Методическая разработка для аудиторной работы №12

Методическая разработка для аудиторной работы №12-11 по теме
Статика, гидростатика
1. К концам однородного стержня длиной l = 50 см и весом P = 10 Н
подвешены две гири весом P1 =10 Н и Р2 = 20 Н. В какой точке следует
поставить опору, чтобы стержень находился в равновесии?
2. Из плоскопараллельной однородной круговой пластинки радиусом
R = 105,6 см вырезан квадрат таким образом, как показано на рисунке.
Определить положение центра тяжести пластинки с таким вырезом.
3. Лестница длиной l и весом P опирается на вертикальную стену и
горизонтальный пол. Коэффициент трения между стеной и лестницей
равен 1 = 0,5, между полом и лестницей 2 = 0,4. Определить
наименьший угол наклона лестницы к полу, при котором она может
оставаться в равновесии.
4. Тяжелый цилиндрический каток необходимо поднять на ступеньку
высоты h. Определить наименьшую силу Fмин, которую необходимо для
этого приложить к центру катка в горизонтальном направлении, если каток
имеет радиус R (причем R больше высоты ступеньки h) , а сила тяжести
катка равна P.
5. На цилиндр намотана нить, конец которой закреплен на стойке в верхней
точке наклонной плоскости. Коэффициент трения цилиндра о плоскость
равен . При каком максимальном значении угла  цилиндр не будет
скатываться с наклонной плоскости?
6. Какова должна быть высота цилиндрического сосуда радиусом R = 5 см, заполненного
водой, чтобы сила давления воды на дно сосуда была равна силе ее давления на боковую
поверхность?
7. В цилиндрический сосуд налиты равные массы ртути и воды. Общая высота двух слоев
жидкостей Н = 29,2 см. Определить давление жидкостей на дно сосуда.
8. В V-образную вертикальную трубку, закрытую с обоих концов поршнями с массами m1 и m2,
налита вода. На поршне массой m1 лежит груз, при этом уровень воды в обоих коленах
трубки одинаков. Как изменится уровень воды в коленах, если груз переложить на другой
поршень? Площадь каждого из поршней S, плотность воды .
Домашнее задание № 12-11 по теме
Статика, гидростатика
1.(Л) Однородный стержень длиной l = 120 см имеет массу
m = 1 кг. На концах стержня действуют силы F1 = 10 Н и
F2 = 20 Н. Где надо расположить ось вращения, чтобы стержень
находился горизонтально.
2.(С-Т) Однородная плоская пластинка имеет форму круга радиусом R,
из которого вырезан круг вдвое меньшего радиуса, касающийся
первого круга. Определить положение центра тяжести.
3.(С-Т) Лестница длиной l = 4 м приставлена к идеально гладкой стене
под углом  = 600 к горизонту. Коэффициент трения между лестницей
и полом  = 0,33. На какое расстояние S вдоль лестницы может
подняться человек, прежде чем лестница начнет скользить? Массой
лестницы пренебречь.
4.(Л) Однородный стержень, один конец которого закреплен, отведен
на угол  = 300 силой F = 40 Н. Определить массу стержня.
5.(С) Катушка подвешена к потолку с помощью невесомой нерастяжимой нити, намотанной
по малому радиусу r. По большому радиусу R тоже намотана нить, на
конце которой подвешен груз. Какой должна быть масса груза m, чтобы
система находилась в равновесии? Масса катушки М.
6.(Т) Катушка удерживается на наклонной плоскости силой F,
приложенной к нити, намотанной на катушку. Сила F направлена
горизонтально. Масса катушки m = 40 г, радиусы r = 2 см, R = 4 см,
угол наклона плоскости к горизонту  = 600. Найти величину силы F.
7.(Л) Сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда наполнен
водой доверху. С какой силой вода давит на боковую стенку сосуда
длиной l = 0,5 м и высотой h = 0,3 м? Атмосферным давлением
пренебречь.
8.(Л-С) В цилиндрическое ведро диаметром d = 25 см налита вода, занимающая объем
V = 12 л. Каково давление воды на высоте h = 10 см от дна? Плотность воды  = 1000 кг/м3,
атмосферным давлением пренебречь.
9.(С-Л) Жидкость налита в сосуд в форме усеченного конуса, расширяющегося кверху с
площадью основания S. Масса жидкости m, высота h. Пренебрегая атмосферным
давлением, найти вертикальную составляющую силы, с которой жидкость действует на
боковую поверхность сосуда.
10. (Л) В сообщающиеся сосуды налили воду, а поверх нее в один сосуд налили столб масла,
а в другой - столб керосина, каждый высотой h=20 см. Определить разность уровней воды в
обоих сосудах. Плотность масла м = 0.9 г/см3, плотность керосина к = 0,8 г/см3, плотность
воды в = 1 г/см3
Основные формулы и понятия. Рекомендации по решению задач.
Статика изучает равновесие твердых тел под действием приложенных сил.
Центр масс – геометрическая точка, положение которой характеризует распределение масс в

системе. Для твердого тела в однородном поле тяготения ( g  const ) центр масс совпадает с центром
тяжести. Центр тяжести – геометрическая точка, через которую проходит равнодействующая сила всех
сил, действующих на частицы тела при любом его положении в пространстве. Координаты центра масс
определяются формулами:
N
X ц . м. 
 x i mi
i 1
N
m
i 1
N
, Yц . м. 
i
 y i mi
i 1
N
m
i 1
N
, Z ц . м. 
i
z m
i 1
N
i
m
i 1
i
i
Равновесие твердого тела зависит не только от модуля и направления действующих сил, но и от
точки их приложения.
Величина момента М силы относительно оси равна произведению силы F на плечо d
(перпендикуляр, опущенный от оси вращения на линию действия силы) М = Fd.
Момент, стремящийся повернуть тело относительно оси против часовой стрелки, считается
положительным, по часовой стрелке - отрицательным.
Для равновесия тела необходимо выполнение двух условий:
N
1.Векторная сумма всех сил, приложенных к телу, равна нулю:  F  0 .
i 1
i
N
2.Алгебраическая сумма моментов сил относительно любой оси равна нулю:  М
i
0
i 1
Порядок решения задач на статику может быть следующим:
1.Сделать схематический чертеж, на котором указать все силы действующие на тело ( обратить
внимание на точки приложения сил ).
2.Записать первое условие равновесия в проекции на выбранные оси координат.
3.Записать уравнение моментов относительно оси, проходящей через выбранную точку О. Удобно
точку О выбирать таким образом, чтобы через нее проходило как можно больше линий действия сил,
тогда моменты этих сил будут равны нулю (плечо этих сил равно нулю).
Давлением p называется величина p  F  Па  , где F - сила, действующая на поверхность площади
S
S, расположенную перпендикулярно силе.
Давление столба однородной жидкости на глубине h (гидростатическое давление) p  gh , где
 - плотность жидкости. Если задано атмосферное давление p 0 , то давление на глубине h равно
p(h)  p0  gh .
Давление на боковую стенку сосуда pбок  1 pдна .
2
Закон Паскаля: жидкость (газ) передает производимое на ее поверхности давление по всем
направлениям одинаково.
Если в сообщающиеся сосуды налиты разные несмешивающиеся жидкости, то 1 h1   2 h2 , где h1
и h2 - высоты столбов жидкости справа и слева.
Ответы:
1. x 
2.
2 F1  mg
l  0,45 м
2( F1  F2  mg )
6. F  mgR sin   0,34 H
r  R cos 
2
7. F  gh l = 225 Н.
R
x
6
2
3. ( S   l tg  2,3 м
8. p  g ( 4V2  h)  1450 Па
4. m  2 F
9. F  mg  ghS
g sin 
5. m  M
 16 кг
r
Rr
d
10. h   м   к h  2 см
в