- Состав кафедры ИТ и ПИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«ЧЕЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»
Факультет Физико-математический __
Кафедра ИТ и ПИ
УТВЕРЖДЕН
Декан
физико-математического
факультета
______________ Джамбетов Э.М.
Рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «_2_»сентября_2014г. протокол №_1_
Заведующий кафедрой
________________Р.С. Хатаева
(подпись)
«___ »__________________20__ г.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДИСЦИПЛИНЫ «Математическая логика и теория алгоритмов»
Направление подготовки: 44.03.05- «Педагогическое образование»_______
Профиль подготовки_ «Физика и информатика»___________
Квалификация выпускника - академический бакалавр
Форма обучения - очная
УМКд соответствует учебном плану подготовки_44.03.05-12345-3613, 2014г.__ ______
Грозный 2014г.
1
СОДЕРЖАНИЕ УМКд
№
п/п
1.
2.
3.
4.
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
5
Элементы УМКд
Место
нахождения
документов
Лист регистрации изменений
Выписка из ФГОС ВПО
Рабочая программа дисциплины
БКЦ, кафедра ...
Электронная версия рабочей программы сервер
дистанционного
обучения ЧГПИ Адрес
дисциплины
www.chgpi.ru
Учебно-методические материалы:
Тематические планы лекций, семинарских, кафедра
практических лабораторных занятий
Учебники и учебные пособия
БКЦ ЧГПИ
Методические рекомендации (материалы) Кафедра ..., БКЦ ЧГПИ
для преподавателя
Методические указания для студентов
БКЦ ЧГПИ
Словарь основных терминов (глоссарий) кафедра
Фонд оценочных средств дисциплины
кафедра
Дополнительные элементы
Опорные конспекты лекций
кафедра
Перечень тем для самостоятельной работы кафедра
Составитель:
________________________________________
2
Составитель
1. Лист регистрации изменений в УМКд
Элемент УМКд
№ измезаменённый
новый
нения
1.
Основание для
внесения изменений
аннулированный
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
3
Подпись Расшифровка
подписи
Дата введения
изменений
2. Выписка из ФГОС ВО
Настоящий учебно-методический комплекс (УМК) составлен в соответствии с
Федеральным государственным образовательным стандартом высшего образования по
направлению 44.03.05 – Педагогическое образование, утвержденного министром
образования и науки Российской Федерации Д.В. Ливановым от 3 июня 2013 г., номер
государственной регистрации № 466.
3. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В дисциплину «Математическая логика и теория алгоритмов» вошли и одна из
древнейших математических наук - логика (первое дошедшее до нас сочинение
«Аналитики» Аристотеля (382-322 гг. до н.э.) принадлежит позднегреческой эпохе) и
совсем юная по меркам истории - теория алгоритмов, которая не насчитывает и ста лет.
Обе эти науки, не смотря на столь значительную разницу в возрасте, имеют много общего
- они обосновывают саму математику, ее строение и особенности формализаций
различных математических систем. Более того, обе науки обязаны программе Гильберта:
математическая логика получила толчок к переосмыслению существующих разделов
математики, а теория алгоритмов - своему активному развитию в виде идей решения
некоторых проблем, которые сформулировал Гильберт. Связь данных наук еще сильнее
ощущается в таких тонких вопросах метатеории, как полнота и разрешимость, ведь
неразрешимость логики первого порядка выводиться непосредственно из неразрешимости
проблемы останова.
Программа отражает научную цель курса - знакомство с формализацией
математического языка, которая рассматривается в данном курсе значительно глубже, чем
в курсах алгебры, геометрии и математического анализа, и охватывает также логические
средства. В рамках этого курса изучается, прежде всего, язык логики, освещаются
современные подходы к формализации и аксиоматизации различных математических
дисциплин, в частности затрагиваются такие фундаментальные понятия, как понятие
непротиворечивости и полноты математической теории, независимости системы аксиом.
Дисциплина включает в себя два основных раздела: «Математическая логика» и
«Теория алгоритмов». В вводном разделе программы рассматриваются основные этапы
становления математической логики как особой математической дисциплины, освещается
ее роль в решении проблем обоснования математики, в развитии современной
вычислительной техники.
Раздел «Математическая логика» в свою очередь состоит из подразделов «Алгебра
высказываний», которая изучает высказывания, формулы, их истинностные значения,
тождественно ложные, истинны и выполнимые формулы, равносильность формул,
приведение формул с помощью равносильных преобразований к нормальным формам.
Овладение техникой алгебры высказываний позволить студентам решать алгебраическим
методом логические задачи, в частности проверять правильность некоторых рассуждений,
а также составлять и упрощать релейно-контактные схемы с заданными условиями
работы.
Пример формальной аксиоматической системы рассматривается в разделе
«Исчисление высказываний». Особое внимание в этом разделе следует уделить
доказательству выводимости в построенном исчислении формул (теорем).
Далее вводится понятие предиката, определяются операции навешивания
кванторов общности и существования, обобщаются понятия формулы и ее интерпретации.
Возможности языка алгебры предикатов иллюстрируются разнообразными примерами
при рассмотрении арифметической и геометрической моделей.
4
Формализованное исчисление предикатов рассматривается как расширение
исчисления высказываний.
Все вышеуказанные подразделы (алгебры и исчисления высказываний и
предикатов) являются примерами построения той или иной формализованной системы.
Принципы построения и характеристики (полнота, разрешимость, противоречивость)
составляющие метатеорию формальных систем подытоживают данный раздел. Также
даются примеры и понятия неклассических видов логики как нечеткая и алгоритмическая
и принципы логического программирования.
Второй раздел «Теория алгоритмов» является теоретической основой
программирования и посвящен формализации понятия «алгоритма» в виде машин
Тьюринга и рекурсивных функций. Начинается раздел с изучения возникшей потребности
в строгом определении «алгоритма». Далее рассматривается интуитивное понятия
«алгоритма», приводятся примеры.
Подраздел «Рекурсивные функции» посвящен базовым функциям и операциям,
формируется
понятие
и
примеры
частично-рекурсивных,
рекурсивных
и
общерекурсивных функций, доказывается рекурсивность основных арифметических
функций, формулируется тезис Черча. Также даются понятия алгоритмически
неразрешимых, легкоразрешимых и трудноразрешимых задач и оценки (меры) сложности
алгоритмов.
Аналогично строится формализация понятия алгоритма в виде машин Тьюринга,
рассматривается ее устройство, действия над машинами, связь с рекурсивными
функциями, финалом является тезис Тьюринга, проводиться аналогия с тезисом Черча.
По завершению освоения данной дисциплины студент должен обладать:
- способностью использовать естественнонаучные и математические знания для
ориентирования в современном информационном пространстве (ОК-3);
- способностью к самоорганизации и самообразованию (ОК-6);
- способностью использовать современные методы и технологии обучения и
диагностики (ПК-2);
- готовностью использовать систематизированные теоретические и практические
знания для постановки и решения исследовательских задач в области образования (ПК11);
- готовностью использовать систематизированные теоретические и практические
знания для постановки и решения исследовательских задач в области образования (ППК7);
Задачами дисциплины являются:
- ознакомление студентов с принципами физической и логической задачи;
- ознакомление студентов с различными языками программирования;
- обучение студентов способам разработки программных приложений.
5
3.1. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
Дисциплина относится к вариативной части цикла Б.2 основной образовательной
программы подготовки бакалавров по профилю «Физика и информатика» направления
44.03.05 «Педагогическое образование (с двумя профилями образования)».
Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: «Информатика», «Основы
математической обработки информации», «Программирование».
3.2 Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны
демонстрировать следующие результаты образования:
Знать:
- современные методы и технологии обучения и диагностики (ПК-2);
- систематизированные теоретические и практические знания для постановки и
решения исследовательских задач в области образования (ПК-11);
Уметь:
- использовать естественнонаучные и математические знания для ориентирования в
современном информационном пространстве (ОК-3);
- использовать современные методы и технологии обучения и диагностики (ПК-2);
-использовать систематизированные теоретические и практические знания для
постановки и решения исследовательских задач в области образования (ПК-11);
Владеть:
- систематизированными теоретическими и практическими знаниями для
постановки и решения исследовательских задач в области образования (ППК-7);
3.3 Объем дисциплины и виды учебной работы.
Вид учебной работы
Всего
часов / зач.ед.
Аудиторные занятия:
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Курсовой проект / курсовая работа
Расчетно-графические работы (РГР)
Контрольная
Самостоятельная работа
В том числе:
Реферат
Доклад
Коллоквиум
Вид отчетности (зачет, экзамен)
Общая трудоемкость ВСЕГО в часах
дисциплины
ВСЕГО в зач. единицах
6
35 / 1з.е.
52 / 1,5з.е.
Семестры
5 семестр
6 семестр
18 / 0,5з.е.
18 /0,5з.е.
17 / 0,5з.е.
34 /1 з.е.
54/ 1,5 з.е.
183/5 з.е.
72/2з.е.
54 / 1,5 з.е.
111/3 з.е.
234ч
9з.е.
108ч.
108 / 3 з.е.
216ч.
216 / 6 з.е.
3.4 Содержание разделов дисциплины
№
п/п
1
1
2
3
4
5
6
Наименование дидактической
Содержание разделов
единицы (раздел)
2
3
1 – й семестр
Понятие о логике как науке. Этапы развития
Раздел 1. Введение
логики. Предмет математической логики.
Роль математической логики в системе
научного знания.
Высказывания. Логические операции над
Раздел 2. Алгебра
высказываниями. Понятие формулы алгебры
высказываний
высказываний.
Равносильность
формул
алгебры высказываний. Таблица истинности
формулы. Тавтологии. ДНФ и КНФ. Их
построение табличным и аналитическим (с
помощью
равносильностей)
способами.
Совершенные формы. Применение алгебры
высказываний к анализу рассуждений и
описанию релейноконтактных схем.
Аксиоматическое
построение
логики
Раздел 3. Исчисление
высказываний. Аксиомы и правила вывода.
высказываний
Вывод формул из гипотез. Теорема дедукции.
Производные
правила
вывода.
Непротиворечивость, полнота, разрешимость
исчисления высказываний. Независимость
аксиом.
Раздел 4. Логика предикатов Предикаты (отношения) на множестве.
Сигнатура. Формула логики предикатов
данной сигнатуры. Кванторы. Свободные и
связанные
переменные.
Алгебраическая
система
(модель)
данной
сигнатуры.
Определение истинности формулы логики
предикатов данной сигнатуры на модели той
же сигнатуры. Применение языка логики
предикатов для записи математических
предложений.
Эквивалентные
формулы
логики предикатов. Общезначимость и
выполнимость формул логики предикатов.
Предваренная нормальная форма.
Построение
ИП
данной
сигнатуры.
Раздел 5. Исчисление
Логические
аксиомы.
Правила
вывода.
Вывод
предикатов
формул. Примеры выводимых формул.
Теорема Геделя о полноте исчисления предикатов. Метатеория формальных систем.
Характеристики
систем
(полнота,
противоречивость, разрешимость). Теорема
Геделя о неполноте теорий первого порядка
включая формальную арифметику.
2 – й семестр
Интуитивное понятие алгоритма. Свойства
Раздел 6. Введение в теорию
алгоритмов. Различные подходы к уточнению
алгоритмов
понятия алгоритма.
7
7
Раздел 7. Рекурсивные
функции
8
Раздел 8. Машины Тьюринга
Понятие частично-рекурсивных, рекурсивных
и общерекурсивных функций. Базовые
функции и базовые операции. Рекурсивность
основных функции арифметики. Тезис Черча.
Машина Тьюринга, ее устройство. Действия
над
машинами
Тьюринга.
Функции,
вычислимые и невычислимые на машине
Тьюринга.
3.5 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами.
№
п/п
1
2
3
Наименование обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
Информатика
Основы
математической
информации
Программирование
обработки
1
2
3
4
5
+
+
+
+
+
+
+
+
6
7
8
+
+
+
+
+
+
3.6. Разделы дисциплин и виды занятий
3.6.1.Лекции
№
п/п
№
раздела
дисципли
ны
1
1
2
2
3
4
2
3
5
3
6
4
7
8
4
5
9
10
11
6
6
7
12
13
7
8
Трудоемко
сть (час.
/зач. ед.)
Наименование лекции
1-й семестр
Понятие о логике как науке. Этапы развития логики. Предмет
математической логики.
Логические операции над высказываниями. Равносильность
формул алгебры высказываний.
Таблица истинности формулы. Тавтологии. ДНФ и КНФ.
Аксиоматическое построение логики высказываний.
Теорема дедукции.
Производные правила вывода. Непротиворечивость, полнота,
разрешимость исчисления высказываний.
Предикаты (отношения) на множестве. Применение языка
логики предикатов для записи математических предложений.
Эквивалентные формулы логики предикатов.
Построение ИП данной сигнатуры. Примеры выводимых
формул.
2-й семестр
Интуитивное понятие алгоритма. Свойства алгоритмов.
Различные подходы к уточнению понятия алгоритма.
Понятие
частично-рекурсивных,
рекурсивных
и
общерекурсивных функций. Базовые функции и базовые
операции.
Рекурсивность основных функции арифметики. Тезис Черча.
Машина Тьюринга, ее устройство. Действия над машинами
8
2 / 0,05 з.е.
2 / 0,05 з.е.
2/ 0,05 з.е.
2/ 0,05 з.е.
2/ 0,05 з.е.
4/ 0,1 з.е.
2/ 0,05 з.е.
2/ 0,1 з.е.
2 / 0,05 з.е.
2 / 0,05 з.е.
5 / 0,2 з.е.
2 / 0,05 з.е.
4 / 0,1 з.е.
14
8
итого
Тьюринга.
Функции, вычислимые и невычислимые на машине Тьюринга.
2 / 0,05 з.е.
35 / 1 з.е.
3.6.2. Практические занятия
№
п/п
№ раздела
дисциплины
Наименование раздела дисциплины
Трудоемко
сть (час.
/зач. ед.)
1 – й семестр
1
2
2
3
2
3
4
3
5
4
4
5
7
7
7
8
8
8
Логические операции над высказываниями. Равносильность
формул алгебры высказываний.
Таблица истинности формулы. Тавтологии. ДНФ и КНФ.
Аксиоматическое построение логики высказываний.
Теорема дедукции.
Производные
правила
вывода.
Непротиворечивость,
полнота, разрешимость исчисления высказываний.
Предикаты (отношения) на множестве. Применение языка
логики
предикатов
для
записи
математических
предложений.
Эквивалентные формулы логики предикатов.
Построение ИП данной сигнатуры. Примеры выводимых
формул.
2 – й семестр
Понятие
частично-рекурсивных,
рекурсивных
и
общерекурсивных функций.
Базовые функции и базовые операции.
Рекурсивность основных функции арифметики.
Машина Тьюринга, ее устройство.
Действия над машинами Тьюринга.
Функции, вычислимые и невычислимые на машине
Тьюринга.
Итого
2 / 0,05 з.е.
2/ 0,05 з.е.
2/ 0,05 з.е.
4/ 0,1 з.е.
4/ 0,1 з.е.
2/ 0,05 з.е.
2/ 0,1 з.е.
8/ 0,3 з.е.
4/ 0,1 з.е.
6/ 0,15 з.е.
4/ 0,1 з.е.
6/ 0,15 з.е.
6/ 0,2з.е.
52/1,5з.е.
9
4. Учебно-методические материалы
4.1. Тематическое планирование
№
Группа
Тема и содержание
учебной
дата
Кол-во
недели
часов
1-й семестр
Понятие о логике как науке. Этапы
развития
логики.
Предмет
математической
логики.
Роль
математической логики в системе
научного знания.
Высказывания. Логические операции
над высказываниями. Понятие формулы
алгебры высказываний. Равносильность
формул
алгебры
высказываний.
Таблица
истинности
формулы.
Тавтологии. ДНФ и КНФ. Их
построение табличным и аналитическим
(с
помощью
равносильностей)
способами.
Совершенные
формы.
Применение алгебры высказываний к
анализу рассуждений и описанию
релейноконтактных схем.
Аксиоматическое построение логики
высказываний. Аксиомы и правила
вывода. Вывод формул из гипотез.
Теорема
дедукции.
Производные
правила вывода. Непротиворечивость,
полнота, разрешимость исчисления
высказываний. Независимость аксиом.
Предикаты (отношения) на множестве.
Сигнатура. Формула логики предикатов
данной
сигнатуры.
Кванторы.
Свободные и связанные переменные.
Алгебраическая
система
(модель)
данной
сигнатуры.
Определение
истинности
формулы
логики
предикатов данной сигнатуры на
модели той же сигнатуры. Применение
языка логики предикатов для записи
математических
предложений.
Эквивалентные
формулы
логики
предикатов.
Общезначимость
и
выполнимость
формул
логики
предикатов. Предваренная нормальная
форма.
Построение ИП данной сигнатуры.
Логические аксиомы. Правила вывода.
Вывод формул. Примеры выводимых
формул. Теорема Геделя о полноте
исчисления предикатов. Метатеория
10
Отметка
о
выполне
нии
формальных систем. Характеристики
систем (полнота, противоречивость,
разрешимость). Теорема Геделя о
неполноте теорий первого порядка
включая формальную арифметику.
2-й семестр
Интуитивное
понятие
алгоритма.
Свойства
алгоритмов.
Различные
подходы
к
уточнению
понятия
алгоритма.
Понятие
частично-рекурсивных,
рекурсивных
и
общерекурсивных
функций. Базовые функции и базовые
операции. Рекурсивность основных
функции арифметики. Тезис Черча.
Машина Тьюринга, ее устройство.
Действия над машинами Тьюринга.
Функции, вычислимые и невычислимые
на машине Тьюринга.
итого
4.2. Учебники и учебно-методические пособия
1. Игошин В. И. Математическая логика и теория алгоритмов. - М.: Академия,
2004. Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов.
- М.: Академия, 2005.
2. Калинина О.Л. Основы дискретной математики. Часть 2. Элементы математической логики. Учебное пособие. Пермь: ПГПУ, 2008.
3. Лихтарников Л.М., Сукачева Т. Математическая логика: Курс лекций, задачник-практикум и решения: Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по
матем. спец. - СПб.: Лань, 2008.
4.3.
МЕТОДИЧЕСКИЕ
РЕКОМЕНДАЦИИ
ДЛЯ
СТУДЕНТОВ
И
ПРЕПОДАВАТЕЛЯ
Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» изучается в течение
двух семестров.
Основными видами учебной деятельности при изучении данной дисциплины
являются: лекции, практические занятия, самостоятельная работа студента.
Таблица 1 дает представление о распределении общей трудоемкости дисциплины
по видам учебной деятельности.
Таблица 1.
Дисциплина
Компьютерные
сети, интернет
Общая
трудоемкость
270 часов
Аудиторные занятия
Всего
Лекции
87 ч.
35 ч.
Практ.з
52 ч.
Самостоятельная
работа
183 час
Лекции являются одним из основных видов учебной деятельности в вузе, на
которых преподавателем излагается содержание теоретического курса дисциплины.
Рекомендуется конспектировать материал лекций. Кроме того, на лекционных занятиях
11
заслушиваются доклады студентов по темам теоретического курса, вынесенных для
самостоятельного изучения.
На практических занятиях происходит закрепление изученного теоретического
материала и формирование профессиональных умений и навыков. Под руководством
преподавателя студенты должны решить ряд задач.
Посещение студентами лекционных и практических занятий является
обязательным.
С содержанием лекционных и практических занятий можно познакомиться в
Рабочей программе дисциплины.
Как видно из Таблицы 1, большую часть времени при изучении дисциплины
занимает внеаудиторная самостоятельная работа студента: самостоятельное изучение
рекомендованной литературы, подготовка докладов, рефератов, решение задач для
самостоятельной работы.
Список основной и дополнительной литературы, рекомендованной для
самостоятельного изучения по дисциплине, приведен в Рабочей программе дисциплины.
Образовательный процесс по дисциплине организован в соответствии с балльнорейтинговой системой подготовки студентов.
Балльно-рейтинговая система (МРС) – система организации процесса освоения
дисциплин, основанная на модульном построении учебного процесса. При этом
осуществляется структурирование содержания каждой учебной дисциплины на
дисциплинарные модули и проводится регулярная оценка знаний и умений студентов с
помощью контроля результатов обучения по каждому дисциплинарному модулю и
дисциплине в целом.
Данная дисциплина состоит из двух дисциплинарных модулей: базовый и
итоговый.
Базовый модуль – это часть учебной дисциплины, содержащая ряд основных тем
или разделов дисциплины. Содержание данной дисциплины разбито на 2 базовых модуля:
«Математическая логика» и «Теория алгоритмов». С содержанием учебного материала,
изучаемого в каждом базовом модуле, можно познакомиться в Рабочей модульной
программе дисциплины.
Итоговый модуль – это часть учебной дисциплины, отводимая на аттестацию в
целом по дисциплине.
Результаты всех видов учебной деятельности студентов оцениваются
рейтинговыми баллами. Формы текущей работы и рейтинг-контроля в каждом
дисциплинарном модуле, количество баллов как по дисциплине в целом, так и по
отдельным формам работы и рейтинг-контроля указаны в Технологической карте
дисциплины. В каждом модуле определено минимальное и максимальное количество
баллов. Сумма максимальных баллов по всем модулям равняется 100%-ному усвоению
материала. Минимальное количество баллов в каждом модуле является обязательным и не
может быть заменено набором баллов в других модулях, за исключением ситуации, когда
минимальное количество баллов по модулю определено как нулевое. В этом случае
модуль является необязательным для изучения и общее количество баллов может быть
набрано за счет других модулей. Дисциплинарный модуль считается изученным, если
студент набрал количество баллов в рамках установленного диапазона. Для получения
оценки «зачтено» необходимо набрать не менее 60 баллов, предусмотренных по
дисциплине (при условии набора всех обязательных минимальных баллов по каждому
дисциплинарному модулю).
Рейтинг по дисциплине – это интегральная оценка результатов всех видов учебной
деятельности студента по дисциплине, включающей:
- рейтинг-контроль текущей работы;
- промежуточный рейтинг-контроль;
- итоговый рейтинг-контроль.
12
Рейтинг-контроль текущей работы выполняется в ходе аудиторных занятий по
текущему базовому модулю в следующих формах: сдача задач для аудиторной и
самостоятельной работы, практических работ, рефератов, выступление с докладами по
темам, изучаемым самостоятельно.
Промежуточный рейтинг-контроль – это проверка полноты знаний по освоенному
материалу текущего базового модуля. Он проводится в конце изучения каждого базового
модуля в форме контрольных заданий без прерывания учебного процесса по другим
дисциплинам.
Итоговый рейтинг-контроль является итоговой аттестацией по дисциплине,
которая проводится в рамках итогового модуля в форме экзамена. Для подготовки к
Вопросы к экзамену, которые также приведены в Рабочей программе дисциплины.
Преподаватель имеет право по своему усмотрению добавлять студенту
определенное количество баллов (но не более 5 % от общего количества), в каждом
дисциплинарном модуле:
- за активность на занятиях;
- за выступление с докладом на научной конференции;
- за научную публикацию;
- за иные учебные или научные достижения.
Студент, не набравший минимального количества баллов по текущей и
промежуточной аттестациям в пределах первого базового модуля, допускается к
изучению следующего базового модуля. Ему предоставляется возможность добора баллов
в течение двух последующих недель (следующих за промежуточным рейтинг-контролем)
на ликвидацию задолженностей.
Студентам, которые не смогли набрать промежуточный рейтинг или рейтинг по
дисциплине в общеустановленные сроки по болезни или по другим уважительным
причинам (документально подтвержденным соответствующим учреждением), декан
факультета устанавливает индивидуальные сроки сдачи.
Методы обучения
При разработке курса в качестве основного метода обучения нами был
выбран метод целесообразно подобранных задач . Суть его заключается в следующем:

деятельность преподавателя заключается в построении системы задач, причём
выполнение каждой задачи основывается на выполнении предыдущей и направлено на
разрешение сформулированной проблемной ситуации;

деятельность обучаемых заключается в разрешении некоторой проблемной
ситуации, сформулированной преподавателем;

взаимодействие преподавателя с обучаемым заключается в том, что
обучающий может «вмешиваться» в деятельность обучаемого (если это необходимо) при
формулировании каждой задачи или в ходе её решения.
Данный метод, применительно к предлагаемому нами содержанию, позволяет
использовать задачи в качестве средства овладения теоретическим материалом и в
качестве средства для иллюстрации и закрепления теоретического материала. Кроме
этого, следует отметить, что процесс обучения сетевым технологиям будет более
эффективным, если:

при применении метода целесообразно подобранных задач преподаватель
будет использовать: (а) в качестве базового средства обучения специальное программное
обеспечение – приложения виртуальных машин; (б) «решение задачи на компьютере» (в
широком смысле) как проведение компьютерного (вычислительного) эксперимента в
абстрактно-моделируемой среде (виртуальной машине);

метод целесообразно подобранных задач при обучении сетевым технологиям
будет включать типы задач, соответствующие этапам деятельности специалиста в области
сетевых технологий по проектированию, обслуживанию, настройке и администрированию
компьютерной сети.
13
Формы организации обучения
С учетом используемого нами модульного подхода традиционные формы
организации учебного процесса в высшей школе приобретают некоторые особенности. В
качестве основных форм организации учебного процесса в предлагаемой нами методике
обучения выступают практические, лабораторные занятия (и/или практикум), а так же
самостоятельная работа студентов.
Лекции. Смысловая нагрузка лекции слегка смещается в сторону от изложения
теоретического материала к формированию мотивации обучения через постановку
проблем обучения и показ путей решения профессиональных проблем в рамках той или
иной темы. При этом основным методом ведения лекции является метод проблемного
изложения материала. Тем не менее, по источнику знаний лекция может представляться:
объяснительно-иллюстративной, проблемной, частично-поисковой.
Практические занятия. Целью таких занятий выступает обеспечение понимания
теоретического материала учебного курса и его включение в систему знаний студентов,
формирование операциональной компоненты готовности специалиста, развитие,
формирование и становление различных уровней составляющих его профессиональной
компетентности. Основой практикума выступают типовые задачи, которые должен уметь
решать специалист в области администрирования КС в своей профессиональной
деятельности.
Консультация. Очень полезная при реализации модульной технологии обучения и
большой доле самостоятельной работы студентов и, в тоже время, гибкая форма,
позволяющая использовать различные виды взаимодействия, как с группой, так и
индивидуально. Консультация не только призвана сориентировать студентов в материале
и специфике предстоящей деятельности, но и предоставляет им возможность восполнить
пробелы в системе своих знаний, без ликвидации которых невозможно дальнейшее ее
развитие.
С учетом применения модульной технологии обучения и метода целесообразно
подобранных задач нами были выбраны следующие виды самостоятельных работ:

самостоятельные работы по образцу, которые выполняются на основе
известного алгоритма (образца). Такие самостоятельные работы могут быть заданы в
форме практических заданий к изучаемому модулю или работы по изучению указанных в
плане освоения модуля теоретических вопросов, необходимых для выполнения заданий
текущего или следующего модулей;

вариативные самостоятельные работы, которые содержат познавательные
задачи, требующие от студента анализа незнакомой ему проблемной ситуации и
получения необходимой новой информации. Как правило, такие технологические задания
включаются в модуль, но считаются необязательными для выполнения;

творческие (исследовательские) самостоятельные работы, которые
предполагают непосредственное участие студента в производстве новых для него знаний.
Самостоятельные работы данного типа могут быть заданы в форме индивидуальных и
учебно-исследовательских заданий по выбору (интересу) студента.
14
4.5. ГЛОССАРИЙ
По дисциплине «Теория алгоритмов» CD (Compact Disk) - оптический компакт-диск; носитель, служащий основным
источником распространения программного обеспечения, удобным средством для архивирования и переноса пользовательских данных.
HTML (HyperText Markup Language), или «язык разметки гипертекста» - формат,
с помощью которого подготавливаются Web-страницы.
IP-адрес - уникальный адрес, имеющийся у каждого компьютера, подключенного
к сети Интернет.
Microsoft Access - это система управления базами данных (СУБД). Под
системой управления понимается комплекс программ, который позволяет не только
хранить большие массивы данных в определенном формате, но и обрабатывать их,
представляя в удобном для пользователей виде.
Microsoft Excel - это программа, предназначенная для создания электронных
таблиц и работы с ними.
Microsoft Word - это профессиональный текстовый редактор, предназначенный
для создания электронных копий текстовых документов с возможностью вставки
элементов графики и таблиц.
URL (Uniform Resource Locator) - адрес Web-страницы.
Web-страница - документированная информация, составляющая содержание
WWW.
Windows - это графическая многооконная, многозадачная операционная система с объектно-ориентированным интерфейсом.
WWW («World Wide Web»), или «Всемирная паутина» - ведущий сервис всемирной сети Интернет.
Абзац — это часть текста, выделяемая отступом в первой строке. В текстовом
процессоре абзац определяется как часть текста, которая начинается после нажатия
клавиши Enter.
Абсолютные ссылки - задают адрес ячеек в соответствии с их положением на
рабочем листе. Абсолютная адресация при копировании формул позволяет сохранить
ссылку на конкретную ячейку ($А$2, $R$4 и т.д.). При автозаполнении не изменяется.
Автофигуры - различные наиболее часто применяемые в текстах фигуры, изображение которых может быть автоматически вставлено в текст.
Алгоритмы - это точные и понятные исполнителю правила и предписания для
выполнения последовательности действий, приводящих к решению задачи.
Анимация - один из способов приведения в динамику статических изображений.
Антивирусные программы - программы, позволяющие обнаружить и обезвредить компьютерные вирусы.
Архивация (архивирование) - создание копии объекта (файл, папка) меньшего
размера.
Базовая система ввода-вывода (BIOS) - набор программ, используемых для
управления основными устройствами ПК — монитором, клавиатурой, накопителями,
внешними портами.
Байт - единица измерения информации, равен восьми битам. Бит наименьшая единица измерения компьютерной информации.
Браузер (browser) - это программа для работы с WWW-сервисом (просмотр Webстраниц) и доступа к некоторым другим службам сети Интернет.
Буфер обмена - специальный участок памяти (ОЗУ), предназначенный для
временного хранения только одного фрагмента информации (фрагмента графики, текста,
элементов файловой системы и т.п.).
Гиперссылка - так называют выделенные области Web-страницы, позволяющие
переходить к другим ее частям или к другим страницам.
Гипертекст - текст, содержащий указатели-ссылки на другие тексты и объекты.
15
Глобальная вычислительная сеть (ГВС, или WAN — World Area NetWork) —
сеть, соединяющая компьютеры, удалённые географически на большие расстояния друг
от друга
Диаграмма - графическое изображение, наглядно показывающее соотношение
каких-либо величин.
Дискета, или гибкий диск (от англ. floppy disk) - устройство для хранения
небольших объёмов информации.
Доменное имя - уникальный адрес компьютера, в котором вместо цифр используются слова-наименования доменов, разделенные точками.
Драйвер - системная программа, позволяющая расширить возможности операционной системы по управлению устройствами ввода-вывода.
Жесткий диск (HDD), или винчестер - устройство для постоянного хранения
больших объёмов информации (программного обеспечения ПК и основных
пользовательских данных) внутри компьютера.
Запись - структурное описание информации о каком-либо объекте, процессе,
системе; в таблице реляционной базы данных MS Access запись представлена в виде
одной строки.
Запрос - специально формализованная структура, позволяющая по заданным
условиям выбрать из базы данных информацию и упорядочить ее.
Запрос на выборку - запрос, при выполнении которого данные,
удовлетворяющие условиям отбора, выбираются из одной или из нескольких таблиц и
выводятся в определенном порядке.
Запрос с параметрами - запрос, при выполнении которого в его диалоговом
окне пользователю выдается приглашение ввести данные, на основе которых будет
выполняться запрос.
Интернет - глобальная сеть - множество связанных между собой и разбросанных
по всему земному шару ЛВС и отдельных компьютеров.
Интерфейс - совокупность средств и правил взаимодействия программы с
пользователем, определяющих технологию общения с компьютером.
Информатизация общества - социально-экономический и научнотехнический процесс создания оптимальных условий для удовлетворения информационных потребностей и использования информационных ресурсов.
Информатика - это основанная на использовании компьютерной техники
дисциплина, изучающая структуру и общие свойства информации, а также
закономерности и методы её создания, хранения, поиска, преобразования, передачи и
применения в различных сферах человеческой деятельности.
Информация - известные человеку сведения об объектах и явлениях
окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии.
Каталог — условный раздел на носителе ПК, в котором хранятся упорядоченные по
системному или пользовательскому правилу какие-либо файлы и другие каталоги.
Кластер — это минимальная единица размещения информации на диске,
состоящая из одного или нескольких смежных секторов дорожки.
Клиенты (clients) - компьютеры, которые осуществляют доступ к сетевым
ресурсам, предоставляемым серверами.
Книга - файл, созданный в табличном процессоре MS Excel.
Колонтитул - верхняя или нижняя область страницы, где располагаются номера
страниц и дополнительные сведения.
Компьютер (от английского computer — «вычислитель») - программируемое
вычислительное электронное устройство, предназначенное для создания, обработки,
хранения и передачи данных и информации.
Компьютерная сеть (computer network) - совокупность компьютеров и
некоторых устройств, объединенных с помощью программных и аппаратных средств
для осуществления пользователями обмена информацией и совместного доступа к
различным сетевым ресурсам.
16
Компьютерный вирус - программный код, который приводит к изменениям в
работе программ и устройств компьютера.
Контроллеры и адаптеры — электронные микропроцессорные устройства,
управляющие работой внешних и внутренних устройств ПК и согласующие их
функционирование с ЦП.
Курсор - специальный знак на экране монитора, показывающий позицию на
экране, в которую будет вводиться следующий набранный на клавиатуре символ.
Локальная вычислительная сеть (ЛВС, или LAN - Local Area NetWork) сеть, связывающая ряд компьютеров в зоне, ограниченной пределами одной комнаты,
здания или предприятия.
Магистраль - многопроводная линия с разъемами для подключения электронных
устройств.
Мастер (Wizard) - специальная программа, помогающая в решении какой-либо
задачи или при создании объекта определенного типа.
Материнская плата (motherboard) — основная плата в системном блоке, на
которой размещаются важнейшие электронные компоненты, включая ЦП.
Меню - это набор пунктов с надписями; каждый пункт соответствует какойлибо команде или действию.
Многозадачность ОС - возможность одновременно работать с некоторым
количеством приложений в разных окнах.
Модем - устройство для передачи цифровых данных компьютера на большие
расстояния по телефонным линиям связи.
Монитор (видеомонитор, дисплей) — устройство отображения текстовой и
графической информации на экране.
Накопители (устройства внешней памяти, внешние запоминающие устройства,
приводы) - устройства, предназначенные для длительного хранения программ и
пользовательских данных.
ОЗУ (оперативное запоминающее устройство), или оперативная память, или
RAM (Random Access Memory - память с произвольным доступом) - предназначено для
хранения информации (программ и данных), непосредственно участвующей в
вычислительном процессе во время работы ПК.
Окно - ограниченная прямоугольная область на рабочем столе, предназначенная
для выполнения пользователем различных действий.
Операционная система - комплекс системных программ, обеспечивающих
пользователю удобство работы и управления компьютером и периферией, а также
выполнение прикладных программ.
Относительные ссылки — определяют адрес ячейки по отношению к активной
ячейке. При использовании относительной адресации в формулах программа Excel
запоминает расположение относительно текущей ячейки (А 12, N7 и т.д.). Адрес
ячейки увеличивается или уменьшается на единицу в процессе автозаполнения.
Отчет1 - элемент реляционной базы данных в MS Access, предназначенный для
вывода данных на печать. В отчете можно получить результаты сложных расчетов,
статистических сравнений, а также поместить в него рисунки и диаграммы.
Отчет2 — это средство для организации просмотра и распечатки итоговой
информации.
Панель инструментов1 - набор сгруппированных по назначению кнопок,
объединенных в одну горизонтальную или вертикальную строку
Панель инструментов 2 - панель окна в среде Windows, на которой
располагаются группы функциональных виртуальных кнопок.
Папка — эквивалент термина «каталог».
Параметры страницы - показатели, устанавливаемые для документов,
создаваемых в текстовом процессоре MS Word при помощи одноименной функции в
разделе меню Файл.
ПЗУ (постоянное запоминающее устройство), или постоянная память, или ROM
17
(Read Only Memory - память только для чтения) - энергонезависимая память,
использующаяся для хранения программных данных, которые не требуют изменения.
Поля - 1) столбцы в базе данных; 2) белые области с четырех сторон страницы, на
которых нет текста.
Почтовый клиент - специальная программа для работы с электронной почтой.
Презентация — демонстрация чего-либо, в том числе с использованием средств
приложения PowerPoint.
Прикладное ПО - масса всевозможных программ и программных комплексов,
способствующих решению различных задач во многих сферах деятельности.
Провайдер - организация, являющаяся собственником своих участков сети и
получающая плату за подключение клиентов и предоставление им доступа к ресурсам
и сервисам сети Интернет.
Программа - последовательность машинных команд для решения какой -либо
задачи.
Рабочая станция - компьютер, предназначенный для работы пользователя в
условиях локальной компьютерной сети.
Рабочий лист - сетка из строк и столбцов. Каждая ячейка образуется пересечением
строки и столбца и имеет свой уникальный адрес или ссылку.
Разрешающая
способность
максимальное
количество
пикселей,
размещающихся по горизонтали и по вертикали на экране монитора.
Разрядность процессора (внутренняя разрядность) - количество бит, которое
обрабатывает ЦП в единицу времени (за один такт).
Расширение характеризует тип файла (текстовый, документационный,
графический, программный, системный и т.д.), то есть тип информации,
заложенной в этом файле.
Реляционная СУБД — система управления базами данных, с помощью которой
можно работать одновременно с несколькими таблицами базы данных.
Сайт - набор Web-страниц, обычно имеющих общее доменное имя, связанных
общей концепцией и единым стилем оформления.
Сводная таблица - это интерактивная таблица рабочего листа, позволяющая
суммировать (считать и т.д.) большие объемы данных с применением выбранного
формата и методов вычисления.
Сервер - компьютер высокой производительности с соответствующей ОС, с
помощью которой администратор сети осуществляет управление работой всех сетевых
пользователей и ПК-клиентов, управление доступом к общим сетевым ресурсам и
другими сетевыми функциями.
Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора
специальных знаков (цифр).
Системный блок — основное устройство компьютера, в котором находятся
важнейшие функциональные компоненты ПК.
Сканеры - устройства для преобразования в цифровой вид и ввода в компьютер
текста и графических изображений с бумажных копий.
Смешанные ссылки - содержат и относительные, и абсолютные компоненты
адреса ячейки. При смешанной адресации в процессе копирования формул один
параметр адреса изменяется, а другой - нет ($G5, A$18 и т.д.). При автозаполнении
постоянной остается только та часть, перед которой стоит знак $, вторая часть
увеличивается или уменьшается на единицу в зависимости от направления
автозаполнения.
Списки маркированные - способ представления текста в виде отдельных абзацев,
начинающихся с одинакового значка (маркера) и имеющих одинаковый формат в
пределах списка.
Списки многоуровневые — способ представления текста в виде отдельных
абзацев, составляющих иерархическую структуру.
Списки нумерованные - способ представления текста в виде отдельных абзацев,
18
последовательно пронумерованных и имеющих одинаковый формат в пределах списка.
Список - это один из способов организации данных на рабочем листе.
Строка формул - строка в окне MS Excel, в которой отображается содержимое
ячейки, в том числе и формула.
Таблица - форма представления данных, в MS Access - элемент реляционной
базы данных, где столбец - поле, а строка - запись.
Тактовая частота характеризует количество элементарных операций,
выполняемых ЦП в секунду.
Топология - логический и физический способы соединения компонентов
компьютерной сети.
Файл - поименованная замкнутая совокупность логически связанной информации.
Фильтр - это набор условий, применяемых для отбора подмножества записей.
Форматирование - создание логической структуры на поверхности магнитного
диска.
Формы - обеспечивают наиболее гибкий способ ввода, редактирования,
просмотра и удаления данных; фактически являются шаблонами, управляющими
отображением информации.
Центральный процессор - основной рабочий компонент компьютера, который
выполняет арифметические и логические операции, заданные программой, управляет
вычислительным процессом и координирует работу всех устройств компьютера.
Шаблон документа - заготовка для подготовки документов одинаковой
функциональной принадлежности, которая подготавливается в MS Word и многократно
используется.
Электронная почта (E-mail) - старейший сетевой сервис, сущность которого
заключается в возможности обмениваться письмами в «электронном» виде посредством
«электронных» почтовых ящиков.
Язык программирования - формализованный язык для записи алгоритмов.
Ярлык объекта - особый пользовательский файл, содержащий ссылку на объект,
который можно быстро открыть двойным левым кликом по иконке его ярлыка.
19
4.6. Фонды оценочных средств
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«ЧЕЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»
(ЧГПИ)
по дисциплине
«Математическая логика и теория алгоритмов»
(наименование дисциплины)
ВОПРОСЫ ДЛЯ
текущих и итоговой аттестаций
1-й семестр
Контрольная работа к 1-й текущей аттестации:
по темам «Алгебра и исчисление высказываний»
Контрольная работа к 2-й текущей аттестации:
по темам «Логика и исчисление предикатов»
20
2-й семестр
Контрольная работа к 1-й текущей аттестации:
по темам «Рекурсивные функции»
Контрольная работа к 2-й текущей аттестации:
по темам «Машина Тьюринга»
21
Вопросы к экзамену
1. Высказывания. Логические операции над высказываниями.
2. Понятие булевой функции. Число булевых функций от п переменных. Булевы
функции от двух переменных. Связь между ними.
3. Основные равносильности алгебры высказываний. ДНФ, ее нахождение,
СДНФ.
4. Понятие о полноте системы булевых функций. Примеры полных и неполных
систем.
5. Применение алгебры высказываний к переключательным схемам. Элементы
«И», «ИЛИ», «НЕ». Понятие комбинаторной схемы.
6. Применение алгебры высказываний к анализу рассуждений.
7. Построение исчисления высказываний: алфавит, формула, аксиомы, правила
вывода исчисления высказываний. Понятие доказательства (вывода) формулы в ИВ.
Примеры выводимых формул.
8. Вывод формулы из гипотез в исчислении высказываний. Его свойства.
Примеры.
9. Теорема дедукции в исчислении высказываний.
10. Правила введения и удаления конъюнкции в исчислении высказываний.
11. Правила введения и удаления дизъюнкции в исчислении высказываний.
12. Правила введения и удаления двойного отрицания в исчислении
высказываний.
13. Законы прямой и обратной контрапозиции в исчислении высказываний.
14. Интерпретация исчисления высказываний. Непротиворечивость исчисления
высказываний.
15. Лемма о полноте исчисления высказываний.
16. Полнота исчисления высказываний. Теорема о полноте исчисления высказываний. Независимость системы аксиом.
17. Понятие предиката. Способы задания предикатов. Примеры предикатов.
Сигнатура. Определение формулы ЛП данной сигнатуры. Свободные и связанные
переменные.
18. Понятие модели данной сигнатуры и истинности формулы на модели.
Примеры записи математических предложений формулами ЛП.
19. Проблемы выполнимости, общезначимости и тождественной ложности формул
логики предикатов. Связь между этими проблемами. Теорема Черча (без доказательства).
20. Метод Генцена для решения проблемы выполнимости формул логики
предикатов.
21. Основные равносильности логики предикатов, их доказательство.
22. Предваренная нормальная форма, ее нахождение.
23. Построение исчисления предикатов: алфавит, формула, аксиомы. Правила
вывода, определение вывода формулы и вывода из гипотез в ПП. Теоремы ЛП.
Непротиворечивость ПП.
24. Интуитивное определение понятия «алгоритм». Свойства алгоритма.
25. Простейшие функции. Операция подстановки. Свойства операции подстановки. Операция примитивной рекурсии. Свойства операции примитивной
рекурсии. Примитивно-рекурсивное описание функции.
26. Примитивно-рекурсивная функция. Свойства примитивно-рекурсивных
функций.
Примеры
примитивно-рекурсивных
функций.
Относительная
примитивная рекурсивность. Свойства относительной примитивной рекурсивности.
27. 𝜇-операция (операция минимизации). Частично рекурсивное описание
функции. Частично рекурсивная функция. Примеры частично рекурсивных
функций. Общерекурсивная функция. Примеры общерекурсивных функций.
28. Машина Тьюринга. Операции над машинами Тьюринга (операция
22
композиции, операция ветвления, операция зацикливания). Гёделева нумерация
машин Тьюринга.
29. Функция, вычислимая по Тьюрингу. Доказательство существования
функций, невычислимых по Тьюрингу. Пример невычислимой по Тьюрингу
функции.
30. Примеры алгоритмически неразрешимых проблем (проблема распознавания самоприменимости, проблема применимости).
Критерии оценки:
- оценка «отлично» выставляется студенту, если материал изложен грамотно, доступно
для предполагаемого адресата, логично и интересно;
- оценка «хорошо» выставляется студенту, если допускаются отдельные ошибки,
логические и стилистические погрешности;
- оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если недостаточно полно
изложен материал, допущены различные речевые, стилистические и логические ошибки;
- оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если допущены грубые
логические ошибки. Неясность и примитивность изложения делают текст трудным для
восприятия.
МАТРИЦА ЗУНов (знаний, умений, навыков) дисциплины
"Компьютерные сети"
В результате изучения дисциплины
ОК-3
уметь:
- использовать естественнонаучные и +
математические
знания
для
ориентирования
в
современном
информационном пространстве;
-использовать современные методы и
технологии обучения и диагностики;
-использовать систематизированные
теоретические и практические знания
для
постановки
и
решения
исследовательских задач в области
образования;
знать:
- современные методы и технологии
обучения и диагностики;
- систематизированные теоретические
и практические знания для постановки
и решения исследовательских задач в
области образования;
владеть:
систематизированными
теоретическими и практическими
знаниями для постановки и решения
исследовательских задач в области
образования;
ПК-2
ПК-11
ПК-11
ППК-7
+
+
+
+
+
23
4.7. Конспекты лекций
24
4.8. Организация самостоятельной работы студентов по дисциплине
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
Тематика самостоятельных работ
1 – й семестр
Предмет математической логики.
Роль математической логики в системе научного знания.
Понятие формулы алгебры высказываний.
Равносильность формул алгебры высказываний.
Таблица истинности формулы.
Тавтологии.
Совершенные формы.
Применение алгебры высказываний к анализу рассуждений и
описанию релейноконтактных схем.
Вывод формул из гипотез.
Непротиворечивость,
полнота,
разрешимость
исчисления
высказываний.
Независимость аксиом.
Сигнатура.
Алгебраическая система (модель) данной сигнатуры.
Определение истинности формулы логики предикатов данной
сигнатуры на модели той же сигнатуры.
Эквивалентные формулы логики предикатов.
Общезначимость и выполнимость формул логики предикатов.
Предваренная нормальная форма.
Правила вывода. Вывод формул. Примеры выводимых формул.
Метатеория формальных систем.
2 – й семестр
Различные подходы к уточнению понятия алгоритма.
Базовые функции и базовые операции.
Рекурсивность основных функции арифметики.
Действия над машинами Тьюринга.
Функции, вычислимые и невычислимые на машине Тьюринга.
Трудоемкость
(час/з.е )
2 / 0,07з.е.
2 / 0,07з.е.
4 / 0,15з.е.
2 / 0,07з.е.
4 / 0,15з.е.
2 / 0,07з.е.
4 / 0,15з.е.
4 / 0,15з.е.
2 / 0,07з.е.
4 / 0,15з.е.
2 / 0,07з.е.
2 / 0,07з.е.
4 / 0,15з.е.
4 / 0,15з.е.
2 / 0,07з.е.
2 / 0,07з.е.
4 / 0,15з.е.
4 / 0,15з.е.
2 / 0,07з.е.
15 / 0,4з.е.
20 / 0,5з.е.
36 / 1з.е.
14 / 0,4з.е
26 / 0,7з.е.
165/5з.е.
итого
25