дисперсия комплексных волн в плоском металлическом

ДИСПЕРСИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ВОЛН В ПЛОСКОМ МЕТАЛЛИЧЕСКОМ
ВОЛНОВОДЕ С ОДНОРОДНОЙ НЕВЗАИМНОЙ КИРАЛЬНОЙ СРЕДОЙ
Студент:А.В. Шацкий (4 курс, кафедра радиофизики,
Самарский государственный университет)
Для плоского волновода, образованного металлическими бесконечными поверхностями, разнесенными на расстояние а, и содержащим однородную невзаимную
киральную среду, можно получить дисперсионное уравнение вида:
(  1 2   22 ) s1s2  21 2 (1  c1c2 )  0
(1)
где
 1, 2 =  1, 2 / k1, 2 ,  1, 2 =  r  r   2  ~ , k1, 2 2  (k 0 1, 2 ) 2   2 k 0    0  0
~   /  0  0 ,
s1, 2  sin( k1, 2 a) ,
c1, 2  cos( k1, 2 a)
Здесь  -угловая частота,  -постоянная распространения волновой моды,  r ,  r относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, ~ ,  -параметр
киральности и параметр нeвзаимности соответственно, входящие в материальные
уравнения.



D   0 r E  j (   j ) H ,



B   0  r H  j (   j ) E
Дисперсионные характеристики в интервале частот (1     2 ) можно найти
путем численного решения дифференциального уравнения
 s

2

  

 s
(2)
2
где   ( 2 ,  ) ,представляет левую часть уравнения (1) , s -номер моды,  -один из
параметров от которых зависит  s .
Алгоритм расчета включает два этапа. Сначала находятся ~s 2 , являющимися корнями уравнения ( 2 , 1 )  0 , а затем интегрируется (2) по  с начальными условиями ~s 2 .Значения ~s 2 будут действительными в случае среды без потерь и
0  ~   r  r   2 .Причем отрицательным значениям соответствуют распространя-
ющиеся, а положительным запредельные моды .Если ~   r  r   2 , некоторые запредельные моды в определенном диапазоне частот могут образовывать пары
комплексных волн. Точки, в которых происходит преобразование комплексных
волн, являются для уравнения (2) особыми.
Расчет дисперсии комплексных волн можно провести по-прежнему с помощью (2)
если добавить промежуточный этап, связанный с интегрированием (2) по параметру
  (от нуля до   ), который представляет собой тангенс угла диэлектрических
потерь в невзаимной киральной среде .Такой прием внедрения потерь в диэлектрик
должен быть отражен заменой в уравнении (1) величины (  r ) на переменную
( r  j ) .
Необходимо отметить, что в результате последовательной реализации трех этапов
исходная задача по определению дисперсии волн в волноводной системе с невзаимной киральной средой без потерь свелась к задаче для среды, обладающей комплексной диэлектрической проницаемостью k   r  j m .Значение  m определяется в
основном условиями устойчивого интегрирования (2) в особых точках. Поэтому,
если  m окажется большим, то необходим окончательный этап, связанный с уточнением полученной таким образом зависимости  s 2   s 2 ( ) путем интегрирования по
  в сторону уменьшения, хотя бы до значений, сравнимых с тангенсом угла потерь
реальной среды.
Результаты расчета дисперсии первых 8 мод для взаимной киральной среды по
предложенной методике приведены на рис.1а.При этом на рис.1б приведены частотные зависимости только для 7 и 8 мод. Для невзаимной киральной среды результаты
расчета дисперсии приведены на рис.2а и рис.2б.
Взаимная киральная среда имела параметры:  r  5 ,  r  1 , ~  2.3 .
Невзаимная киральная среда имела параметры:  r  5 ,  r  1, ~  2.3 ,   0.55 .
Диэлектрические потери , введенные в киральную среду на втором этапе, составили
величину ,равную  m  0.005 ,что позволило не привлекать четвертый этап расчета.
Руководитель:В.И.Занин, к.ф.-м.н., Самарский государственный университет.