ПОДОБИЕ треугольников - МБОУ г. Иркутска лицей №2

Разработка урока геометрии в 8 классе.
ТЕМА: «Применение подобия треугольников для решения задач»
Цель: Повторение и обобщение материала, углубление основного курса
геометрии по теме «подобие треугольников». Показать применение подобия
для решения задач; выработать у учащихся навыки использования теории
подобных треугольников при решении разнообразных задач.
Ход урока:
1. Повторение основных понятий по теме «Подобные треугольники».
Устный опрос учащихся:
Признаки равенства треугольников.
Теорема об отношении площадей треугольников с равными углами.
Определение подобных треугольников.
Признаки подобия треугольников.
Отношение периметров подобных треугольников.
Отношение площадей подобных треугольников.
Свойство биссектрисы угла треугольника.
Упр.1: на рисунке найдите подобные треугольники. (на интерактивной доске
соотнесите их).
(ответ: 1 – 5, 3 - 4, 2 – 7)
Упр. 2:
AD - биссектриса треугольника ABC,
АВ=4 см, АС=8см, ВС=6см.
Найти: а) BD и CD;
б) SACD:SABD.
(ответ: BD=2см, CD=4см, SACD:SABD=4:1)
Упр. 3:
CA1=A1A2=A2A3=A3A4
A1B1ΙΙA2B2ΙΙA3B3ΙΙA4B4
CB4=12см, SA4B4C=32 см2
Найти: а) В1В2, В2В4;
б) SA3B3C.
k=¾
SA3B3C : SA4B4C = k2
k2=9/16
(ответ: В1В2= 3см,
В2В4= 6см
SA B C= 18 см2)
3
3
Задача с кратким решением.
Дано:
3  1  2
CD  4 см, BC  9 см
Найдите: АС
Решение:
АВСАСD т.к. CAB  ADC ,
АС АD CD


ACB - общий. Сл - но
СВ AB AC
AC AD
4


или
, из соотношения
9
AB AC
AC
4

получаем AC 2  36 т.е. AC  6см .
9
AC
2. Решение задач.
1)
Доказать, что площадь трапеции равна произведению одной из её
боковых сторон на перпендикуляр, опущенный из середины другой боковой
стороны на первую сторону или её продолжение.
ДАНО: ABCD - трапеция,
К - середина CD
КР  АВ
ДОКАЗАТЬ: S ABCD  AB  KP
РЕШЕНИЕ:
Требуется доказать, что
SABCD  AB  AK , где KP  AB .
Проведем через точку К прямую,
параллельную АВ. Пусть Е и F точки пересечения этой прямой с
прямыми ВС и AD соответственно.
Тогда четырёхугольник ABEF Параллелограмм и, значит, его
площадь S ABEF  AB  KP . Но поскольку
EKC  FKD (FK=KE, CK=KD,
EKC  FKD ), то
S ABCD  S ABEF  AB  KP .
2) В параллелограмме ABCD точка К –
середина стороны ВС. Отрезок АК
пересекает диагональ BD в точке О.
Найти
площадь
параллелограмма
ABCD, если площадь  ВОК равна 2.
Р Е Ш Е Н И Е:
По условию BK  KC  1 2 AD , площадь
треугольника ВОК равна 2. Поэтому т.к.
BOKDOA ( BOK  AOD вертикальные, BKO  OAD - накрест
лежащие при ВС║АD) то
S BOK BK 2 1


S DOA AD 2 4
(k 
BK 1
 ) и,
AD 2
значит, S DOA  4S BOK  8
Далее, так как
BO 
S ABO
S BOK BO 2 1

 , то
S DOA OD 2 4
OD
и, следовательно,
2
1
 S DOA (отношение площадей
2
треугольников с равными высотами).
Но в таком случае S ABCD  2S ABD  2(S ABO  S DOA )  2(4  8)  24 .
Ответ: 24
3. Самостоятельная работа (3 варианта)
1 вариант
1) Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на
части AD = 16 см и BD = 9 см. Докажите, что треугольник ACD подобен
треугольнику CBD, и найдите высоту CD.
2) Точки М и N лежат на сторонах АС иВС треугольника АВС
соответственно, АС = 16 см, ВС = 12 см, СМ = 12 см, CN = 9 см. Докажите,
что MN║BA.
2 вариант
1) Высота CD прямоугольного треугольника АВС отсекает от гипотенузы
АВ, равной 9 см, отрезок AD, равный 4 см. Докажите, что треугольник АВС
подобен треугольнику ACD, найдите АС.
2) Диагонали АС и BD четырехугольника ABCD пересекаются в точке О,
АО = 18 см, ОВ = 15 см, ОС = 12 см, OD = 10 см. Докажите, что АВСД –
трапеция.
3 вариант (для более подготовленных учащихся)
1) Диагональ АС трапеции ABCD (AB║CD) делит её на два подобных
треугольника. Найдите SABCD, если АВ = 12 см, ВС = 20 см, АС = 15 см.
2) Угол В треугольника АВС в два раза больше угла А. Биссектриса угла В
делит сторону АC на части AD = 6 см и CD = 3 см. Найдите стороны
треугольника АВС.
4. Итог урока. Домашнее задание № 564, №565.
Разработка урока
геометрии в 8 классе.
ТЕМА: «Применение подобия
треугольников для решения задач»
Автор
Учитель математики
Павлова И.В.
МБОУ лицей 2 2014 г.