Мониторинг изменчивости упругих характеристик пласта с

Сердюков С.В. Институт горного дела СО РАН, Новосибирск, Россия
Сильвестров И.Ю. Институт нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН, Новосибирск, Россия
Чеверда В.А. Институт нефтегазовой геологии и геофизики,
3, просп. Коптюга, 630090, Новосибирск, Россия
тел. +7(383)330 4957
e-mail: [email protected]
Анализ чувствительности скважинных систем
наблюдения/регистрации применительно к мониторингу
изменчивости упругих характеристик пласта
Abstract. Контроль изменчивости упругих характеристик пласта во время разработки
месторождения является одной из насущных проблем современной геофизики.
Возможность оперативно получать информацию о распределении пластового давления и
нефтенасыщенности позволяет оперативно корректировать процесс разработки и на этой
основе добиваться существенного повышения нефтеотдачи. Использование скважинных
систем возбуждения/регистрации имеет как преимущества, так и недостатки по
сравнению с традиционно применяемыми наземными системами. К бесспорным
преимуществам относится существенное понижение уровня помех и возможность
максимально приблизиться к изучаемому объекту, погрузив источники и приемники на
нужную глубину. Существенным недостатком является невозможность создать
достаточно густую сеть приемников и источников. Для определения оптимальной
параметризации среды и оценки разрешающей способности предлагаемой системы
проведен детальный анализ структуры сингулярного спектра линеаризованной обратной
задачи. Показано, что использование весьма небольшого количества источников и
приемников позволяет с приемлемой точностью восстановить локальные вариации
упругих параметров при весьма необременительных требованиях на уровень шума во
входных данных.
Введение. Проведение сейсмического мониторинга резервуара углеводородов в
процессе его эксплуатации обеспечивает принципиальную возможность
оперативного контроля за изменчивостью механических характеристик
продуктивного пласта и на этой основе прогнозировать его текущую
нефте(газо)насыщенность и внутрипластовое давление [1]. Современный уровень
развития технологий сейсмических исследований делает вполне реальным
соблюдение с требуемой точностью повторяемости экспериментов и регистрацию
многокомпонентных данных, как для поверхностных, так и скважинных систем
возбуждения и регистрации [2]. Скважинные системы наблюдения имеют ряд
преимуществ по сравнению с поверхностными, например, возможность жесткого
фиксирования положения источников и приемников и существенно более низкий
уровень шумов. Кроме того, возможность поместить и источники, и приемники на
уровень целевого горизонта (продуктивного пласта) уменьшает влияние
неоднородностей приповерхностной части разреза и сокращает длину пробега
волн. Недостатком такой системы наблюдения является небольшое количество

Данная работа выполнена в рамках Государственного контракта № 02.515.11.5028 «Разработка
технологических решений по мониторингу и предотвращению катастрофических проявлений
геодинамических процессов с одновременным повышением эффективности извлечения нефти и
газа воздействием экологически безопасными наноамплитудными сейсмическими полями на
горный массив, выведенный из равновесного состояния техногенными процессами добычи
полезных ископаемых» и частично поддержана РФФИ, проекты 06-05-64748, 07-05-00538 и 08-0500265
источников и приемников, помещаемых в скважины (Рис.1). Поэтому, весьма
важно заранее оценить разрешающую способность таких систем наблюдения и
ожидаемое качество получаемых при этом результатов.
Анализ информативности и разрешающей способности. Формально обратную
задачу определения упругих параметров среды по известному волновому полю
можно трактовать как решение нелинейного операторного уравнения:


(1)
B(m)  u obs ,
 obs

где m – параметры среды, u - данные наблюдений, B - нелинейный оператор,
переводящий действующий из пространства моделей в пространство данных.
Вряд ли можно ожидать сколько-нибудь значительной изменчивости
характеристик пласта в процессе его эксплуатации, поэтому представляется
целесообразным ограничиться линеаризованной постановкой и искать

возмущение параметров m из линейного операторного уравнения:


 obs  obs
DB (m prev )  m  ucurr
 u prev
(2)
 obs

где m prev и u prev соответственно параметры пласта и данные для предыдущего
 obs
сеанса мониторинга, а u curr
- данные полученные во время текущего сеанса
наблюдения.
Стандартным способом решения уравнения (2) является его аппроксимация
конечномерной системой линейных алгебраических уравнений. Однако, при этом
нужно иметь в виду, что у оператора DB нет ограниченного обратного,
следовательно, при повышении размерности приближающей его матрицы растет
и ее число обусловленности, что ведет к все более и более жестким требованиям
на уровень погрешности во входных данных. Таким образом, необходимо
соблюсти баланс, позволяющий получить при заданном уровне погрешности
максимально возможное качество решения. Для этого используется развитый в [3]
подход к анализу и построению численных методов решения линейных
операторных уравнений первого рода с компактным оператором в гильбертовых
пространствах, основанный на применении его сингулярного разложения (SVD,
от Singular Value Decomposition).
На Рис.2 приведено поведение сингулярного спектра линейного оператора
DB для системы наблюдений, изображенной на Рис.1. В качестве зондирующего
источника использовался источник типа центра объемного расширения с
импульсом Рикера, обладающим доминирующей частотой 50 Гц, а скорости
распространения волн в среде были взяты равными V p  3000 м/сек, V p  1700
м/сек и плотность   2000 кг/м^3. Шаг дискретизации равен 50 м. Анализ
разрешающей способности и информативности сейсмического мониторинга для
предложенной системы наблюдения выполнен с использованием 3000 первых
сингулярных векторов, соответствующих матрице с числом обусловленности 100.
Тем самым погрешность в данных должна быть заведомо меньше одного
процента.
Предварительным шагом является изучение связности параметров,
выбранных для описания среды. Мы проанализировали три основные
параметризации упругой среды – с помощью упругих импедансов, параметров
Ламэ и скоростей продольных и поперечных волн. Для этого вносилось локальное
возмущение в один из параметров и анализировалось, будет ли в решении
проявляться возмущение и по другим параметрам. Как видно из Рис.3,
возмущения, внесенные по продольному импедансу, достаточно отчётливо
проявились и в поперечном импедансе и в плотности, а возмущение параметра
Ламэ  привносит существенное возмущение плотности. Наиболее подходящей,
судя по нашим экспериментам, является параметризация с помощью продольных
и поперечных скоростей и плотности (Рис.4). Локальные возмущения каждого из
этих параметров не переносятся на другие, что обеспечивает правильное
восстановление изменчивости механических свойств для заданного уровня помех.
Для оценки качества восстановления локальных возмущений в зависимости от их
геометрии была проведена серия численных экспериментов, результаты которых
представлены на Рис.5.
Заключение. Анализ сингулярного разложения позволяет детально изучить
разрешающую способность и информативность выбранной системы наблюдения.
Основным допущением при этом является незначительность изменений,
претерпеваемых упругими параметрами целевого пласта в результате
эксплуатации, позволяющая ограничиться линейным приближением.
Полученные
результаты
подтверждают
возможность
уверенного
обнаружения изменчивости всех упругих параметров пласта в правом нижнем
углу целевой области. Здесь определяются все три искомых параметра – две
скорости распространения волн и плотность. Наиболее низкое качество решения
обратной задачи прослеживается в верхнем левом углу, наиболее удаленном от
приемников.
Надо подчеркнуть, что проведенный анализ не является полным, так как был
рассмотрен случай только лишь падающей продольной волны. Как известно,
источник, расположенный в скважине, порождает и продольную и поперечную
волны. Естественно, что расширение типов возмущения должно проявиться в
повышении разрешающей способности.
Литература
1.
Dasgupta S.N. 2005. When 4D seismic is not applicable: Alternative monitoring scenarios for
the Arab-D reservoir in the Ghavar Field.//Geophysical Prospecting, 53, 215 – 227.
2.
Jack I. 2001. 4D and multi-component seismic developments//First Break 19, 24 – 45.
3.
Kostin V.I., Tcheverda V.A. 1995. r-Pseudoinverse for compact operators in Hilbert space:
existence and stability.// J.Inverse and Ill-Posed Problems, v.3 pp.131-148.
Рис.1.
Скважинная
наблюдения,
мониторинга
используемая
изменчивости
система Рис.2. Поведение сингулярных чисел.
для
упругих
характеристик пласта (источники –
треугольники
вершиной
вниз,
приемники – треугольники вершиной
вверх).
Рис.3. Связность параметров для троек ( I p , I S ,  ) (возмущение внесено в
продольный импеданс) и ( ,  ,  ) (возмущение внесено в параметр Ламэ  )
Рис.4. Связность параметров для тройки (V p , VS ,  ) . Возмущения внесены (слева
направо): в скорость продольных волн, в скорость поперечных волн, в плотность.
Число обусловленности 100.
а)
в)
д)
б)
г)
е)
Рис.5. Качество восстановления возмущений продольных и поперечных волн и
плотности в зависимости от их геометрии (центральное расположение и
расположение по углам целевой области). Рисунки а) – д) характеризуют
восстановление плавных возмущений искомых параметров, рисунок е) –
восстановление точечных возмущений. Использованы 3000 первых правых
сингулярных векторов (число обусловленности 100).