ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ МОБУ «Дружбинская СОШ» Выполнила учитель

МОБУ «Дружбинская СОШ»
ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Выполнила учитель
высшей категории
Герат Л.В.
2013г
Вся жизнь человека постоянно ставит перед ним острые и неотложные задачи и
проблемы. Это означает одно - вокруг нас еще много неизвестного, скрытого.
Какие бы новые веяния ни проникали в школу, как бы ни менялись программы и
учебники, формирование интеллектуальной культуры учащихся всегда было и остается
одной из основных общеобразовательных и воспитательных задач.
Успех интеллектуального развития школьника достигается главным образом на уроке,
когда я остаюсь один на один со своими воспитанниками. И от моего умения организовать
систематическую познавательную деятельность зависит степень интереса учащихся к
учебе, уровень их знаний, готовность к самообразованию, т.е. их интеллектуальное
развитие.
Роль учебного предмета «Математика» в процессе формирования личности уникальна,
его образовательный и развивающий потенциал огромен. Не случайно ведущей целью
математического образования является интеллектуальное развитие учащихся,
формирование качеств мышления, необходимых человеку для полноценной жизни в
обществе. А математика как раз и является предметом общего образования, позволяющим
наделять подрастающего человека способностями, необходимыми для свободной и
безболезненной адаптации его к условиям жизни в современной обществе.
Развивает и формирует ученика не столько само знание, сколько методы его
приобретения. Если учебная деятельность протекает только в рамках воспроизведения
усвоенных знаний, это никоим образом не способствует развитию человека.
Понимая, что по причине увеличения объема информации, подлежащей усвоению,
решить задачу обеспечения современного качества образования традиционным путем
невозможно, одним из путей обогащения оправданной и проверенной временем
традиционной теории я считаю использование особых подходов, особых методов
развивающего обучения. Проблемное обучение можно отнести к числу развивающих, т.к.
его задача -развитие интеллекта учеников за счет повышения роли самостоятельности
учащихся в процессе разрешения проблемных ситуаций, активной познавательной
деятельности, в условиях свободы применения способов умственной деятельности.
Кроме того, проблемное обучение не может не ориентироваться на личность учащегося,
получающего в условиях такого обучения возможность мыслить и действовать творчески.
Целями своей педагогической деятельности я считаю:
- формирование у учащихся умения применять полученные знания в практической
деятельности (они более эффективно фиксируются в памяти учащегося, если получены в
процессе решения проблемных ситуаций);
- развитие способностей, которые позволяют найти выход из любой ситуации
(способность к рефлексии, целеполаганию, планированию, моделированию и активной
коммуникации).
Именно поэтому я очень часто организую уроки с использованием «проблемных
ситуаций». Например, при изучении темы «Деление обыкновенных дробей».
При объяснении нового материала предлагаю решить уравнение:
15x=3 .
Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный
множитель x=3 : 15 (а этого дети не «проходили»), появляется проблема - как разделить
число на обыкновенную дробь?
Обычно дети отвечают, что такое деление невозможно.
Задаю вопрос: А три яблока можно разделить на 15 человек? Ответ: Да, по кусочку.
Предложение: сформулировать правило о том, как разделить число на обыкновенную
дробь.
Тема «Сумма внутренних углов треугольника». Перед изучением темы
можно предложить такую задачу: «Построить треугольник по трем заданным
углам»,
1. = 900 , В=600 , С= 450;
2. = 700 , В=300 , С= 500;
3. = 500 , В=600 , С= 700.
При построении становится понятным, что только в третьем случае получается
треугольник с заданными углами. Можно выдвинуть предположение о сумме внутренних
углов треугольника. Уместным будет и провокационный вопрос «В каком треугольнике
сумма внутренних углов больше - в остроугольном или тупоугольном?» и проверить все
на практике.
Тема «Формула корней квадратного уравнения».
Можно на дом дать для решения уравнение х2+8х-16-10=0 и предложитьрешить его
известным учащимся способом выделения квадрата двучлена,
Х2 + 2*4*х + 16 – 16-10 =0
(х+4)2 -26 = 0
(х+4)2 = 26
Число 26 не является квадратом целого числа, таких примеров ученики до этого не
решали, поэтому естественно затрудняются. Выход - поиск других путей решения
квадратных уравнений, например, вывод формулы корней квадратного уравнения.
Ученики будут психологически подготовлены к теме урока.
Тема «Площадь четырехугольников».
При изучении площади параллелограмма я ставлю перед учащимися проблему
- как можно разбить параллелограмм на части, из которых можно было составить фигуру,
площадь которой мы уже умеем находить? Учащиеся предлагали разные варианты:
Такой подход к изучению данной темы пробуждает у учащихся желание творить.
Тема «Теорема Пифагора».
Предлагаю решить задачу: на охоте с двух отвесных скал два охотника заметили козла и
одновременно в него выстрелили, причем стрелы достигли цели одновременно. Охотники
одновременно начали спуск к добыче с одинаковой скоростью (см. рисунок). Проблемная
ситуация возникает при построении математической модели практической задачи. Она
рассматривается с помощью вопросов. Как на чертеже изображаются…
1) скалы?
2) расстояние между ними?
3) путь каждой стрелы?
4) путь каждого охотника?
5) что означает факт, что стрелы достигли цели одновременно?
Анализ задачи позволяет заключить, что на данном этапе задачу решить нельзя, так как
невозможно использовать равенство отрезков DС и СЕ, которые являются гипотенузами
прямоугольных треугольников. Если бы зависимость между катетами и гипотенузой в
прямоугольном треугольнике была известной, можно было бы в каждом треугольнике
выразить гипотенузу через катеты и полученные выражения приравнять.
Возникает проблема: cуществует ли зависимость между гипотенузой и катетами в
прямоугольном треугольнике, и, если она существует, как она формулируется?
Для решения этой проблемы я организую поиск формулировки. Для этого предлагаю
учащимся задание по группам.
Тема «Применение свойств арифметического квадратного корня».
При выполнении устных упражнений «Сравните выражения» прячем проблему:
7 и 8 9 15 и 5 15
2 36 и 100 25 и 3 16 99 и 7 11
20000 и 7 121 2 242 и 12 2
Начинается поиск новых путей решения.
Чем задания отличаются от предыдущих?
Придумайте аналогичное задание. Попробуйте составить и т.д.
Педагогическая проблемная ситуация создается с помощью активизирующих действий,
постановки мною вопросов, подчеркивающих противоречия, новизну, важность, красоту и
другие отличительные качества объекта познания.
Этапы проблемного обучения (постановка и разрешение проблемной ситуации).
I этап - создание проблемной педагогической ситуации, ориентирование учащихся на
восприятие ее проявления.
II этап - перевод педагогически организованной проблемной ситуации в
психологическую: состояние вопроса - начало активного поиска ответа на него. На этом
этапе я оказываю дозированную помощь, задаю наводящие вопросы и т.д.
III этап - поиск решения проблемы, поиск выхода из тупика противоречия.
Совместно со мною или самостоятельно учащиеся выдвигают и проверяют различные
гипотезы, привлекают дополнительную информацию. Учитель при этом оказывает
ученикам необходимую помощь.
IV этап - появление идеи решения, переход к решению, его разработка, образование
нового знания в сознании учащихся.
V этап - реализация найденного решения в форме материального или духовного продукта.
VI этап - отслеживание (контроль) отдаленных результатов обучения.
Проблемные ситуации могут создаваться на всех этапах процесса обучения: при
объяснении, закреплении, контроле.
Многие темы школьного курса математики начинаются с определения нового понятия.
Затем изучаются его свойства. Если учитель будет буквально следовать учебнику, то
новое понятие сваливается ученику «как снег на голову»: и содержание является новым, и
название часто слышится впервые, а поэтому на слух не усваивается. Ученику неясно,
зачем дается это определение. Все это мешает восприятию, а главное - тормозит усвоение,
приводит к психологическому дискомфорту. Так что, дав определение, учитель вынужден
тут же приводить
поясняющие примеры.
А что, если сделать наоборот? Сначала рассмотреть примеры, а затем дать определение.
Причем можно показать готовые иллюстрации, можно составить их на глазах учеников.
Наконец, можно предложить ученикам самим их построить (составить, придумат). Это
дольше, но чтобы придумать пример самому, надо хоть немного вникнуть в суть дела,
поразмышлять. Уже тут начинается понимание, появляются вопросы. Рассмотрев
примеры, ученики могут сами участвовать в составлении определения.
Сообщить готовое быстрее, чем открывать его вместе с учениками. Но от
«прослушанного», как известно, через две недели в памяти остается только 20%. Да еще
мы не знаем, как ученик слушал, может быть, слушал «пассивно», если слушал ли вообще.
Не обернется ли такая экономия времени значительными потерями, в том числе и
нервными, когда придется «десять раз повторять»?
Когда же ученик участвует в составлении определения, он действительно слушает и
больше понимает (понятие и определение складываются в его уме постепенно), тогда
материал усваивается прочнее, у ученика активизируется способность к познанию нового,
развивается мышление. Это способствует экономии времени при изучении последующего
материала и повышает уровень его усвоения.
Открывать самому интересно, следовательно, меняется отношение школьника к учебе,
появляется потребность в освоении нового.
Идея привлекать учеников к самостоятельному открытию (под руководством учителя) не
нова. С помощью наводящих вопросов Сократ побуждал слушателей самих искать
решение проблемы. Предлагая конкретные примеры, он вынуждал собеседника признать,
что данное им определение или слишком узко, или слишком широко, или недостаточно в
каком-либо существенном отношении, т.е. заставлял его уточнять определение и таким
образом подводил его к понятию, основанному на строгом определении.
Тема «Арифметическая прогрессия». Как добиться, чтобы ученики
получили возможность участвовать в составлении определения и хотя бы часть его
составили сами? Этой цели служит, например, специальное домашнее задание. На уроке,
предшествующем данной теме, я предлагаю следующую задачу: Для пробуждения
познавательного интереса и создания проблемных ситуаций целесообразно использовать
игровые моменты. Это настраивает учащихся на изучение определенного материала и не
требует дополнительного времени для
разъяснения правил игры.
Для создания игровых ситуаций на уроках математики я использую исторические
экскурсы, жизненные факты, занимательные задачи, научно- популярные рассказы,
отрывки из литературных произведений, в математическом содержании которых
содержатся противоречия научных фактов с привычными жизненными представлениями
учащихся, противоречия между необходимостью выполнить определенное задание и
невозможностью его осуществить.
Рассмотрим примеры использования игровых ситуаций при отработке математических
понятий.
Алгебра, 9 класс. Тема «Геометрическая прогрессия». В виде игровой
ситуации предлагаю учащимся задачу, которая содержит жизненные факты, но при
решении которой возникает необходимость в выводе новой формулы.
Так, перед выводом формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии
школьникам предлагаю, например, такую жизненную ситуацию.
Однажды незнакомец постучал в окно к богатому купцу и предложил такую сделку: «Я
буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 р., а ты мне в первый день за
100 000 р. дашь 1 к., во второй день за 100 000 р. – 2 к. и так каждый день будешь
увеличивать предыдущее число денег в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с
завтрашнего дня начнем».
Купец обрадовался такой удаче. Он посчитал, что за 30 дней получит от незнакомца 3 000
000 рублей. На следующий день пошли к нотариусу и узаконили сделку.
Создается проблемная ситуация. Кто в этой сделке проиграл - купец или незнакомец?
Учащиеся составляют последовательность чисел: 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64;128; 256; … .
Убеждаются, что эти числа составляют геометрическую прогрессию со знаменателем q=2,
первым членом а1=1 и количеством членов n=30. «Возможно ли вывести формулу суммы
n членов геометрической прогрессии в общем виде?»
Дается утвердительный ответ, и при этом для «усиления» проблемности я рассказываю
детям историю о награде изобретателя шахматной игры: «По преданию, индийский принц
Сирам, восхищенный остроумием игры и разнообразием возможных положений
шахматных фигур, призвал к себе ее изобретателя, ученого Сету, и сказал ему: «Я желаю
достойно вознаградить тебя за прекрасную игру, которую ты придумал, Я достаточно
богат, чтобы исполнить любое твое желание». Сета попросил принца положить на первую
клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, на вторую - 2 зерна, на третью - 4 зерна и
т.д.
Возникает необходимость найти S64, где, а1=1, q=2 n=64. Учащиеся выводят формулу.
Учитель должен владеть как объяснительным, так и исследовательским методами
обучения. Выступая в роли организатора обучения на проблемной основе, учитель
призван действовать скорее как руководитель и партнер, нежели как источник готовых
знаний и директив для учащихся. В процессе подготовки учитель должен приобрести
опыт, который позволит ему:
1. Тонко чувствовать проблемность ситуации, с которой сталкиваются учащиеся, и уметь
ставить перед классом реальные учебные задачи в понятной для детей форме.
2. Выполнять функцию координатора и партнера. В ходе исследования различных
аспектов проблемы помогать отдельным учащимся и группам, избегая директивных
приемов.
3. Стараться увлечь учащихся проблемой и процессом ее глубокого исследования,
стимулировать творческое мышление при помощи умело поставленных вопросов.
4. Проявлять терпимость к ошибкам учеников, допускаемых ими в попытках найти
собственное решение, предлагая им свою помощь или адресуя их к нужным источникам
информации только в тех случаях, когда учащийся начинает чувствовать безнадежность
своего поиска.
Отход учителя на второй план отнюдь не значит, что в какой-то мере он утрачивает
свое значение. Это лишь формально второй план, хотя и идущий отученика, несмотря на
то, что учитель появляется на сцене реже ученика, фактически он является главным
героем. От него зависит все то, что происходит или не происходит с учеником. Однако
свою роль главного актера, а также режиссера школьной сцены он выполняет
надлежащим образом только тогда, когда умеет
вызвать в учениках силы и творческие возможности и использовать их в хорошо
организованном процессе воспитания.
Все ли обучение должно быть проблемным?
Нет, не все, если под проблемным обучением иметь в виду только решение учебных
проблем и только самостоятельное усвоение всего учебного материала. Все обучение
должно быть развивающим, и самостоятельное усвоение знаний идет путем решения
учебных проблем, путем открытий сочетается с репродуктивным усвоением знаний,
излагаемых учителем или учеником.
Проблемное обучение следует понимать как тип обучения, обеспечивающий в сочетании с
традиционным и тем новым, что было внесено в педагогику многими исследователями и
практиками, развитие всей совокупности чувств и разума, мышления школьника и его
памяти, развитие целостной, интеллектуально активной личности.
Я считаю, что обучение не может считаться развивающим, если не использовать
закономерности проблемного обучения (принцип проблемности, проблемная ситуация).
Всем ли учащимся доступно проблемное обучение?
Практически всем. Однако уровень проблемности и степень познавательной
самостоятельности будут сильно различаться в зависимости от возрастных и
индивидуальных особенностей учащихся, от степени их обученности методам
проблемного обучения.
Урок проблемного обучения
Урок традиционный
Цель - усвоение результатов и путей их Цель - усвоение результатов, вооружение
получения; формирование познавательной учащихся знаниями.
деятельности,
развитие
творческих
способностей.
Принцип поисковой учебно-познавательной Принцип передачи готовых выводов науки
деятельности учащихся.
учащимся.
Самостоятельное добывание учащимися Усвоение
путем
запоминания
новых знаний и как следствие развитие подражания учителю.
внимания,
творческого
воображения,
умения делать вывод, выдвигать гипотезу и
т.д.
или
Цель: усвоение новых знаний
ДЕТИ… анализировали, рассуждали,
открывали, сочиняли.
ДЕТИ…
слушали, запоминали, следили за мыслью,
(т.е. воспринимали).
ВЫВОД: прочные знания, формирование
мышления, развитие интеллекта,
воспитание активной личности.
ВЫВОД: репродуктивная деятельность:
пришел, услышал, запомнил.
Все ближе и понятнее становятся слова Циолковского К.Э. «Сначала я открывал истины,
известные многим, затем стал открывать истины, известные некоторым, и наконец стал
открывать истины, никому еще не известные. Видимо, это и есть путь становления
творческой стороны интеллекта, путь развития изобретательского таланта».
Выдающийся немецкий педагог А. Дистервег убеждал, что развитие и образование ни
одному человеку не могут быть даны или сообщены. Этого можно достичь собственной
деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Чтобы ни делал
учитель, какой бы методикой ни владел, он всегда будет понят и принят учениками.
Потому что он УЧИТЕЛЬ!