ОБЪЕМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ I. Решение задач (по готовым

ОБЪЕМ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ
I. Решение задач (по готовым чертежам).
1. Д а н о : ABCA1B1C1 – прямая
треугольная призма, AC = BC,  ACB = 90°,
BN = NA,
 CNC1= 45°, CC1 = 6.
Найдите V.
2. Д а н о : ABCA1B1C1 – треугольная
призма,  ACB = 90°,  CNB = 90°, BN = 2,
AN
=

= 8, C1NC= 30°.
Найдите V.
3. Д а н о : ABCA1B1C1 – прямая
треугольная призма, AB = 13, CB = 14, AC =
15, O – центр описанной окружности,
 C1OC = 30°.
Найдите V.
4. Д а н о : ABCA1B1C1 – прямая
треугольная призма, O – центр вписанной
окружности,
 C1OC = 45°, AC = BC = 5, AB = 6.
B1
C
6. Д а н о : ABCA1B1C1 – прямая
треугольная призма, AC = BC = 10, AB = 12, O
– центр описанной окружности,  C1OC =
45°.
Найдите V.
A
45°
B
A1
C1
B1
C
30° 8
2
A
B
C1
A1
B1
15 30°
A
C
O 14
B
13
C1
A1
B1
5 45°
A
6
D
Найдите V.
5. Д а н о : ABCA1B1C1 – прямая
треугольная призма, AC = BC = 10, AB = 12, O
– точка пересечения медиан,  C1OC = 45°.
Найдите V.
A1
C1
C
O 5
B
C1
A1
B1
45°
A
12
D
C
O 10
B
C1
A1
B1
45°
A
12
D
O 10
B
C
7. Д а н о : AC1 – прямая четырехугольная
призма, ABCD – ромб,  BAD = 60°,
 B1DB = 45°, BB1 = 2.
Найдите V.
B1
C1
A1
D1
B
60°
A
8. Д а н о : AC1 – прямая четырехугольная
призма, ABCD – ромб,  BAD = 60°, O –
центр
окружности,
описанной
вокруг
треугольника BCD,  B1OB = 45°, AO = 4.
Найдите V.
9. Д а н о : AC1 – прямая четырехугольная
призма, ABCD – трапеция, описанная вокруг
окружности, AB = CD, PABCD = 16,  BAD =
= 30°,  BDB1 = 60°.
D
B1
C1
A1
D1
B 45°
60°
A
B1
C
O
D
C1
A1
D1
B
30°
Найдите V.
10. Д а н о : AC1 – прямая четырехугольная
призма, ABCD – трапеция, AD = 10, BC = 6,
 BAD = 30°, O – центр окружности,
описанной вокруг трапеции,  B1OB = 30°.
Найдите V.
C
45°
A E
B1
C
60°
D
C1
A1
D1
B
A
6
30°
30°
O
10
C
D
E
Домашнее задание.
1. В прямой треугольной призме стороны оснований равны 4, 5 и 7 см, а
боковое ребро равно большей высоте основания. Найдите объем призмы. [48
см3.]
2. Чему равен объем прямой четырехугольной призмы, если ее высота k,
диагонали наклонены к плоскости основания под углами α и β и острый угол
R3sin
2tgαtgβ.
между диагоналями основания равен φ? 
3. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с
катетами 6 и 8 м. В призму вписан шар. Найдите объем призмы. [96 м3.]
4. Высота прямой треугольной призмы равна 5 м, ее объем равен 24 м 3, а
площади боковых граней относятся как 17 : 17 : 16. Найдите стороны
основания. [3,4 м, 3,4 м и 3,2 м.]
5. В основании прямой призмы лежит трапеция, вписанная в полукруг
радиуса R так, что большее основание не совпадает с диаметром, а меньшее
стягивает дугу, равную 2α. Найдите объем призмы, если диагональ грани,
проходящей через боковую сторону основания, наклонена к основанию под
3

α


R
s
i
n
2
α
c
o
s
4
5


.



2




углом α.
6. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с острым
углом α и катетом с. Диагональ боковой грани призмы, проходящей через
гипотенузу, образует с боковой гранью, проходящей через катет c, угол β.
3


c
s
i
n
α
s
i
n
(
α

β
)
s
i
n
(
α

β
)
.


2
2
s
i
n
β
c
o
s
α




Найдите объем призмы.