3. Призмы и пирамиды. Мы начали знакомство с различными многогранниками. На рисунках 30 изображены куб, прямоугольный параллелепипед, различные пирамиды и призмы. Рис.30 Строят пирамиды так. В некоторой плоскости α строят любой многоугольник Q, например пятиугольник ABCDE (рис.31, а). Затем берут произвольную точку Р вне плоскости α и соединяют ее отрезками со всеми вершинами многоугольника Q (рис.31, б). Если теперь на полученный «каркас» из отрезков «натянуть» треугольники РАВ, РВС, РСD, РDЕ, РЕА, то вместе с многоугольником Q они в пространстве ограничат пирамиду (рис.31, в). Многоугольник Q называется основанием пирамиды, точку Р – ее вершиной, а отрезки РА, РВ, РС, РD, РЕ – боковыми ребрами пирамиды. Рис.31 Мы построили пятиугольную пирамиду РАВСDЕ. Если же в основании пирамиды лежит п-угольник, то пирамиду называют п-угольной. Треугольную пирамиду называют еще тетраэдром. Правильный тетраэдр – это тетраэдр, все ребра которого равны. Среди пирамид выделяют правильные пирамиды. Правильная треугольная пирамида – это пирамида, основание которой – равносторонний треугольник, и боковые ребра которой – равны. Правильный тетраэдр – это частный случай правильной треугольной пирамиды. Правильная четырехугольная пирамида – это пирамида, основание которой – квадрат, и боковые ребра которой равны (рис.30, в). Рисовать пирамиду всегда начинайте с основания пирамиды (считая его горизонтальным), а вершину пирамиды выбирайте над основанием. Призмы строят так. Снова в некоторой плоскости α строят какой-либо многоугольник Q (рис.32, а). Этот многоугольник станет одним из двух оснований призмы. Затем из его вершин в одну сторону от плоскости α проводят параллельные и равные друг другу отрезки (на рисунке они изображаются равными и параллельными отрезками). Эти отрезки будут боковыми ребрами призмы (рис.32, б). Каждая пара таких ребер, идущих из соседних вершин основания призмы, является противоположными сторонами некоторого параллелограмма – боковой грани призмы (рис.32, в). Те стороны боковых граней призмы, которые параллельны плоскости α, лежат в одной плоскости α1, параллельной плоскости α. В этой плоскости они ограничивают многоугольник Q1 – второе основание призмы (рис.32, г). а) б) в) г) Рис.32 В том случае, когда основание призмы п-угольник, призму называют п-угольной. Те призмы, у которых боковые грани – прямоугольники, называются прямыми призмами. Правильная треугольная призма – это прямая призма, у которой основание – равносторонний треугольник (рис.30, е). Динамические модели "0_05_Построение пирамид" "0_06_Построение призм" Вопросы для самоконтроля 1. Сколько граней, ребер и вершин имеет прямоугольный параллелепипед? 2. Как могут быть расположены две грани прямоугольного параллелепипеда? 3. Как могут быть расположены грань и ребро прямоугольного параллелепипеда? 4. Сколько граней, ребер и вершин у тетраэдра? 5. Какой тетраэдр называют правильным? 6. Что называется правильной треугольной пирамидой? 7. Сколько граней, ребер и вершин у четырехугольной пирамиды? 8. Какие грани у правильной четырехугольной пирамиды? Задачи Рисуем.3.1. Нарисуйте куб, тетраэдр, правильную четырехугольную пирамиду.