Основным понятием математической логики

2 мая. Урок
#26.
Основным понятием математической логики является высказывание. Так
называется любое повествовательное предложение, относительно которого
известно, что оно либо истинно, либо ложно. Высказывания могут быть выражены
с помощью слов, а также математических, химических и прочих знаков.
1. Москва - столица России.
2. 32 делится на 3.
3. У Кати есть брат.
4. |-2| = -2
1.
Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский,
японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил:
"Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает
арабский".
Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два
других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?
1. Вадим изучает китайский.
2. Сергей не изучает китайский.
3. Михаил не изучает арабский.
Если кто-то не согласен с мнением, обозначенным в высказывани, то он
одтверждает противоположное мнение, т е отрицает, то что в высказывамии.
1. Неверно, что Москва - столица России. (Москва - не столица России.)
2. Неверно, что 32 делится на 3. (32 не делится на 3.)
3. Неверно, что y Кати есть брат . (У Кати нет братa.)
4. Неверно, что |-2| = -2 ( |-2|  -2 )
Высказывания в математике часто обозначают заглавными латинскими буквами;
P: 2+3=5
Отрицание высказывания обозначaют:
P : 2 + 3  5
или P : 2 + 3  5
Закон исключённого третьего: Если данное высказывание истинно, то его
отрицание - ложно, и наоборот, если данное высказывание - ложно, то его
отрицание истинно.
Отрицaние общих высказываний.
Поставив "не" поредсказуемым мы можем прийти к ошибке.
например
Q: Все натуральные числа делятся на 3.
Отрицание:
Q: Все натуральные числа не делятся на 3.
Оба высказывания ложны, значит, отрицание было построено неправильно
Q: Неверно, что все натуральные числа делятся на 3.
Или, что тоже самое
Q: Существует натуральное число, которое не делится на 3.
Определение .
Квантором общности называют символ , означающий слово «все».
Высказывание
( x  X ) P(x) читается: «для всех x из множествa X справедливо P от x».
Все кошки города Б. серые.
X - множество всех кошек города Б.
х - кошка.
P(х): бтыть серой
x  X справедливо P(x)
отрицание:
Неверно, что все кошки города Б. серые. (В гореде Б. существуют не серые
кошки.)
Квантором существования называют символ , означающий слово «существует».
Высказывание (  x  X ) P(x) читается: «существует такое x из множествa X, что
справедливо P от x».
[( x  X ) P(x) ]
 [(  x  X )( P(x))]
На острове живут два племени — аборигены и пришельцы. Известно, что
аборигены всегда говорят правду, пришельцы — всегда лгут. Путешественник
нанял туземца-островитянина в проводники. По дороге они встретили какогото человека. Путешественник попросил проводника узнать, к какому племени
принадлежит этот человек. Проводник вернулся и сообщил, что человек назвался
аборигеном. Кем был проводник — аборигеном или пришельцем?
В день рождения дяди Федора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому
лет. Шарик говорит, что дяде Федору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает,
что больше 10 лет. Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из них
ошибся? Ответ обоснуйте.
homework Учебник Пeтерсон " Математика 6кл" ч.3 ## 661, 663, 666, 667,