Вопросы и задания к экзамену по математике за I семестр I курса

Вопросы и задания к зачету по математике за I семестр I курса.
Утверждено на заседании
ПЦК естественных наук
« 16 » декабря 2014года
Председатель: _________/ Миллер Н.В./
БИЛЕТ 1.
1.
Свойства степени с рациональным показателем.
2.
Решить уравнение
3.
33 x1  3x5  0
Решите неравенство sin 4x > 1/2
3
БИЛЕТ 2.
1.
2.
3.
Свойства арифметического квадратного корня.
x3
2
Решить уравнение 2
Решите неравенство cos 2x
 112
> 1/2
x
БИЛЕТ 3.
1.
Свойства корней n-ой степени.
2.
3.
1
 1 



Решить уравнение
8
 64 
Решите неравенство cos x > - 1/2
1.
Радианная и градусная меры углов.
2.
3.
Решить уравнение 3
Решите неравенство sin
1.
Основные тригонометрические тождества.
x
БИЛЕТ 4.
3 x 1
 2  33 x  27
2x < √3/2
БИЛЕТ 5.
5 x8 x
 100
Решить уравнение (0,1)
5 x  3 y  2 z  19;

4 x  5 y  3z  31;
Решить систему уравнений
3x  7 y  4 z  31.

2
2.
3.
БИЛЕТ 6.
1.
Формулы двойного аргумента.
2.
Решить уравнение
3.
Решить неравенство Решить неравенство
3  2 x  2 x1  5  2 x2  120
5 x  252,5 x3
2
БИЛЕТ 7.
1.
Основные свойства функций y  sin x , y  cos x , y  tgx , y  ctgx .
2.
Решить уравнение
3.
x 4 x
 243
Решить уравнение 3
1.
Функция y  a , ее свойства и график.
2.
Решить уравнение
2x  3  x  1  1
2
БИЛЕТ 8.
x
x  2  x  5 1
1
3.
Вычислить
1
3     40  814 .
2
3
2
БИЛЕТ 9.
1.
Формулы приведения.
2.
3.
2
1
2
1
49

   2   2 
Вычислить
7
 x1 x5 
1
Решить уравнение 7,5

1
2
БИЛЕТ 10.
1.
2
Свойства и график квадратичной функции y  ax  bx  c .
2 x3
x2
2.
3.
 3
4



 
Решить неравенство
4
 3
Решить уравнение 3 cos2 x-sin x-1=0
БИЛЕТ 11.
1.
Свойства и график функции y 
2.
Решить уравнение
3.
x.
x  3  3x  3  10
x 2  49
0
Решить неравенство
x3
БИЛЕТ 12.
1.
Комплексные числа. Алгебраическая форма записи комплексных чисел.
Изображение комплексных чисел.
3.
2 x  3 y  z  6,

x  2 y  2 z  4,
Решить систему уравнений 
 x  y  3z  10

Решить уравнение 3cos x-√3sin x=0
1.
БИЛЕТ 13.
Действия с комплексными числами. Степень мнимой единицы.
2.
Решить уравнение
2.
3.
Решить неравенство
x 1  2x  9  1
4
3 x2 2 x
1
 
2
x 6
БИЛЕТ 14.
1.
Алгоритм решения квадратных неравенств методом интервалов.
2.
1
1  1 

Решить уравнение 216     5  
6
25
 
 
2
2
Решить уравнение sin x-cos x=1

3.
1
3
2
БИЛЕТ 15.
1.
Формулы сложения.
2.
Решить уравнение
15  x  3  x  6
2
3.
Решить неравенство
tg x < -1
БИЛЕТ 16.
1.
Формулы перехода от суммы тригонометрических функций к произведению.
2.
3.
Решить уравнение 4
Решить уравнение cos
3
 23 x1
5x cos x =sin 5x sin x
x
БИЛЕТ 17.
1.
Периодичность функций. Период функции y  sin x , y  cos x , y  tgx ,
y  ctgx .
2.
3.
 4 x  y  z  7,

 x  3 y  2 z  2,
Решить систему уравнений
2 x  2 y  3 z  10.

2
Решить уравнение 3 sin x - 4sin x cos x + cos2x = 0
БИЛЕТ 18.
1.
Формулы половинного угла.
2.
3 x  32 x3 ;
Решить неравенство  2 x 7
5
1
2 x 3
 3  4 x 2  1  0
Решить уравнение 4
3.
БИЛЕТ 19.
1.
Свойства степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем.
2.
Решить уравнение
3.
Решить неравенство
4 x  3  3x  5  3x  1
1
5x 
125
БИЛЕТ 20.
1.
Графики тригонометрических функций.
32 x
2.
Решить неравенство
3.
Решить уравнение
3
3
 49 
 
 
7
 9 
x  3  2x  2  x  1
БИЛЕТ 21.
1.
Область определения и область значений функции
2.
Решить систему неравенств
3.
Решить уравнение
1  3x  2 x  1,

3  x  0
x 2  4 x  13  0
и найдите его комплексные решения.
БИЛЕТ 22.
1.
Четность и нечетность функций
3
16,7    1   5 16 4
5
0
2.
Вычислить
7 x  492,5 x  3
2
3.
Решить неравенство
3
БИЛЕТ 23.
1.
Возрастание и убывание функций.
2.
3.
Решить уравнение x  3  x  8  5 x
Вычислите cos x и tg x, если sin x=0,8 и x – угол второй четверти.
БИЛЕТ 24.
1.
Радианная и градусная меры углов. Формулы перевода.
2.
1
 16
Решить уравнение  
2
 
3
Решить неравенство 8 x  2 x  0
3 x 5
3.
БИЛЕТ 25.
1.
Длина дуги и площадь сектора
2.
Решить систему уравнений
3.
5 x 8 x
Решить неравенство 0,1
x  2   y  1  30

2 x  y  10
2
 10 2
БИЛЕТ 26.
1.
Функция y  sin x , ее свойства и график
2.
3.
Решить уравнение 2  2
Вычислите sin 105◦- sin
x 1
x
 2 x2  56
75◦
БИЛЕТ 27.
1.
Функция y  cos x , ее свойства и график
2.
Решить уравнение
3 x  x  4  6
Решить неравенство
1
 
5
3.
x2

1
125
БИЛЕТ 28.
1.
Функция y  tgx , ее свойства и график
2.
3.
 43
Решить уравнение 3
Решить неравенство cos(x+ᴨ/3)
x2
x 1
 21
> √3/2
БИЛЕТ 29.
1.
Основные тригонометрические тождества
2.
3.
Решить уравнение
Решить уравнение
7 x 2  3x  2x  2
sin x+ sin 5x=0
БИЛЕТ 30.
1.
2.
Формулы приведения.
Решить неравенство
x2  4
0
5  2x
1
3.
Вычислите
1
3     40  814
2
2
3