М.А. КАПУСТИНА, В.Н. СЕРЕБРЯНЫЙ

УДК 51(06) Проблемы современной математики
М.А. КАПУСТИНА, В.Н. СЕРЕБРЯНЫЙ1
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
1Институт металлургии и материаловедения РАН
АНАЛИЗ ПЕРВИЧНЫХ ОШИБОК ПОЛЮСНЫХ ФИГУР
С УЧЕТОМ ЭФФЕКТА ДЕФОКУСИРОВКИ
Оценивалось влияние коэффициентов дефокусировки на ошибки в определении нормировочных множителей при построении функции распределения зерен по
ориентациям (ФРО).
При восстановлении ФРО по ПФ гармоническим методом возникает
проблема единственности решения вследствие некорректности данной
задачи [1]. Одним из факторов, определяющих некорректность решения,
является ограниченный набор измеряемых ПФ с определенным уровнем
первичных ошибок. Изучение причин возникновения первичных ошибок с
целью их уменьшения – актуальная задача современного количественного
текстурного анализа.
ПФ представляет собой набор измеренных интенсивностей в определенных точках на стереографической проекции. Первичные ошибки на
ПФ состоят из ошибок в измерении интенсивности в точке и ошибок от
размытия «точки» вследствие неидеальности геометрии съемки. На уровень этих ошибок существенно влияет эффект дефокусировки [2]. Эффект
дефокусировки определяется методом измерения ПФ и геометрией текстурного дифрактометра. В настоящей работе проводились измерения 4 х
ПФ (00.4), (10.2), (10.3), (11.0) с шагом =2.5о и .=5о (где  - шаг по
углу наклона,  - шаг по углу поворота) методом «на отражение» на
рентгеновском текстурном дифрактометре URD-6 в CuK-излучении для
центра горячекатаной плиты из магниевого сплава МА2-1.
Эффект дефокусировки проявляется как падение интенсивности с увеличением угла наклона. Чтобы количественно учесть этот эффект вычислялись коэффициенты дефокусировки для каждого угла наклона следующим образом: k=k1k2. Здесь k1 – отношение полной интенсивности при
нулевом угле к полной интенсивности при определенном угле наклона.
Полные интенсивности вычислялись методом Тенкофа [3] с учетом смещения центра тяжести. Коэффициент k2 – отношение освещаемой площади к площади образца.
Были вычислены коэффициенты дефокусировки для следующего набора ПФ: (00.4), (10.2), (10.3), (11.0). Расчетные коэффициенты дефокусиISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 7
138
УДК 51(06) Проблемы современной математики
ровки сравнивались с экспериментальными, полученными в результате
рентгеновской съемки порошкового бестекстурного образца данного
сплава. В таблице 1 приведены коэффициенты дефокусировки для ПФ
(00.4), здесь  - угол наклона, k – коэффициент дефокусировки, полученный расчетным методом, c - экспериментальным.

k
с

k
c

k
c
0.0
1.00
1.00
27.5
1.01
1.35
55.0
1.02
1.80
2.5
1.00
1.00
30.0
1.01
1.40
57.5
1.02
1.85
5.0
1.00
1.00
32.5
1.01
1.45
60.0
1.02
1.90
7.5
1.00
1.00
35.0
1.01
1.50
62.5
1.02
1.90
10.0
1.00
1.00
37.5
1.01
1.50
65.0
1.02
1.90
12.5
1.00
1.10
40.0
1.01
1.50
67.5
1.05
2.00
15.0
1.00
1.20
42.5
1.01
1.60
70.0
1.05
2.10
17.5
1.00
1.20
45.0
1.01
1.70
72.5
1.09
2.15
20.0
1.00
1.20
47.5
1.01
1.75
75.0
1.21
2.40
22.5
1.00
1.25
50.0
1.01
1.80
77.5
1.77
2.85
Таблица 1.
25.0
1.01
1.30
52.5
1.01
1.80
80.0
2.80
3.30
Измеренные интенсивности на ПФ корректировались с учетом данных
коэффициентов дефокусировки. Корректность найденных коэффициентов
дефокусировки определялась путем расчета нормировочных множителей
методом ридж-оценок [4]. Результаты вычисления ошибок нормировочных множителей с учетом оценок влияния дефокусировки расчетным и
экспериментальным методами представлены в таблице 2, здесь 1 – относительная ошибка расчетного метода, 2 –экспериментального.
Таблица 2.
ПФ
(hk.l)
1
2
(
00.4)
6
.3%
1
.8%
(
10.2)
6
.5%
1
.9%
(
10.3)
6
.6%
1
.8%
(
11.0)
9
.1%
2
.6%
Учет дефокусировки с помощью измерения порошкового эталона
предпочтительнее и позволяет снизить уровень ошибок нормировочных
множителей до 2,6%.
Работа выполнена при поддержке ИНТАС гранта № 03-51-6092.
1.
2.
3.
4.
Список литературы
Волков Н.Г., Савёлова Т.И. О некорректности одной задачи кристаллофизики. //
ЖВМ и МФ, 1983, т.23, №4, 922-928.
Штремель М.А., Козлов Д.А. Первичные ошибки в количественном анализе текстуры. // Зав. лаб., 1987, т.53, № 8, 48-52.
Segmüller A. Correction for Defocusing in the Schulz Technique for Pole Figure Determination. // J. Appl. Phys., 1972, v. 43, № 6, 2907-2910.
Serebryany V.N., Kurtasov S.F., Savyolova T.I. Pole Figure Measurement Plan Influence on Accuracy ODF Coefficients Determined by Modified Harmonic Method. // Proc.
of ICOTOM14 (in press).
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 7
139
УДК 51(06) Проблемы современной математики
ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 7
140