Федеральное агентство по образованию РФ

Федеральное агентство по образованию РФ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НОВГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени ЯРОСЛАВА МУДРОГО»
Институт экономики и управления
Кафедра статистики и экономико-математических методов
Реферат на тему:
«Предмет и основные задачи прикладной статистики»
Выполнил:
Студент III курса, гр. № 8541
Чуклин Станислав Игоревич
Проверила:
Доцент,
Кафедра математического анализа
Манова Наталия Васильевна
Великий Новгород
2010
Тема:
2.1. Предмет и основные задачи прикладной статистики
Предмет прикладной статистики. Отношение прикладной статистики к
другим профессиональным дисциплинам. Методология прикладной
статистики. Закон больших чисел. Основные задачи прикладной статистики.
1. Предмет прикладной статистики
2. Методология прикладной статистики
3. Основные задачи прикладной статистики
Статистическая наука сложилась в результате теоретических обобщений
накопленных человечеством опыта учетно-расчетных работ, обусловленных
потребностями управления обществом. Термин «статистика» произошел от
латинских слов stato (государство) status (положение вещей, политическое
состояние).
Объектом исследования прикладной статистики как науки являются:
1) общество;
2) массовые социально-экономические явления;
3) влияние природных и технических факторов на изменение
количественных характеристик социально-экономических явлений;
4) влияние жизнедеятельности общества на среду обитания.
Предметом прикладной статистики выступают количественные
характеристики и соотношения качественно определенных социальноэкономических явлений, закономерности их связей и развития в конкретных
условиях места и времени.
Основой для разработки и применения статистической методологии
(совокупности методов и приемов) является диалектический метод
познания, когда общественные явления и процессы рассматриваются в
развитии, взаимной связи и причинной обусловленности.
Прикладная статистика опирается на диалектические категории:
1) случайного и необходимого;
2) единичного и массового;
3) индивидуального и общего;
4) причинность и закономерность.
Многообразие статистических методов обусловлено сложностью объекта
и сложностью и многоэтапностью трех стадий исследования
экономических явлений:
1 стадия – сбор первичной информации – метод массового
статистического
наблюдения,
обеспечивающий
репрезентативность информации;
2 стадия – сводка, группировка, обработка первичной информации –
метод статистических группировок математической статистики
и теории вероятности;
3 стадия – обобщение и интерпретация статистической информации –
метод обобщения и
анализа на основе показателей
абсолютных относительных и средних величин, вариаций
динамики, индексов.
На всех стадиях применяются графические, табличные и математические
методы.
Задачи прикладной статистики в современных условиях:
1)
исследование
происходящих
в
обществе
преобразований
социальных и экономических процессов на основе системы
специальных показателей;
2)
обобщение и прогнозирование тенденций развития народного
хозяйства и его составляющих;
3)
влияние имеющихся резервов эффективности общественного
производства;
создание единого информационного пространства органов
государственной власти;
организация статистики отраслей народного хозяйства и общества
(прикладной статистики).
4)
5)
4. Закон больших чисел
Под законом больших чисел в широком смысле понимается общий
принцип, согласно которому, по формулировке академика Колмогорова,
совокупное действие большого числа случайных факторов приводит к
результату, почти не зависящему от случая. Или иначе: При большом числе
случайных величин их средней результат перестает быть случайным и может
быть предсказан с большой степенью определенности.
Под законом больших чисел в узком смысле понимается
ряд
математических теорем, в каждой из которых для тех или иных условий
устанавливается факт приближения средних характеристик большого числа
испытаний к некоторым определенным постоянным.
Неравенство Чебышева: для любой случайной величины, имеющей
математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X) справедливо:
P x  H  x   
D( x)
,
2
(4.1)
или
P ( x  M ( x )  )  1 
D( x)
, (4.2)
2
Если формула (6.1) устанавливает верхнюю границу рассматриваемого
события, то (4.2) – нижнюю границу вероятности события, состоящего в том,
что отклонения значения случайной величины от математического ожидания
D( x)
не превысит (не будет менее) величины 2 , где  2 – достаточно малая

величина.
В приложении к выборочному методу неравенство Чебышева может быть
сформулировано так: при неограниченном увеличении числа наблюдений
( n   ) в генеральной совокупности с ограниченной дисперсией с
вероятностью близкой к единице можно ожидать, что отклонение
~
выборочной средней ( X ) от генеральной средней X будет сколь угодно
~
мало: P(( Х  Х )   )  1
при n   . Эту вероятность в теореме
А.М. Ляпунова (1901г.) используют для определения ошибки наблюдений.
~
P( Х  Х  t x )  F (t ) ,
(4.3)
где F (t ) - нормированная формула Лапласса.
 – средняя квадратическая или стандартная ошибка выборки.
t2
t2
1 t  2
2 t 2
F (t ) 
*  e dt 
e dt . (4.4)

2  t
2 0
Пусть надо измерить некоторою величину, истинное значение которой
равно a. Пусть результат каждого измерения – случайная величина Xi
(i=1,2,…,n). Если при измерениях отсутствует систематические погрешности,
то M(Xi)=a при любом i. Тогда средняя арифметическая результатов и
измерений сходится по вероятности к истинному значению a.
n
 Xi
i 1
n
 a;
(4.5)
Дисперсия средней случайной величины Xi равна
 n
 Xi
D i 1
 n




2
n
  1 D X   1 n 2   ;
i
2
 n2 
n
i 1
 n


 
Среднее квадратическое отклонение ошибок выборки
(4.6)
2

x 

,
n
n
(4.7)
~
x   ~x  x  ~
x   ~x .
(4.8).
Зная выборочную среднюю X и предельную ошибку выборки  x
~
можно определить границы, в которых размещена генеральная средняя X .
Величина средней квадратической ошибки простой случайной повторной
выборки может быть определена по формуле:
2
x 
, (4.9)
n
т.е. чем больше вариация признака в генеральной совокупности, тем больше
ошибка выборки.
Величину t x называют предельной ошибкой для определения значения
вероятности. Если требуется оценить среднюю генеральной совокупности
~
X с вероятностью 0,9545, то надо получить значение выборочной средней
x  x  2 x )  Ft  2  0,9545 (функция Лапласа).
из соотношения P( ~
Для выборки объема n  30 предельная ошибка
 x  t x может быть
2
определена из соотношения  x  t
.
n
t
1,00
1,96
2,00
2,58
3,00
F(t)
0,683
0,9500
0,9545
0,9901
0,9973
 x  3 x – это предел возможной ошибки (правило «трех сигм»).
Формула предельной ошибки выборки используется не только для оценки
пределов, в которых находится изучаемый признак в генеральной
совокупности, но и для определения необходимого объема выборки при
заданной ее ошибке. Третий тип задач, которые могут быть решены с
использованием предельной ошибки выборки, – это определение
вероятности, с которой можно гарантировать, что ошибка выборки не выйдет
за заданные пределы.
Величина дисперсии генеральной совокупности  ген принципиально не
известна и можно говорить лишь о ее оценке по результатам одной выборки.
 xi  x 
2
n
2 
i 1
n 1
–для простой случайной выборки.
При n  30 , поправка  г   в *
n
становится  3,5% (30/(30-1)),
n 1
поэтому ею можно пренебречь.
Выборочное наблюдение
Наименование
показателя
Вид выборки
повторная
Случайная выборка
Средняя
(стандартная)
ошибка
Средняя
признака
ошибка
доли
Объем выборки
Х 
Объем выборки
t 2 2
n 2

 2i

n
n
t 2  2i
Серийная выборка
Средняя ошибка
Объем выборки
n
p(1  p)
n
Х 
Типическая выборка
Средняя ошибка
2
Х 
2

2
s
t 2 2
s 2

бесповторная
2
n
Х 
Х 
n

1  
N

p(1  p) 
n
1  
n
 N
t 2 2 N
n 2
 N  t 2 2
 2i
n

1  
n  N

n
t 2  2i N
2 N  t 2  2i
Х 
2 
s
1  
s  S
t 2 2 S
s 2
 S  t 2 2
Величина ошибки зависит от колеблемости признака в генеральной
совокупности и от объема выборки. Т.е. чем больше вариация тем больше
ошибка, чем больше выборка, тем меньше ошибка. Величину t Х~ называют
предельной ошибкой выборки. Следовательно, предельная ошибка выборки
 Х~  t Х~ , т.е. предельная ошибка равна t-кратному числу средних ошибок
выборки.
t – коэффициент доверия
n – объем выборки;
N – объем генеральной совокупности;
s - число отобранных серий;
S – общее число серий;
 i - средняя из групповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.
5. Отношение прикладной статистики к другим профессиональным
дисциплинам
Прикладная статистика с одной стороны, является отраслью
математических знаний, с другой стороны, разрабатывает национальные
способы систематизации и анализа эмпирических данных, доставляемых
наблюдением массовых явлений, для установления статистических
закономерностей этих явлений, в связи с чем является базой для ряда
профессиональных дисциплин, таких как бухгалтерский учет, экономика
промышленности, экономика труда и др., входит в блок профессиональных
дисциплин, базируется на основных понятиях математики, математической
статистики и теории вероятности и является основной дисциплиной для
изучения методов экономического анализа.