Задание 1 тип B13 Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна . Найдите радиус сферы. Пояснение. Высота конуса перпендикулярна основанию и равна радиусу сферы. Тогда по теореме Пифагора получаем: Поскольку по условию образующая равна радиус сферы равен 7. О т ве т : 7. Задание 2 тип B13 От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды. Пояснение. Объем пирамиды . Площадь основания отсеченной части меньше в 4 раза (так как высота и сторона треугольника в основании меньше исходных в 2 раза), поэтому и объем оставшейся части меньше в 4 раза. Тем самым, он равен 3. О т ве т : 3. Задание 3 тип B13 Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса. Пояснение. Рассмотрим осевое сечение конуса. По теореме Пифагора . О т ве т : 4. Задание 4 тип B13 Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 44 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах. Пояснение. Переведём сантиметры в метры и найдём во сколько раз сторона основания пирамиды отличается от музейной копии: Найдём высоту музейной копии: О т ве т : 20,8. Задание 5 тип B13 Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 15 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 34% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 46% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Пояснение. Пусть концентрация первого раствора кислоты — , а концентрация второго — . Если смешать эти растворы кислоты, то получится раствор, содержащий 34% кислоты: . Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 46% кислоты: . Решим полученную систему уравнений. Таким образом, в первом сосуде содержится кг кислоты. О т ве т : 3. Задание 6 тип B13 Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Пояснение. Объем данного многогранника равен разности объемов параллелепипедов со сторонами 4, 4, 5 и 1, 2, 1: . О т ве т : 78. Задание 7 тип B13 Дима, Антон, Паша и Коля учредили компанию с уставным капиталом 100 000 рублей. Дима внес 22% уставного капитала, Антон — 50 000 рублей, Паша — 0,26 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Коля. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 700 000 рублей причитается Коле? Ответ дайте в рублях. Пояснение. Антон внес половину уставного капитала. Тогда Коля внес уставного капитала. Таким образом, от прибыли 700 000 рублей Коле причитается рублей. О т ве т : 14000.