Практикум решения задач. Задачи ЕГЭ стереометрия. 1. Найдите объем прямой призмы, если известно, что в основании ее – параллелограмм со сторонами 8 и 15 и углом 600, а меньшая диагональ призмы в 2 раза больше бокового ребра. 2. Основанием прямой призмы является ромб, периметр которого 40. Найдите объем призмы, если известно, что ее боковое ребро равно 9, а одна из диагоналей призмы равна 15. 3. Найдите объем правильной четырёхугольной призмы, если известно, что ее диагональ равна 3,5, а диагональ боковой грани призмы равна 2,5. 4. Стороны основания прямой треугольной призмы равны 13, 14 и 15. Плоскость основания образует с плоскостью, проходящей через большую сторону и вершину второго основания, угол 450. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 5. Высота прямой призмы АСМ А1 С1 М1 равна 12. Плоскость АСМ1 наклонена к плоскости основания АСМ под углом 450. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если угол АСМ = 900, СМ = 15. 6. Основание прямой призмы АВС А1 В1 С1 – треугольник АВС, в котором угол В – тупой, АВ = 17, ВС = 10. Высота призмы равна 8, а плоскости АВС и АВ1С образуют угол, равный 450. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 7. Концы отрезка МК лежат на окружностях оснований цилиндра. Высота цилиндра равна 6 3 , радиус основания равен 15, угол между прямой МК и плоскостью основания равен 300. Найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки М и К. 8. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, катеты СА и СВ которого равны 15 и 2 15 . Боковое ребро CS перпендикулярно плоскости основания пирамиды, а площадь грани АSB равна 10 3 . Найдите высоту пирамиды. 9. Все рёбра призмы АВСА1 В1 С1 равны 2. Углы ВАА1 и САА1 равны 600 каждый. Найдите расстояние от точки А1 до плоскости ВСС1. 10. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 97 , а сторона основания – 8. Найдите тангенс угла между основанием пирамиды и плоскостью сечения, проходящего через сторону основания и середину скрещивающегося с ней бокового ребра. 1. Основание пирамиды РАВСД - прямоугольник АВСД, стороны которого равны 3 и 3√2. Плоскости РАВ и РВС перпендикулярны плоскости АВС, а плоскость РАС наклонена к ней под углом 30*. Найдите объём пирамиды. 2. В пирамиде SАВС грани SАВ и SАС перпендикулярны плоскости основания, ребро ВС равно 10, а двугранный угол при ребре ВС равен 45*. Найдите объём пирамиды, если площадь её основания равна 30. 3. Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 2 √3, а все плоские углы при вершине прямые. 4. Основанием пирамиды служит прямоугольник, угол между диагоналями которого равен 30*, а площадь равна 9. Боковые рёбра образуют с плоскостью основания углы в 45*. Найдите объём пирамиды. 5. В пирамиде SABC грани SAB и SAC перпендикулярны плоскости основания, ребро BC равно 10, а двугранный угол при ребре BC равен 45*. Найдите объём пирамиды, если площадь её основания равна 30. 6. В правильной треугольной пирамиде площадь боковой грани относится к площади основания как 7 : 3. Определите отношение площади сечения, проходящего через вершину основания и высоту пирамиды, к площади основания. 7. В основании цилиндра проведена хорда, отсекающая дугу, равную 30*. Через эту хорду параллельно оси цилиндра проведено сечение, площадь которого равна 4√ 4-2√ 3. Высота цилиндра равна 4. Найдите объём цилиндра. ( Число π считайте равным 3.)