cкачать *

X – III
5-й семестр
Вопросы к экзамену
«Теория вероятностей и математическая статистика»
1. Постановка задачи о нахождении неизвестного закона распределения случайной величины.
Понятие гипотезы.
2. Простые и сложные гипотезы. Основная и альтернативная гипотезы.
3. Общее понятие о статистической проверке гипотезы. Критерий согласия гипотезы с
эмпирическими данными.
4. Выборочное пространство. Общая процедура построения критерия согласия.
5. Уровень значимости критерия. Статистика критерия. Граница критерия. Область принятия
гипотезы. Критическая область гипотезы.
6. Ошибки первого и второго рода.
7. Функция надежности критерия. Надежность критерия первого рода. Нижняя граница
надежности критерия первого рода.
8. Функция надежности критерия. Надежность критерия второго рода. Нижняя граница
надежности критерия второго рода.
9. Функция ошибочности критерия. Ошибочность критерия первого рода. Верхняя граница
ошибочности критерия первого рода. Соотношение между ошибочностью критерия первого
рода и уровнем значимости критерия.
10. Функция ошибочности критерия. Ошибочность критерия второго рода. Верхняя граница
ошибочности критерия второго рода.
11. Соотношение между надежностью и ошибочностью критерия. Соотношение между
надежностью критерия первого рода и уровнем значимости критерия.
12. Соотношение между нижними границами надежности и верхними границами ошибочности
критерия.
13. Сравнение критериев заданного уровня значимости по надежности.
14. Понятие несмещенного критерия согласия.
15. Критерий Неймана-Пирсона для различения двух простых гипотез.
16. Применение критерия Неймана-Пирсона для различения простых гипотез H0: a=a0, H: a=a1, где
a – первый параметр нормального распределения (второй параметр σ известен).
17. Критерий Пирсона (χ2- критерий).
18. Применение критерия Пирсона к проверке гипотезы о нормальном законе распределения.
19. Цепь Маркова, свойство марковости.
20. Однородная цепь Маркова, вероятности перехода, матрица перехода.
21. Стохастичность матрицы перехода цепи Маркова.
22. Матрица переходных вероятностей за п шагов. Равенство Маркова.
23. Соотношение, связывающее матрицу переходных вероятностей за п шагов с матрицей
перехода.
24. Начальные вероятности цепи Маркова. Начальное распределение цепи Маркова. Распределение
цепи Маркова на п-ом шаге.
25. Финальные вероятности цепи Маркова. Предельное распределение цепи Маркова.
26. Эргодическая цепь Маркова. Эргодическое распределение цепи Маркова.
27. Пример эргодической цепи Маркова.
28. Пример цепи Маркова, не обладающей свойством эргодичности.
29. Эргодическая теорема.
30. Граф переходов цепи Маркова.
31. Сообщающиеся состояния цепи Маркова, класс сообщающихся состояний, замкнутый класс
сообщающихся состояний.
32. Классификация состояний цепи Маркова: невозвратное и возвратное состояния; возвратное
нулевое и положительное состояния; положительное периодическое и эргодическое состояния.
33. Классический пример цепи Маркова.
34. Понятие случайного процесса, примеры.
35. Случайный процесс с дискретным временем, примеры.
36. Случайный процесс с непрерывным временем, примеры.
37. Траектория случайного процесса. Пространство возможных состояний случайного процесса.
38. Случайный процесс с последствием.
39. Случайный процесс без последствия (марковский процесс).
40. Однородный марковский процесс.
41. Процесс с независимыми приращениями. Процесс с независимыми однородными
приращениями.
42. Стационарный процесс, свойство его числовых характеристик.
43. Простейший (пуассоновский) поток событий.
44. Пуассоновский процесс.
45. Винеровский процесс.
46. Среднеквадратическая метрика на множестве случайных величин. Среднеквадратическая
сходимость случайного процесса. Непрерывность и дифференцируемость случайного процесса.
47. Среднеквадратическая сходимость последовательности случайных величин. Интегрируемость
случайного процесса. Интеграл с переменным верхним пределом от случайного процесса, его
математическое ожидание.
48. Общее понятие системы массового обслуживания (СМО). Виды СМО: одноканальная,
многоканальная, с ожиданием, с потерями, с ограниченной очередью.
49. Классификация Д. Кендалла систем массового обслуживания.
50. Система массового обслуживания вида M | M | m | r.