Модуль 2 - ФИЛИАЛ ФГБОУ ВПО

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И
УПРАВЛЕНИЯ
ИМЕНИ К.Г. РАЗУМОВСКОГО
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
МАТЕМАТИКА
(наименование учебной дисциплины (модуля))
По направлению подготовки: 262200.62 Конструирование изделий легкой
промышленности
(шифр, наименование)
Профиль подготовки: Конструирование швейных изделий
Квалификация выпускника
_______бакалавр_______
(бакалавр, магистр)
Форма обучения: очная, очно-заочная, заочная
(нужное подчеркнуть)
Одобрено на заседании кафедры______________________________
____________
__________________________________________________________ института
(протокол №___от_________20_ г.)
Зав. кафедрой__________________/Ф.И.О./
2014г.
1.Цели освоения дисциплины
Подготовка в области фундаментальной математики, формирование
готовности к использованию полученных знаний в профессиональной
деятельности. Повышение математической культуры и формирование
логического мышления.
2.Место дисциплины в структуре ООП
Дисциплина «МАТЕМАТИКА» является частью Математического и
естественнонаучного цикла дисциплин подготовки студентов по
направлению
262200.62
–
Конструирование
изделий
легкой
промышленности. Дисциплина является базовой для формирования
математической культуры выпускника в области математического анализа,
алгебры и геометрии, теории вероятностей и математической статистике.
Освоение данной дисциплины (модуля) необходимо как предшествующее
таким дисциплинам как – физика, химия, механика.
3.Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины (модуля):
 способностью логически верно, аргументированно строить устную и
письменную речь (ОК-2);
 готовностью к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-3);
 использованием основных законов естественно-научных дисциплин
в профессиональной деятельности, применением методов математического
анализа и моделирования, теоретического и экспериментального
исследований (ПК-2).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать основные понятия математического анализа, линейной алгебры и
аналитической геометрии, теории дифференциальных уравнений; основы
дискретной математики, теории вероятности и математической статистики.

Уметь разбираться в профессиональных вопросах, сформулированных
на математическом языке; применять математические понятия при описании
прикладных задач и использовать математические методы при их решении;
решать типовые задачи.

Владеть
методами
математического
описания
типовых
профессиональных задач и интерпретации полученных результатов.
4.Структура и содержание дисциплины (модуля) МАТЕМАТИКА
Общая трудоемкость дисциплины составляет 432 часа, зачетных
единиц 12.
Таблица 1.
Распределение трудоемкости дисциплины по видам учебной работы
Вид учебной работы
Зачетные
единицы
12
Академические
часы
432
0,9
32
Лекции
Практические занятия (ПР) или семинарские занятия
0,4
0,5
14
18
Самостоятельная работа (всего)
10,5
378
Общая трудоемкость дисциплины
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
В том числе:
Самостоятельное изучение отдельных тем модулей
150
Подготовка контрольных работ
32
Подготовка курсовых проектов (работ)
Изучение тем лекций
149
Подготовка к рубежному контролю
32
Подготовка к промежуточной аттестации (экзамену)
15
Контроль (всего)
0,6
22
В том числе
Входной, текущий, рубежный
Промежуточная аттестация (экзамен)**
Экзамен
Зачет
К видам учебной работы отнесены: лекции, консультации, семинары,
практические занятия, контрольные работы, коллоквиумы, самостоятельные
работы.
Вуз может устанавливать другие виды учебных занятий.
К формам контроля относят: собеседование, коллоквиум, зачет,
экзамен, тест, контрольная работа.
Таблица 2.
5. Базовые модули дисциплины, рекомендуемая трудоемкость и виды
учебной работы
Зачетные единицы/ академические часы
№
п/п
НАИМЕНОВАНИЕ
МОДУЛЯ И ТЕМЫ
Модуль 1. Линейная алгебра
Всего
3/108
Практи
Лекции ческие
занятия
0,05/2
0,05/2
Контроль
Самостоя
(входной
тельная
текущий,
работа
рубежный)
2,9/104
Тема1. Системы линейных
алгебраических уравнений
Модуль 2. Аналитическая
геометрия
2
Тема 2. Прямая на плоскости.
3
Тема 3. Прямая и плоскость в
пространстве.
Модуль 3. Математический
анализ
4
Тема 4. Предел функции
5
Тема 5. Производная функции
6
Тема 6. Неопределенные
интегралы.
7
Тема 7. Дифференциальные
уравнения
Модуль 4. Теория вероятностей
и математическая статистика
8
Тема 8. Случайные события
9
Тема 9. Случайные величины
10 Тема 10. Элементы
математической статистики
Итого
1
108
2
2
104
+
3/108
54
54
3/108
0,1/4
0,1/4
2,8/100
2
2
2
2
50
50
0,1/4
0,2/6
2,7/98
2
2
25
25
23
2
25
0,1/4
0,2/6
2,7/98
2
2
2
2
2
34
32
32
0,4/14
0,5/18
10,5/378
+
27
27
27
2
2
27
3/108
36
36
36
12/432
+
Таблица 3.
Обязательный дидактический минимум содержания учебнообразовательных модулей и тем дисциплины
№
п/п
НАИМЕНОВАНИЕ МОДУЛЯ
ТЕМЫ ДИСЦИПЛИНЫ
И
1
Модуль 1. Линейная алгебра
Тема 1.1. Системы линейных
алгебраических уравнений.
Модуль 2. Аналитическая геометрия
2
Тема 2.1. Прямая на плоскости.
3
Тема 2.2. Прямая и плоскость в
пространстве.
Модуль 3. Математический анализ
4
Тема 3.1. Предел функции
5
Тема 3.2. Производная функции
6
Тема 3.3. Неопределенные
интегралы.
ДИДАКТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ
Формулы Крамера. Метод Гаусса.
Виды уравнений прямой. Угол между
прямыми.
Виды уравнений прямой и плоскости. Угол
между прямыми. Угол между плоскостями.
Свойства пределов. Первый и второй
замечательные пределы.
Правила
дифференцирования.
Таблица
производных.
Основные
неопределенные
интегралы.
Непосредственное интегрирование. Метод
подстановки.
частям.
7
Модуль 4. Теория вероятностей и
математическая статистика
Тема 4.1. Случайные события
8
Тема 4.2 Случайные величины
9
Тема 4.3. Элементы математической
статистики
Метод
интегрирования
по
Определение вероятностей. Виды событий.
Формулы полной вероятности,
Бейеса,
Бернулли, Лапласа.
Виды случайных событий. Распределение
Пуассона.
Числовые
характеристики
дискретной случайной величины.
Генеральная и выборочная совокупности.
Статистическое распределение выборки.
Таблица 4.
Соответствие содержания требуемым результатам обучения*
№
п/п
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОБУЧЕНИЯ
Учебнообразовательные модули
Модуль Модуль Модуль Модуль
1
2
3
4
Знания:*
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2.1
2.2
3.1
Основные
понятия
и
методы
математического анализа
Основные понятия линейной алгебры
Основные
понятия
аналитической
геометрии
Основные понятия дифференциальных
уравнений
Основы
теории
вероятностей
и
математической статистики
Умения:
Разбираться
в
профессиональных
вопросах,
сформулированных
на
математическом языке
Применять математические понятия при
описании
прикладных
задач
и
использовать математические методы
при их решении.
Владение:
Методами математического описания
типовых профессиональных задач и
интерпретации полученных результатов
Профессиональные компетенции:
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Таблица 5
Практические занятия
№
п/п
1
2
3
4
Учебно-образовательный
Примерный перечень
модуль.
практических занятий
Цели практических занятий
1. Матрицы. Определители
Модуль 1
Цели: формирование умений решения систем 2. Формулы Крамера и
алгебраических уравнений несколькими
метод Гаусса.
методами.
1. Прямая на плоскости.
Модуль 2
Цели: формирование умений составления
2. Прямая и плоскость в
уравнений прямой различных видов и
пространстве
уравнения плоскости; определения взаимного
расположения прямых и плоскостей в
пространстве; определения углов между
прямыми и плоскостями в пространстве.
1. Предел функции.
Модуль 3
Цели: формирование умений нахождения
2. Производная функции.
производных функций, неопределенных и
3. Неопределенный
определенных интегралов; применения
интеграл.
понятий производной и интегралов для
4. Определенный интеграл.
приближенных вычислений; решения
5. Дифференциальные
основных видов дифференциальных
уравнения.
уравнений.
1. Случайные события.
Модуль 4
Цели: формирование умений определять
Случайные величины.
виды событий и случайных величин;
2. Элементы
находить вероятность случайных событий;
математической
вычислять числовые характеристики
статистики
случайных величин; находить выборочные
среднею и дисперсию.
Всего часов
Часы
2
2
2
2
2
2
2
2
2
18
Таблица 6
Учебно-образовательные модули дисциплины и
междисциплинарные связи с последующими
дисциплинами*
№
п/п
Учебно-образовательные модули
дисциплины, необходимые для изучения
обеспечиваемых (последующих)
дисциплин
Наименование обеспечиваемых
(последующих) дисциплин*
Физика Химия
(неорган.,
органич.,
Механика
аналит.,
физич.,
колоидная)
1
Модуль 1. Линейная алгебра
*
*
2
3
Модуль 2. Аналитическая геометрия
Модуль 3. Математический анализ
*
*
*
*
4
Модуль 4. Теория вероятностей и
математическая статистика
*
*
*
Таблица 7.
Образовательные технологии, применяемые в процессе обучения по дисциплине
Учебно-образовательный
№
модуль.
п/п
Цели применения активных форм
обучения
1 Модуль 1 Линейная алгебра
Цель: Повышение компьютерной
грамотности
Темы и применяемые
активные формы обучения и другие
образовательные технологии
Решение систем уравнений с помощью
пакета «MATCAD»
Модуль 4 Теория вероятностей и
математическая статистика
Цель: научить студентов современным
методам статистической обработке
данных с использованием компьютера в
рекламных исследованиях.
2
Элементы математической статистики
(решение задач) с применением пакета
«СТАТИСТИКА»
6.Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов. Оценочные средства для текущего контроля
успеваемости, промежуточной аттестации:
Контрольные работы по разделам: Линейная алгебра и аналитическая
геометрия; Математический анализ; Теория вероятностей и
математическая статистика;
Таблица 8.
Учебно-образовательные модули дисциплины и самостоятельная работа
№
п/п
Учебно-образовательные
модули
дисциплины
1
Модуль 1.
Трудое
мкость
СРС,
зач.ед./
часы
2,9/104
Виды самостоятельной работы
студентов
Зач.
ед./
часы
1. Изучение тем лекций
36
2. Подготовка
занятиям
34
к
практическим
2
3
4
Модуль 2
Модуль 3
Модуль 4
2,7/100
2,6/98
2,6/98
3. Подготовка к контрольной работе
по модулю
1. Изучение тем лекций
2. Подготовка к практическим
занятиям
3. Подготовка к контрольной работе
по модулю
1. Изучение тем лекций
2. Подготовка к практическим
занятиям
3. Подготовка к контрольной работе
по модулю
1. Изучение тем лекций
2. Подготовка к практическим
занятиям
3. Подготовка к контрольной работе
по модулю
34
34
33
33
33
33
32
33
33
32
7.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
(модуля)
Основная литература:
1. Пискунов Н.С. Дифферециальное и интегральное исчисления: учебное
пособие в 2-х ч.- М.: Интеграл-пресс, 2009.
2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в
упражнениях и задачах в 2-х ч. – М.: Оникс, 2007.
3. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М: Физматлит,
2006.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика – М.:
Высшее образование, 2006.
5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М.: Высшее образование, 2009.
6. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математике. – М.:
АСТ, 2007.
Дополнительная литература:
7. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – NO NAME, 2006.
8. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. – Профессия,
2007.
9. Письменный Д.М. Конспект лекций по высшей математике. – М.: Айрис
пресс, 2008.
Программное обеспечение и Интернет-ресурсы: «MATCAD».
8. Контроль и оценка результатов обучения.
Таблица 9.
Примерная модульно-рейтинговая карта по дисциплине
Виды учебной работы
Максимальный балл Зачетный балл
Модуль 1. Линейная алгебра
15
8
Посещение лекций
2
1
Посещение практических занятий
3
1
Выполнение контрольной работы
10
6
Mодуль 2. Аналитическая геометрия
15
8
Посещение лекций
2
1
Посещение практических занятий
3
1
Выполнение контрольной работы
10
6
Модуль 3. Математический анализ
40
20
Посещение лекций
4
2
Посещение практических занятий
6
3
Выполнение контрольной работы
30
15
Модуль 4. Теория вероятностей и
математическая статистика
в том числе
20
10
Посещение лекций
2
1
Посещение практических занятий
3
2
Выполнение контрольной работы
15
7
Промежуточная аттестация - зачет
Итого по дисциплине:
90
46
в том числе
в том числе
в том числе
2.ПРАКТИКУМ
Тематический план лабораторных (практических) занятий
№
п/п
Наименование темы
Количество часов по формам обучения
Полная
очная
очнозаочная
Сокращенная
заочн.
очная
очно- заочн.
заочная
Модуль 1. Линейная алгебра
8
Тема1. Системы линейных
алгебраических уравнений
8
Модуль 2. Аналитическая
геометрия
8
2
Тема 2. Прямая на плоскости.
4
3
Тема 3. Прямая и плоскость в
пространстве.
4
Модуль 3. Математический
анализ
22
4
Тема 4. Предел функции
4
5
Тема 5. Производная функции
6
6
Тема 6. Неопределенные
интегралы.
6
7
Тема 7. Дифференциальные
уравнения
6
16
8
Модуль 4. Теория
вероятностей и
математическая статистика
Тема 8. Случайные события
9
Тема 9. Случайные величины
4
10
Тема 10. Элементы
математической статистики
8
1
4
ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ С
УКАЗАНИЕМ ЦЕЛЕЙ ИХ ПРОВЕДЕНИЯ
Учебно-образовательный
модуль.
Цели практических занятий
№
п/п
1
Модуль 1
Цели: формирование умений решения систем
алгебраических уравнений несколькими методами.
Примерный перечень
практических занятий
1. Матрицы. Определители
2. Формулы Крамера и метод
Гаусса.
Часы
2
Модуль 2
2
Цели: формирование умений составления
уравнений прямой различных видов и уравнения
плоскости; определения взаимного расположения
прямых и плоскостей в пространстве; определения
углов между прямыми и плоскостями в
пространстве.
Модуль 3
3
Цели: формирование умений нахождения
производных функций, неопределенных и
определенных интегралов; применения понятий
производной и интегралов для приближенных
вычислений; решения основных видов
дифференциальных уравнений.
Модуль 4
4
Цели: формирование умений определять виды
событий и случайных величин; находить
вероятность случайных событий; вычислять
числовые характеристики случайных величин;
находить выборочные среднею и дисперсию.
3. Прямая на плоскости.
4. Прямая и плоскость в
пространстве
2
Предел функции.
Производная функции.
Неопределенный интеграл.
Определенный интеграл.
Дифференциальные
уравнения.
2
2
2
3. Случайные события.
Случайные величины.
4. Элементы математической
статистики
2
2
2
6.
7.
8.
9.
10.
Всего часов
18
3.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
СТУДЕНТОВ
Учебно-образовательные модули дисциплины и самостоятельная работа
№
п/п
Учебно-образовательные
модули
дисциплины
1
Модуль 1.
2
3
4
Модуль 2
Модуль 3
Модуль 4
Трудое
мкость
СРС,
зач.ед./
часы
104
100
98
98
Виды самостоятельной работы
студентов
Зач.
ед./
часы
1. Изучение тем лекций
36
2. Подготовка
занятиям
практическим
34
3. Подготовка к контрольной работе
по модулю
1. Изучение тем лекций
2. Подготовка к практическим
занятиям
3. Подготовка к контрольной работе
по модулю
1. Изучение тем лекций
2. Подготовка к практическим
занятиям
3. Подготовка к контрольной работе
по модулю
1. Изучение тем лекций
34
к
34
34
33
33
33
32
33
2. Подготовка к практическим
занятиям
3. Подготовка к контрольной работе
по модулю
33
32
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
Системы линейных уравнений и матрицы
1. Что называется матрицей размера 𝑚 × 𝑛?
2. Какая матрица называется квадратной; нулевой; диагональной;
единичной?
3. Что называется суммой двух матриц; разностью, произведением
числа 𝛼 на матрицу А; произведением матрицы А на матрицу В?
4. Перечислите свойства операций над матрицами.
5. Какая матрица называется транспонированной к данной матрице А?
6. Что называется дополнительным минором элемента матрицы n-го
порядка?
7. Что называется алгебраическим дополнением элемента матрицы nго порядка?
8. Какая матрица называется обратной по отношению к матрице А?
9. Сформулируйте
необходимое
и
достаточное
условие
существования обратной матрицы.
10. Приведите формулу, с помощью которой находится обратная
матрица.
11. Какие преобразования матриц называются элементарными?
12. Какая система линейных уравнений называется линейной?
13. Что называется основной матрицей системы и расширенной?
14. Сформулируйте
теорему Кронекера-Капелли
–
критерий
существования системы линейных уравнений.
15. Опишите правило Крамера решения невырожденных систем
линейных уравнений.
16. Опишите метод Гаусса решения систем линейных уравнений
Векторная алгебра
1. Что называется вектором?
2. Какие векторы называются коллинеарными; компланарными?
3. Какие операции над векторами называются линейными?
4. Что называется суммой двух векторов; произведением вектора 𝑥̅
на число 𝛼.
5. Что называется декартовой прямоугольной системой координат в
пространстве?
6. Что называется радиус-вектором точки М относительно
декартовой прямоугольной системы координат в пространстве?
7. Пусть в декартовой прямоугольной системе координат заданы
точки 𝐴(𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ) и 𝐵(𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 ). Чему равны координаты вектора ̅̅̅̅
𝐴𝐵 в этой
системе координат?
8. Что называется скалярным произведением двух векторов?
9. Перечислите свойства скалярного произведения векторов.
10. Как определяется проекция одного вектора на направление
другого вектора?
11. Запишите формулу для вычисления длины вектора.
12. Как определяется скалярное произведение векторов через
координаты векторов в декартовой системе координат?
13. Чему равен угол 𝜑 между ненулевыми векторами 𝑎̅ и 𝑏̅?
14. В чем состоит условие ортогональности (перпендикулярности)
векторов 𝑎̅ и 𝑏̅; условие коллинеарности векторов 𝑎̅ и 𝑏̅?
15. Что называется векторным произведением двух векторов?
16. В чем состоит геометрический смысл модуля векторного
произведения двух неколлинеарных векторов?
17. Перечислите свойства векторного произведения.
18. Что называется смешанным произведением трех векторов?
19. Каков геометрический смысл модуля смешанного произведения
трех некомпланарных векторов?
20. В чем состоит необходимое и достаточное условие
компланарности трех векторов?
21. Как выражается смешанное произведение трех векторов через
координаты векторов в декартовой системе координат?
Аналитическая геометрия на плоскости
1. Запишите общее уравнение прямой на плоскости.
2. Какой геометрический смысл коэффициентов при x и y в общем
уравнении прямой на плоскости?
3. Запишите уравнение прямой на плоскости, проходящей через
точку 𝑀0 (𝑥0 , 𝑦0 ) перпендикулярно вектору 𝑛̅ = (𝐴, 𝐵).
4. Запишите каноническое уравнение прямой на плоскости и указать
геометрический смысл входящих в него параметров.
5. Запишите уравнение прямой с угловым коэффициентом и указать
геометрический смысл входящих в него параметров.
6. Уравнения каких прямых не могут быть записаны в виде
уравнения с угловым коэффициентом?
7. Запишите условие параллельности и условие перпендикулярности
двух прямых, заданных уравнениями 𝐴1 𝑥 + 𝐵1 𝑦 + 𝐶1 = 0 и 𝐴2 𝑥 + 𝐵2 𝑦 +
𝐶2 = 0.
8. Запишите условие параллельности и условие перпендикулярности
𝑥−𝑥1
𝑦−𝑦1
𝑥−𝑥2
𝑦−𝑦2
двух прямых, заданных уравнениями
=
и
=
.
𝑚1
𝑛1
𝑚2
𝑛2
9. Как найти расстояние от точки до прямой на плоскости?
10. Что называется эллипсом?
11. Запишите каноническое уравнение эллипса. Указать его оси
симметрии, вершины и фокусы.
12. Что называется гиперболой?
13. Запишите каноническое уравнение гиперболы. Указать ее оси
симметрии, вершины, фокусы, действительную ось, мнимую ось, асимптоты.
14. Что называется параболой?
15. Запишите каноническое уравнение параболы. Указать ее вершину,
директрису, фокус, ось симметрии.
16. Что называется эксцентриситетом эллипса; гиперболы; параболы?
17. Запишите общее уравнение кривой второго порядка на плоскости.
В каком случае это уравнение является уравнением эллиптического типа;
гиперболического типа; параболического типа?
Аналитическая геометрия в пространстве
1. Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку
𝑀0 (𝑥0 , 𝑦0 , 𝑧0 ) перпендикулярно вектору 𝑛̅ = (𝐴, 𝐵, 𝐶).
2. Запишите уравнение плоскости, проходящей через три точки.
3. С помощью какой формулы можно найти угол между плоскостями?
4. Запишите условие параллельности и перпендикулярности
плоскостей
𝐴1 𝑥 + 𝐵1 𝑦 + 𝐶1 𝑥 + 𝐷1 = 0 и 𝐴2 𝑥 + 𝐵2 𝑦 + 𝐶2 𝑧 + 𝐷2 = 0.
5. Как найти расстояние от точки до плоскости; от точки до прямой в
пространстве?
6. Запишите канонические уравнения прямой в пространстве и указать
геометрический смысл входящих в них параметров.
7. Запишите параметрические уравнения прямой в пространстве.
8. Запишите уравнение прямой в пространстве, проходящей через две
данные точки 𝑀1 (𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ) и 𝑀2 (𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 ).
9. С помощью какой формулы можно найти угол между прямыми в
пространстве?
10. Запишите условие параллельности и условие перпендикулярности
прямых в пространстве, заданных в каноническом виде.
11. Как найти угол между прямой в пространстве и плоскостью?
12. Запишите условие параллельности и перпендикулярности прямой в
пространстве и плоскости.
Введение в анализ
1. Что называется функцией?
2. Что называется областью определения и множеством значений
функции.
3. Какая функция называется монотонной; строго монотонной?
4. Дайте определение четной (нечетной) функции.
5. Что такое периодическая функция, период?
6. Перечислите основные элементарные функции.
7. Что называется пределом функции?
8. Определите понятие предела функции на бесконечности.
9. Сформулируйте определения односторонних пределов.
10. Сформулируйте
первый
замечательный
предел;
второй
замечательный предел.
11. Что такое бесконечно малые функции? Перечислите их свойства.
12. Как сравнивают бесконечно малые функции?
13. Какие бесконечно малые функции называются эквивалентными?
14. Запишите цепочку эквивалентных бесконечно малых.
15. Что называется функцией, непрерывной в точке?
16. Что такое точки разрыва функции? Приведите классификацию
точек разрыва функции.
17. Сформулируйте понятие непрерывности функции на отрезке.
18. Перечислите свойства функций, непрерывных на отрезке.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной
1. Что называется производной функции?
2. В чем состоит геометрический и механический смысл
производной?
3. Чему равна производная суммы, произведения и частного двух
функций?
4. Запишите
формулы
дифференцирования
степенной
и
показательной функции.
5. Что называется логарифмическим дифференцированием?
6. Как найти производную показательно-степенной функции?
7. Сформулируйте определение дифференциала. Какой его
геометрический смысл?
8. Как используется дифференциал в приближенных вычислениях?
9. Сформулируйте определение производной n-го порядка.
10. Запишите формулу Лейбница для производной n-го порядка
произведения функций.
11. Как найти производные первого и второго порядков функции,
заданной параметрически; неявной функции?
12. Что называется дифференциалом n-го порядка?
13. Сформулируйте
правило
Лопиталя
для
раскрытия
0
∞
0
∞
неопределенностей типа [ ] и [ ].
14. Как раскрываются неопределенности типа [0 ∙ ∞] и [∞ − ∞] с
использованием правила Лопиталя?
15. Как раскрываются степенные неопределенности с использованием
правила Лопиталя?
16. Как найти интервалы возрастания и убывания функции?
17. Какое необходимое условие локального экстремума?
18. Какие точки называются критическими?
19. Сформулируйте достаточное условие существования экстремума
функции, связанное с производной первого порядка.
20. Сформулируйте достаточное условие существования экстремума
функции, связанное с производной второго порядка.
21. Как найти промежутки выпуклости, вогнутости, точки перегиба?
22. Как найти вертикальные асимптоты графика функции; наклонные
асимптоты?
23. Как найти наибольшее и наименьшее значение функции на
отрезке?
Неопределенный интеграл
1. Дайте определение первообразной для функции f(x) на промежутке
(a; b).
2. График какой первообразной для функции f(x) =
1
1+x2
пройдет
через точку с координатами (1; 2π)?
3. Поясните смысл операции «введение под знак дифференциала»?
4. Укажите
правило
применения
замены
переменной
в
неопределенном интеграле.
5. Запишите формулу интегрирования по частям.
6. Что обозначает термин «выделить целую часть неправильной
дроби»?
7. Как
рационализируется
интеграл
∫ R(sin x, cos x) dx?
подстановка t = tg называется универсальной?
Почему
x
2
Определенный интеграл
1. Дайте определение определённого интеграла, укажите его
геометрический смысл.
2. Перечислите основные свойства определённого интеграла.
3. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.
4. Укажите правило применения замены переменной в определенном
интеграле.
5. Выпишите формулу интегрирования по частям для определенного
интеграла.
6. Дайте определение несобственного интеграла I рода и укажите его
геометрический смысл.
7. Дайте определение несобственного интеграла II рода и укажите
его геометрический смысл.
8. Сформулируйте признаки сходимости несобственного интеграла I
рода.
9.
Сформулируйте признаки сходимости несобственного интеграла
II рода.
10. Как вычислить площадь плоской фигуры с помощью
определенного интеграла?
11. Как вычислить длину дуги кривой в декартовой системе
координат; в полярных координатах; в случае, если кривая задана
параметрическими уравнениями?
12. Приведите формулу для объёмов тел вращений вокруг оси Ох,
вокруг оси Оу.
13. Запишите формулу вычисления площади поверхности тела
вращения.
Дифференциальные уравнения
1. Какое уравнение называется дифференциальным уравнением
первого порядка?
2. Дайте
определение
общего
и
частного
решений
дифференциального уравнения первого порядка.
3. Сформулируйте теорему Коши существования и единственности
решения дифференциального уравнения первого порядка.
4. Запишите общий вид дифференциального уравнения с
разделяющимися переменными.
5. Какое дифференциальное уравнение первого порядка называется
однородным?
6. Запишите общий вид линейного дифференциального уравнения
первого порядка.
7. Какие методы решения линейного дифференциального уравнения
первого порядка вы знаете?
8. Какие типы дифференциальных уравнений высших порядков
допускают понижение порядка?
9. Какое уравнение называют характеристическим? Как его найти?
10. Какой вид имеет общее решение линейного однородного
дифференциального уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами , если корни характеристичекого уравнения:
11. а) действительные и различные;
12. б) равные;
13. в) комплексные;
14. Какие специальные виды правой части линейного неоднородного
дифференциального
уравнения
n-ого
порядка
с
постоянными
коэффициентами рассматриваются при подборе вида частного решения?
15. Запишите
частное
решение
линейного
неоднородного
дифференциального уравнения n-ого порядка для случаев, когда правая часть
f(x) имеет вид:
16. а)f(x) = Aeαx ,
17. б)f(x) = A sin βx + B cos βx;
18. в)f(x) = Pm (x)eαx .
19. .
20. Какова структура общего решения линейной однородной системы
дифференциальных уравнений?
21. Запишите линейную неоднородную систему дифференциальных
уравнений.
22. Какова структура общего решения линейной неоднородной
системы дифференциальных уравнений?
Теория вероятностей
1. Какие события называются достоверными, невозможными,
случайными?
2. Какие события называются совместными, несовместными,
равновозможными?
3. Как обозначают и в каких случаях используют классическое и
геометрическое определение вероятности?
4. Какие основные свойства вероятности?
5. Какие комбинации называются перестановками, размещениями,
сочетаниями? Как обозначается и вычисляется количество этих соединений?
6. Сформулируйте теоремы сложения вероятностей совместных и
несовместных событий.
7. Какие случайные события называются независимыми?
8. Как обозначают и определяют условную вероятность?
9. Сформулируйте и запишите теоремы умножения вероятностей
зависимых и независимых случайных событий?
10. Каким условиям должно удовлетворять событие, чтобы его
вероятность можно было найти по формуле полной вероятности? Какой вид
имеет эта формула?
11. Применение формулы Байеса. Запишите формулы Байеса.
12. Что называется формулой Бернулли?
13. По каким формулам находят вероятность появления события А
менее m или не менее m раз в n независимых испытаниях схемы Бернулли?
14. По какой формуле находят вероятность появления события А хотя
бы один раз в n испытаниях?
15. Как найти наиболее вероятное значение числа появления события А
в схеме Бернулли?
16. В каких случаях используют формулу Пуассона, локальную или
интегральную формулы Муавра-Лапласа?
17. Как найти вероятность появления события в случае простого
потока?
18. Что такое случайные величины, дискретные и непрерывные
случайные величины?
19. Укажите основные законы распределения дискретной величины и
условия их использования.
20. Как определяются и что характеризуют числовые характеристики
дискретных случайных величин?
21. Как определяют функцию распределения и плотности вероятностей
непрерывных случайных величин? Какие свойства имеют эти функции?
22. Какая существует связь между интегральной и дифференциальной
функциями распределения вероятностей?
23. По каким формулам можно вычислить вероятность попадания
случайной величины в промежуток (a, b), используя интегральную или
дифференциальную функции распределения?
24. Какие числовые характеристики существуют для непрерывных
случайных величин и что характеризует каждая из них?
25. Как вычислить числовые характеристики непрерывных случайных
величин?
26. Укажите основные свойства математического ожидания и
дисперсии.
27. Укажите основные законы распределения непрерывных случайных
величин и их вид.
28. Каковы числовые характеристики основных законов распределения
дискретных и непрерывных случайных величин?
29. По каким формулам находят вероятность попадания случайной
величины X в промежуток (a, b), если X распределена по равномерному,
показательному или нормальному закону?
30. Как найти функцию распределения Y = φ(X), если X – дискретная
или непрерывная случайная величина?
31. Как определяют начальные и центральные моменты, коэффициент
корреляции и как связаны понятия корреляции, зависимости и независимости
случайных величин?
Математическая статистика
31. Что является предметом математической статистики?
32. Сформулируйте основные задачи математической статистики.
33. Дайте определения генеральной и выборочной совокупности.
34. Охарактеризуйте сущность выборочного метода в математической
статистике.
35. Дайте определения дискретного и интервального вариационных
рядов.
36. Что называется эмпирической функцией распределения.
37. Что называется полигоном и гистограммой?
38. Дайте определения выборочной средней, выборочной дисперсии,
выборочного среднеквадратического отклонения.
39. Дайте определение точечной оценки параметров распределения
случайной величины и сформулируйте требования, предъявляемые к
точечным оценкам.
40. Назовите основные этапы проверки статистических гипотез.
41. Сформулируйте правило проверки гипотезы о значении
математического ожидания нормального распределения.
4.ТЕСТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Тесты контроля знаний студентов
(легкий уровень)
Вариант №1.
2 −1
1. Вычислить определитель |1
2
4 −3
б) – 41;
– 28;
a)
3
1|
−2
в) + 41.
2. Найти расстояние центра окружности 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑦 = 0 от прямой 𝑦 =
2(1 − 𝑥)
а) 2,5;
б)
√7
;
3
в)
√5
.
2
3. Найти производную: 𝑦 = (2𝑥 + 3) lg 𝑥.
2x+3
2x+3
а)
;
б) lgx +
; в) lnx +
2x+3
xlgx
xln10
10lgx
4. Найти неопределенный интеграл: ∫ (𝑥 2 − 3𝑥 +
а)
𝑥3
4
−
3𝑥 2
2
+ ln|𝑥 2 − 9|; б)
𝑥3
2
x
𝑥3
3
3
− 3𝑥 2 − arcsin ; в)
–
1
𝑥 2 +9
3𝑥 2
2
) 𝑑𝑥
1
x
3
3
+ arctg .
5. Найти частные производные функции z = 𝑒 −𝑥𝑦 .
а) zx′ =– ye−xy
б) zx′ = ye−xy
в) zx′ = −y+e−xy
zy′ =– xe−xy
zy′ = xe−xy
zx′ = −𝑥+e−xy
6. Вычислить:
а)
9ln2 3
2
;
б)
3ln2 3
5
;
в)
3 ln2 3
2
.
7. Вычислить или доказать расходимость:
3
а) ;
б)
5
7
22
в) расходится.
;
Вариант №2.
1
1. Найти матрицу 𝐴−1 . 𝐴 = (
0
а) − (
−1 1
);
0 1
−1
)
−1
−1 1
б) (
);
0 1
1 1
в) (
2 −1
0
).
1
2. Даны точки A(1;0) и B(13;–9). Найти координаты середины отрезка AB.
а) (7, 2);
б) (12, −7);
в) (7, −4,5)
3. Найти:
а) 0,5;
б) 1;
в)
.
4. Вычислить:
а)
lnx
2x2
+
2
x2
б) −
;
lnx
2x2
−
1
4x2
в) ln2 x −
+ e;
lnx
x
+ e.
5. Найти частные производные функции z = 𝑥 3 + 𝑦 3 − 3𝑎𝑥𝑦. Вычислить
их значения в точке 𝑃0 (1; 1).
а) 3(1 + 𝑎)
3(1 + 𝑎)
б) 3(1 − 𝑎)
3(1 − 𝑎)
в) 3(1 + 𝑎)
3(1 − 𝑎)
б) 4 + 2 ln 2;
в) 5,5.
6. Вычислить:
а) 2(1 − ln2);
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой 𝑦 = 3𝑥 2 + 1 и
прямой 𝑦 = 3𝑥 + 7.
а) 17 кв. ед.;
б) 15,5 кв. ед.;
в) 14 кв. ед.
Вариант №3.
1 2
1. Найти ранг матрицы (0 4
3 4
а) 3;
б) 2;
0
2)
1
в) 1.
2. Составить уравнение сферы, если точки M (4;-1;-3) и N (0;3;-1)
являются концами одного из ее диаметров.
а) (𝑥 − 2)2 + (𝑦 − 1)2 + (𝑧 + 2)2 = 36;
б) (𝑥 + 2)2 + (𝑦 + 1)2 + (𝑧 − 2)2 = 36;
в) 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 36.
.
3. Найти производную:
y=
2𝑥 2 −2
𝑥 3 −3𝑥
𝑥 4 +3
а) −2 (𝑥 3
−3𝑥)
;
2
𝑥 4 +3
б) (𝑥 3
−3𝑥)
;
2
в) −2
𝑥 4 −12𝑥 2 +3
(𝑥 3 −3𝑥)2
.
4. Найти область определения z=√3 − 𝑥 2 − 𝑦 2
а) Круг с центром в точке О(0; 0) радиуса √3 (включая границы);
б) Круг с центром в точке О(0; 0) радиуса √3 (исключая границы);
в) Круг радиуса 3.
xdx
5. Вычислить ∫ 2
cos x
а) tg x 2 + c;
б) xtgx + ln|cos x| + c; в) xctgx+ln|sin 𝑥| + 𝑐.
6. Вычислить:
π
𝜋
а) − arctge−1 ;
б) arctge – ;
в) 3,2.
4
4
7. Найти объема тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры,
ограниченной параболой 𝑦 = 𝑥 2 осью Oy и прямыми 𝑦 = 0, 𝑦 = 1.
𝜋
а) 𝜋 куб. ед;
б) куб. ед. ;
в) 𝜋 2 куб. ед.
2
Вариант №4.
2
1. Вычислить |A| A=(5
7
а) 25;
б) –1;
1 −1
2 4)
3 4
в) –8.
2. Найти угол между прямыми:
x
y−1
z+3 𝑥+7
𝑦−2
𝑧−6
=
=
и
=
=
2
1
3
а) arc sin ;
5
3
4
б) arc cos
3
11√14
70
0
; в) arc tg2.
3. Вычислить:
3
4
9
а) ;
б) ;
в) .
2
3
4
4. Найти область определения: z = ln(𝑥 + 𝑦)
а) часть плоскости xOy выше прямой x + y = 0;
б) часть плоскости xOy ниже прямой x + y = 0;
в) Прямая x + y = 0.
5. Вычислить ∫ √𝑥 ln 𝑥𝑑𝑥.
а)
√x ln2 x
;
4
б)
6. Вычислить:
2x√x(3lnx−2)
;
9
в)
3√x(2lnx−3)
.
8
а) 4;
б) 3;
в) –3.
7. Вычислить или доказать расходимость
а)
𝜋 √3
3
;
б) расходится; в) 3,5.
Вариант №5.
1 2
A= (0 −3
0 0
−1
1. Найти 𝐴
а)
1
3
3
(0
0
2
−1
0
−1
1)
1
1
−3 −2
б)
);
(
1
0 −1
−3
0
0
−1
1 );
−3
1
0
1
в) ( 2 −3
2
−1 1
0
0).
1
2. Даны точки A(3, -1, 2) и B(4, -3, -2). Найти длину стороны AB.
а) 5;
б) √21;
в) √7.
3. Найти производную: y= sin 2x + tg 5x.
5
а) 2cos 2𝑥 + 2 ; б) cos 2𝑥 − ctg 5𝑥; в) 2 sin 𝑥 +
cos 5𝑥
5
cos2 5𝑥
.
1
4. Найти интеграл: ∫ (𝑥 7 − 7𝑥 +
) 𝑑𝑥.
𝑥−3
1
а) 𝑥 8 − 7𝑥 2 + (𝑥−3)2 ; б)
𝑥8
8
−
7𝑥 2
2
+ ln|𝑥 − 3|; в) −
𝑥8
8
+
7𝑥 2
2
− ln|𝑥 − 3|.
5. Найти область определения:
𝑥2
z=ln (
9
+
𝑦2
4
− 1)
а) все точки внутри эллипса
𝑥2
𝑥2
+
9
𝑦2
𝑦2
4
= 1;
б) все точки вне эллипса + = 1;
9
4
в) все точки, принадлежащие эллипсу.
6. Вычислить:
а) 3;
б) 0;
в) −2.
7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
𝑦 = 0.
32
а) кв. ед. ; б) 9 кв. ед.; в) 16 кв. ед.
3
𝑦 = 4 − 𝑥 2,
Тест (средний уровень)
1. Образуют ли векторы 𝒂 = (4; 1; −1), 𝒃 = (1; 2; 5) и 𝒄 = (−1; 1; 1)
базис
в
𝑅3
и
если
да,
найти
координаты
векторов
𝒍 = (4; 4; −5), 𝒎 = (2; 4; −10) и 𝒏 = (0; 3; −4) в этом базисе.
а) 𝒍 = (1; 1; 1) б) 𝒍 = (0; 2; 1)
в) 𝒍 = (1; 0; 2)
𝒎 = (0; 2; 0)
𝒎 = (3; −2; 4) 𝒎 = (0; 2; 1)
𝒏 = (0; 1; 1)
𝒏 = (0; 1; 2)
𝒏 = (1; 1; 0)
2. Даны уравнения стороны ромба 𝑥 + 3𝑦 − 8 = 0 и его диагонали 2𝑥 +
𝑦 + 4 = 0. Найти уравнения других сторон, зная, что точка (−9; −1) лежит
на стороне, параллельной данной.
а) 𝑥 + 3𝑦 + 12 = 0
3𝑥 − 𝑦 − 4 = 0
3𝑥 − 𝑦 − 16 = 0
б) 𝑥 + 3𝑦 + 8 = 0 в) 𝑥 + 3𝑦 − 15 = 0
3𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0
3𝑥 + 𝑦 − 3 = 0
3𝑥 − 2𝑦 + 11 = 0
3𝑥 + 𝑦 + 8 = 0
3. Вычислить предел
а) –2;
б) 0;
в) 1.
4. Найти производную функции y = ln(x + √x 2 + k)
а) √x 2 + k; б) ln(x 2 + k); в)
1
√x2 +k
.
5. Найти интеграл
3
3
3
3
3
а) (3√𝑥 2 −6 √𝑥 + 6)𝑒 √𝑥 + с; б) 3 √𝑥 𝑒 √𝑥 ;
13
3
в) √𝑥 2 𝑒 √𝑥 .
3
6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: x = cos t; y =
а) 𝜋(16 − 9√3); б)
𝜋
√3
(9 − 16√3); в)
𝜋
√3
(16 − 9√3).
7. Найти производную функции, заданной неявно 2𝑥
а)
𝑥𝑦
1−𝑥𝑙𝑛2
; б)
2𝑥𝑦 𝑙𝑛2
1−𝑦𝑙𝑛2
; в)
2𝑥𝑦 𝑙𝑛2
1−𝑥𝑙𝑛2
.
2 +𝑦
− 𝑦 = 0.
sin2 t
.
2+sin t
Тест (сложный уровень)
1. Пусть точка C делит отрезок AB в отношении 𝜆. Выразить вектор ̅̅̅̅
OC через
̅̅̅̅ и 𝑂𝐵
̅̅̅̅ (𝜆 ≠ −1).
векторы 𝑂𝐴
̅̅̅̅ =
а) 𝑂𝐶
̅̅̅̅
𝑂𝐴
𝜆
+
̅̅̅̅
𝑂𝐵
1+𝜆
; б)
̅̅̅̅
𝑂𝐴
1+𝜆
+
̅̅̅̅
𝜆𝑂𝐵
1+𝜆
;
в)
̅̅̅̅
𝜆𝑂𝐴
1+𝜆
+
̅̅̅̅
𝑂𝐵
1+𝜆
.
2. Найти точку Q, симметричную точке P(3; −4; −6) относительно
плоскости, проходящей через точки 𝑀1 (−6; 1; −5), 𝑀2 (7; −2; −1) и
𝑀3 (10; −7; 1).
а) 𝑄(1; −2; −2); б) 𝑄(1; 2; 2); в) 𝑄(1; 2; −2).
3.Вычислить предел
а) 𝑒;
1
б) √𝑒; в) .
𝑒
4. Найти производную функции 𝑦 = (sin𝑥)sin𝑥 .
а) (sin𝑥)sin𝑥 ln cos 𝑥; б) (sin𝑥)sin𝑥 cos 𝑥 (ln sin𝑥 + 1); в) (sin𝑥)sin𝑥 (ln sin𝑥 + 1).
5. Найти интеграл ∫
а)
1
√5
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
𝑥
2
3𝑡𝑔 +1
√5
𝑑𝑥
2sin𝑥−cos𝑥+5
+ 𝐶; б)
1
√5
.
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
𝑡𝑔
𝑥
2
√5
+ 𝐶; в) √5 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
3𝑡𝑔
𝑥
2
√5
.
6. Вычислить площадь поверхности, образованной вращением кривой 𝑦 =
𝑐ℎ𝑥 вокруг оси 𝑂𝑥; 𝑥 ∈ [0; 1].
𝜋
𝜋
𝜋
а) (𝑠ℎ2 + 2); б) (𝑠ℎ2 − 2); в) (𝑐ℎ2 + 2).
2
2
2
7. Найти производную функции u в направлении векторы ̅̅̅̅
𝐴𝐵 в точке A если:
𝑢 = 𝑒 𝑥+2𝑦+3𝑧 ; 𝐴(1; 1; 1); 𝐵(2; −3; 4).
а) 3√5; б)
2
√5
; в)
√5
2
Ответы
Тест (легкий уровень)
№ п/п
В.1
В.2
В.3
В.4
В.5
№1
б
а
а
б
а
№2
в
в
а
б
б
№3
б
а
а
в
а
№4
в
б
а
а
б
№3
б
№4
в
№3
в
№4
б
№5
а
б
б
б
б
№6
в
а
а
в
в
№7
в
б
б
а
а
Тест (средний уровень)
№ п/п
В.1
№1
а
№2
а
№5
а
№6
в
№7
б
Тест (сложный уровень)
№ п/п
В.1
№1
б
№2
а
№5
а
№6
а
№7
б
5.ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ИЛИ ЗАЧЕТУ
1. Координаты. Декартовые координаты в R1,R2,R3. Полярные и
цилиндрические координаты, их связь с декартовыми.
2. Определители второго и более высоких порядков. Минор,
алгебраическое дополнение. Свойства определений. Раскрытие определителя
по элементам строки (столбца).
3. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
Исследование системы.
4. Векторы. Линейные операции. Базис. Разложение вектора по
базису.
5. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их
свойства.
6. Матрицы. Основные свойства. Транспонированная и обратная
матрица. Ранг матрицы. Каноническая матрицы, теорема Кронекера-Капелли,
7. Матричный способ решения системы линейных уравнений. Метод
Гаусса. Собственные векторы и собственные значения матрицы.
8. Линия. Прямая на плоскости. Виды уравнений. Основные
аналитические соотношения.
9. Угол
между
прямыми.
Условия
параллельности
и
перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.
10. Эллипс. Вывод уравнения эллипса.
11. Гипербола. Парабола.
12. Эллипсоид,
однополостный
гиперболоид,
двуполостный
гиперболоид, конус второго порядка, параболоид, цилиндр. Канонические
уравнения.
13. Плоскость в трёхмерном пространстве. Виды уравнений.
Основные аналитические соотношения. Угол между плоскостями. Условия
параллельности и перпендикулярности, расстояние от точки до плоскости.
14. Функция. Область определения. Способы задания. Элементарные
функции.
15. Предел числовой последовательности функции. Первый и второй
замечательные пределы.
16. Непрерывность функции. Разрывы, классификация. Основные
свойства непрерывных функций на отрезке.
17. Две задачи, приводящие к определению производной.
Дифференцируемость
и
непрерывность
функции.
Правила
дифференцирования. Таблица производных.
18. Производные сложной, обратной, и заданной параметрически
функций. Производная неявная функции. Производные высшего порядка.
19. Дифференциал. Геометрический смысл. Решение в приближённых
вычислениях. Дифференциал второго и более порядков.
20. Теоремы о среднем (Ролля, Лагранжа, Коши).
21. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Теорема об оценке
остаточного члена в формуле Тейлора в форме Лагранжа.
22. Уравнение касательной к графику функции. Применение
дифференциального исчисления к исследованию функций. Монотонность и
знак производной. Диагностирование поведения функции в стационарных
точках с помощью первой производной.
23. Диагностирование поведения функции в стационарных точках с
помощью второй производной. Наибольшее и наименьшее значения функции
на отрезке. Выпуклость и вогнутость функции, точки перегиба. Асимптоты.
Общая схема исследования функции и построения графика функции.
8. РЕКОМЕНДУЕМАЯ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная литература
1.Пискунов Н.С. Дифферециальное и интегральное исчисления: учебное
пособие в 2-х ч.- М.: Интеграл-пресс, 2009.
2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в
упражнениях и задачах в 2-х ч. – М.: Оникс, 2007.
3. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М: Физматлит,
2009.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика – М.:
ЮРАЙТ,2010
5. Гмурман В.Е. Руководство по решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. – М.: Высшее образование, 2009.
6. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математике. – М.:
АСТ, 2007.
Дополнительная литература
7. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии:учебникМ.:Физматлит,2004
8. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии./ Д.В.Клетеник;
Н.В. Ефимова-17-е изд.стер.-СПб.:Профессия, 2007.
9. Письменный Д.М. Конспект лекций по высшей математике. – М.: Айрис
пресс, 2004.
8.МОДУЛЬНО-РЕЙТИНГОВАЯ СИСТЕМА ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ
ОБУЧЕНИЯ
Виды учебной работы
Модуль 1. Линейная алгебра
Максимальный балл Зачетный балл
15
8
Посещение лекций
2
1
Посещение практических занятий
3
1
Выполнение контрольной работы
10
6
Mодуль 2. Аналитическая геометрия
15
8
Посещение лекций
2
1
Посещение практических занятий
3
1
Выполнение контрольной работы
10
6
Модуль 3. Математический анализ
40
20
Посещение лекций
4
2
Посещение практических занятий
6
3
Выполнение контрольной работы
30
15
Модуль 4. Теория вероятностей и
математическая статистика
в том числе
20
10
Посещение лекций
2
1
Посещение практических занятий
3
2
Выполнение контрольной работы
15
7
в том числе
в том числе
в том числе
Промежуточная аттестация - зачет
Итого по дисциплине:
90
46
Составитель:
к.ф.-м.н., доцент кафедры ЕНиТД филиала ФГБОУ ВПО «МГУТУ имени
К.Г. Разумовского» в г. Калининграде Малаховский Н.В.