Министерство образования и науки РФ ГОУ СПО АО «Архангельский педагогический колледж» дисциплины

Министерство образования и науки РФ
ГОУ СПО АО «Архангельский педагогический колледж»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины
Математика
для специальности
032002 «Документационное обеспечение управления и архивоведение»
базовый уровень среднего профессионального образования
2010
ОДОБРЕНА
Предметной цикловой комиссией
естественнонаучных и
профессиональных дисциплин
«21» февраля 2011 г. протокол № 7
Председатель
Жданова М.Н.
Авторы:
Молчанова Е.В.
Рецензенты:
Князева Л.А.
Составлена в соответствии с
Государственными
требованиями к минимуму
содержания и уровню
подготовки выпускников для
специальности 032002
«Документационное обеспечение
управления и архивоведение»
Заместитель директора
по учебной работе
2
Содержание
1.
2.
3.
4.
5.
Пояснительная записка………………………………………………...
Тематическое планирование учебной дисциплины………………….
Содержание учебной дисциплины…………………………………….
Раздел 1. Теория пределов.
Тема 1.1. Последовательность. Предел последовательности,
свойства пределов…………………………………………
Тема 1.2. Функция. Предел функции………………………………..
Раздел 2. Дифференциальное исчисление.
Тема 2.1. Производная. Механический и геометрический смысл
производной……………………………………………….
Тема 2.2. Правила дифференцирования…………………………….
Тема 2.3. Производная сложной функции………………………….
Тема 2.4. Производная обратной функции…………………………
Тема 2.5. Вторая производная и производные высших порядков...
Тема 2.6. Исследование функций с помощью производных………
Раздел 3. Интегральное исчисление.
Тема 3.1. Первообразная. Свойства первообразной……………….
Тема 3.2. Неопределенный интеграл………………………………..
Тема 3.3. Приемы интегрирования………………………………….
Тема 3.4. Определенный интеграл. Геометрический смысл.
Вычисление………………………………………………..
Тема 3.5. Интегралы на бесконечных промежутках……………….
Литература………………………………………………………………
Приложение……………………………………………………………..
4
7
8
8
9
9
10
11
11
12
12
13
14
14
15
15
17
18
3
1. Пояснительная записка
Рабочая учебная программа по дисциплине «Математика» разработана в
соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта
среднего профессионального образования к минимуму содержания и уровню
подготовки выпускника по специальности
обеспечение
управления
«Математика»
и
032002 «Документационное
архивоведение».
принадлежит
циклу
Учебная
математических
дисциплина
и
общих
естественнонаучных дисциплин.
Требования к минимуму
содержания учебной дисциплины: основы
теории пределов; элементы дифференциального исчисления; производная
сложной функции; производная обратной функции; вторая производная и
производные высших порядков;
исследование функций
с помощью
производных; основы интегрального исчисления; неопределенный интеграл;
определенный интеграл.
При работе над рабочей программой учитывались программы по
математике для средних специальных учебных заведений на базе среднего
образования, а так же учебники и учебные пособия по изучаемым темам,
указанные в списке используемой литературы.
Цель изучения данной дисциплины заключается в том, чтобы
выпускник мог применять простые математические модели систем и
процессов в сфере своей профессиональной деятельности, знать и уметь
использовать математические методы при решении прикладных задач.
Математика для специалистов по документоведению и архивоведению
является инструментом анализа, организации, управления, логической
грамотности, поэтому овладение ее полезно и необходимо. Изучение
элементов высшей математики способствует формированию деловых качеств
выпускника, а так же развитию умения логически рассуждать, анализировать
и делать выводы.
4
Курс математики направлен на раскрытие мировоззренческого значения
математики, расширения представления о роли и месте математики
в
изучении окружающего мира.
В процессе изучения данной дисциплины неодходимо сформировать
умения, которые способствовали бы развитию мышления, развивать умения
самостоятельной работы с учебными пособиями и специальной литературой.
Математическая подготовка необходима для понимания принципов
работы технических устройств и использования современной техники,
выполнения различных вычислений, восприятия научных и технических
понятий и идей, поэтому она обеспечивает межпредметные связи с такими
дисциплинами как «Информатика», «Компьютерная обработка данных»,
«Экономика», «Экономическая теория».
Данный курс направлен на углубление ранее полученных знаний в
области математического анализа.
Программа состоит из 3 основных разделов:
1. Теория пределов.
2. Дифференциальное исчисление.
3. Интегральное исчисление.
Изучение первого раздела предполагает повторение, уже знакомого
студентам,
понятия
функции
и
ознакомление
с
понятием
последовательности и предела последовательности.
Многие понятия раздела «Дифференциальное исчисление» так же
изучались студентами в школьном курсе математики, поэтому данный раздел
направлен на углубление и расширение знаний по следующим темам:
«Производная»; «Механический и геометрический смысл производной»;
«Производная сложной функции»; «Производная обратной функции»;
«Вторая производная и производные высших порядков»; «Исследование
функций с помощью производных».
5
В третьем разделе «Интегральное исчисление» изучаются различные
методы интегрирования, геометрический смысл интеграла, вычисление
интеграла на конечных и бесконечных промежутках.
В каждый раздел входит ряд тем, подробно расрывающих содержание
данного раздела, для каждой темы определены дидактичексие единицы,
перечень практических работ, а так же уровень основных знаний и умений,
которыми должен овладеть студент. По каждой теме запланирована
самостоятельная работа студента и практические занятия, цель которых
состоит
в
том,
чтобы
отработать
и
закрепить
умения
применять
теоретические знания при решении практических задач.
Курс математики расчитан на 48 часов, из них 24 часа лекционных, 24
часа отводится на практические занятия.
В результате освоения дисциплины студент должен:
 формулировать определения математических понятий;
 пользоваться математической терминологией и символикой;
 проводить несложные дедуктивные и индуктивные рассуждения;
 обосновывать шаги решения математических и прикладных задач;
 письменно оформлять решение задач;
 работать с учебными пособиями и учебной литературой;
 самостоятельно изучать учебный материал;
 иметь представление о роли и месте математике в современном мире;
 знать математические методы для решения прикладных задач;
 уметь
использовать
математические
методы
при
решении
прикладных задач.
Итоговый контроль знаний – зачет. Зачет выставляется по итогам всех
текущих практических работ и контрольных работ по каждому из трех
разделов (Приложение1,2,3).
6
2. Тематическое планирование учебной дисциплины
«Математика»
для специальности 032002 «Документационное обеспечение управления и
архивоведение» 2 курс, 27 группа, III семестр
преподаватель Молчанова Е.В.
МаксиКоличество аудиторных часов
мальная
Наименование разделов и тем учебная
Практических
нагрузка всего лекций
занятий
студента
в часах
Раздел 1. Теория пределов.
Тема 1.1. Последовательность.
Предел
8
6
4
2
последовательности,
свойства пределов.
Тема 1.2. Функция. Предел
6
4
2
2
функции.
Раздел 2. Дифференциальное исчисление.
Тема 2.1. Производная.
Механический и
4
3
2
1
геометрический
смысл производной.
Тема 2.2. Правила
6
4
1
3
дифференцирования.
Тема 2.3. Производная сложной
4
3
1
2
функции.
Тема 2.4. Производная
3
2
1
1
обратной функции.
Тема 2.5. Вторая производная и
производные высших
4
2
1
1
порядков.
Тема 2.6. Исследование
функций с помощью
8
5
2
3
производных.
Раздел 3. Интегральное исчисление.
Тема 3.1. Первообразная.
Свойства
6
4
2
2
первообразной.
Тема 3.2. Неопределенный
4
3
2
1
интеграл.
Тема 3.3. Приемы
7
5
3
2
интегрирования.
Тема 3.4. Определенный
интеграл.
7
4
2
2
Геометрический
смысл. Вычисление.
Тема 3.5. Интегралы на
бесконечных
5
3
1
2
промежутках.
Итого:
72
48
24
24
Самостоятельная
работа
студента
2
2
1
2
1
1
2
3
2
1
2
3
2
24
7
3. Содержание учебной дисциплины
«Математика»
Раздел 1. Теория пределов.
Тема 1.1. Последовательность. Предел последовательности, свойства
пределов.
Требования к знаниям:
Определение
последовательности.
Определение
числовой
последовательности. Арифметические свойства предела последовательности.
Определение монотонной и ограниченной последовательности.
Требования к умениям:
Задавать числовую последовательность с помощью формулы общего
члена. Определять вид числовой последовательности.
Вычислять предел
числовой последовательности пользуясь арифметическими свойствами
предела последовательности.
Содержание учебного материала (дидактические единицы):
Понятие последовательности и числовой последовательности. Способы
задания
последовательности.
Арифметические
большие
и
свойства
бесконечно
Понятие
предела
последовательности.
предела
последовательности.
Бесконечно
малые
последовательности.
Монотонные,
ограниченные последовательности.
Практическая работа:
Задание числовой последовательности с помощью формулы общего
члена. (1 час)
Вычисление предела числовой последовательности. (1 час)
Виды самостоятельной работы студента:
Решение заданий на определение вида числовой последовательности.
8
Тема 1.2. Функция. Предел функции.
Требования к знаниям:
Определение
Арифметические
функции.
свойства
Определение
предела
функции.
числовой
Замечательный
функции.
предел.
Определение непрерывной функции в точке и на отрезке.
Требования к умениям:
Вычислять предел функции в точке и в бесконечности пользуясь
арифметическими свойствами предела, замечательным пределом. Определять
непрерывность функции в точке и на отрезке.
Содержание учебного материала (дидактические единицы):
Понятие функции и числовой функции. Понятие предела функции.
Арифметические свойства предела функции. Замечательный предел. Понятие
предела справа и слева. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Разрыв
функции в точке.
Практическая работа:
Вычисление предела функции в точке и в бесконечности. (2 часа)
Виды самостоятельной работы студента:
Решение заданий на исследование непрерывности функции.
Раздел 2. Дифференциальное исчисление.
Тема 2.1. Производная. Механический и геометрический смысл
производной.
Требования к знаниям:
Понятие приращения
аргумента,
понятие приращения
функции.
Определение производной функции. Уравнение касательной к кривой.
Таблица производных.
Требования к умениям:
Находить приращение аргумента и пращение функции в точке.
Вычислять производную функции по определению. Находить призводную
9
функции
пользуясь
таблицей
производных.
Составлять
уравнение
касательной к графику функции.
Содержание учебного материала (дидактические единицы):
Мгновенная скорость. Понятие приращения аргумента, приращения
функции в точке. Понятие производной функции в точке. Геометрическая
интерпретация производной. Уравнение касательной к кривой. Таблица
производных.
Практическая работа:
Составление уравнения касательной к графику функции. (1 час)
Виды самостоятельной работы студента:
Решение заданий на вычисление производной функции по определению.
Вывод табличных значений производных для элементарных функций.
Тема 2.2. Правила дифференцирования.
Требования к знаниям:
Линейные свойства производной. Производная суммы. Производная
произведения. Производная частного.
Требования к умениям:
Вычислять
производную
функции
пользуясь
правилами
дифференцирования. Вычислять производную функции в точке. Находить
точки в которых производная функции равна нулю.
Содержание учебного материала (дидактические единицы):
Линейные свойства производной. Производная суммы. Производная
произведения. Производная частного.
Практическая работа:
Вычисление призводной функции по таблице производных. (1 час)
Вычисление производной функции по правилам дифференцирования. (2
часа)
Виды самостоятельной работы студента:
Решение заданий на вычисление производной функции в точке.
10
Тема 2.3. Производная сложной функции.
Требования к знаниям:
Определение сложной функции. Правило нахождения производной
сложной функции.
Требования к умениям:
Находить производну сложной функции.
Содержание учебного материала (дидактические единицы):
Правило нахождения производной сложной функции.
Практическая работа:
Вычисление производной сложной функции. (2 часа)
Виды самостоятельной работы студента:
Составление сравнительной таблицы производных основной и сложной
функций.
Тема 2.4. Производная обратной функции.
Требования к знаниям:
Обратная
функция.
Производные
обратных
тригонометрических
функций.
Требования к умениям:
Находить производные обратных тригонометрических функций.
Содержание учебного материала (дидактические единицы):
Правило нахождения производной обратной функции. Производные
обратных тригонометрических функций.
Практическая работа:
Вычисление производных обратных тригонометрических функций. (1
час)
Виды самостоятельной работы студента:
Решение
заданий
на
вычисление
производных
обратных
тригонометрических функций в точке.
11
Тема 2.5. Вторая производная и производные высших порядков.
Требования к знаниям:
Определение второй производной функции. Правило нахождения
второй производной и производных высших порядков.
Требования к умениям:
Находить вторую производную функции.
Содержание учебного материала (дидактические единицы):
Правило нахождения второй производной и производных высших
порядков.
Практическая работа:
Вычисление второй производной функции. (1 час)
Виды самостоятельной работы студента:
Решение заданий на вычисление производных высших порядков.
Тема 2.6. Исследование функций с помощью производных.
Требования к знаниям:
Понятие
области
определения
и
области
значения
функции.
Определение четной и нечетной функций. Достаточный признак возрастания
функции, достаточный признак убывания функции. Необходимое условие
экстремума. Признаки максимума и минимума функции. Достаточный
признак определения направления выпуклости функции. Определение точки
перегиба. Достаточное условие существования точки перегиба. Определение
асимптот графика функции (вертикальная асимптота, наклонная асимптота).
Определение точек разрыва. Определение графика функции.
Требования к умениям:
Находить область определения и область значения функции. Определять
четность,
нечетность функции, периодичность функции. Находить точки
пересечения графика с осями координат, промежутки знакопостоянства
функции, промежутки монотонности функции, точки экстремума. Находить
наибольшее и наименьшее значения функции. Определять направления
12
выпуклости функции, точки перегиба. Находить асимптоты, точки разрыва.
Строить график функции.
Содержание учебного материала (дидактические единицы):
Область определения и область значения функции. Четные, нечетные
функции. Периодичность функции. Точки пересечения графика с осями
координат.
Промежутки
знакопостоянства
функции.
Промежутки
монотонности функции, точки экстремума. Наибольшее и наименьшее
значения функции. Направления выпуклости функции, точки перегиба.
Асимптоты, точки разрыва. Общая схема исследования функции. Построение
графика функции.
Практическая работа:
Нахождение области определения и области значения функции. (1 час)
Определение промежутков монотонности функции, точек экстремума,
наибольшего и наименьшего значений функции. (1 час)
Определение направления выпуклости функции, точек перегиба,
асимптот, точек разрыва. (1 час)
Виды самостоятельной работы студента:
Исследование функции по схеме и построение графика функции.
Раздел 3. Интегральное исчисление.
Тема 3.1. Первообразная. Свойства первообразной.
Требования к знаниям:
Определение первообразной. Правила нахождения первообразной.
Требования к умениям:
Находить первообразную функции.
Содержание учебного материала (дидактические единицы):
Понятие первообразной. Арифметические свойства первообразной.
Практическая работа:
Вычисление первообразной функции. (2 часа)
13
Виды самостоятельной работы студента:
Составление сравнительной таблицы производных и первообразных
элементарных функций.
Тема 3.2. Неопределенный интеграл.
Требования к знаниям:
Определение неопределенного интеграла. Таблица неопределенных
интегралов. Линейные свойства интеграла.
Требования к умениям:
Находить
неопределенные
интегралы,
пользуясь
линейными
свойствами.
Содержание учебного материала (дидактические единицы):
Понятие
неопределенного
интеграла.
Таблица
неопределенных
интегралов. Линейные свойства интеграла.
Практическая работа:
Вычисление неопределенного интеграла. (1 час)
Виды самостоятельной работы студента:
Составление сравнительной таблицы производных и интегралов
элементарных функций.
Тема 3.3. Приемы интегрирования.
Требования к знаниям:
Формула замены переменной. Формула интегрирования по частям.
Требования к умениям:
Находить
неопределенные
интегралы.
Находить
неопределенные
интегралы методом замены переменной, по частям.
Содержание учебного материала (дидактические единицы):
Непосредственное интегрирование. Метод замены переменной. Метод
интегрирования по частям.
14
Практическая работа:
Вычисление неопределенного интеграла методом замены переменной.
(1 час)
Вычисление неопределенного интеграла по частям. (1 час)
Виды самостоятельной работы студента:
Решение
заданий
на
вычисление
неопределенных
интегралов
различными методами.
Тема 3.4. Определенный интеграл. Геометрический смысл. Вычисление.
Требования к знаниям:
Геометрический
смысл
определенного
интеграла.
Свойства
определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Формула замены
переменной и формула интегрирования по частям для определенного
интеграла.
Требования к умениям:
Вычислять определенный интеграл различными методами.
Содержание учебного материала (дидактические единицы):
Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.
Площадь
криволинейной
трапеции.
Формула
Ньютона–Лейбница.
Вычисление определенного интеграла методом подстановки, по частям.
Практическая работа:
Вычисление определенного интеграла с помощью формулы Ньютона –
Лейбница. (2 часа)
Виды самостоятельной работы студента:
Решение заданий на вычисление площади криволинейной трапеции.
Тема 3.5. Интегралы на бесконечных промежутках.
Требования к знаниям:
Определение интеграла на бесконечном промежутке.
Требования к умениям:
15
Вычислять интеграл на бесконечном промежутке.
Содержание учебного материала (дидактические единицы):
Геометрический
смысл
интеграла,
заданного
на
бесконечном
промежутке. Вычисление интеграла на бесконечном промежутке.
Практическая работа:
Вычисление интеграла на бесконечном промежутке. (2 часа)
Виды самостоятельной работы студента:
Решение заданий на вычисление интегралов различными методами.
16
4. Литература
1. Апанасов П.Т., Орлоа М.И. Сборник задач по математике. Учебное
пособие для техникумов. – М.: Высшая школа, 1987г.
2. Турецкий В.Я. Математика и информатика. Учебник. – 3-е издание –
М.: ИНФРА-М, 2002г.
Дополнительная литература
1. Аматова Г.М., Аматов М.А. Математика. Упражнения и задачи. – М.:
Издательский центр «Академия», 2008г.
2. Шабанова М.В. Элективные математические курсы: Учебное пособие.
– ПГУ, Архангельск: Поморский университет. 2005г.
3. Уртенов Н.С. Основные понятия математики: учебное пособие. –
Ростов н/Д : Феникс, 2009г.
4. Гейзер Г.И. история математики в школе. – М.: «Просвещение», 1983г.
Технические средства обучения
1. Компьютер.
2. Мультимедиа-проектор.
3. Экран.
4. Микрокалькуляторы.
5. Комплект инструментов для работы у доски ( Линейки, циркуль и др.).
6. Таблицы, плакаты.
17
Приложение1
Контрольная работа №1
«Теория пределов»
1. Найти первые пять членов последовательности по заданной формуле
общего члена:
yn 
10
.
(2n  1)( n  1)
2. Определить является ли данная функция непрерывной:
ïðè
0,
 x,
ïðè

y 2
 x  4 x  2, ïðè
4  x,
ïðè
x  0;
0  x  1;
1  x  3;
x  3.
3. Найти предел последовательности:
2n  3
а) lim 2
;
n 4n  8
д)
lim (
 2n
б) lim
;
n  4n  8
1
3n
е) lim
;

5n  2
n  2 n
n  1  n  1) ;
2
5n 2  2n  7
в) lim
;
3n  5n 2
n 
2
n
(n  1) 2
г) lim 3
;
n   n  2n  1
3n 2  2n 3  4
ж) lim 3
.
2
n   7 n  n  5n
4. Найти предел функции:
а)
lim
x  6
д) lim
x 3
x 2  36
;
x6
x 2  2x  3
;
x 2  3x
б)
lim
x  5
x 2  3x  10
;
x5
 1
е) lim 1  
x
x  
x 1
x
;
в)
9x 2
;
lim
3
4
x 0 5 x  6 x
sin x
ж) lim
;
x 0 sin 5 x
г)
з)
7 x 3  3x 2
;
lim
5x  9
x 0
lim
x4
x 2  10 x  24
.
x 2  9 x  20
18
Приложение2
Контрольная работа №2
«Дифференциальное исчисление»
1. Найти производную функции:
3
2
а) f ( x)  15 x  4 x  5 x  3 ;
б) f ( x) 
1  2x
;
x2
в) f ( x) 
3  3 sin x
.
cos x
2. Найти значение производной функции в данных точках x1 = 0; x2 = 4:
а) f ( x)  x 3  2 x ;
б) f ( x)  x 3  (5x  3) ;
в) f ( x) 
3  3x
.
x  2x 2
3. Найти производную сложной функции:
а) f ( x)  5(3x 5  5x 3  9)10 ;
б) f ( x)  2 1  2 x  x 2 ;
в) f ( x)  5 sin( 3x  5) .
4. Найти вторую производную функции:
а) f ( x) 
x  4x 2 ;
б) f ( x)  x 2  (11x  3) ;
в) f ( x)  2 x 3  5 x 2  6 x  7 .
5. Исследовать функцию и построить ее график:
y  2x 2 
3
.
x3
19
Приложение3
Контрольная работа №3
«Интегральное исчисление»
1. Найти первообразную функции:
( x  2) 3
б) f ( x) 
;
x
а) f ( x)  15 x  6 x ;
3
2
3
.
x4
д) f ( x) 
г) f ( x)  4 sin x ;
2. Найти неопределенные интегралы методом замены переменной:

x 2 dx
в)  3
;
x 1
dx
б) 
;
( 2 x  3) 3
2
а) (3 x  1) dx ;
г)
 x sin x
2
dx .
3. Найти неопределенные интегралы методом интегрирования по частям:

а) x sin 2 xdx ;
б)
x
2
ln xdx ;
в)
 arccos xdx ;
г)
 x cos
2
xdx .
4. Вычислить определенные интегралы:

2
б)  x dx ;
а)  cos xdx ;
3
1
0
1
в)

1  x dx ;
1
г)
0
 (e
x
 x  2)dx .
0
5. Найти площадь фигуры, заключенной между линиями y  x 2 и y  2 x .
6. Вычислить интегралы на бесконечных промежутках:


dx
а)  4 ;
1 x
б)
e
2 x
dx .
0
20