Взаимосвязь квантовой механики и теории

Взаимосвязь квантовой механики и
теории относительности и доказательство
закона Планка
В.М.Юровицкий
МФТИ, РГСУ, Москва
vlad@yur.ru
В современной физике теория относительности и квантовая механика
являются отдельными разделами физики, стоящими на собственных
аксиоматических базисах. Например, закон Планка – энергетическая функция
фотона – является в квантовой механике аксиомой, не выводимой из какихлибо более глубинных оснований.
Одной из важнейших задач науки является сведение до минимума количество
начальных сущностей, на которых строится теория. Поэтому задача
преобразования постулатов в выводимые положения очень важна, так как
открывает новые взаимосвязи между явлениями и увеличивает достоверность
теории.
В работе показывается существование единой аксиоматической базы
релятивистской и квантовой механики и дается вывод энергетической
функции массовых объектов и фотонов, исходя из наиболее общих
предположений о свойствах света.
1. Постулаты
Зафиксируем те положения, на базе которых будет осуществляться это
исследование:
1. С каждым элементарным механическим объектом можно связать некоторую
скалярную величину, называемую энергией, обладающую свойством аддитивности и
сохраняемости.
2. Элементарные механические объекты (ЭМО) разделяются на два класса:
3. ЭМО, имеющие наинизшую грань энергии. Эта наинизшая грань называется
энергией покоя. А сами такие объекты будем называть массонами.
4. ЭМО, не имеющие наинизшей грани энергии. Такие ЭМО будем называть
кинетонами.
5. Все кинетоны кинематически эквивалентны. Два свободных кинетона,
находящиеся в пространственно-кинематическом совмещении в некоторый момент
времени, будут находиться в нем всегда.
6. Масон и свободный кинетон в пространственно-кинематическом
совмещении не могут находиться никогда. В пространственном совмещении
фиксированный массон и свободный кинетон могут находить только один раз, какие бы
механические воздействия к масону ни применялись.
Постулируем, что фотон есть кинетон.
Для фотона дополнительно постулируется:
1. Фотон имеет два и только два внутренних независимых параметра: спин и
частоту.
2. Энергия свободного фотона зависит только от частоты.
2
В наиболее общем виде закон сохранения энергии выражается уравнением
неразрывности:
 e

e
 div ev 
 div p  0.
t
t
Для сингулярного взаимодействия свободных частиц этот закон распадается на
два закона – закон сохранения энергии и ее потока – импульса.
2. Локационный метод измерения кинематических
параметров
Для того, чтобы из этих постулатов получить определенные числовые зависимости,
необходимо создать систему отсчета и описать способы определения кинематических
характеристик механических объектов – времени, координаты, скорости и т.д.
Известны два пути решения этих проблем. Первый состоит в создании системы
отсчета путем размещения в пространстве наблюдателей, каждый из которых снабжен
координатной отметкой и кроме того снабжен часами, которые по определенной методике
синхронизированы между собой. Определение координат тел происходит путем фиксации
пространственного контакта этих тел с наблюдателями и времени этого контакта. Такова
система построения системы отсчета и определения кинематических характеристик,
предложенная Эйнштейном и используемая до сих пор в теории относительности.
Однако, существует и другая система построения метрики и кинематики, которая
широко используется на практике, хотя в теории пока не описана. Это локационный
метод.
Локационный метод состоит в том, что имеется один-единственный наблюдатель,
который создает кинематическую картину мира путем локации окружающего
пространства. При этом не требуется никаких реперов и часов в пространстве, множества
виртуальных наблюдателей (в принципе, в каждой точке пространства) и сложной
технологии синхронизации их часов.
Рассмотрим некоторого наблюдателя, использующего некоторый локационный
механический объект, устройство испускания и приема этого объекта и часы, с помощью
которых он может фиксировать время испускания и время приема, причем
предполагается, что он может идентифицировать, что это тот же самый локационный
объект, испытавший отражение от наблюдаемого объекта.
Пусть наблюдатель приписал произвольным образом локационному объекту
некоторое число с, назвав его скоростью движения этого объекта в пространстве.
Пусть в момент времени t1 по часам наблюдателя был испущен локационный
объект, а в момент времени t2 он был принят отраженным от некоторого
пространственного объекта.
Что можно сказать о пространственно-временной характеристике наблюдаемого
объекта в момент его столкновения с локационным объектом?
Наиболее естественно приписать пространственно-временную характеристику (t,x)
этому событию по соотношениям:
t
t   t 
t   t 
; xc
.
2
2
(1)
На рис.1 показана предполагаемая геометрия измерения.
3
x
A
xA
t
t’
tA
t”
Рис. 1
На самом деле, это отнюдь не тривиально. Мы должны быть уверены, что
определяемые таким образом пространственно-временные характеристики любого
объекта будут обладать непрерывностью, не будет разрывов в движении механических
объектов и не будет их возникновения ниоткуда. Опыт показывает, что таким свойством
обладают в жидкой среде только объекты волновой природы. Корпускулярные объекты не
пригодны для локации, так как не дают непрерывной пространственно-временной
картины мира. В свободном же пространстве таким свойством обладает свет, фотоны.
Таким образом, мы можем постулировать, что свет имеет волновую или квазиволновую
природу. Только с помощью света можно осуществлять локационный обзор свободного
пространства с непрерывностью мировых линий любых механических объектов.
Рассмотрим теперь определение скорости объекта. Для этого необходимо
осуществить двойную локацию объекта, см. рис.2.
x
В
A
x2
x1
Δt’
Δt’’
Δt
t
t1’
t2’
t1
t2
Рис.2
Скорость v при этом будет:
t1’’
t2’’
4
x x2  x1 K 2  1
v

 2
;
t
t 2  t1
K 1
t 
K2 
;
t 
t   t 2  t1; t   t 2  t1.
(2)
Здесь с=1. Откуда, получаем для коэффициента преобразования временных
интервалов между приемом и испусканием сигналов K2:
K2 
1 v
.
1 v
(3)
Но это преобразование может быть разделено на два преобразования – К1 и К2. К1
есть преобразование интервала между испусканием неподвижного и приемом подвижным,
а К2 есть коэффициент преобразования интервала испускания подвижного наблюдателя в
интервал приема неподвижного.
Для волн эти коэффициенты (Доплер-коэффициенты), как известно, равны:
K1  1  v; K 2 
1
.
1 v
Но фотоны являются частицами. А для частиц нет понятия абсолютного движения,
Поэтому если наблюдатель с наблюдаемого тела (наблюдатель 2) сам точно также
измеряет движение нашего первого наблюдателя, то он получает ту же самую скорость и
те же самые выражения для преобразования интервалов. Причем его К1 есть К2 первого
наблюдателя, откуда получаем, что для светолокации К1=К2=K и окончательно для
Доплер-коэффициента получаем:
K
1 v
.
1 v
(4)
Итак, мы получили выражение для светового Доплер-эффекта, исходя из
предположения, что свет обладает и волновыми, и корпускулярными свойствами. Но
частота обратна периоду, т.е. временному интервалу. Эти выражения дают одновременно
уравнения преобразования и для частоты фотона при переходе из одной системы отсчета к
другой.
3. Энергетические функции массонов и фотонов
А теперь мы можем определить энергетические функции масонов и фотонов. К
сожалению, мы не можем определить энергетические функции любых кинетонов, так как
если нейтрино есть кинетон, то нам не известен тот внутренний параметр, с которым
связана его энергия.
Рассмотрим реакцию распада массона на два фотона. Такая реакция действительно
наблюдается, например, распад пи-мезон:
  2 .
5
Для скорости света примем значение скорости равное 1. Тогда импульс фотона p
равен его энергии e. Энергию покоя исходной распадающейся частицы обозначим ε0. В
системе отсчета, в которой распадающаяся частица покоится, законы сохранения энергии
и импульса запишутся:
 0  2e0 ;
0  e0  e0 .
(5)
Перейдем теперь в систему отсчета, в которой масон движется со скоростью v.
Тогда законы сохранения энергии и импульса запишутся в виде:
 (v)  e1  e 2 ;
 (v)v  e1  e 2 .
(6)
Так как энергия фотона зависит только от частоты, то мы можем записать:
e0  f ( 0 ) 

0
;
2
e1  f ( 1)  f ( K 1 (v) 0 );
e2  f ( 2 )  f ( K 1 (v) 0 ).
(7)
Здесь K-1 есть функция преобразования частот, и K-1(v) = К(-v). Отсюда получаем
окончательно уравнения сохранения в движущейся системе отсчета:
 (v)  f ( K 0 )  f ( K 1 0 );
 (v)v  f ( K 0 )  f ( K 1 0 ).
Умножая первое уравнение на v и вычитая из него второе, получаем:
(1  v) f ( K 0)  (1  v) f ( K 1 0).
Из учета (3) получаем
энергетической функции фотона:
окончательно
функциональное
уравнение
для
Kf ( K 1 x)  K 1 f ( Kx).
(8)
Легко видеть, что f(x) есть линейная функция, т.е. получаем окончательно
энергетическую функцию фотона:
e( )  h .
(9)
Здесь h – некоторая постоянная – константа Планка. Из второго уравнения (7)
получаем энергетическую функцию масона:
6
 (v ) 

1 v  0 1 v


1 v
2 1 v
0
2


0
1 v
2
.
(10)
4. Заключение
Получены энергетические функции фотона и массона исходя из закона сохранения
энергии и представления о наличии у фотона волновых и корпускулярных свойств.
Энергетическая функция фотона есть основа всей квантовой механики. Таким образом,
показано, что релятивистская и квантовая механика базируются на одном и том же
фундаменте. И потому те, кто продолжают вековые попытки ниспровергнуть
специальную теорию относительности, должны осознать, что этим самым они
ниспровергают и квантовую механику, и, фактически, всю современную физику
микромира и мира высоких скоростей и энергий.
И само по себе обнаружение глубокой внутренней связи между явлениями в
области микромасштабов и в области релятивистских скоростей представляется
чрезвычайно важным и сулящим, возможно, новые понимания и новые знания.
Юровицкий Владимир Михайлович, к.э.н., член Международной академии
информатизации, выпускник МФТИ, ученик лауреатов Нобелевской премии академиков
Л.Д.Ландау и П.Л.Капицы, доцент МФТИ, в.н.с. РГСУ
vlad@yur.ru юровицкий.рф