  4tj  3k . Найти, на каком расстоянии от начала координат она будет
находиться в момент времени t = 2 с, если 0х = 1 м/с, 0y = 4 м/с, 0z = 5 м/с и
r0x = 0, r0y = 1 м, r0z =3 м при t = 0.
2.
Движение
материальной
точки
задано
уравнением


r  A(i cos t  j sin t ) , где A  1 м и ω = 5 рад/с. Записать уравнение траек
тории точки. Определить модуль скорости | | и модуль нормального ускоре
ния | a n |.
Вариант 4
1. Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением õ  At 2  Bt 2  Ct 3 , где А = 2 м/с, В = 3 м/с2 и С = 4 м/с3. Найти: 1) зависимость
скорости  и ускорения a от времени t, 2) расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения. Построить график
пути, скорости и ускорения для 0  t  3 c через 0,5 с.
2. Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением õ  A  Bt  Ct 2 , где А = 6 м, В = 3 м/с и С = 2 м/с2. Найти: среднюю скорость и
среднее ускорение тела в интервале времени от 1 до 4 с. Построить график пути, скорости и ускорения для 0  t  5 c через 1 с.
Вариант 5
1.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением õ  A  Bt  Ct 2  Dt 3 , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через какое время t
после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1 м/с2? Найти среднее
ускорение тела за этот промежуток времени.
2.
Ускорение материальной точки изменяется по закону =3αt2∙ -2βt∙
+4γt3∙ , где α=4м/с4, β=5м/c3, γ=7м/c5. Найти на каком расстоянии от начала координат она будет находиться в момент времени t=10с, если Vox=3м/c,
Voy=5м/c, Voz=-1м/c и rox=0м, roy=10м, roz=0 при t=0
Вариант 6
1.
Ускорение
материальной
точки
изменяется
по
закону




4
2
a  5t i  2t j  4tk . Найти, на каком расстоянии от начала координат она будет находиться в момент времени t = 2 с, если 0х = 2 м/с, 0y =5 м/с, 0z = 1 м/с
и r0x = 2, r0y = 5 м, r0z =3 м при t = 0.
1.
Заданны законы движения материальной точки вдоль осей X и Y
3
(x=2∙t-t (м), y=0.2∙t2+0.4∙t3(м)). Найти вектор и величину ускорения точки в
момент времени t=0.1с., записать уравнение траектории материальной точки.
Вариант 7
1.
Материальная точка движется по окружности радиусом R  2,2 м
согласно уравнению õ  8t  0,2t 3 . Найти модуль скорости, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени t  3,2 с.
Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону
Найти зависимость от времени векторов
скорости и ускорения и модулей этих величин для момента времени t = 1
c.
2.




r  (5  13t  15t 3 )i  (2  1t 4 ) j  2tk .
Вариант 8
1.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением õ  A  Bt  Ct 2  Dt 3 , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через какое время t
после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1 м/с2? Найти среднее
ускорение тела за этот промежуток времени.
2.
Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по за
 3
кону r  t i  3t 2 j , где i, j- орты осей x и y. Определите для момента времени
t  1 c: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение;
5)написать уравнение траектории.
Вариант 9
Материальная точка движется в плоскости XY со скоростью
1. 
  3i  5tj . В начальный момент времени координаты частицы x0 = 3 м и y0 =

1 м. Найти зависимость от времени радиуса-вектора r точки и уравнение траектории y(x). Вектор ускорения и модуль вектора для момента времени t = 4 c.

Заданны законы движения материальной точки вдоль осей X и Y
(x=2∙t-t (м), y=0.2∙t2+0.4∙t3(м)). Найти вектор и величину ускорения точки в
момент времени t=0.1с., записать уравнение траектории материальной точки.
2.
3
Вариант 10
2.
Ускорение
материальной
точки
изменяется
по
закону




3
a  1t i  5tj  2k . Найти, на каком расстоянии от начала координат она будет
находиться в момент времени t = 2 с, если 0х = 1 м/с, 0y = 4 м/с, 0z = 5 м/с и
r0x = 0, r0y = 1 м, r0z =3 м при t = 0.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением õ  2 A  3Bt  5Ct 2  1Dt 3 , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через какое время
t после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1 м/с2? Найти среднее
ускорение тела за этот промежуток времени.
3.
Вариант 11
1.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением õ  At 2  Bt 2  Ct 3 , где А = 5 м/с, В = 6 м/с2 и С = 1 м/с3. Найти: 1) зависимость скорости  и ускорения a от времени t, 2) расстояние, пройденное телом,
скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения. Построить график
пути, скорости и ускорения для 0  t  3 c через 0,5 с.
2.
Ускорение материальной точки изменяется по закону =1αt2∙ -3βt∙
+5γt3∙ , где α=4м/с4, β=5м/c3, γ=7м/c5. Найти на каком расстоянии от начала координат она будет находиться в момент времени t=10с, если Vox=3м/c,
Voy=5м/c, Voz=-1м/c и rox=0м, roy=10м, roz=0 при t=0
Вариант 12
1.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением õ  A  Bt  Ct 2 , где А = 2 м, В = 1 м/с и С = 4 м/с2. Найти: среднюю скорость и среднее ускорение тела в интервале времени от 1 до 4 с. Построить
график пути, скорости и ускорения для 0  t  5 c через 1 с.
2.Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону
Определите для момента времени t  2 c: 1) модуль скорости; 2)
модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать уравнение траектории.



r  3t 3 i  1t 2 j .
Вариант 13
1.
Движение
материальной
точки
задано
уравнением


r  A(i cos t  j sin t ) , где A  1 м и ω = 5 рад/с. Записать уравнение траектории точки. Определите для момента времени t  2 c: 1) модуль скорости; 2)
модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать уравнение траектории.
2.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением õ  A  Bt  Ct 2  Dt 3 , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через какое время t
после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1 м/с2? Найти среднее
ускорение тела за этот промежуток времени.
Вариант 14
1.
Заданны законы движения материальной точки вдоль осей X и Y
3
(x=4∙t-3t (м), y=0.5∙t2+0.1∙t3(м)). Найти вектор и величину ускорения точки в
момент времени t=0.1с., записать уравнение траектории материальной точки.
Материальная точка движется в плоскости XY со скоростью
В начальный момент времени координаты частицы x0 = 3 м и y0 = 1

м. Найти зависимость от времени радиуса-вектора r точки и уравнение траектории y(x). Вектор ускорения и модуль вектора для момента времени
t = 4 c.
2.


  1i  3tj .

Вариант 15
1.
кону
Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по заОпределите для момента времени t  2 c: 1) модуль скоро-



r  2t 3 i  1t 2 j .
сти; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать уравнение
траектории.
2.Материальная точка движется по окружности радиусом R  1,2 м согласно уравнению õ  2t  0,3t 3 . Найти модуль скорости, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени t  3,0 с.
Вариант 16
Скорость
материальной
точки
изменяется
по
закону

м

м
 2  
v   2t 3   i   sin t  j , где   1 4 ,   1 с3,   1 . Определить закон
с
с
 3 
движения, если в начальный момент времени t=0 тело находилось в начале ко
ординат, т.е. r0  0,0,0 . Определить вектор ускорения.
1.


2.Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону

 3
r  t i  3t 2 j . Определите для момента времени t  2 c: 1) модуль скорости;
2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать уравнение траектории.
Вариант 17
1.
Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по за



3
4
кону r  (2  3t  5t )i  (4  4t ) j  3tk . Найти зависимость от времени векторов скорости и ускорения и модулей этих величин для момента времени t = 1
c.
2.  Материальная точка движется в плоскости XY со скоростью
  3i  5tj . В начальный момент времени координаты частицы x0 = 3 м и y0 =

1 м. Найти зависимость от времени радиуса-вектора r точки и уравнение траектории y(x). Вектор ускорения и модуль вектора для момента времени t = 4 c.

Вариант 18
1.
Ускорение материальной точки изменяется по закону




3
a  2t i  4tj  3k . Найти, на каком расстоянии от начала координат она будет
находиться в момент времени t = 2 с, если 0х = 1 м/с, 0y = 4 м/с, 0z = 5 м/с и
r0x = 0, r0y = 1 м, r0z =3 м при t = 0.
2.
Движение
материальной
точки
задано
уравнением


r  A(i 2 cos 3t  j 3 sin 2t ) , где A  1 м и ω = 3 рад/с Определите для момента времени t  3 c: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4)
ускорение; 5)написать уравнение траектории.
Вариант 19
1. Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением õ  At 2  Bt 2  Ct 3 , где А = 2 м/с, В = 3 м/с2 и С = 4 м/с3. Найти: 1) зависимость
скорости  и ускорения a от времени t, 2) расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения. Построить график
пути, скорости и ускорения для 0  t  3 c через 0,5 с.
2. Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением õ  A  Bt  Ct 2 , где А = 6 м, В = 3 м/с и С = 2 м/с2. Найти: среднюю скорость и
среднее ускорение тела в интервале времени от 1 до 4 с. Построить график пути, скорости и ускорения для 0  t  5 c через 1 с.
Вариант 20
1. Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением õ  A  Bt  Ct 2  Dt 3 , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1 м/с2? Найти среднее
ускорение тела за этот промежуток времени.
2.Ускорение материальной точки изменяется по закону =3αt2∙ -2βt∙
+4γt3∙ , где α=4м/с4, β=5м/c3, γ=7м/c5. Найти на каком расстоянии от начала координат она будет находиться в момент времени t=10с, если Vox=3м/c,
Voy=5м/c, Voz=-1м/c и rox=0м, roy=10м, roz=0 при t=0
Вариант 21
4.
Ускорение
материальной
точки
изменяется
по
закону




4
2
a  2ti  1t j  5t k . Найти, на каком расстоянии от начала координат она будет находиться в момент времени t = 3с, если 0х = 4 м/с, 0y = 3 м/с, 0z = 1 м/с
и r0x = 1, r0y = 2 м, r0z =4 м при t = 0.
1.
Заданны законы движения материальной точки вдоль осей X и Y
3
(x=2∙t-t (м), y=0.2∙t2+0.4∙t3(м)). Найти вектор и величину ускорения точки в
момент времени t=0.1с., записать уравнение траектории материальной точки.
Вариант 22
5.
Ускорение
материальной
точки
изменяется
по
закону




a  1t 2i  5t 3 j  2tk . Найти, на каком расстоянии от начала координат она будет находиться в момент времени t = 2 с, если 0х = 1 м/с, 0y = 4 м/с, 0z = 5 м/с
и r0x = 0, r0y = 1 м, r0z =3 м при t = 0.
1.
Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по за



3
4
кону r  (5  13t  15t )i  (2  1t ) j  2tk . Найти зависимость от времени
векторов скорости и ускорения и модулей этих величин для момента времени t = 1 c.
Вариант 23
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением õ  A  Bt  Ct 2  Dt 3 , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через какое время t
после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1 м/с2? Найти среднее
ускорение тела за этот промежуток времени.
1.
2.Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону

 3
r  t i  3t 2 j . Определите для момента времени t=6 c: 1) модуль скорости; 2)
модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать уравнение траектории.
Вариант 24
Материальная точка движется в плоскости XY со скоростью
1. 
  3i  5tj . В начальный момент времени координаты частицы x0 = 3 м и y0 =

1 м. Найти зависимость от времени радиуса-вектора r точки и уравнение траектории y(x). Вектор ускорения и модуль вектора для момента времени t = 4 c.

2.
Заданны законы движения материальной точки вдоль осей X и Y
3
(x=2∙t-t (м), y=0.2∙t2+0.4∙t3(м)). Найти вектор и величину ускорения точки в
момент времени t=0.1с., записать уравнение траектории материальной точки.
Вариант 25
1.
Ускорение
материальной
точки
изменяется
по
закону




a  1t 3i  5tj  2k . Найти, на каком расстоянии от начала координат она будет
находиться в момент времени t = 2 с, если 0х = 1 м/с, 0y = 4 м/с, 0z = 5 м/с и
r0x = 0, r0y = 1 м, r0z =3 м при t = 0.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением õ  2 A  3Bt  5Ct 2  1Dt 3 , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через какое время
t после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1 м/с2? Найти среднее
ускорение тела за этот промежуток времени.
2.
Вариант 26
1.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением õ  At 2  Bt 2  Ct 3 , где А = 5 м/с, В = 6 м/с2 и С = 1 м/с3. Найти: 1) зависимость скорости  и ускорения a от времени t, 2) расстояние, пройденное телом,
скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения. Построить график
пути, скорости и ускорения для 0  t  3 c через 0,5 с.
2.
Ускорение материальной точки изменяется по закону =1αt2∙ -3βt∙
+5γt3∙ , где α=4м/с4, β=5м/c3, γ=7м/c5. Найти на каком расстоянии от начала координат она будет находиться в момент времени t=10с, если Vox=3м/c,
Voy=5м/c, Voz=-1м/c и rox=0м, roy=10м, roz=0 при t=0
Вариант 27
1.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением õ  A  Bt  Ct 2 , где А = 2 м, В = 1 м/с и С = 4 м/с2. Найти: среднюю скорость и среднее ускорение тела в интервале времени от 1 до 4 с. Построить
график пути, скорости и ускорения для 0  t  5 c через 1 с.
2.Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону



r  3t 3i  1t 2 j . Определите для момента времени t  2 c: 1) модуль скорости;
2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать уравнение траектории.
Вариант 28
1.
Движение
материальной
точки
задано
уравнением


r  A(i cos 3t  j 2 sin 0.5t ) , где A  1 м и ω = 5 рад/с. Определите для момента времени t  2 c: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость;
4) ускорение; 5)написать уравнение траектории.
2.
Зависимость пройденного телом пути х от времени t дается уравнением õ  A  Bt  Ct 2  Dt 3 , где С = 0,14 м/с2 и D = 0,01 м/с3. Через какое время t
после начала движения тело будет иметь ускорение а = 1 м/с2? Найти среднее
ускорение тела за этот промежуток времени.
Вариант 29
1.
Заданны законы движения материальной точки вдоль осей X и Y
3
(x=4∙t-3t (м), y=0.5∙t2+0.1∙t3(м)). Найти вектор и величину ускорения точки в
момент времени t=0.1с., записать уравнение траектории материальной точки.
2.  Материальная точка движется в плоскости XY со скоростью
 
  1i  3tj . В начальный момент времени координаты частицы x0 = 3 м и y0 = 1

м. Найти зависимость от времени радиуса-вектора r точки и уравнение траектории y(x). Вектор ускорения и модуль вектора для момента времени
t = 4 c.
Вариант 30
1.
Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по за


кону r  2t 3i  1t 2 j Определите для момента времени t  2 c: 1) модуль скорости; 2) модуль ускорения; 3) скорость; 4) ускорение; 5)написать уравнение
траектории.
2.Материальная точка движется по окружности радиусом R  1,2 м согласно уравнению õ  2t  0,3t 3 . Найти модуль скорости, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени t  3,0 с.